运筹学作业-2 - 360文档中心

天津大学22年春学期《运筹学》在线作业二【参考答案】

《运筹学》在线作业二-标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系.
A.对
B.错
正确答案:B
2.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。

A.对
B.错
正确答案:B
3.对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）
A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题
正确答案:C
4.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策.
A.对
B.错
正确答案:A
5.若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。

A.对
B.错
正确答案:B
6.在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路
A.最短
B.中间
C.成本最小
D.最长
正确答案:D。

随机运筹学-2

为：红、黄、蓝、白、黑五种，其对应的奖金金额分别为：1000元、100元、10元、1元、1 额分别为：1000元、100元、10元、1元、1元。假定摇箱内装有很多球，其中红、黄、蓝、白、黑的比例分别为0.1%、0.5%、1%、10%、88.4%。我的比例分别为0.1%、0.5%、1%、10%、88.4%。我们把一次摇奖就看作一次随机试验，其概率空间为Ω={红，黄，蓝，白，黑}，∮={Ω的一切子红，黄，蓝，白，黑} 集}，定义在Ω上的一个函数X（ω），，定义在Ω上的一个函数X （ω∈Ω）： X（红）=1000， X（黄）=100， X （红）=1000，（黄）=100，（蓝）=10，（白）=X（黑）=1。（蓝）=10， X （白）=X（黑）=1。
称随机变量X 称随机变量X服从超几何分布。例8 一个学校的校务委员会由十二名官员选举产生：其中七名是民主党成员，四名是共和党成员，另外一名是无党派人士。一个分会由四名成员组成，用来调查学校的暴力事件。问：假设四名成员随机选择时，民主党成员的人数为0 员随机选择时，民主党成员的人数为0、1、2、3、 4的概率是多大？ 6、负二项分布（Pascal分布）、负二项分布（Pascal分布）定义8 若随机变量X表示重复独立直到事件发生r 定义8 若随机变量X表示重复独立直到事件发生r
种可能值的概率分配，包含了它的全部概率信息。离散型随机变量X 离散型随机变量X（ω）的概率满足下列两个条件：（1）非负性 pk≧0，k∈N\{0} （2）规一性 ∑pk=1 离散型随机变量X 离散型随机变量X（ω）的概率分布可以用坐标轴
或表格形式来表示。例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号等，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车信号等，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过。以X 通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各信号灯的工作是相互独立的），求X的分布律。二、几种重要的离散型随机变量的概率分布二、几种重要的离散型随机变量的概率分布 1、两点分布（0-1分布、Bernoulli分布）、两点分布（0 分布、Bernoulli分布）定义3 若随机变量X只取1 定义3 若随机变量X只取1和0两个值，且P（X=1）两个值，且P X=1）

运筹学作业2

预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本从带连数长度的连通图中生成的最小支撑树，叙述不正确的是（C）A.任一连通图生成的各个最小支撑树总长度必相等B.任一连通图生成的各个最小支撑树连线数必相等C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小支撑树中D.最小支撑树中可能包括连通图中的最长连线所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（A ）A.一种自然状态B.两种自然状态C.三种或三种以上自然状态D.无穷多种自然状态对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应连续型动态规划常用求解方法是（B）A.表格方式B.公式递推C.决策树D.多阶段决策（B）表示当过程处于某阶段的某个确定状态时，可以作出的选择或决定A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数设F为固定成本，V为可变成本，V′为单件可变成本，Q为产品产量，C为总成本，则A A.C=F+QV′B.C=F+V′C.C=F+V+QV′D.C=F+QV关于最大流量问题，叙述正确的是（A）A.一个流量图的最大流量能力是唯一确定B.达到最大流量的方案是唯一的C.一个流量图的最大流量能力不是唯一的D.n条线路中的最大流量等于这n条线路的流量能力之和在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( C )A.应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B.应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C.应从多方面考虑，制定最优的存储方案D.以上说法都错误前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（C）A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征BA.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量下列错误的说法是CA.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负关于关键线路，说法错误的是（ C ）A.在所有线路中，总作业时间最长的线路是关键线路B.关键线路上的工序如有任何延长，整个任务就会受到影响而延迟C.关键线路上一定不含虚活动D.关键线路也叫主要矛盾线一个连通图中的最小支撑树（B）A.唯一确定B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系BA.原问题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应从连通图中生成树，以下叙述（B）不正确A.任一连通图必能生成树B.任一连通图生成的树必唯一C.在生成的树中再增加一条线后必含圈D.任易连通图生成的各个树其线数必相同m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是BA.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关线性规划具有唯一最优解是指BA.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征AA.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n－1约束D.有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量（）是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标。

