数据结构课后习题及解析第一章

第一章习题
一、问答题
1.什么是数据结构？
2.叙述四类基本数据结构的名称与含义。

3.叙述算法的定义与特性。

4.叙述算法的时间复杂度。

5.叙述数据类型的概念。

6.叙述线性结构与非线性结构的差别。

7.叙述面向对象程序设计语言的特点。

8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？
9.叙述参数传递的主要方式及特点。

10.叙述抽象数据类型的概念。

二、判断题（在各题后填写“√”或“×”）
1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。

（）
2.算法就是程序。

（）
3.在高级语言（如C或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。

（）
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
四、试编写算法，求一元多项式P
n (x)=a
+a
1
x+a
2
x2+a
3
x3+…a
n
x n的值P
n
(x
)，并确定算法中的每
一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用
求幂函数。

注意：本题中的输入a
i (i=0,1,…,n),x和n，输出为P
n
(x
)。

通常算法的输入和输
出可采用下列两种方式之一：
（1）通过参数表中的参数显式传递。

（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

实习题
设计实现抽象数据类型“有理数”。

基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案
1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
【解答】x=x+1的语句频度为：
T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6
1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执
行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。

算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。

讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

【解答】
（1）通过参数表中的参数显式传递
优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递
优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
缺点：函数通用性降低，移植性差
算法如下：通过全局变量隐式传递参数
PolyValue()
{ int i,n;
float x,a[],p;
printf(“\nn=”);
scanf(“%f”,&n);
printf(“\nx=”);
scanf(“%f”,&x);
for(i=0;i<n;i++)
scanf(“%f ”,&a[i]);/*执行次数：n次*/ p=a[0];
for(i=1;i<=n;i++)
{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/
x=x*x;}
printf(“%f”,p);
}
算法的时间复杂度：T(n)=O(n)
通过参数表中的参数显式传递
float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {
float p,s;
int i;
p=x;
s=a[0];
for(i=1;i<=n;i++)
{s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/
p=p*x;}
return(p);
}
算法的时间复杂度：T(n)=O(n)
提示：
第1章绪论
习题
一、问答题
1.什么是数据结构？
2.四类基本数据结构的名称与含义。

3.算法的定义与特性。

4.算法的时间复杂度。

5.数据类型的概念。

6.线性结构与非线性结构的差别。

7.面向对象程序设计语言的特点。

8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？
9.参数传递的主要方式及特点。

10.抽象数据类型的概念。

二、判断题
1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来
存放。

2.算法就是程序。

3.在高级语言（如C、或PASCAL）中，指针类型是原子类型。

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
[提示]：
i=1时：1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2
i=2时：1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2
i=3时：1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2
…
i=n时：1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2
f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2
=[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2
=n(n+1)(n+2)/6
=n3/6+n2/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度：
O(f(n)) = O(n3)
四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…a n x n的值P n(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：本题中的输入a i(i=0,1,…,n), x和n，输出为P n(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：
（1）通过参数表中的参数显式传递；
（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

[提示]：float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {……}
核心语句：
p=1; (x的零次幂)
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或：
p=x; (x的一次幂)
s=a[0];
i从1到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
实习题
设计实现抽象数据类型“有理数”。

基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。