陕西省咸阳市百灵中学2019-2020年高一上学期期中考试 数学(含解析)
2019-2020学年度高一上学期期中测试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年高一年级期中测试
数学试题
(考试时间:120分钟;满分:150分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}01|{2x x A ,则下列式子表示正确的有()
①A 1②A }1{③A ④A
}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个
2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a 若,A B 则a 的范围是(
)A .2a B .1a C .1a D .2
a 3.下列函数中,与函数()f x x 是同一函数的是()
A .2
()x
g x x B .2()1
x x
g x x C .2()g x x D .33
()g x x 4.已知函数2()1f x x ax 在[2,)上单调递增,则实数a 的取值范围是(
)A .{4}B .(,4]C .(,4)D .(,2]
5.已知函数2(1)1
()2a x f x x 是定义在R 上的偶函数,则实数a 值为()
A .1
B .0
C .1
D .2
6.已知函数9,1
()72,1x x f x x x ,则不等式()3f x 的解集为()
A .(6,1]
B .(1,2)
C .(6,2)
D .(6,2]
7.三个数 1.10.80.70.8,log 0.6,log 0.6a b c 之间的大小关系是()
A .c b a
B .b
c a C .c a b D .a
c b 8.设函数f(x)=1
,1,1x x x x ,则f(f(-1))=()。
陕西省咸阳市百灵中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)一、选择题(本小题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列各项中,不可以组成集合的是( )A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析:集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性;“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C .考点:集合的含义.2.下列四个集合中,是空集的是( ) A. {}33x x +=B. (){}22,,,x y y x x y R =-∈C. {}20x x ≤D. {}210,x x x x R -+=∈ 【答案】D【解析】 因为{}33={0}x x +=,(){}22,,,={0,0}x y y x x y R ()=-∈,{}20={0}x x ≤都不是空集,而210x x -+=中=1-4+3<0∆,故方程无解,所以{}210,x x x x R φ-+=∈=,故选D.3.函数()f x =的定义域是( ) A. (),3-∞ B. ()3,+∞ C. (],3-∞ D. [)3,+∞【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求,得到关于x 的不等式,求出答案.【详解】函数()3f x x =-, 所以30x ->,得3x >,所以可得函数()f x 的定义域为()3,+∞,故选B .【点睛】本题考查求具体函数的定义域,属于简单题.4.下列表示图形中的阴影部分的是( )A. ()()A C B C U I UB. ()()A B A C U I UC. ()()A B B C U I UD. ()A B C U I【答案】A【解析】【分析】 由韦恩图可以看出,阴影部分中的元素满足“是A 的元素且是B 的元素,或是C 的元素”,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是A 的元素且是B 的元素,或是C 的元素”,故阴影部分所表示的集合是()()()C A B A C B C =U I U I U故选:A【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具.5.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是( )A 1B. 1或32C. 1,32或3±3【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞,而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x =6.若一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长,则ABC ∆一定不是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠,进而可判定三角形不可能是等腰三角形.【详解】由集合的性质互异性可知:a b c ≠≠,所以ABC ∆一定不是等腰三角形.故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质,解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是( )A. 21x +B. 21x -C. 23x -D. 27x +【答案】B【解析】【分析】由()()()23,2f x x g x f x =++=,知()223g x x +=+,令2x t +=,则2x t =-,先求出()g t ,由此能求出()g x .【详解】()()()23,2f x x g x f x =++=Q ,()223g x x ∴+=+,令2x t +=,则2x t =-,()()22321g t t t =-+=-,()21g x x ∴=-,故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法,解题时要认真审題,仔细解答,注意合理地进行等价转化.8.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( )A. 7个B. 5个C. 3个D. 8个 【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数,进而求得集合的真子集个数.【详解】由题可知,集合A 有三个元素.所以A 的真子集个数为:32-1=7个.选A【点睛】集合中子集的个数为2n ,真子集的个数为2n -1,非空真子集的个数为2n -29.函数||x y x x=+的图象是( ) A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】 化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩,故其图像为D. 【点睛】本题考查分段函数的图像,属于基础题.10. 下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则属于N ;(3)若则的最小值为2; (4)的解可表示为; 其中正确命题的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】A【解析】(1)最小的数应该是0,(2)反例:0.5N -∉,但0.5N ∉,(3)当0,1,1a b a b ==+=,(4)元素的互异性二、填空题(本小题共6小题,每小题5分,共30分)11.用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭=________. 【答案】{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}.【解析】【分析】 利用题目条件,依次代入,使101Z m Z m ∈∈+,,从而确定出m 的值,即可得到答案 【详解】101Z m Z m ∈∈+Q ,, 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----,,,,,,,014911632m ∴=----,,,,,,,则答案为{}116320149----,,,,,,, 【点睛】本题主要考查了集合的表示法,理清题意,找出满足条件的因数是关键,考查了学生分析问题解决问题的能力,属于基础题.12.已知:1f x y x →=+是从集合A R =到集合{B =正实数}的一个映射,则B 中的元素8在A 中的原像为____________.【答案】7或7-【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可.【详解】解:||1y x =+Q ,∴当8y =时,由||18y x =+=,得||7x =,解得7x =或7-,故答案为:7或7-【点睛】本题主要考查映射的应用,属于基础题.13.