【高中数学专项突破】专题40 函数y=Asin(wx+φ)(含答案)

【高中数学专项突破】

专题40 函数y=Asin(x+φ)

考点1 三角函数的平移变换和伸缩变换

1.要得到函数y ＝sin (2x +π

3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( )

A ．向左平移π

3个单位 B ．向右平移π

3个单位 C ．向左平移π

6个单位 D ．向右平移π

6个单位

2.为了得到函数y ＝sin (2x −π

6)的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )

A ．向右平移π

6个单位长度 B ．向右平移π

3个单位长度 C ．向左平移π

6个单位长度 D ．向左平移π

3个单位长度

3.要得到函数y ＝√2cos x 的图象，只需将函数y ＝√2sin (2x +π

4)图象上的所有点的

( )

A ．横坐标缩短到原来的1

2(纵坐标不变)，再向左平行移动π

8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的1

2(纵坐标不变)，再向右平行移动π

4个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π

4个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度 4.为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动1

2个单位长度 B ．向右平行移动1

2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度

5.为了得到y ＝cos4x ，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的1

4倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变

6.将函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1

2倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x ＝π

4对称，则φ的最小值为( ) A ．3π

4 B ．1

2π C ．3

8π D ．1

8π

7.为得到函数y ＝sin(3x ＋π

4)的图象，只要把函数y ＝sin(x ＋π

4)图象上所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变

B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D ．纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变

8.(1)如何由y ＝sin x 的图象得到y ＝2cos (−1

2x +π

4)的图象？

(2)如何由y ＝1

3sin (2x +π

3)的图象得到y ＝sin x 的图象？

考点2 求三角函数的解析式

9.为了得到函数y＝3sin(2x＋π

5)，x∈R的图象，只需把函数y＝3sin(x＋π

5

)，x∈R的图

象上所有点的()

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的1

2

倍，横坐标不变

10.已知简谐运动f(x)＝2sin(π

3＋φ)(|φ|＜π

2

)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小

正周期T和初相φ分别为()

A．T＝6，φ＝π

6

B．T＝6，φ＝π

3

C．T＝6π，φ＝π

6

D．T＝6π，φ＝π

3

11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h(米)，设h＝A sin(ωt＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))，则下列结论错误的是()

A．A＝8 B．ω＝π

6C．φ＝π

2

D．B＝10

12.y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则y＝f(x)的解析式为()

A．y＝3sin(x＋1)

B．y＝－3sin(x＋1)

C．y＝3sin(x－1)

D．y＝－3sin(x－1)

13.已知函数y＝A sin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π

2

，直线

x＝π

3

是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是()

A．y＝4sin(4x+π

6

)＋2

B．y＝2sin(2x+π

3

)＋2

C．y＝2sin(4x+π

3

)＋2

D．y＝2sin(4x+π

6

)＋2

14.如图是函数y＝A sin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是________.

15.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π

2＜φ＜π

2

)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别

是________.

16.在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期T(单位：s)与摆长l(单位：m)的算术平方根成正比.

(1)写出单摆的周期关于摆长的函数解析式；

(2)通常把周期为2s的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为0.994m，求在该地摆长为0.300m的单摆的周期.

17.弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定h

).

＝2sin(t−π

4

(1)以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；

(2)小球在开始震动时的位置在哪里？

(3)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？

(4)经过多少时间小球往复运动一次？

(5)每秒钟小球能往复振动多少次？