2021中考数学必刷题 (50)

数学题库50

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

1．（3分）|﹣2018|的值是（）

A．B．2018C．D．﹣2018

2．（3分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）

成绩（分）9.29.39.49.59.6

人数32311

A．中位数是9.4分B．中位数是9.35分

C．众数是3和1D．众数是9.4分

3．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2

C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6

5．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（）

A．4B．6C．D．2

6．（3分）将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）

A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2 7．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（）A．44×106B．0.44×108C．4.4×103D．4.4×107

8．（3分）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

9．（3分）计算：＝．

10．（3分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件元．11．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．

12．（3分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自

行车速度的，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．

13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AB＝8，BC＝6，则线段EF的长为．

14．（3分）如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M、N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片折成一个正六棱柱，使AB与点DC重合，则M、N两点间的距离是cm．

三、作图题（尺规作图，保留作图痕迹）

15．（4分）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC 上，且与AB、BC相切．

结论：

四、解答题

16．（8分）（1）化简：

（2）若二次函数y＝x2+（c﹣1）x﹣c的图象与横轴有唯一交点，求c的值．

17．（6分）如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一

个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

18．（6分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分频数频率

60≤x＜7060.15

70≤x＜8080.2

80≤x＜90a b

90≤x≤100c d 请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

19．（6分）在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）

20．（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）34568……

硫化物的浓y（mg/L）43 2.42 1.5

（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？