高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思
“平面向量的实际背景及基本概念”的磨课与反思
些 内容？你 有 什 么 收获 ？ 已 经不 合 适 ． ” 怎样 才 能 让 课 堂小结 起 到画龙 点 睛 的作 用 ？
２ 在 多次试 上 课和讨 论 后达成 共 识
（） １ 新课 引 入 ： 合现 实生 活 和物理 背景 结 数 学概 念来 自生 活 、 学研 究 的需要 ． 理学 科 物 中有很 多 既有 大小 又 有 方 向的 量 ， 没有 它们 科 学 将 寸 步难行 ． 了更好 地 运用 它们解 决 问题 ， 为 物理 学 家 或其他 学科 专 家 就 向数 学 家提 出 ： 这类 量 究
维 的 ， 向量是 二 维 的这 个 角度 并 结 合 生 活 实 而
例 引入 ， 学生会 感 到更 自然 ， 并且 在此基 础 上更 容 易将 其推 广 到三维 ， 至更 高维 的空 间． 甚 （） ２ 共线 向量 和相 等 向量 的讲 解次 序 教材 是 按 照 “ 行 向量 一 相 等 向量 一 共 线 向 平 量” 的顺 序介绍 ， 学生 会觉 得从 平行 向量 可 以直 但 接过 渡 到共线 向量 ， 材那 样 编写 的意 图 到底 是 教
３ 教 学 过 程 简 录
进 行 概念 辨析 ， 是 把所 有 概 念 都 讲 完 后再 一 起 还
讲解呢？ （ ） 堂总 结 ５课 沿用 老套 的课 堂总结 ， “ 如 这节 课你 学 习了哪
经 过 多 次 上 课 、 课 ， 断地 修 改 、 充 、 听 不 补 完
善 ， 将教 学过程 简 录如下 ： 现 ・从 生活 实例 中 的物 理■ 引入 向量 的概 念
书本上 的例题 作 为 探究 题 ， 学 生 利用 向量 的定 让
义 ， 大小” 方 向” 方面展 开 思考． 例题 的 从“ 和“ 两 在
高中数学_平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教材分析本节课选自人教A版高中数学必修4第二章2.3.1平面向量基本定理。
学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，是向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用.二、学情分析本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习了向量的基本概念和基本运算以及平面向量共线定理；学生对向量的物理背景有了初步的了解，如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习本课作了充分准备，具备了进一步探究的能力.但是本班学生不善于对知识进行总结归纳，因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力.三、教学重难点1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2.教学难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断.四、教学目标(一)知识与技能目标：1.了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一向量；2.能用平面向量基本定理进行简单的应用。
(二)过程与方法目标：1. 通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力；2. 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
(三)情感、态度与价值观目标：1. 用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；2. 经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
五、教学过程七个音符谱出千支乐曲，在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？首先通过问题复习平面向量的加减法运算及向量共线定理。
（学生回答）再来思考这么一个问题，给定平面内两个向量→→21e ,e ，如何作出量→→→→-+212121,2e e e e （学生用平行四边形法则、三角形法则等完成.教师进行投影展示.）反过来，平面内任一向量→a 是否都可以用形如→→λ+λ2211e e 的向量表示？（师生共同完成，通过GGB 软件动态展示向量→a 的任意性，让学生更直观的了解.）师生共同给出平面向量基本定理. 强调：向量a 的任意性、1e 、2e 不共线、系数1λ，2λ的存在性与唯一性。
高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》优秀教学设计
平面向量的实际背景及基本概念教材分析本节课的内容是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第二章第一节”平面向量的实际背景及基本概念”．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用.平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的基础上，进一步对向量的深入学习. 为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
二、课标的分析《课程标准》的表述与《教学大纲》的要求对比《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.《教学大纲》的要求——理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的几何表示在要求上有所降低.所以我将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2 . .理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点三、学情分析1、学生的知识、技能的基础。
学生通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。
高一学生对于物理向量有一定的了解，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。
我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。
在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
四、教学目标的设计知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高三平面向量教学反思范文（精选3篇）