天津大学《运筹学》在线作业二

《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。

A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。

运筹学考试练习题二答案

1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D )A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量2、X是线性规划的基本可行解则有( C )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C）A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是二、填空题1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。

4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。

5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。

6、在图论方法中，通常用（点）表示人们研究的对象，用（边）表示对象之间的某种联系。

7、求解指派问题的方法是（匈牙利法）8、求最小生成树问题，常用的方法有：（避圈法）和（破圈法）9、如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为（不确定）型决策。

大工22秋《运筹学》在线作业2-[答案]

大工22秋《运筹学》在线作业2-辅导资料-答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.网络图中,每项活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的( )。

A.最大值
B.最小值
C.平均值
D.总和
【本题-参考-答案】:B
2.截集中一切弧的容量之和称为( )。

A.最大流
B.截量
C.最小截量
D.最大截量
【本题-参考-答案】:B
3.下列有关网络图的说法中,错误的为( )。

A.网络图中所谓路径，就是从始点到终点之间相连节点的序列
B.为了完成整个项目的进度计划，需要找出其中最长的路径，即关键路径
C.关键路径上的活动称为项目的关键活动，是整个项目中的关键环节
D.网络中仅存在一条路径
【本题-参考-答案】:D
4.以下说法中不正确的为( )。

A.完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线
B.关键路线上的作业称为关键作业
C.所有关键作业的总时差为0
D.以上说法均不正确
【本题-参考-答案】:D
5.下列有关图的说法中,错误的为( )。

A.点表示所研究的事物对象
B.边表示事物之间的联系
C.无向图是由点及边所构成的图
D.无环的图称为简单图
【本题-参考-答案】:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.最大流问题是一个特殊的线性规划问题。

【本题-参考-答案】:正确
7.如果一个图由点及边所构成,则称之为有向图。

【本题-参考-答案】:错误。

运筹学习题课2-解答

运筹学习题课二---小组任务（解答）要求：1、以小组形式共同完成习题任务，每小组人数为3人，成员自定；2、小组成员共同讨论任务解决方案，最后由一人撰写习题报告；3、习题报告需给出完整的数学模型及求解过程；4、习题报告中签署所有成员的班级、姓名及学号。

任务1：P152-6.4：某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。

图6-8表示各防火区域与消防站的位置，其中①、②、③、④表示消防站，1, 2, 3, …, 11表示防火区域。

根据历史的资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。

图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就表示不负责）。

现在总部提出：可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务？如果可以，应当关闭哪个？解答：使用0-1整数规划求解，可知规划只有两个可行解，比较后可知可以关闭第2个消防站。

任务2：P312-11.15-(2)：已知矩阵对策A =(400008060)的解为x ∗=(613,313,413)T ,y ∗=(613,413,313)T ,对策值为 2413 . 求下列矩阵对策的解，其赢得矩阵A 分别为(1)(−2−226−2−2−24−2)， (2)(322020202044203820).解答：使用矩阵对策基本定理的定理7-8进行求解，可得(1)及(2)的最优策略不变，最优对策值分别为：−213，33213. 其中矩阵(1)是在矩阵A 的基础上交换了1，3列后再减2而得，易知交换赢得矩阵的任意两行或两列不改变原矩阵对策的值，只需对局中人的最优策略的分量作相应的交换即可。

运筹学设备更新问题作业2

课后作业：1、某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。

试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。

已知设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费，如下表所示。

假设：1)机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；2)公司有足够的资金支付设备；3)公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象4)从第一年开始一定要购置一台设备28 20 30结论最小费用为49，最优路径是A-C-F。