若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =⋂,则C 的非空子集的个数为 .【答案】【解析】 {}0,1,2,3,4,5,6A =,{}0,1,4,6C =,非空子集有42115-=;14.若函数()f x 满足2(21)2f x x x +=-,则(3)f =______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式,令1x =,代入即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数2(21)2f x x x +=-,令1x =,则2(3)1211f =-⨯=- 故答案为1-.【点睛】本题主要考查了函数值的求解,其中解答中根据函数的解析式,合理赋值是解答的关键,着重考查了赋值思想,以及推理与运算能力,属于基础题.15.函数225y x x =-+-的单调递增区间为_______________.【答案】(],1-∞【解析】【分析】将二次函数进行配方,利用对称轴和单调区间的关系进行判断.【详解】解:225y x x =-+-Q()214y x ∴=--- 函数的对称轴为1x =,且抛物线开口向下,∴函数的单调增区间为(],1-∞.故答案为:(],1-∞【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键.16.设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是____________.【答案】1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析:依题意可得13211{{1121222k k k k k ≥--≤-⇒⇒-≤≤+≤≤. 考点:集合的运算. 三、解答题(共70分) 17.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,试用列举法表示集合A . 【答案】{}2,4,5A = 【解析】 试题分析:由题,当时,满足. 考点:集合.【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.18.求下列函数的定义域:(1)13y x =-; (2)y = 【答案】(1)[)()2,33,+∞U ;(2)[)()2,33,+∞U .【解析】【分析】(1)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;(2)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;【详解】解:(1)13y x =-Q 2030x x -≥⎧∴⎨-≠⎩解得2x ≥且3x ≠即[)()2,33,x ∈+∞U所以函数13y x =-的定义域为[)()2,33,+∞U (2)y =Q2010x -≥⎧⎪∴⎨-≠⎪⎩解得2x ≥且3x ≠即[)()2,33,x ∈+∞U所以函数y =的定义域为[)()2,33,+∞U 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,属于基础题.19.已知函数()f x 是二次函数,且()()211244f x f x x x ++-=-+,求()f x 的解析式。
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
咸阳百灵学校2019~2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ,则A. {}01,B. {}101-,,C. {}012,,D.{}1012-,,, 【答案】B【解析】 试题分析:依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点:集合的运算2.集合{}1,2,3的真子集的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】 试题分析:,,,,,,.真子集的个数为. 考点:集合的真子集.3.已知幂函数()f x 过点(216),,则(3)f =( ) A. 27B. 81C. 12D. 4【答案】B【解析】 设幂函数af x x =(),∵f x ()过点(2,16),∴ 2164a a ==,,∴ 43381f ==(),故选B.4.函数1y x x =-+的定义域为 ( )A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|10}x x x ≥≤或D.【答案】D【解析】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,则满足10{0x x -≥≥,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D . 考点:函数定义域的求法.5.下列函数中,在R 上是增函数的是( )A. y x =B. y x =C. 2y x =D. 1y x = 【答案】B【解析】 对于A ,y x =,当0x <时为减函数,故错误;对于C ,2y x =,当0x <时为减函数,故错误;对于D ,1y x =在()0,-∞和()0+∞,上都是减函数,故错误; 故选B6.若函数f (x )=1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (-3)的值为( ) A. 5B. -1C. -7D. 2 【答案】D【解析】试题分析:()()()311112f f f -=-==+=.考点:分段函数求值.7.已知2132112,,log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( ) A. c<a<bB. b < a<cC. c<b<aD. b <c<a 【答案】C【解析】 由题知132a =>02=1,211 39b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,21 log 1,2c ==-则c<b<a,故选C. 8.函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】因为1()(0)f x x x x =+≠的定义域关于原点对称,且1()()f x x f x x -=-+=--,所以函数1()(0)f x x x x=+≠是奇函数 故选A 9.如图,若一次函数y =ax +b 的图象经过二、三、四象限,则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,所以0,0a b <<,所以二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且对称轴02b x a=-<;故选C.10.函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是( ) A. 1[,)4+∞ B. 1[,2)4 C. 31(,]24- D.1(,]4-∞ 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数()f x 的解析式,先确定函数的定义域,进而根据二次函数和对数函数的性质,分别判断内,外函数的单调性,进而根据复合函数“同增异减”的原则,得到答案. 【详解】由2620x x +->,可得322x -<<, 函数212()log (62)f x x x =+-的定义域为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,令262x t x +-=,则12log y t =, ∵12log y t =为减函数, 262x t x +-=的单调递增区间是31,24⎛⎤- ⎥⎝⎦,单调递减区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭, 故函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭, 故选:B .【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,对数函数的单调区间,复合函数的单调性,其中复合函数单调性“同增异减”的原则,是解答本题的关键,解答时易忽略函数的定义域.11.如图是指数函数①x y a =、②x y b =、③x y c =、④x y d =的图像,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是( )A. c <d <1<a <bB. d <c <1<b <aC. c <d <1<b <aD. 1<c <d <a <b【答案】B【解析】【分析】 由指数函数的单调性分析得到a ,b 大于1,c ,d 大于0小于1,再通过取1x =得到具体的大小关系.【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数,当底数大于0小于1时是定义域内的减函数,可知a ,b 大于1,c ,d 大于0小于1.