高三平面向量教学反思高三平面向量教学反思范文（精选3篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编收集整理的高三平面向量教学反思范文（精选3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高三平面向量教学反思1本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的'观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
高中数学_平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 平面向量教学设计（复习课）班级姓名使用时间编号专题审批人课题 4.2平面向量编制人审核人学习目标1.以平面图形为载体，掌握平面向量的线性运算及其几何意义2.会解决以平面向量基本定理为载体，与向量的坐标运算，数量积交汇的问题3.掌握数量积的有关坐标运算，平面向量与三角等知识交汇问题重点平面向量的线性运算，数量积的运用难点平面向量在平面几何中的综合应用以及新定义“自学质疑”阶段一、目标导学：该专题主要考查1.以平面图形为载体，借助向量考查响亮的线性运算及几何意义2.以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算，数量会计交汇3.向量的数量积的应用及向量在平面几何中的应用命题热点利用平面向量的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题,与三角函数、解析几何交汇命题.二、文本自学1.平面向量的线性运算的几何意义（三角形法则）2.掌握平面向量的坐标运算公式3.掌握平面向量的几何意义及其坐标运算（夹角，垂直，等）公式4.平面向量在平面几何中的常用结论看资料知识回顾部分，记住（1）（2），1.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则①a∥b⇔a=λb(b≠0，λ∈R)⇔__________.②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa+μb=0，则________.(2)已知(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是________.备考策略：1.数形结合方法，数形结合，等价转化.2.知识链接点：正余弦定理，平面几何有关知识学生活动：学生利用约5分钟的时间完成成本环节内容，要求先默写，后对照课件答案纠错.教师活动：教师展示答案；强调易错点.设计意图:明确目标和考点，回顾知识，形成知识链接。
研讨理解阶段一、真题再现演练1.(2015·课标Ⅰ，7，易)设D 为△ABC 所在平面内一点，→BC ＝3→CD ，则( )A.→AD ＝－31→AB ＋34→ACB.→AD ＝31→AB －34→ACC.→AD ＝34→AB ＋31→ACD.→AD ＝34→AB －31→AC2.(2015·，4，易)已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则→BD ·→CD ＝( )A ．－23a 2B ．－43a 2 C.43a 2 D.23a 23.(2013·，15)已知向量→AB 与→AC 的夹角为120°，且|→AB |＝3，|→AC |＝2.若→AP ＝λ→AB ＋→AC ，且→AP ⊥→BC ，则实数λ的值为________．学生活动：对照教师给出的答案，纠错，订正.（单元组内交流，互相讲解）教师活动：针对错的较多的第4题，点拨讲评.设计意图：练真题感受高考，教学具有针对性。
高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量的实际背景及基本概念教学设计（一）创设情境，归纳共性结合ppt，展示二个情境。
（1）一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追，猫会追上老鼠吗？（2）如何由A点确定B点位置？（3）展示教材中力的示意图【设计意图】（1）以上二个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。
（2）通过二个例子，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。
（3）上述生活中的二个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。
（二）抓住本质，抽象定义刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。
教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。
数只有大小，没有方向。
而向量既有大小又有方向。
【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。
（三）合作探究，形象表示师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。
【设计意图】（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。
在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。
（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。
教学预案：（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。
（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。
（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。
高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教材分析：向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，为了建立合理的教材体系，本册书先安排三角函数，再安排平面向量，最后安排三角恒等变换。
先学三角函数，可以为学习平面向量作准备。
将三角恒等变换安排在平面向量的后面，为使学生了解向量的一些应用，正、余弦定理是用向量证明的。
将平面向量安排在高一第二学期，便于向量的内容在高二年级教科书有关章节中加以运用。
因此，本章内容具有承上启下的作用。
本课是“平面向量”一章的起始课，更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念。
本节的学习体现出数学与相关学科的紧密联系。
教学目标：1. 知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2. 过程与方法目标通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念。