2、已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。

已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。

使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。

试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。

要求：在本文档中写出问题的数学模型，在Excel中计算，并将求解结果写入该文档。

结论最小费用为11.5，最优路径是A-F。

例：设备更新问题。

某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。

如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。

如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。

请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。

已知：设备每年年初的价格表设备维修费如下表：分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj ：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。

每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。

（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。

）某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。

运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案

运筹学作业2（第二章部分习题）答案2．1 题（P . 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）123123123123123m ax 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥≥⎪⎩无约束，；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：123123123123123m ax 235..223424334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++=⎪≥≤≤⎪⎩（2）1111m in ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j nij ij j j ij z c x c x a i m c x b j nx i m j n====⎧=⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪==⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：11m ax 1,,;1,,m n i i j ji j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==⎧=+⎪⎪⎪+≤⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑ j 无约束，v 无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。

但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

例如原问题1212212m ax 31..30,0z x x x x s t x x x =++≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩有可行解，但其对偶问题1211212m in 33..10,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≥⎩无可行解。

（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。

《运筹学》在线作业二满分答案

《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。

A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

10980-运筹学-2-个人作业-詹姆斯的脑瘤

课堂讨论
詹姆斯的脑瘤
詹姆斯·麦吉尔(James McGill)，68岁，最近被诊断为患有一种特殊类型的脑瘤，并被推荐给米切尔·齐尔博（Mitchell Zylber）博士进行进一步的诊断，齐尔博博士是大学医院的外科主任。

这种类型的脑瘤在50%的病例中表现为良性，而在另外50%的病例中表现为恶性。

詹姆斯现在的生命取决于该肿瘤为良性还是恶性，以及决定是否切除该瘤。

下表说明了根据这种类型瘤的最新资料对詹姆斯的生命能够被维持的时间估计。

脑瘤切除脑瘤保留脑瘤
良性 5 8
恶性 5 1
齐尔博博士在决定是否切除脑瘤之前，为了更好地评估该脑瘤的状况，进行了探查手术。

以往的经验表明：如果该瘤确实是良性的，探查结果也是良性的概率为75%；如果该脑瘤为恶性的，探查结果也是恶性的概率为65%。

探查手术本身是危险的：由于这种手术中麻醉的复杂性等因素，有5%的可能性象詹姆斯这样病例的病人将会失去生命。

如果没有进行任何探查手术，那么，詹姆斯必须决定是否切除该脑瘤。

而如果探查手术被进行，那么詹姆斯必须决定根据探查手术的结果，是否切除该脑瘤。

1)对该医学诊断问题画出决策树
2)为了求解决策树需要计算哪些概率？
3)求解决策策略，使得詹姆斯的生命能够被维持的时间最长
4)詹姆斯的孩子们期望在第二年或第三年又他们自己的孩子。

假设詹姆斯
想要使他活着看到她的孙子们的可能性最大，这将如何影响他的决策？
5)这个医学问题提出了什么道德问题？。

运筹学习题2-单纯形法

量，将使目标函数值得到最快的增长。
答：
二、单纯形法迭代中，任何从基变量中替换出来的变量，在紧接着的
下一次迭代中，会不会再进入基变量中？为什么？
答：
三、下表为用单纯形法计算时某一步的表格，已知该线性规划问题中
目标函数为，约束条件均用“≤”关系连接，, 为松弛变量，该表中解代入
目标函数可得z =10。求a---g的值；问此表所给的解是否为最优解。
−S 0 1
1 X1 4 1 0 X4 12 0 0 X5 1 0
−S −4 0
1 X1 3 1 0 X4 4 0 1 X2 2 0
−S −5 0
1
0
0
X2
X3
X4
1
1
0
5
0
1
1
0
0
1
0
0
1/2 1/2 0 4 −1 1 1/2* −1/2 0
1/2 −1/2 0
0
1
0
0
3
1
1 −1 0
0
0
0
0 θi X5
《运筹学》习题（二）
班级
姓名
1、判断题
1、无约束的变量xj，通常令，其中，在用单纯形法求得的最优解中有
可能同时出现。
2、用单纯形法求解标准形的线性规划问题时，与对应的变量都可
以被选作换入变量。
3、单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
4、单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量xk作为换入变
5
0
1
0
0 X5 5 1
1
0
0
1
−S 0 1