又由图可知11a b >,即a b >,11d c <,即d c <.∴a ,b ,c ,d 与1的大小关系是1d c b a <<<<.故选:B .【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质,考查了指数函数的单调性,训练了特值思想方法,属于中档题.12.函数()335f x x x =--+的零点所在区间为( ) A. (1,2)B. (0,1)C. (-1,0)D. (-2,-1)【答案】A【解析】【分析】 由题意知,函数()f x 是单调函数,根据()10f >,()20f <知,函数()f x 的零点必在区间()1,2上.【详解】∵函数()335f x x x =--+是单调递减函数,又∵()31131510f =--⨯+=>,()32232590f =--⨯+=-<, ∴()()120f f ⋅<,故函数()335f x x x =--+的零点所在区间为()1,2, 故选:A .【点睛】本题考查函数的零点存在的条件:单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号,则函数在此区间上一定存在零点,属于中档题.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数()2531m y m m x--=--为幂函数,则实数m 的值为___________ 【答案】1-或2【解析】【分析】根据幂函数的定义,列出方程211m m --=,求出m 的值.【详解】∵函数()2531m y m m x --=--为幂函数,∴211m m --=,即220m m --=,解得1m =-,或2m =,故答案为:1-或2.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,系数为“1”是解题的关键,属于基础题. 14.把对数式5log 27x =改写指数式_____.【答案】527x =【解析】分析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解.【详解】对数式5log 27x =改写为指数式为:527x =,故答案为:527x =.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化,是基础题,解题时要认真审题,注意指数式、对数式互化公式的合理运用,属于基础题.15.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x >0时,f (x )=2x -3,则f (-2)=___.【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.【详解】f (x )是定义在R 上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x >0时,f (x )=2x -3,则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为:1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题.16.函数()[]22,1,3f x x x x =-∈-的值域是__________ 【答案】[]1,3-【解析】【分析】由于()()22211f x x x x =---=,[]13,x ∈-,再利用二次函数的性质求得函数的最值,从而求得函数的值域.【详解】()()22211f x x x x =---=,[]13,x ∈-,故当1x =时,函数取得最小值为1-,当1x =-或3时,函数取得最大值为3,故函数的值域为[]1,3-,故答案为:[]1,3-.【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,属于基础题. 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|10}B x x =->,求A B I 和A B U ; 【答案】{}12A B x x ⋂=<<,{}1A B x x ⋃=>-【解析】【分析】 解不等式1 242x <<,可求得A ,同理可求得B ,利用集合的交、并的运算性质即可求得答案. 【详解】∵1 242x <<,∴12x -<<, ∴{}12A x x =-<<, 又{}{}101B x x x x =->=>, ∴{}12A B x x ⋂=<<,{}1A B x x ⋃=>-.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算,解出不等式是解题的关键,属于中档题.18.求下列函数的定义域(1)y =(2)y =【答案】(1)12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭;(2)314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】(1)根据偶次根式下不小于0,列出不等式解出即可;(2)根据偶次根式下不小于0,对数的真数大于0列出不等式组,解出即可.【详解】(1)要使函数y =210x +≥, 解得21x ≥-,即函数y =12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. (2)要使函数y =需满足()13430log 430x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得314x <≤,即函数y =314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,考查指数函数的单调性和对数的真数大于0,属于基础题.19.求下列各式的值(1)235log 25log 4log 9⋅⋅(2)22lg 52lg 2lg 2+-【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】(1)由已知条件利用对数的性质、运算法则求解;(2)由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解.【详解】(1)原式lg92lg52lg 22lg38lg5l lg 25lg 4lg 2lg g 2lg3lg53⋅==⋅⋅=⋅. (2)原式()()lg5lg2lg5lg22lg2lg5lg21=+-+=+=.【点睛】本题考查对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质和运算法则的合理运用,属于中档题.20.设()3xf x =,求证: (1)()()()f x f y f x y ⋅=+;(2)()()()f x f y f x y ÷=-.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)利用指数的运算性质可直接得结果;(2)直接利用指数的运算性质可得结果.【详解】(1)∵()3xf x =, ∴左边333x y x y +=⋅=,右边3x y +=,即左边=右边,所以原式得证.(2)∵()3xf x = ∴左边333xx y y -==,右边3x y -=,即左边=右边, 所以原式得证.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,属于基础题.21.已知函数21()1x f x x -=+ (1)试判断函数在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明; (2)试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最大值32,最小值54 【解析】【分析】 (1)判定函数的单调性并用定义证明出来;(2)由函数()f x 的单调性求出()f x 在[3]5,上的最值.【详解】(1)∵()213211x y f x x x -===-++, ∴函数()f x 在()1,-+∞上是增函数, 证明:任取1x ,()21x ∈-+∞,,且12x x <, 则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ()()()1212311x x x x -=++,∵121x x -<<,∴120x x -<,()()12110x x ++>,∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在()1,-+∞上是增函数. (2)∵()f x 在()1,-+∞上是增函数, ∴()f x 在[3]5,上单调递增,它的最大值是()25135512f ⨯-==+, 最小值是()23153314f ⨯-==+. 【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题,属于基础题.22.已知函数()log (1)a f x x =+,()log (1)a g x x =-,其中,设()()()h x f x g x =-.(1)判断()h x 的奇偶性,并说明理由;(2)若(3)2f =,求使()0h x >成立的x 的集合【答案】(1)奇函数;(2){x|0<x<1}【解析】【详解】(1)依题意得1+x >0,1-x >0,∴函数h (x )的定义域为(-1,1).∵对任意的x ∈(-1,1),-x ∈(-1,1),h (-x )=f(-x )-g(-x )=log a (1-x )-log a (1+x )=g(x )-f (x )=-h (x ),∴h (x )是奇函数.(2)由f (3)=2,得a =2.此时h (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ),由h (x )>0即log 2(1+x )-log 2(1-x )>0,∴log 2(1+x )>log 2(1-x ).由1+x >1-x >0,解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0<x <1}.。
陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期中联考试题——数学
2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.)1.函数y =2-x lg x的定义域是( ) A .{x |0<x <2} B .{x |0<x <1或1<x <2}C .{x |0<x ≤2}D .{x |0<x <1或1<x ≤2}2.已知a =21.2,b =⎝⎛⎭⎫12-0.8,c =2log 52,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .c <b <aB .c <a <bC .b <a <cD .b <c <a3.下列四个图像中,是函数图像的是( )A .(1)B .(1)(3)(4)C .(1)(2)(3)D .(3)(4)4.已知f (x )=ax 2+bx 是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,那么a +b 的值是( )A .-13B .13C .12D .-125.已知幂函数f (x )=(n 2+2n -2)23n n x-(n ∈Z)的图像关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )A .1B .2C .1或2D .1或-36.若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[]3,1-,则区间A 不可能为( )A .[]0,4B .[]2,4C .[]1,4D .[]3,5-7.根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082,则下列各数中与M N最接近的是( ) (参考数据:lg 3≈0.48)A .1033B .1053C .1091D .1093 8.已知实数a ,b 满足等式2019a =2020b ,下列五个关系式:①0<b <a ;②a <b <0;③0<a <b ;④b <a <0;⑤a =b .其中不可能成立的关系式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.已知函数2log 0()310x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩,,,则31((1))(log )2f f f +的值是 ( ) A .5 B .3C .-1 D.72 10.已知x ,y ,z 都是大于1的正数,m >0,log 24x m =,log 40y m =,log 12xyz m =,则log z m 的值为( )A .160B .60C .2003D .32011.如图,△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形,平面图形OBD 是四分之一圆的扇形,点P 在线段AB 上,PQ ⊥AB ,且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ,设AP =x (0<x <2),图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ,则函数y =f (x )的大致图像是( )DE12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(99)f f f f ++++=… ( )A .99-B .2C .0D .99二、填空题 (本题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m 等于 .14.已知1()(4)212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩,,满足对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0成立,那么a 的取值范围是 .15.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的可能值构成的集合为 .16.在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k ],即[k ]={5n +k | n ∈Z},k =0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 014∈[4]; ②-3∈[3]; ③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”.其中,正确的结论是 .三、简答题(本题共6小题,共56分.)。
2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学高一(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合M ={m ∈Z|−3<m <2},N ={n ∈Z|−1≤n ≤3},则M ∩N =( )A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}2. 集合{1,2,3}的真子集的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)=( )A. 27B. 81C. 12D. 44. 函数y =√1−x +√x 的定义域为( )A. {x|x ≤1}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≥1或x ≤0}D. {x|0≤x ≤1}5. 下列函数中,在R 上是增函数的是( ) A. y =|x|B. y =xC. y =x 2D. y =1x 6. 若函数f(x)={x +1,(x ≥0)f(x +2),(x <0),则f(−3)的值为( ) A. 5B. −1C. −7D. 2 7. 已知a =213,b =(13)2,c =log 212,则( )A. c <a <bB. b <a <cC. c <b <aD. b <c <a 8. 函数f(x)=x +1x 是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数9. 若一次函数y =ax +b 的图象经过二、三、四象限,则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是( )A. B.C. D.10.函数f(x)=log12(6+x−2x2)的单调递增区间是()A. [14,+∞) B. [14,2) C. (−32,14] D. (−∞,14]11.如图是指数函数①y=a x、②y=b x、③y=c x、④y=d x的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A. c<d<1<a<bB. d<c<1<b<aC. c<d<1<b<aD. 1<c<d<a<b12.函数f(x)=−x3−3x+5的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (−2,0)C. (0,1)D. (−2,1)二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数y=(m2−m−1)x−5m−3为幂函数,则实数m的值为______.14.把对数式x=log527改写为指数式______.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x−3,则f(−2)=______.16.函数f(x)=x2−2x,x∈[−1,3]的值域是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知A={x|12<2x<4},B={x|x−1>0},求A∩B和A∪B.18.求下列函数的定义域.(1)y=√2x+1;(4x−3).