教学难点：让学生感受向量、平行向量或共线向量及相等向量概念形成过程。
教学过程：一、创设情境引入新课利用菏泽市地图，引导学生以成菏泽市为参照位置，确定济南市的位置，并将两地的位移用有向线段表示出来，从而引入课题。
设计意图：从学生熟悉的情景入手，为学生理解向量的概念做好铺垫，并让学生体会到数学是来源于生活的。
二、新知探究1、向量的定义：让学生列举出一些具有大小和方向的量，进而给出向量的定义。
设计意图：通过本环节，让学生体会这些量的共同特点，从而加深对向量概念的理解。
列举出一些量如：体积、温度、身高等让学生判断是否是向量，给出数量的定义。
思考：向量可以比较大小吗？设计意图：让学生进一步加深对向量概念的理解，并体会向量与数量的区别。
2、向量的几何表示：让学生回顾物理学中力、位移等物理量的表示方法，引导学生用有向线段表示向量。
《2.1平面向量的实际背景及基本概念 》课后反思
《2.1平面向量的实际背景及基本概念》课后反思本节课内容抽象，学生理解存在一定困难，基于以上原因，本节课重在学生“观察——尝试——收获”中展开学习，参与知识的构建过程，在独立探究的基础上，小组成员互相讨论、合作探究、习得方法，体验用数学的眼光发现、分析、解决问题。
（一）精心设计，轻松学习教材关于本节内容的设计思路为：先推导平面向量基本定理结论，再讲解例题，但是定理的引导得出是本节课的难点，所以我在引入部分，精心设计本环节，以两种方式引入，二是情境引入:以情境问题的形式，调动学生学习兴趣; 继续以问题串的形式发问，让学生动手将一个力分解为两个力，并发现每人做出的平行四边形都不一样，此时学生进入思维与表达环节，学生思考原因，进一步提出如何让我们画的平行四边形都一样呢?将学生引入平面向量基本定理中，认识到平面内任意向量都可以用不共线向量去表示，有了充分的事实根据和感性认识。
总之，学生从熟知的数学基础知识和物理基础知识入手，轻松接受本节课的学习内容，让本节课的内容新而不新，难而不难了。
（二）全员参与，探究定理本部分是课堂的核心，教学程序和教学方法的运用都是为了突出重点、攻克难点，使得学生清晰地知道定理的推导思路，渗透分类讨论的思想，感悟归纳推理的过程，从存在性和唯一性两方面研究，构建定理。
（三）合作交流，展示应用通过思考与交流理解基底的概念，师生互动，明确考查题型，板书例题，引导学生规范答题；学生讲解练习，了解答题思路，培养思维，落实数学运算的核心素养。
（四）信息技术，锦上添花恰当使用PPT、GeoGebra等信息技术，整体优化教学过程。
整个课堂用PPT课件理清脉络，利用GeoGebra让学生感知定理的存在性，而且通过学生自主探究、小组合作学习，不仅有利于培养学生观察发现的能力，也体现了信息技术的作用。
使得平面向量基本定理易于学生接受，既突出了重点，也突破了这节课的难点。
让学生清晰了解本节课所学内容，以利于更好的掌握知识。
高中数学_2.2.1 平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：平面向量基本定理是高中数学必修4第二章第二部分第一节的内容。
是在学习了共线向量基本定理的前提下,进一步研究平面内任一向量的表示,为今后平面向量的坐标运算建立向量坐标的一个逻辑基础,只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。
因此,平面向量基本定理的研究综合了前面学习过的向量知识,同时又为后继的内容作了奠基,起到了承前启后的作用。
平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础，同时平面向量基本定理也为我们提供了一种重要的数学转化思想。
课标分析：：新课标对平面向量基本定理的要求是：理解平面基本定理及其意义。
平面向量的基本定理贯穿整个向量的教学，对后面向量的坐标运算起到了很好的铺垫，对知识的理解有很强的促进作用，并且提供了很好的解题思路与思想方法。
本节着重讲述了平面向量基本定理的推导过程，推出了任意性，不共线的基底，以及唯一性，不是直接把定理告诉学生，那样不容易理解，再就是着重讲述了直线的向量参数方程----考试的重点内容。
本节课的重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用；本部分应该分为两个课时，第一课时，基本定理的推导及一些简单题目的处理，第二课时，本部分一些题目的深化和加强。
题型是新授课和习题课为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：1、 复习引入：由于向量分解之后与基底共线，所以先复习向量的共线条件，便于后面的应用。
2、 创设情景:对于速度的分解学生已经非常熟悉，先从火箭的速度入手分解，在推广到任意情况，体会平行四边形的作用。
接着提出在平面内，向量怎样用21,e 表示，接着提问不共定点的能这样表示吗？如果能如何解决？从而得到2211e a e a a +=引出这一节要讲的课题，也就证明了定理的存在性3、 新课讲授：由于唯一性的证明用到反证法，所以定理直接给出，结合上面的例子强调基底的不共线，基底的表示方法，基底的组数等注意的问题。
平面向量的实际背景及基本概念课后反思 -完整获奖版
平面向量的实际背景及基本概念课后反思1.平面向量的实际背景及基本概念这节课的特点是：概念多。
所以这节课主要突破的也是概念教学，主旋律也是概念教学，重点难点也是在概念教学上。
在十多年的一线教学中我一直比较重视概念教学，在实际课堂中不断的去探索解决概念教学中固有的“枯燥无味”、“知而不懂”、“识而不会用”。
所以选择上这节课期待与大家共勉。
概念如果直接照搬照抄的复制讲解给学生显然“枯燥无味”，而我认为在讲解概念时可以从概念的溯源开始用讲故事的模式来引入概念，这样可以提高学生对知识的兴趣，所以我在引入这堂课时提问了“此知识前一章是三角函数，此知识的后一章是三角恒等变换，这是为什么呢？”果然学生的注意力被吸引过来了；在讲解向量的定义时看到它熟悉的一面：物理中的矢量，让学生觉得其实这个知识的本源是如此的简单；在理解掌握定义时让学生抓住核心内容：大小和方向，由此可以准确的把握“相等向量”、“零向量”、“单位向量”；在对于概念的巩固方面我一直强调学生的主动参与重于老师的反复强调，学生的互助探索重于老师的反复演算，所以在课堂中我给予学生自主思考和自主发挥更多的时间和空间。
在平时的课堂中对于概念的教学我也遵循着这种教学模式，整体来说效果较好。
2.在数学思想方法上，要注意向量“形”的方面，数形结合是我们解决向量的运算的很好的手段，有向线段与向量的对应关系让我们把向量具体化，生动化。
对比、类比的数学思想在学习向量的实际意义及区分平行向量与平行直线时尤其重要。
归纳总结的数学思想还要对同学们多加引导和训练。
3.整堂课我觉得主要问题我讲得比较透彻，从学生的反馈情况来看也是比较成功的一节课，但是我觉得在问题的穿插方面还可以改进一些，板书也可以书写得更加优美一些。
学无止境，教学相长，希望以后能做得更好。
高中数学_平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教课方案一、教材剖析本节课选自人教 A 版高中数学必修 4 第二章 2.3.1 平面向量基本定理。