大工14春《运筹学》在线作业2答案

大工14春《运筹学》在线作业2一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。

）V1. 利用表上作业法求解运输问题时，首先需要（A ）。

A. 列出产销平衡表B. 确定初始基可行解C. 求各非基变量的检验数D. 确定换入变量的空格满分：5 分2. 运输问题有（A ）个决策变量。

A. m×nB. m+nC. m+n-1D. 2m满分：5 分3. 对于有m个供应点、n个需求点的运输问题的说法不正确的为（D）。

A. 该运输问题中基变量数一般为m+n-1B. 调运方案中有数字的格应为m+n-1个C. 在用最小元素法给出初始方案时，方案表中每填一个数，划去单位运价表中的一行或一列，此时往往出现需要补“0”的情况D. 可以采用闭回路法确定初始调运方案满分：5 分4. 下列说法中正确的是（ B）。

A. 对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解B. 一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择C. 假如一个线性规划问题含有7个变量和4个约束，则用动态规划方法求解时将划分为4个阶段，每个阶段的状态将由一个7维的向量组成D. 以上说法均不正确满分：5 分5. 对于有m项任务分配给m个人去完成的分配问题有（D）个约束条件。

A. mB. m×mC. m+nD. 2m满分：5 分6. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）的特征。

A. 9个基变量B. 8个约束C. 20个约束D. 20个决策变量满分：5 分7. 求解需求量小于供应量的运输问题时，下列做法中不正确的是（D）。

A. 虚设一个需求点B. 令供应点到虚设的需求点的单位运费为0C. 取虚设的需求点的需求量为恰当值D. 删去一个供应点满分：5 分8. 运输问题的基变量有（C ）。

A. m×n个B. m+n个C. m+n-1个D. 不确定满分：5 分9. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）特征。

熊伟编《运筹学》习题二详细解答

习题二1 •某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分. 已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示.（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A , B , C三种营养成分•试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型.表 2-221 X j jmin Z 0.5% 0.4X0.8X30 .9x40.3X50.2X613x125x214X3 40X48X5 11X6 8024x19x230X325X412X5 15X6 15018x17x221X3 34X410X5 180x1> x2、X、X4、X、X6 0(2 )设V i为第i种单位营养的价格，则数学模型为max w 80y1 150 y2180 y313V1 24 y2 18y3 0.525y1 9y2 7y30.414y1 30 y221y30.840y1 25y2 34 y3 0.98y1 12y2 10y3 0.311y1 15y2 0.5力，丫2”302 •写出下列线性规划的对偶问题max 2X14X2min w % 4y2八X1 3X2 1 ”y1 y2 2（1）X15X2 4 3y1 5y2 4X1,X2 0 y1, y2 0min w 9% 6y 2 2y 3+5y 4 10 y 5 3y i 6y 2 y 3 g 衣 2 对偶问题为：2y i 2y 2 3 y i 5y 2 出 6 6y i y 2 2y 37y i 无约束；y 2 0, y 3, 0, y 4 0, X 5 03 .考虑线性规划mi nZ 12X 120X 2X 1 4X 2 4 X 1 5X 22 2X 1 3X 27X 1, X 2 0(1) 说明原问题与对偶问题都有最优解； ⑵通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解; ⑶利用公式C B B^1求原问题的最优解； (4)利用互补松弛条件求原问题的最优解.【解】(1)原问题的对偶问题为maxw 4% 2y 2 7y 3 y i y 2 2y 312min Z 2x i X 2 3x 3 x 1 2X 210(2)1 2X i 3X 2 X 38X ,X 无约束，X 0maxw 10y i 8y 2 y i y 22 【解】2y i 3y 21y 2 3叶无约束；y 2 0maxZX 1 2X 24X 3 3X 410X 1X 2 X 3 4X 48(3)7X 1 6X 2 2X 3 5X 4 104X 1 8X 2 6X 3 X 4 6X 1,X 2 0,X 3 0,X 4无约束min w 8y 1 10y 2 6y 3【解】10 y 1 7y 2 4y 31 y 1 6y2 8y3 2 y 1 2y 2 6y 34 4y 1 5y 2 y 33y 1 无约束；y 2 0, y 3 0 max Z 2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X -I 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -I 5X 3 X 4X 1 2X 2 X 3 62X 45 X 1 10X 10, X 2,X 3, X 4无约束max Z2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X 1 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -| 5X 3 X 46【解】 X 1 2X 2 X 3 2X 42X -I 5 X -I10X - 0, X , X , X 无约束4y i 5y 3*20y j 0,j 1,2,3容易看出原问题和对偶问题都有可行解，女口X = (2, 1)、Y = (1 , 0, 1)，由定理2.4知都有最优解。