(2)y=√log1319.求下列各式的值.(1)log225⋅log34⋅log59;(2)lg25+2lg2−lg22.20.已知f(x)=3x,求证:(1)f(x).f(y)=f(x+y);(2)f(x)÷f(y)=f(x−y).21.已知函数y=2x−1x+1(1)求函数的定义域;(2)试判断函数在(−1,+∞)上的单调性,并给予证明;(3)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.22.已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1−x),其中(a>0且a≠1),设ℎ(x)=f(x)−g(x).(1)判断ℎ(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使ℎ(x)>0成立的x的集合.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵M={m∈Z|−3<m<2}={−2,−1,0,1},N={n∈Z|−1≤n≤3}= {−1,0,1,2,3},∴M∩N={−1,0,1},故选B.由题意知集合M={−2,−1,0,1},N{−1,0,1,2,3},然后根据交集的定义进行计算.此题主要考查交集的运算,是一道比较基础的题.2.【答案】C【解析】解:集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},⌀.共有7个.故选C.集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合,包括空集.本题考查集合的子集个数问题,对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个.3.【答案】B【解析】解:设幂函数f(x)=xα,又f(x)过点(2,16),∴2α=16,解得α=4,∴f(x)=x4,∴f(3)=34=81.故选:B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【答案】D【解析】解:要使原函数有意义,则需{1−x ≥0x ≥0, 解得0≤x ≤1,所以,原函数定义域为[0,1].故选:D .保证两个根式都有意义的自变量x 的集合为函数的定义域.本题考查了函数定义域的求法,求解函数的定义域,是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x 的取值集合.5.【答案】B【解析】解:根据题意,依次分析选项:对于A ,y =|x|={x,x ≥0−x,x <0,在R 上不是增函数,不符合题意; 对于B ,y =x ,为正比例函数,在R 上是增函数,符合题意;对于C ,y =x 2,为二次函数,在R 上不是增函数,不符合题意;对于D ,y =1x ,为反比例函数,在R 上不是增函数,不符合题意;故选:B .根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题. 6.【答案】D【解析】解:依题意,f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(−1+2)=f(1)=1+1=2, 故选:D .根据分段函数的意义,即可得解.本题考查了分段函数,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:∵a =213>20=1>b =(13)2>0, c =log 212=−1<0,∴c<b<a.故选:C.利用指数式和对数式的性质,比较三个数与0或1的大小得答案.本题考查对数值的大小比较,关键是注意利用0和1为媒介,是基础题.8.【答案】A的定义域为{x|x≠0},【解析】解:f(x)=x+1x=−f(x),f(−x)=−x−1x∴f(x)=x+1是奇函数.x故选:A.求出f(x)的定义域,判断f(−x)与f(x)的关系得出结论.本题考查了函数奇偶性的判断,属于基础题.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系.图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系.根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号,根据a、b的符号确定二次函数y= ax2+bx图象的位置.【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,<0,在y轴左边.对称轴x=−b2a故选:C.10.【答案】B【分析】本题考查复合函数的单调性,考查对数函数定义域,属于中档题.先根据对数函数的真数大于零求定义域,再把复合函数分成二次函数和对数函数,分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性,再由“同增异减”求原函数的递增区间.【解答】解:要使函数有意义,则6+x−2x2>0,解得−32<x<2,故函数的定义域是(−32,2)令t=−2x2+x+6,则−12×(−2)=14,二次函数t在(−32,14)上递增,在[14,2)上递减,又因函数在定义域上单调递减,故由复合函数的单调性知f(x)=log12(6+x−2x2)的单调递增区间是[14,2).故选B.11.【答案】B【解析】解:∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数,当底数大于0小于1时是定义域内的减函数,可知a,b大于1,c,d大于0小于1.又由图可知a1>b1,即a>b.d1<c1,即d<c.∴a,b,c,d与1的大小关系是d<c<1<b<a.故选:B.有指数函数的单调性分析得到a,b大于1,c,d大于0小于1,再通过取x=1得到具体的大小关系.本题考查了指数函数的图象和性质,考查了指数函数的单调性,训练了特值思想方法,是基础题.12.【答案】A【解析】解:∵函数f(x)=−x3−3x+5是单调递减函数,又∵f(1)=−13−3×1+5=1>0,f(2)=−23−3×2+5=−9<0,∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上,故必存在零点的区间是(1,2),由题意知,函数f(x)是单调函数,根据f(1)>0,f(2)<0知,函数f(x)的零点必在区间(1,2)上.本题考查函数的零点存在的条件:单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号,则函数在此区间上一定存在零点.13.【答案】−1或2【解析】解:∵函数y=(m2−m−1)x−5m−3为幂函数,∴m2−m−1=1,即m2−m−2=0;解得m=−1,或m=2;故答案为:−1或2.根据幂函数的定义,列出方程m2−m−1=1,求出m的值.本题考查了幂函数的定义,是基础题.14.【答案】5x=27【解析】解:对数式x=log527改写为指数式为:5x=27.故答案为:5x=27.利用指数式与对数式的互化公式直接求解.本题考查指数式与对数式的互化,是基础题,解题时要认真审题,注意指数式、对数式互化公式的合理运用.15.【答案】1【解析】解:根据题意,当x>0时,f(x)=2x−3,则f(2)=22−3=1,又由f(x)为偶函数,则f(−2)=f(2)=1;故答案为:1.根据题意,由函数的解析式求出f(2)的值,结合函数的奇偶性可得f(−2)=f(2),即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数的解析式,属于基础题.16.【答案】[−1,3]【解析】解:因为f(x)=x²−2x =(x −1)²−1,所以函数f(x)图像的对称轴为x =1,开口向上,当x ∈[−1,3]时,函数在x =1时取最小值−1,在x =−1和x =3时取最大值3, 故函数的值域为[−1,3],故答案为:[−1,3].根据条件得到函数图像的对称轴为x =1,开口向上,进而利用二次函数性质求得答案. 本题考查二次函数的性质,涉及二次函数值域的求解,属于基础题.17.【答案】解:∵12<2x <4,∴−1<x <2,∴A ={x|−1<x <2},又B ={x|x −1>0}={x|x >1},∴A ∩B ={x|1<x <2};A ∪B ={x|x >−1}.【解析】解不等式12<2x <4,可求得A ,同理可求得B ,利用集合的交、并、补集的混合运算性质即可求得答案.本题考查指数函数的单调性与集合的交、并、补集的混合运算,属于中档题.18.【答案】解:(1)由函数的解析式,则2x +1≥0,即x ≥−12,即定义域为[−12,+∞);(2)由函数的解析式可得,x 需满足{4x −3>0log 13(4x −3)≥0,则{x >34x ≤1即34<x≤1.可得定义域为(34,1].【解析】根据含根式的函数的定义域和对数函数的定义域即可解决.本题考查函数的定义域的求法,属于容易题.19.【答案】解:(1)原式=lg25lg2⋅lg4lg3⋅lg9lg5=2lg5lg2⋅2lg2lg3⋅2lg3lg5=8;(2)原式=(lg5+lg2)(lg5−lg2)+2lg2=(lg5−lg2)+2lg2=lg5+lg2=lg10= 1.