学生在学习平面向量实质背景及基本观点、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）以后的又一要点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转变为代数运算的基础，是向量的工具性获得初步的表现，拥有承上启下的作用 . 二、学情剖析本节课的讲课对象是一般中学的高一学生，该年级的学生已经学习了向量的基本观点和基本运算以及平面向量共线定理；学生对向量的物理背景有了初步的认识，如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习本课作了充足准备，具备了进一步研究的能力.可是本班学生不擅长对知识进行总结归纳，所以在教课过程中，指引学生进行独立思虑，并逐渐培育他们的归纳归纳能力.三、教课重难点1.教课要点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2.教课难点：平面向量基本定理的研究；向量夹角的判断.四、教课目的(一)知识与技术目标：1.认识平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一直量；2.能用平面向量基本定理进行简单的应用。
(二)过程与方法目标：1.经过平面向量基本定理的研究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培育学生察看发现问题、由特别到一般的归纳总结问题能力；2.经过对平面向量基本定理的运用，加强学生向量的应意图识，让学生进一步领会向量是办理几何问题强有力的工具之一。
(三)感情、态度与价值观目标：1.用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培育学生不停发现、研究新知的精神，发展学生的数学应意图识；2.经历定理的产生过程，让学生体验由特别到一般的数学思想方法，在研究活动中形成持之以恒的研究精神和科学态度。
五、教课过程七个音符谱出千支乐曲，在多样的向量中，我们可否找到它的基本音符呢？第一经过问题复习平面向量的加减法运算及向量共线定理。
（学生回答）再来思虑这么一个问题，给定平面内两个向量e1 ,e2，怎样作出量e1 2 e2 , e11e2？（学生用平行四边形法例、三角形法例等达成. 教师2进行投影显现 . ）反过来，平面内任一直量a 能否都能够用形如1 12 2的向量表e e示？（师生共同达成，经过 GGB软件动向显现向量a的随意性，让学生更直观的认识 .）师生共同给出平面向量基本定理.重申：向量 a 的随意性、e1、e2不共线、系数 1 ， 2 的存在性与独一性。
平面向量的实际背景及基本概念教学设计(范方兵)
平面向量的实际背景及基本概念北京市第二中学范方兵一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第一节的第一课时（2.1）《平面向量的实际背景及基本概念》．本节内容属于概念性知识．向量是集数与形于一身的数学概念，有着丰富的实际背景和广泛应用，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁．在现实生活中随处可见的力、位移、速度等既有大小，又有方向的量是其物理背景，有向线段是其几何背景，向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决数学、物理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是很重要的.本节课是《平面向量》的起始课，通过本节课的学习，让学生体会到向量具有大小和方向两个基本特征，研究向量我们可以从大小和方向两个角度入手.另外，实数学习的经验可以启发我们对向量的学习，引进一个量，就要研究它的运算，研究相应的运算律，因此，《平面向量》这一章，后续将要研究的内容就比较明朗了，这体现了本节课内容，对这一章的教学具有“统领全局”的作用.另外，对于本节课的教学，重要的是让学生去体会研究数学新对象的方法和基本思路，而不是向量的形式化定义及几个相关概念.因此，本节课内容的学习，它的理论意义远远大于它在解题中的作用．因此，我认为本节课的教学重点是向量的概念，向量的几何表示，相等向量的概念.二. 学生学情分析学生在物理中已经学习了力、位移、速度等矢量的概念，认识到一些既有大小，又有方向的量，也能认识到生活中一些只有大小，没有方向的量，这些学习内容及生活经验为本节课奠定了一定的基础.学生在之前也学习了实数的概念及实数的运算，也学习了直线平行等知识，这都为本节课的学习作了一定的准备．北京二中是北京市示范高中，我所任教的班级学生基础比较扎实，思维有一定的灵活性.但对于向量的学习，其研究内容和研究方法都是陌生的，学生的严谨性和深刻性仍需培养．本节课的教学难点是：研究向量的基本方法.三．教学目标设置根据本节课的内容特点以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：1. 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解向量相等的含义，理解向量的几何表示.2. 在向量概念的形成过程中，提高抽象与概括能力，在向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，体会向量具有数和形两个特征．3. 由具有物理意义的量抽象出向量的概念，积累从具体到抽象的活动经验；在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，自觉形成从大小和方向两个角度来进行思考的习惯，培养理性思维．四．教学策略分析为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我采用引导启发的教学方式，通过“创设情境，引入课题——问题引领，逐步探究——阅读课本，巩固练习——归纳小结，延伸课堂”这些环节循序渐进地将问题逐步引向深入，从而完成本节课的目标．为了让学生体会引入向量的必要性，我提出一个生活中有关物理的问题，让学生直观感知，引导学生思考，并和学生一起完成一个试验，进行操作确认，最后利用TI图形计算器来进行理论分析，在这个过程中让学生体会到，我们不仅要关心力的大小，还要关心力的方向，从而为引入向量的概念作准备．在向量的表示、零向量和单位向量、相等向量、共线向量等概念的形成过程中，不急于得到结论，而是让学生充分利用向量的物理背景和几何背景，通过作出力的图示，在正六边形中画出一些具体的向量，在丰富的实例中进行概括.并且教师利用投影，图形计算器，自制教具等进行教学，让演示更直观，让探究更便捷，从而帮助学生进行理解.五．教学过程设计（一）创设情境，引入课题【问题1】晾衣服的绳可不可以拉成一条直线？如果可以，那我们就可以晾更多的衣服了.师生活动：教师提出问题，并引导学生思考.设计意图：教师提出一个生活中的实际问题，学生进行直观感知、猜想、思考，激发学生学习兴趣，为下一步引出试验作铺垫.【课堂活动】师生分别握住一根绳子的一端，中间系一个重物.