【在线】17春北航《运筹学》在线作业2

一、单选题（共10道试题，共30分。

V 1.下列说法正确的是A. 割集是子图B. 割量等于割集中弧的流量之和C. 割量大于等于最大流量D. 割量小于等于最大流量2. 下列错误的结论是A. 将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C. 将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D. 指派问题的数学模型是整数规划模型3. 影子价格的经济解释是（）A. 判断目标函数是否取得最优解B. 价格确定的经济性C. 约束条件所付出的代价D. 产品的产量是否合理4. 下列说法错误的是A. 旅行售货员问题可以建立一个0 - 1规划数学模型B. 旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hmilton 回路C. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点D. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边5. 线性规划的可行域（）是凸集。

A. 一定B. 一定不C. 不一定D. 无法判断6. m+n —1个变量构成一组基变量的充要条件是A. m+n —1个变量恰好构成一个闭回路B. m+n —1个变量不包含任何闭回路C. m+n —1个变量中部分变量构成一个闭回路D. m+n —1个变量对应的系数列向量线性相关7. 线性规划的最优解一定是基本最优解。

（）A. 正确B. 错误C. 不一定D. 无法判断8. 用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。

（）A. 正确B. 错误C. 不一定D. 无法判断9. 动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A. 正确B. 错误C. 不一定D. 无法判断10. 线性规划模型中，决策变量（）是非负的。

A. 一定B. 一定不C. 不一定D. 无法判断二、多选题（共10道试题，共40分。

）V 1. 单纯形法计算中哪些说法不正确（）A. 非基变量的检验数不为零B. 要保持基变量的取值非负C. 计算中应进行矩阵的初等行变换D. 要保持检验数的取值非正。

运筹学作业解答(1-2)

运筹学作业（一）
题1.1：总结线性规划模型的特征；判断下列数学模型是否为线性规划模型。（模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线平行线，而平行线当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上顶点上达顶点上到。２．线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、决策变量目标函数约束条件３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量基变量。基变量４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它必定在可行解域的某个顶点处达到；从代数上讲，它也一定是某个基变量组的基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束

运筹学设备更新问题作业2

课后作业：1、某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。

试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。

已知设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费，如下表所示。

假设：1)机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；2)公司有足够的资金支付设备；3)公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象4)从第一年开始一定要购置一台设备28 20 30结论最小费用为49，最优路径是A-C-F。

2、已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。

已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。

使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。

试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。

要求：在本文档中写出问题的数学模型，在Excel中计算，并将求解结果写入该文档。

结论最小费用为11.5，最优路径是A-F。

例：设备更新问题。

某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。

如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。

如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。

请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。

已知：设备每年年初的价格表设备维修费如下表：分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj ：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。

每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。

（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。

）某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。

运筹学清华大学第四版答案

运筹学清华大学第四版答案【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】s=txt>2．1 题（p. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：????（1）?????maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2? 3x3?5x1?0，x2?0,x3无约束；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：?maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ? ?4y1?3y2?3y3?4?y1?0,y2?0,y3?0??mn?minz???cijxij?i?1j?1?n???cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1?n??cijxij?bj,j?1,?,n?j?1???xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：mn??maxw??aiui??bjvji?1j?1??ui?vj?cij ??i?1,?,m;j?1,?,n???ui无约束，vj无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。

但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

maxz?3x1?x2例如原问题s.t.?x1?x2?1?x2?3??x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题minw?y1?3y2s.t.?3?y1?y2?1?y1??y?0,y?02?1无可行解。

（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。

（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。

答：错。

正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。