【解析】利用对数的运算性质以及换底公式化简求解即可.本题考查了对数的运算,主要考查了对数运算性质与运算法则的运用,换底公式的理解与应用,考查了化简运算能力,属于基础题.20.【答案】证明:由题意f(x)=3x,那么f(y)=3y,f(x+y)=3x+yf(x−y)=3x−y(1)f(x)⋅f(y)=3y⋅3x=3x+y=f(x+y)(2)f(x)÷f(y)=3x÷3y=3x−y=f(x−y)【解析】(1)(2)根据指数的运算法则求解即可.本题主要考查指数的运算法则.比较基础.21.【答案】解:(1)∵函数y=2x−1x+1,x+1≠0;∴x≠−1,∴函数的定义域是{x|x≠−1};(2)∵y=f(x)=2x−1x+1=2−3x+1,∴函数f(x)在(−1,+∞)上是增函数,证明:任取x1,x2∈(−1,+∞),且x1<x2,则f(x 1)−f(x 2)=(2−3x 1+1)−(2−3x 2+1) =3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1),∵−1<x 1<x 2,∴x 1−x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0,∴f(x 1)−f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在(−1,+∞)上是增函数;(3)∵f(x)在(−1,+∞)上是增函数,∴f(x)在[3,5]上单调递增,它的最大值是f(5)=2×5−15+1=32, 最小值是f(3)=2×3−13+1=54.【解析】(1)由分母≠0求出函数的定义域;(2)判定函数的单调性并用定义证明出来;(3)由函数f(x)的单调性求出f(x)在[3,5]上的最值.本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题,是基础题.22.【答案】解:(1)由题意得1+x >0,即x >−1,∴函数f(x)的定义域为(−1,+∞),1−x >0,即x <1,∴函数g(x)的定义域为(−∞,1),∴函数ℎ(x)的定义域为(−1,1).∵对任意的x ∈(−1,1),−x ∈(−1,1),ℎ(−x)=f(−x)−g(−x)=log a (1−x)−log a (1+x)=g(x)−f(x)=−ℎ(x), ∴ℎ(x)是奇函数. …(6分)(2)由f(3)=2,得a =2.此时ℎ(x)=log 2(1+x)−log 2(1−x),由ℎ(x)>0即log 2(1+x)−log 2(1−x)>0,∴log 2(1+x)>log 2(1−x).由1+x >1−x >0,解得0<x <1.故使ℎ(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.…(12分)【解析】(1)由对数的意义,确定函数ℎ(x)的定义域,再验证ℎ(−x)与ℎ(x)的关系,即可得到结论;(2)确定函数ℎ(x)的解析式,从而可得对数不等式,利用对数函数的单调性,即可求得使ℎ(x)>0成立的x的集合.本题考查函数奇偶性的判断,考查解不等式,考查对数的运算法则,属于中档题.。
陕西省咸阳市2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
陕西省咸阳市2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2016高一上·红桥期中) 设P={x|x≤1},Q={x|﹣1≤x≤2},那么P∩Q=()A . {x|﹣1<x<1}B . {x|﹣1≤x<2}C . {x|1≤x<2}D . {x|﹣1≤x≤1}2. (2分)已知函数在区间上的最大值和最小值之和为,则的值为()A .B .C . 2D . 43. (2分) (2016高一上·南昌期中) 下列各式中,正确的个数是()①∅={0};②∅⊆{0};③∅∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}⊆{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.A . 1B . 2C . 3D . 44. (2分) (2019高一上·杭州期中) 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A . 向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度B . 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度D . 向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度5. (2分)已知函数f(x)=xln(e2x+1)﹣x2+1,f(a)=2,则f(﹣a)的值为()A . 1B . 0C . -1D . -26. (2分) (2016高一上·桓台期中) 在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax+ 的图象应是()A .B .C .D .7. (2分)下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的()A .B .C .D .8. (2分)若集合A={参加2016年里约奥运会的运动员},集合B={参加2016年里约奥运会的男运动员},集合C={参加2016年里约奥运会的女运动员},则下列关系正确的是()A . A⊆BB . B⊆CC . A∩B=CD . B∪C=A9. (2分) (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为,.所有点构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为;所有点构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为.给出以下命题:① 的最大值为:② 的取值范围是;③ 恒等于0.其中所有正确结论的序号是()A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. (2分) (2017高三上·河北月考) 已知函数,设,若,则的取值范围是()A .B .C .D .二、填空题 (共7题;共7分)11. (1分) (2016高一上·武侯期中) 设M={2,4},N={a,b},若M=N,则logab=________12. (1分) (2019高一上·平罗期中) 下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系,请在下面的空格上填入适当的内容:A为________,B为________,C为________,D为________.13. (1分) (2016高一上·昆明期中) 函数的单调减区间是________.14. (1分)(2017·南京模拟) 函数f(x)=ln 的定义域为________.15. (1分)已知函数f(x)=,且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=________16. (1分) (2019高一下·上海月考) 若函数的定义域为,则实数的取值范围是________.17. (1分) (2019高一上·北京月考) 若对,,使得成立,则实数的取值范围是________.三、解答题 (共4题;共40分)18. (10分)(2019高一上·湖北期中) 已知集合,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19. (10分)函数是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,且.(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.20. (10分) (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f =f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0。
陕西省咸阳百灵中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)