开始的时候，将绳的两端接近，将重物抬起，慢慢将绳的两端离远一点，将重物抬起，感受一下绳作用在手上的力的变化.师生活动：教师和学生一同演示试验，学生认真观察试验现象并进行思考，教师组织学生交流.设计意图：1.通过试验操作，进一步让学生思考现象背后的原理，让学生经历由直观感知到操作确认的过程；2.让学生初步体会到在这个试验过程当中，起决定作用的不仅只有力的大小，还有力的方向，为向量概念的引出作准备；3.通过试验，让学生对现象背后的原理产生浓厚的兴趣，为进一步利用图形计算器进行探究作铺垫.【课堂活动】学生利用图形计算器对试验中涉及到的力的分析进行探究.师生活动：教师将课件发到学生的图形计算器上，学生利用课件进行探究，教师演示同学们的操作过程，并组织学生交流.设计意图：1.利用图形计算器进行探究，让学生完整经历由生活经验到试验操作确认，再到严谨的理论分析，提高学生分析问题解决问题的能力；2.利用动态演示，让学生能直观观察到力的合成情况，从而提高课堂效率，并进一步从理论上认识到在对实际问题的分析中，不仅要关注力的大小，还要关注力的方向.【问题2】大家能否再举出一些既有大小，又有方向的量?生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例．师生活动：教师提出问题，学生回答老师提出的问题，由其他同学补充.设计意图：通过设问激活学生已有的相关经验、知识，从丰富的实例中让学生感知概念的本质特征，发现并意识到概念的非本质特征，引导学生提炼、概括向量的本质属性，形成对向量的初步认识，为进一步抽象概括做准备．1.向量的概念回顾学习数的概念，我们从一枝笔，一棵树，一本书中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以从力、位移、速度等这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的研究对象——向量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量叫做数量．（二）问题引领，逐步探究2.向量的表示【问题3】你认为怎样表示一个向量比较合理?【课堂活动】如图是一个放置在水平桌面上的物体，其受到的重力是10N，请作出物体受力的图示.师生活动：教师提出问题，并设计一个课堂活动，学生进行作图练习，教师组织大家讨论，并进行交流，学生之间进行相互补充，在此基础上得出向量的几何表示和字母表示.设计意图：1.让学生通过作图，回顾物理中是如何表示力的，进而让学生进一步体会到向量的实际背景，自觉接受向量的几何表示；2.字母表示是比较抽象的，通过回忆初中平面几何的学习中是如何表示一条线段、一条直线的，实数的学习中是如何表示一个实数的，让学生在已有的基础之上受到启发，得到向量的字母表示，并理解字母表示的抽象性；3.通过对向量的几何表示和字母表示的探讨，让学生体会从大小和方向两个角度来思考向量的问题，体会到几何表示突出向量“形”的特征，而字母表示有利于我们进行表达，为后续学习作准备.3. 特殊向量【问题4】现在我们建立起了一个向量的集合，这个集合中有没有特殊元素？师生活动：教师组织学生进行思考，并进行讨论、交流，学生思维受阻时引导学生从大小的角度类比实数进行思考，从而得到：长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度为1个单位长度的向量叫做单位向量．设计意图：根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴，从学生所熟知的实数的知识出发，得出零向量和单位向量的概念.在后续学习中，也可以类比实数的运算和运算律，来学习向量的运算和运算律，这样更能吸引学生不断求知的欲望，提高学生学习的兴趣．OFEDC B A4.向量的特殊关系【问题5】向量和向量之间有没有一些特殊关系呢? 【课堂活动】请同学们在图中画出一些向量（也可以自选图形），并通过你画出的向量来探索它们之间的关系．师生活动：教师提出问题，引发学生思考，让学生进行作图练习，画出一些向量，并通过画出的向量来进行探讨.组织学生进行交流、讨论，学生代表发言后由其他同学补充，逐步完善，在此过程中得出向量之间的特殊关系.学情预设：学习障碍1：学生画出了一些向量，但是不知道如何去考察它们之间的特殊关系.引导方案：引导学生认识到向量是具有大小和方向的研究对象，我们可以从大小和方向这两个角度入手，最后请学生对研究方法加以总结.学习障碍2：学生提出向量加法、减法等运算，认为这就是向量的关系.引导方案：类比实数的学习，向量加法、减法等属于运算的范畴，而不是两个向量的关系，我们可以类比实数之间的关系来探讨向量的关系.学习障碍3：学生提出两个向量垂直，两个向量夹角为60︒等等. 引导方案：两个向量垂直，两个向量夹角为60︒等等，由于涉及到向量的夹角的定义，我们放到后续去研究，可以预见，对于向量，还有很多内容等着我们去探讨，引导学生关注本节课的教学内容.学习障碍4：难以接受共线向量的概念.引导方案：在得出相等向量的概念后，教师指出“值得注意的是，由相等向量我们可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动”，从而为理解共线向量的概念奠定基础.在学生得出平行向量的概念后，教师利用自制教具来展示我们可以将一组平行向量通过平移（不改变大小和方向）到一条直线上，来让学生直观感知平行向量其实就是共线向量.最后，教师指出，共线向量和平行向量是研究向量的基础， 由此可以将一组平行向量平移（不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的研究带来方便.设计意图：1.通过设置开放性的问题，让学生通过作图、交流、讨论，让学生参与概念的定义过程，让概念成为学生观察、交流、概括之后的自然产物；2.在画出有关向量并且用字母去进行表示的过程中，体会数形结合的数学思想，进一步巩固向量的几何表示和字母表示，自觉应用这两种方法来对向量进行表示；3.在知识的形成过程中进一步体会从大小和方向两个角度去研究向量，形成研究向量的基本方法，培养理性思维.【问题6】向量与物理中的矢量有什么区别和联系？向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?设计意图：和本节课开始的内容首尾呼应，让学生明确向量概念与其物理背景、几何背景的区别和联系，进一步体会向量是从实际背景中抽象出来的一个新的研究对象，抓住向量的本质特征.（三）阅读课本，巩固练习【课堂活动】阅读教材73页到76页，看看我们的讨论有没有遗漏的地方，并思考下面的例题.例如图，在方格纸上的平行四边形ABCD和折线MPQRST中，点O 是平行四边形ABCD对角线的交点，,,OA a OB b AB c，分别写出图中与===a b c相等的向量.（图附后）,,师生活动：教师指导学生阅读教材，在阅读的基础上让学生提出疑问，教师组织学生思考例题，在此过程中关注学生能否在方格纸中正确识别出向量的大小与方向, 引导学生从大小和方向两个角度去思考.设计意图：通过指导学生阅读教材，让学生重视教材，培养学生的阅读能力和自学能力，通过对例题的讨论，巩固向量的概念、向量的表示以及相等向量等概念.进一步体会从大小和方向两个角度去思考向量问题.