22。3-4二次函数配方法专项练习试题

图象。
2
配方可得 y 1 x2 6x21 1 x 62 3
2
2
由此可知，抛物线 y 1 x2 6x21 的顶点是（6，3），对称轴 2
是直线 x = 6
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
7.5 x
y1x2 6x21 2
·· ·
··
3
·y
10
4
5
6
7
8
9
·· ·
y 1x2 3x4 2
yx2 5x-3
x25x （ -5） 2（ - -5） 2-3 22
（x25x25） -25-3 44
（x5）2 - 37 24
y-x212x9
（ -x21x 2） 9
（ -x2 1x2 3-6 3） 69 （ -x2 1x2 3） 6 （ 3 6 9 ）
求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性， 最值
yx22x2
y2x24x8
y2x2 8x
y 3x2 2x
yx22x
y

1x2 2
-2
x3
y1x24x3 2
2 抛物线如何 y2x24x5平移得到 y 2x2
范例
例2、画出 y1x2 6x21二次函数的
b 4ac b2


2a
,
4a

的对称轴是 x b 顶点 2a
1、二次函数 y = ax2 + bx + c (a、b、c为常数，a≠0)的图象是一条抛
物线，它的表达式也可以是 yaxh2 k ，
其中 h b ,k4acb2
2a
4a
2、二次函数 yax2bxc 的性质：
-（ 3x1） 28
y 1 x2 3x4 2
1（x2 -6x）4 2
1（x2-6x9-9） 4 2
1（ x2-6x9） 1 （ -9） 4
2
2
1（x-3）2 - 1
2
2
y3x2 6x5
3x2 2x 5

3
提取二次项系数
3x2 2x115
A．y3>y2>y1
B．y1>y3>y2 C．y2<y3<y1
D．y3<y2<y1
2、若的为二次函数 yx24x5的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
3.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，
y ax2
平向 移右 个 单、 位左
向上(k>0)、下(k<0) 平移/k/个单位
y ax2 k
(h>0) /h/
平向 移右
个
单 位
、 左
(h<0)
(h<0)
y a(xh)2 向上(k>0)、下(k<0) ya(xh)2k
平移/k/个单位
平移口诀：上加下减，左加右减。
确定下列二次函数图形的开口方向、 对称轴和顶点坐标：
(1) y2x23 (2) y2(x1)2
(3) y3x2 (4) y1(x2)23 2
抛物线 y7(x2)25可以由抛物线 y 7x2向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到。
抛物线 yx25x-3 可以由抛物线 y x2 向 平移 个单位，再向 平
(3)当h=0，k=0时， y ax2。
用平移观点看函数：
(1)、抛物线 ya(xh)2k与抛物线
y ax2形状相同，位置不同。
(2)、把抛物线 y ax2上下、左右平移，
可以得到抛物线 ya(xh)2k，平 移的方向、距离要根据h、 y
k的值来决定。
ox
抛物线平移规律
(h>0) /h/
2.二次函数一般式 yax2bxc 图象的画法
（ - x6） 245
y2x2 3x1
（ 2 x2 3 x）1 2
（ 2x23x9- 9） 1 2 1616
（ 2x23x9） -921 2 1616
（ 2 x 3）2 -1 48
y-3x26x5
-（ 3x22x） 5
-（ 3x22x1-1 ） 5 -（ 3x 2 2 x 1 ） -1 （ -3 ） 5
后一项去括号后与尾项合并。
(；4)“化”：化成顶点式二次函数。
这是确定抛物
线顶点与对称 轴的公式
一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对
称轴
yax2bxc
ax
b
2

4acb2
2a 4a
因此，抛物线 yax2bxc
坐标是
（1）抛物线的对称轴是直线 x b 2a
（2）抛物线的顶点坐标是


b 2a
,
Hale Waihona Puke 4ac 4ab2

（3）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
（4）当a>0时，xb , 2a
ymin
4acb2 4a
当a<0
时，x2ba,ymax
4acb2 4a
移 个单位而得到。
2、抛物线 y12(x3)26的开口 ，
顶点坐标为 ，对称轴是
；
当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y随x的增大而减小；
当x 时，函数y取最 值是 。
那么函y数 2(x3)26的图像性质
yx25x-3
y-x212 x9
y2x23x1
y-3x26x5
5、已知二次函数 yx28x6 ,设自变量x分别为 x1, x2, x3 且4x1x2x3
则对应的函数值 y1, y2, y3 的大小关系是（
）
6、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<” 排列是
小结
1.二次函数一般式的配方法
5 3.5 3 3.5 5 7.5 ··
·
y1x2 6x21 2
5
O
5
10 x
巩固 5、画出下列二次函数的图象：
(1) y2x23 (2) y1x22x5
2
1、已知函数
y 1 x2 3x5
2
2
设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3< x1< x2<x3，
则对应的函数值的大小关系是（ ）
(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（
）
A.y1>y2>y3
B.y2>y3>y1
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y 1
4.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有( ) (A) y1<y2<y3 (B) y1>y2>y3 (C) y3>y1>y2 (D) y1>y3>y2

3

3x
12

2 3
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
3x122.
化简:去掉中括号
归纳 二次函数一般式的配方法：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“理”：前三项化为平方形式，
二次函数配方
二次函数 ya(xh)2k图象及性质：
图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，k)。
这种二次函数解析式很容易看出其图像 的顶点坐标，特别称呼为“顶点式”
二次函数顶点式 ya(xh)2k的特 殊形式： (1)当h=0时，y ax2 k；
(2)当k=0时， ya(xh)2 ；