陕西省咸阳百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)一、选择题(本小题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.圆台的所有母线的位置关系是( )A.平行B.在同一平面内C.延长后交于一点D.垂直2.如图,直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′,B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是( )A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图所示的图形中,是四棱锥的三视图的是( )4.下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形;②梯形是平面图形;③四边相等的四边形是平面图形;④圆是平面图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,则MN与平面PCB1的位置关系是( )A.平行 B.相交C.MN 平面PCB1 D.以上三种情况都有可能6.一条排水管的截面如图.已知排水管的截面圆半径OB是10,CB是8,则截面水深CD是( )A . 3B . 4C . 5D . 67.已知a ,b 表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是( )A .α∩β=a ,b ⊆α⇒a ∥bB .α∩β=a ,a ∥b ⇒b ∥α且b ∥βC .a ∥β,b ∥β,a ⊆α,b ⊆α⇒α∥βD .α∥β,α∩γ=a ,β∩γ=b ⇒a ∥b8.若直线a ⊥直线b ,且a ⊥平面α,则( )A .b ⊥αB .b ⊆αC .b ∥αD .b ∥α或b ⊆α9.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,与AD 1垂直的平面是( )A .平面DD 1C 1CB .平面A 1DB 1C .平面A 1B 1C 1D 1 D .平面A 1DB10.将两个棱长为10 cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm 的正四棱柱,则该四棱柱的高为( )A .8 cmB .80 cmC .40 cmD .165cm 11.如图在四面体中,若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定( )A .在直线DB 上 B . 在直线AB 上C . 在直线CB 上D . 都不对12.若几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A .144B .112C .114D .122二.填空题。
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陕西省咸阳市百灵中学2019-2020年高一上学期期中考试数学一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ,则A. {}01,B. {}101-,,C. {}012,,D. {}1012-,,, 【答案】B【解析】 试题分析:依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.考点:集合的运算2.集合{}1,2,3的真子集的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】 试题分析:,,,,,,.真子集的个数为. 考点:集合的真子集.3.已知幂函数()f x 过点(216),,则(3)f =( ) A. 27B. 81C. 12D. 4【答案】B【解析】 设幂函数a f x x =(),∵f x ()过点(2,16),∴ 2164a a ==,,∴ 43381f ==(),故选B. 4.函数1y x x =- ( )A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|10}x x x ≥≤或D.【答案】D【解析】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义, 则满足10{0x x -≥≥,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D . 考点:函数定义域的求法.5.下列函数中,在R 上是增函数的是( ) A. y x =B. y x =C. 2y xD. 1y x = 【答案】B【解析】 对于A ,y x =,当0x <时为减函数,故错误;对于C ,2y x =,当0x <时为减函数,故错误;对于D ,1y x=在()0,-∞和()0+∞,上都是减函数,故错误; 故选B 6.若函数f (x )=1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (-3)的值为( ) A. 5B. -1C. -7D. 2【答案】D【解析】试题分析:()()()311112f f f -=-==+=.考点:分段函数求值. 7.已知2132112,,log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( ) A. c<a<b B. b < a<c C. c<b<a D. b <c<a【答案】C【解析】 由题知132a =>02=1,211 39b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,21 log 1,2c ==-则c<b<a,故选C. 8.函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】因为1()(0)f x x x x =+≠的定义域关于原点对称,且1()()f x x f x x-=-+=--,所以函数1()(0)f x x x x=+≠是奇函数 故选A 9.如图,若一次函数y =ax +b 的图象经过二、三、四象限,则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,所以0,0a b <<,所以二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且对称轴02b x a=-<;故选C. 10.函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是( ) A. 1[,)4+∞ B. 1[,2)4 C. 31(,]24- D. 1(,]4-∞ 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数()f x 的解析式,先确定函数的定义域,进而根据二次函数和对数函数的性质,分别判断内,外函数的单调性,进而根据复合函数“同增异减”的原则,得到答案.详解】由2620x x +->,可得322x -<<,函数212()log (62)f x x x =+-的定义域为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭, 令262x t x +-=,则12log y t =, ∵12log y t =为减函数, 262x t x +-=的单调递增区间是31,24⎛⎤- ⎥⎝⎦,单调递减区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭, 故函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭, 故选:B .【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,对数函数的单调区间,复合函数的单调性,其中复合函数单调性“同增异减”的原则,是解答本题的关键,解答时易忽略函数的定义域.11.如图是指数函数①xy a =、②x y b =、③x y c =、④x y d =的图像,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是( ) A. c <d <1<a <bB. d <c <1<b <aC. c <d <1<b <aD. 1<c <d <a <b【答案】B【解析】【分析】 由指数函数的单调性分析得到a ,b 大于1,c ,d 大于0小于1,再通过取1x =得到具体的大小关系.【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数,当底数大于0小于1时是定义域内的减函数,可知a ,b 大于1,c ,d 大于0小于1.又由图可知11a b >,即a b >,11d c <,即d c <.∴a ,b ,c ,d 与1的大小关系是1d c b a <<<<.故选:B .【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质,考查了指数函数的单调性,训练了特值思想方法,属于中档题.12.函数()335f x x x =--+的零点所在区间为( ) A. (1,2)B. (0,1)C. (-1,0)D. (-2,-1)【答案】A【解析】【分析】 由题意知,函数()f x 是单调函数,根据()10f >,()20f <知,函数()f x 的零点必在区间()1,2上.【详解】∵函数()335f x x x =--+是单调递减函数, 又∵()31131510f =--⨯+=>,()32232590f =--⨯+=-<, ∴()()120f f ⋅<,故函数()335f x x x =--+的零点所在区间为()1,2, 故选:A .