（四）归纳小结，延伸课堂【归纳小结】教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题：（1）这节课你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？（3）你觉得后续我们还将学习什么内容？设计意图：通过设置三个问题，回顾本节课所学知识，并且用结构图来进行展示，使得知识间的逻辑关系更清晰.通过本节课的学习，学生体会研究数学新对象的基本思路.并且作为章起始课，向学生交代本章大致学习内容和学习方法，构建研究蓝图.【布置作业】1.（必做作业）教材P77A组习题2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身.我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究.设计意图：布置课后作业，必做作业旨在落实本节课教学内容，教师鼓励学生课后根据自己的兴趣拓展相关知识，继续对问题进行研究. （五）目标检测设计判断下列结论是否正确.(1) 若,a b都是单位向量，则=a b；(2) 若=a b，则,a b是共线向量；(3) 平行向量方向一定相同.设计意图：检测学生对向量的概念、相等向量的概念、共线向量的概念的理解.。
高中数学_平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量【高考考纲解读】1.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题 ( 选择题或填空题) ，一般出此刻第 3～7 或第 13～15 题的地点上，难度较低．主要观察平面向量的模、数目积的运算、线性运算等，数目积是其观察的热门．2.有时也会以平面向量为载体，与三角函数、分析几何等其余知知趣交汇综合命题，难度中等 .【要点、难点分析】1、（1）平面向量共线定理向量 a(a≠0)与b共线当且仅当存在独一一个实数λ，使b＝λa.（2）平面向量基本定理假如 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一直量 a，有且只有一对实数λ，λ，使 a＝λe ＋λe ，此中 e ，e12112212是一组基底 .2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b?a＝λb? x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b?a·b＝0? x1x2＋ y1y2＝0.3.平面向量的三个性质(1)若 a＝ (x， y)，则 |a|＝ a·a＝x2＋ y2.(2)→（ x2－ x1）2＋（ y2－ y1）2.若 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 |AB|＝(3)若 a＝ (x1， y1 )， b＝ (x2， y2)，θ为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝a·b x1x2＋ y1 y2|a||b|＝x12＋ y12 x22＋ y22.4.平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件： O 为平面上一点，则A，B，P 三点共线→→→此中λ1＋λ2＝1).的充要条件是 OP＝λ1＋λ2OA OB ((2)三角形中线向量公式：若P 为△ OAB 的边 AB 的中点，则向量→→ →→ 1 → →OP与向量 OA，OB的关系是 OP＝2(OA＋OB).→ → →(3)三角形重心坐标的求法： G 为△ ABC 的重心 ? GA＋GB＋GC＝0? G x A＋x B＋x C，y A＋y B＋y C.33【高考真题】[练真题·考什么 ]1． (2018 ·全国卷Ⅱ )已知向量a， b 知足 |a |＝ 1， a·b＝－ 1，则 a·(2a － b) ＝ () A ． 4 B ． 3C ． 2D ． 02．(2018 ·全国卷Ⅰ )在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，→＝E 为 AD 的中点，则EB()3 → 1 → 1 → 3 →A. 4AB －4AC B．4AB －4AC3 → 1 → 1 → 3 →C. 4AB ＋4AC D ．4AB ＋4AC4． (2016 ·全国卷Ⅱ)已知向量 a ＝ (1 ， m )， b＝ (3 ，－ 2) ，且 (a ＋ b)⊥ b ，则 m ＝ ()3A．－ 8B．－ 6C ． 6D ． 84·全国卷Ⅰ)已知向量 a ，b 的夹角为60°，|a|＝ 2，|b|＝ 1，则 |a＋ 2 b |＝ ________.6．(201753．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，→ →→()则 PA ·(PB ＋ PC )的最小值是A．－ 2 B ．－3 24C．－3D．－ 1→→→分析：解法一：设 BC 的中点为 D，AD 的中点为 E，则有PB＋PC＝2PD，→ →→→ →则PA·＋PC ＝·(PB)2PAPD→→→→＝2(PE＋EA·－EA) (PE)→ 2→ 2＝2(PE－EA )．→3 2＝3，而EA2＝24→2→ → →当 P 与 E 重合时，PE有最小值 0，故此时PA·(PB＋PC)取最小值，→ 233最小值为－2EA ＝－2×＝－.应选 B.42解法二：以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中点为原点成立平面直角坐标系，如图，则 A(－ 1,0)， B(1,0)， C(0， 3)，设 P(x ， y)，取 BC 的中点 D ，则 D1， 23 .2→ →→→ →13＝2(x ＋ 1)1 3＋ PC2PA ·PD ＝2(－ 1－x ，－ y) ·2 －y ·x － ＋y ·y －2＝PA ·(PB)＝2－x ，222212 132 3 33( x))42x ＋4 ＋ y －( y －444.4所以，当 x ＝－1，y ＝→ → →33时， PA ＋PC)获得最小值，最小值为 2×－ ＝－3，44·(PB 42应选 B.【规律方法】求数目积的最值，一般要先利用向量的线性运算，尽可能将所求向量转变为长度和夹角已知的向量， 利用向量的数目积运算成立目标函数，利用函数知识求解最值．【典型例题】命热题点角一度1 平面向量的线性运算【训练 1】 (2017衡·阳二模)如图，正方形ABCD 中，M ，N 分别→→ →是 BC ，CD 的中点，若AC ＝λAM ＋μBN ，则 λ＋μ＝()868 A.2B.3C.5D.5分析法一如图以AB ，AD 为坐标轴成立平面直角坐标系，设→1→1， 1 →正方形边长为 1， AM ＝ 1， 2 ，BN ＝ － 2 ， AC ＝ (1， 1).