陕西省咸阳市百灵中学2019-2020年高一上学期期中考试 数学(含解析)

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020年高一上学期期中考试

数学

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合{|32}M m m =∈-<

A. {}01，

B. {}101-，，

C. {}012，，

D. {}101

2-，，， 【答案】B

【解析】 试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.

考点：集合的运算

2.集合{}1,2,3的真子集的个数为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】C

【解析】 试题分析：，，，，，，．真子集的个数为． 考点：集合的真子集．

3.已知幂函数()f x 过点(216)，

，则(3)f =（ ） A. 27

B. 81

C. 12

D. 4

【答案】B

【解析】 设幂函数a f x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，

∴ 43381f ==（

），故选B. 4.函数1y x x =- （ ）

A. {|1}x x ≤

B. {|0}x x ≥

C. {|10}x x x ≥≤或

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义， 则满足10{0

x x -≥≥，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D ． 考点：函数定义域的求法．

5.下列函数中，在R 上是增函数的是（ ） A. y x =

B. y x =

C. 2y x

D. 1y x = 【答案】B

【解析】 对于A ，y x =，当0x <时为减函数，故错误；

对于C ，2y x =，当0x <时为减函数，故错误；

对于D ，1y x

=

在()0，-∞和()0+∞，上都是减函数，故错误； 故选B 6.若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩

,则f (－3)的值为( ) A. 5

B. －1

C. －7

D. 2

【答案】D

【解析】

试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.

考点：分段函数求值． 7.已知2

132112,,log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭

，则( ) A. c

【答案】C

【解析】 由题知132a =>02=1,211 39b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,21 log 1,2c ==-则c

≠是（ ） A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A

【解析】

因为1()(0)f x x x x =+≠的定义域关于原点对称，且1()()f x x f x x

-=-+=--，所以函数1()(0)f x x x x

=+≠是奇函数 故选A 9.如图，若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，所以0,0a b <<，所以二次函数2y ax bx =+的图

象开口向下，且对称轴02b x a

=-

<；故选C. 10.函数212

()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1

[,2)4 C. 31(,]24- D. 1

(,]4

-∞ 【答案】B

【解析】

【分析】

由已知中函数()f x 的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

详解】由2620x x +->，可得322

x -<<，

函数212()log (62)f x x x =+-的定义域为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 令262x t x +-=，则

12log y t =， ∵12

log y t =为减函数， 262x t x +-=的单调递增区间是31,24⎛⎤- ⎥⎝⎦

，单调递减区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭

， 故选：B ．

【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．

11.如图是指数函数①x

y a =、②x y b =、③x y c =、④x y d =的图像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ） A. c ＜d ＜1＜a ＜b

B. d ＜c ＜1＜b ＜a

C. c ＜d ＜1＜b ＜a

D. 1＜c ＜d ＜a ＜b

【答案】B

【解析】

【分析】 由指数函数的单调性分析得到a ，b 大于1，c ，d 大于0小于1，再通过取1x =得到具体的大小关系．

【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，

当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，

可知a ，b 大于1，c ，d 大于0小于1．

又由图可知11a b >，即a b >，11d c <，即d c <．

∴a ，b ，c ，d 与1的大小关系是1d c b a <<<<．