高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量的实际背景及基本概念教学设计

（一）创设情境，归纳共性

结合ppt，展示二个情境。

（1）一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追，猫会追上老鼠吗？

（2）如何由A点确定B点位置？

（3）展示教材中力的示意图

【设计意图】

（1）以上二个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。（2）通过二个例子，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。（3）上述生活中的二个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。

（二）抓住本质，抽象定义

刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。

教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。数只有大小，没有方向。而向量既有大小又有方向。

【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。

（三）合作探究，形象表示

师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。

【设计意图】

（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。

（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。

教学预案：

（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。

（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？

（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。

（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。此处坚持让学生自主得出向量的表示方法以及表示的合理性（借助于有向线段来表示向量）。教师用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调。【设计意图】（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调。（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，

得到向量的多种合情合理的表示。

（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学生的同时，渗透数学史的知识。

师：（追问）向量AB与向量BA是一回事儿吗？

【设计意图】启发学生时刻注意向量的方向性，得到了向量的常见表示方法之后，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解。

师：向量AB的长度用什么符号表示呢？有范围吗？

【设计意图】上面对向量的表示有了深刻理解，方向可以用剪头表示，可大小呢？进而强调向量的模的正确读法，不能读成绝对值。通过向量的大小的范围可以引出0向量这个特殊向量。

（四）认识特殊，辨析升华

师：我们已经知道了长度为0的向量是零向量，那它的方向呢？

【设计意图】旨在进一步引导学生抓住向量的重要且容易忽略的要素——方向，并再次渗透规定任意方向的合理性。且用类比的方法，突破单位向量的方向问题。有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。

师：圆，那么长度为一个单位的向量是什么向量呢？

【设计意图】类比单位圆给出单位向量的定义

师：从方向上看，第13页PPT中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？

【设计意图】教师启发，由学生归纳出平行向量的定义

师：平行向量是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？【设计意图】适时提醒和加深学生对向量的两个要素的认识。

师：展示课件15页内容，问着两个向量的特殊性？

教学预案：学生回答向量a与向量b方向相同，长度也相等。

师：我们可以给大小相等、方向相同的两个向量再下一个定义——相等向量。

【设计意图】（1）让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、概括之后的自然产物。（2）不仅关注概念的产生结果，更要注重概念的产生过程。尤其要重视学生用向量的概念去思维的过程。

师：两个向量是否相等，与他们的位置有关吗？

教师归纳，任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。说明同一向量是可以平行移动的“自由之躯”。

【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，相等向量说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫。

这节课我们对现实世界中的既有大小，又有方向的一种量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义，并围绕着这个基本概念，探究了它的表示及特殊向量——零向量、单位向量，特殊关系——平行（共线）、相等。实际上，今天我们不仅仅是在探究向量体系的基础，也经历了建立一个数学知识体系的过程，即“归纳共性—抽象定义—形象表示

—认识特殊—研究一般”。

思考问题：继续用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究向量的基本套路，你预见我们还可以研究向量的哪些内容？

【设计意图】（1）本节课花了较大的精力去抽象定义，形象表示，

认识特殊。一方面，希望学生能够认识到探索过程的价值；另一方面，希望学生通过这节课，经历多个数学概念的形成过程，体会其中蕴涵的合理的思维方式和数学思想，从而得到研究新事物的基本套路。（2）为检查学生对本节课的学习认识深度、理解水平以及继续激发

与保护学生的探索兴趣，教师引导学生预见继续研究向量知识的方向。

学情分析

学生在学习平面向量之前，已经学习了物理中的如力，位移、加速度、速度等矢量，因此课本先介绍了向量的物理背景。本节教材特意从想练个物理背景和几何背景入手。学生已具备的认知基础以及达成教学目标时所具备的认知基础如下：

（1）在物理学中，已经知道速度、位移、力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；

（2）知道可以借助有向线段开求作力的图示；

（3）已经经历并了解了实数的形成过程；

（4）对实际生活中的一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；

（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问