→ → →1 ＋ μ－ 1 ， 1 ＝ λ－ μ λ∵ AC ＝ λAM ＋ μBN ＝ λ， 2 ， 2＋ μ，1 2 216 λ－ 2μ＝ 1，λ＝ 5 ， 8∴ λ解之得2 故 λ＋ μ＝ 5.2 ＋ μ＝ 1，μ＝ 5 ，法二：方程思想uuuuruuur1 uuuruuur uuuruuuur uuur AM ABAD以则有2 ， 为基底来表示ABADAM,AN, uuur uuur 1 uuurBN AD ABuuur 4 uuuur 2uuur2AB= AMBN解得uuur5 52 uuuur 4uuurADAMBN5 5uuur uuur uuur 6 uuuur 2 uuur 所以AB AD AM BNAC 5 5所以+= 8yDNC MAB x5【训练 2】在平行四边形ABCD中， M,N分别为 DC,BC中点，若uuurACuuuurAMuuurAN ,求+ 的值规律方法1．平面向量线性运算的两个技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转变到三角形或平行四边形中，灵巧运用三角形法例、平行四边形法例，密切联合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式表现的，常利用共线向量定理(当 b≠ 0 时， a∥ b? 存在独一实数λ，使得 a＝λb)来判断 .热命点题角二度 1平面向量的数目积【例1】 (1)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b| ＝ 10，则a·b ＝．→ →(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则，DE·CB的值为；→ →DE·DC的最大值为．(2)法一如图，以AB，AD为坐标轴成立平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设 E(t，0)， t∈[0，1]，→→则 DE＝(t，－ 1)，CB＝(0，－ 1)，→ →所以 DE·CB＝(t，－ 1) ·(0，－1)＝1.→→ →因为 DC＝(1，0)，所以 DE·DC＝ (t，－ 1) ·(1，0)＝ t≤1，→ →故 DE·DC的最大值为 1.法二→ →如图，不论 E 点在哪个地点， DE在CB方向上的投影都是 CB → →→＝1，所以 DE·＝|CB ·＝，CB| 1 1→→当 E 运动到 B 点时， DE在DC方向上的投影最大，即为 DC＝1，→ →→所以(DE·＝|DC ·＝1.DC)max| 1（43．）已知向量a＝(1， 3)，b＝(3，m)，且 b在 a 上的投影为3，则向量a 与 b 的夹角为．分析：设向量 a 与 b 的夹角为θ.∵b 在 a 上的投影为3，且|a|＝12＋3 2＝2，a·b＝3＋ 3m，∴|b|cosθ＝|b|×a·b＝3＋ 3m·＝＝3，解得 m＝ 3.∴|b|＝2 3.∴cosθ＝a b|a||b|2|a||b|3＋3×33π2×23＝2 .∵θ∈[0，π]，∴向量a 与 b 的夹角θ为6.规律总结：求两个向量的数目积有三种方法：1、利用定义；2、利用向量的坐标运算；3、利用数目积的几何意义．【讲堂小结】1、本节课你有哪些收获2、本节课运用了哪些思想方法【作业】平面向量对应的活页作业NO.15学情分析本节课是高三二轮专题复习课，学生已经在第一轮的学习中基本掌握了平面向量基本定理的基本观点及运算，本节课是在此基础长进一步增强对平面向量的综合运用。
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平面向量的实际背景及基本概念教学设计（一）创设情境，归纳共性结合ppt，展示二个情境。
（1）一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追，猫会追上老鼠吗？（2）如何由A点确定B点位置？（3）展示教材中力的示意图【设计意图】（1）以上二个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。
（2）通过二个例子，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。
（3）上述生活中的二个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。
（二）抓住本质，抽象定义刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。
教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。
数只有大小，没有方向。
而向量既有大小又有方向。
【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。
（三）合作探究，形象表示师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。
【设计意图】（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。
在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。
（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。
教学预案：（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。
（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。
（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。
此处坚持让学生自主得出向量的表示方法以及表示的合理性（借助于有向线段来表示向量）。
教师用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调。
【设计意图】（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调。
（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，得到向量的多种合情合理的表示。
（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学生的同时，渗透数学史的知识。
师：（追问）向量AB与向量BA是一回事儿吗？【设计意图】启发学生时刻注意向量的方向性，得到了向量的常见表示方法之后，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解。
师：向量AB的长度用什么符号表示呢？有范围吗？【设计意图】上面对向量的表示有了深刻理解，方向可以用剪头表示，可大小呢？进而强调向量的模的正确读法，不能读成绝对值。
通过向量的大小的范围可以引出0向量这个特殊向量。
（四）认识特殊，辨析升华师：我们已经知道了长度为0的向量是零向量，那它的方向呢？【设计意图】旨在进一步引导学生抓住向量的重要且容易忽略的要素——方向，并再次渗透规定任意方向的合理性。
且用类比的方法，突破单位向量的方向问题。
有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。
