光学透镜公式

§ 6薄透镜

6.1焦距公式

我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的 符号法则

f =亠 n - n ―n"r f = ---------- n - n ns y ns y

反射:

1 1 2

_ +— = ____ SS r

透镜：

如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组， 两球面间是构成透镜的媒质（通常 是玻璃），其折射率为∏L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n ， 在多数场合下，透镜置于空气中，则 n = n 丄1.

在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q,

Q 作为Σ 2虚物经第二次折射成像于 Q,

两次成像可分别写出两折射成像的物象公式

主上=1

—虽 V 1「竺 第一次 S I S I

∏L -∏ ∏L S 1n n n - n

_ +一 = _______ SS r

S

及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法

F 面我们研究薄透镜成像问题

图6-1

1 11 f 1 ∏L

f/ f 2 f 1 n

F n

・ ∏L f

■ 1 1 f 2 n

f 2

∏

I 2 将单个球面焦距公式代入得 ∏L A

1 -

∏L - n

第二次 2 2 S 2 S 2

n - ∏L ns 2

∩L S 2

n Q

n -∏L

设 A 1A 2 =d 则-s 2 = s 1 - d

d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 和A ，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为

O 薄透镜的物距S 和像距S 都是从光心算的。

于是，对薄透镜S ："s 1， S ： s 2，s 2 = - s 1 ,代入上式得

—=1

S 1

2 =1

-S l S 推出

f 1

2

S 1

■ -^1 =

-S l S

两式相加消去S 2，S 1得

M r f 1

(6,1)

=∞或 S = 一 f/f ； ^ f 2 f 1

1 I S 据焦距定义s = f,s ∣1 f

2 f 1

,S= ∞

推出

∏L

1 n -n L

f 2 ma

1 _ n L -n

f 1 mr 1

图6-2

6.2成像公式

将焦距公式代入(6.1 )式中，则有

f

S S

这便是薄透镜的物象距公式 如n = n , f = f .则有

1 1 1

—十 ---- = ------ S S f 这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式， 按此式可绘出 ^S 曲线，物 像距关系

由图可见特点有几个。

对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。

对凹透镜，实物不能成实象，在 2倍焦距处物象距相等。

S ，S •符号规则与单个球面相同

入射光从左→右，S ,S 从光心O 算起。

(I) 若Q 在O 点之左，则s>o (实物)，否则 (∏ ) Q 在O 点之右，贝U S >0 ；

(实象)。s,s 也可以从F,F 算起 (In)当物点Q 在F i

之左，则

x>0

(IV)当象点Q在F i右，则x >0

不难看出

S X f

1

S=X f 焦距公

, 代入物象距公式得xx ' =ff ',这便是薄透镜公式的牛顿公式。

物象距公式：

横向放大率公式：

薄透镜的横向放大率分别为:

如果n = n'1 ,即，透镜置于空气中

这便是薄透镜的横向放大率公式

6.3密接薄透镜组

在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用， 透镜组合最简单的 情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜, 下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系， 我们用逐次成像方 法，两次用高斯公式 1

1 1 ------τ -------- = --------- s i

s i f ι 1

1 1 -----r --------- = ---------

s s ? f 2 ◎ =S

S ^=-S I （密接）

IIII + = + S S f 1 f 2

SF Jt ∞ S = f

J

1

1 1

∙∙∙ 7U f 即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和 通常把焦距的倒数f 称为透镜的光焦度P

P=卫

如果物象方折射率为n ，n 。则

v-n⅛

S^--SI

V =V 1V 2 =

ns fs fs n L s

所以

n S V - 或 X

n n

单个折射球面的光焦度定义为

r f f 可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。 1 1 1

—=—+ ——

f f 1 or P = ρ + p

2 光焦度单位为屈光度记为D （diopter ）［（ 1

例：透镜焦距以m 为单位，则D=m

1

P 2.00D

f= -50.0 Cm 的凹透镜的光焦度 眼镜的度数→是屈光度的100倍,

6.4焦面

入射光线从左→右入射

物方焦面一一（第一焦面，前焦面）记 F 像方焦面一一（第二焦面，后焦面）记 F 通过物方焦点F 与光轴垂直的平面叫物方焦面。

焦面的共轭平面

因焦点与轴上无穷远点共轭

焦面的共轭也在无穷远处

焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远

即以物方焦面上轴外一点 P 发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射 平行光束。 同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面 F 上轴外一点P 为中 心的出射同心光束。

倾斜的平行光束的方向可由P 或P •与光心0的连线来确定，这连线叫副光轴。 相应的对称轴称主光轴。

画出图6-5 P 63

1 1

f )or 米］

上面的凹透镜作眼镜片是 200度。