【点睛】本题考查函数的零点存在的条件:单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号,则函数在此区间上一定存在零点,属于中档题.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数()2531m y m m x--=--为幂函数,则实数m 的值为___________ 【答案】1-或2【解析】【分析】根据幂函数的定义,列出方程211m m --=,求出m 的值.【详解】∵函数()2531m y m m x --=--为幂函数,∴211m m --=,即220m m --=,解得1m =-,或2m =,故答案为:1-或2.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,系数为“1”是解题的关键,属于基础题.14.把对数式5log 27x =改写指数式_____. 【答案】527x =【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解.【详解】对数式5log 27x =改写为指数式为:527x =,故答案为:527x =. 【点睛】本题考查指数式与对数式的互化,是基础题,解题时要认真审题,注意指数式、对数式互化公式的合理运用,属于基础题.15.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x >0时,f (x )=2x -3,则f (-2)=___. 【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解. 【详解】f (x )是定义在R 上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x >0时,f (x )=2x -3,则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为:1 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题.16.函数()[]22,1,3f x x x x =-∈-的值域是__________ 【答案】[]1,3-【解析】【分析】由于()()22211f x x x x =---=,[]13,x ∈-,再利用二次函数的性质求得函数的最值,从而求得函数的值域.【详解】()()22211f x x x x =---=,[]13,x ∈-,故当1x =时,函数取得最小值为1-,当1x =-或3时,函数取得最大值为3,故函数的值域为[]1,3-,故答案为:[]1,3-.【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,属于基础题.三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|10}B x x =->,求A B 和A B ; 【答案】{}12A B x x ⋂=<<,{}1A B x x ⋃=>-【解析】【分析】 解不等式1 242x <<,可求得A ,同理可求得B ,利用集合的交、并的运算性质即可求得答案. 【详解】∵1 242x <<,∴12x -<<, ∴{}12A x x =-<<, 又{}{}101B x x x x =->=>, ∴{}12A B x x ⋂=<<,{}1A B x x ⋃=>-.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算,解出不等式是解题的关键,属于中档题.18.求下列函数的定义域(1)21y x =+(2)13log (43)y x =-【答案】(1)12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭;(2)314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】(1)根据偶次根式下不小于0,列出不等式解出即可;(2)根据偶次根式下不小于0,对数的真数大于0列出不等式组,解出即可.【详解】(1)要使函数21y x =+210x +≥, 解得21x ≥-,即函数21y x =+12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. (2)要使函数13log (43)y x =- 需满足()13430log 430x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得314x <≤, 即函数13log (43)y x =-314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,考查指数函数的单调性和对数的真数大于0,属于基础题.19.求下列各式的值(1)235log 25log 4log 9⋅⋅(2)22lg 52lg 2lg 2+-【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】(1)由已知条件利用对数的性质、运算法则求解;(2)由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解.【详解】(1)原式lg92lg52lg 22lg38lg5l lg 25lg 4lg 2lg g 2lg3lg53⋅==⋅⋅=⋅. (2)原式()()lg5lg2lg5lg22lg2lg5lg21=+-+=+=.【点睛】本题考查对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质和运算法则的合理运用,属于中档题.20.设()3xf x =,求证: (1)()()()f x f y f x y ⋅=+;(2)()()()f x f y f x y ÷=-.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)利用指数的运算性质可直接得结果;(2)直接利用指数的运算性质可得结果.【详解】(1)∵()3xf x =, ∴左边333x y x y +=⋅=,右边3x y +=,即左边=右边,所以原式得证.(2)∵()3xf x = ∴左边333xx y y -==,右边3x y -=,即左边=右边, 所以原式得证.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,属于基础题.21.已知函数21()1x f x x -=+ (1)试判断函数在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明; (2)试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最大值32,最小值54 【解析】【分析】 (1)判定函数的单调性并用定义证明出来;(2)由函数()f x 的单调性求出()f x 在[3]5,上的最值. 【详解】(1)∵()213211x y f x x x -===-++, ∴函数()f x 在()1,-+∞上是增函数, 证明:任取1x ,()21x ∈-+∞,,且12x x <, 则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ()()()1212311x x x x -=++,∵121x x -<<,∴120x x -<,()()12110x x ++>,∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在()1,-+∞上是增函数.(2)∵()f x 在()1,-+∞上是增函数, ∴()f x 在[3]5,上单调递增, 它的最大值是()25135512f ⨯-==+, 最小值是()23153314f ⨯-==+. 【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题,属于基础题.22.已知函数()log (1)a f x x =+,()log (1)a g x x =-,其中,设()()()h x f x g x =-.(1)判断()h x 的奇偶性,并说明理由;(2)若(3)2f =,求使()0h x >成立的x 的集合【答案】(1)奇函数;(2){x|0<x<1}【解析】【详解】(1)依题意得1+x >0,1-x >0,∴函数h (x )的定义域为(-1,1).∵对任意的x ∈(-1,1),-x ∈(-1,1),h (-x )=f(-x )-g(-x )=log a (1-x )-log a (1+x )=g(x )-f (x )=-h (x ),∴h (x )是奇函数.(2)由f (3)=2,得a =2.此时h (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ),由h (x )>0即log 2(1+x )-log 2(1-x )>0,∴log 2(1+x )>log 2(1-x ).由1+x >1-x >0,解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0<x <1}.。