师：圆，那么长度为一个单位的向量是什么向量呢？【设计意图】类比单位圆给出单位向量的定义师：从方向上看，第13页PPT中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？【设计意图】教师启发，由学生归纳出平行向量的定义师：平行向量是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？【设计意图】适时提醒和加深学生对向量的两个要素的认识。
师：展示课件15页内容，问着两个向量的特殊性？教学预案：学生回答向量a与向量b方向相同，长度也相等。
师：我们可以给大小相等、方向相同的两个向量再下一个定义——相等向量。
【设计意图】（1）让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、概括之后的自然产物。
（2）不仅关注概念的产生结果，更要注重概念的产生过程。
尤其要重视学生用向量的概念去思维的过程。
师：两个向量是否相等，与他们的位置有关吗？教师归纳，任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
说明同一向量是可以平行移动的“自由之躯”。
【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，相等向量说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫。
这节课我们对现实世界中的既有大小，又有方向的一种量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义，并围绕着这个基本概念，探究了它的表示及特殊向量——零向量、单位向量，特殊关系——平行（共线）、相等。
实际上，今天我们不仅仅是在探究向量体系的基础，也经历了建立一个数学知识体系的过程，即“归纳共性—抽象定义—形象表示—认识特殊—研究一般”。
思考问题：继续用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究向量的基本套路，你预见我们还可以研究向量的哪些内容？【设计意图】（1）本节课花了较大的精力去抽象定义，形象表示，认识特殊。
一方面，希望学生能够认识到探索过程的价值；另一方面，希望学生通过这节课，经历多个数学概念的形成过程，体会其中蕴涵的合理的思维方式和数学思想，从而得到研究新事物的基本套路。
（2）为检查学生对本节课的学习认识深度、理解水平以及继续激发与保护学生的探索兴趣，教师引导学生预见继续研究向量知识的方向。
学情分析学生在学习平面向量之前，已经学习了物理中的如力，位移、加速度、速度等矢量，因此课本先介绍了向量的物理背景。
本节教材特意从想练个物理背景和几何背景入手。
学生已具备的认知基础以及达成教学目标时所具备的认知基础如下：（1）在物理学中，已经知道速度、位移、力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向线段开求作力的图示；（3）已经经历并了解了实数的形成过程；（4）对实际生活中的一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题、进而解决问题。
但是，高一学生在思维辨析方面还较为薄弱，所以在对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，教师要适度加以引导，指导学生进行辨析。
给于上述分析，本节课的难点在于向量相关概念的形成。
这是学生获得新的数学对象的基本方法、基本套路的体现，需要学生思维的灵活性和思考的主动性。
效果分析学生通过对这节课的学习，能很好地达到预期的目标:1、通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景2、掌握向量的几何表示，能用字母表示向量．3、理解平行向量和相等向量的含义. 能对向量这个新的量得到一个很好的认识。
只是由于课堂时间有限学生的很多知识应用还不够熟练，所以在这节课结束后给出了适当的作业布置。
学生在例1的学习中能充分了解向量作为一个工具的充分利用。
课堂上充分发挥了学生的积极性，使学生成为学习的主体。
2.1.1向量的物理背景与概念位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象.集合中常用点表示位置，研究如何由一点位置确定另外一点的位置。
物理中还有其他力，教材书在边空处给学生提出问题，让学生列举物理学中力的其他一些实例，目的是为了建立物理中矢量与数学中向量的联系，以此更自然的引入向量概念，建立学习向量的认知基础。
教材采用了与数量比较的方法，使学生认识数量与向量的区别。
2.1.2向量的几何表示教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示。
本节介绍了两个向量的表示。
讲课时要注意提醒学生注意书写。
2.1.3相等向量与共线向量教学时应注意结合例题、习题说明对一个向量只要不改变大小、方向就可以任意平行移动。
教学时，可以借助信息技术，通过向量的平移，来说明向量相等与起点无关。
平面向量的实际背景及基本概念课前习题【自主学习】知识梳理:1. 向量即有_____，又有_______，所以向量不同于数量；2. 向量 的大小（长度）称为__________ ，记作||；3. 长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的；4. 长度为1个单位的向量，叫___________；4. 方向__________的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量。
规定0与任一向量平行. 向量a 、b 平行，记作a b ∥.即学即练:1. ________________的向量叫相等向量, 向量a b 与相等记作a b =。
2．下列物理量中，不能称为向量的是 B （终点）A．质量 B．速度 C．位移 D．力3．设O是正方形ABCD的中心，向量AO OB CO OD、、、是A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量【课外拓展】1. 下列各量中是向量的是 ( )A.密度B.体积C.重力D.质量2．下列各说法中，其中正确的个数为（）（1）向量AB的模长与向量BA的模长相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个 B．3个 C．4个 D．5个表示（）3.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1 km”，则向量a b2 B. 向东南航行2 kmA. 向东南航行km2 D. 向东北航行2kmC. 向东北航行km4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.5．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？。