北师大版七年级上册211有理数的混合运算精品PPT课件
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北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
2016年秋七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算课件 (新版)北师大版
|x＋1|＋
y
-1
2
＝0时，请列式求出输出的结果．
2
导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值，
输入x ( )2
输入y 2× ( )+1
再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解．
解：因为|x＋1|＋
y-1 2
＝2 0，所以x＋1＝0，y
1 2
＝0，
解得x＝－1，y＝ 1 .
2
当输入x＝－1，y＝ 1 时，输出的值为
知2－讲
知识点
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子． 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. (3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝
－4；两者相等(所选有理数不唯一)． (4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c
大括号依次进行．
【例1】 计算: 18-6÷(-2)× ( 1 .)
3
知1－讲
解： 18-6÷(-2)× ( 1=) 18-（-3）× ( 1)
3
3
=18-1=17.
（来自教材）
【例2】 计算:(-3)2× [ 2 ( 5)].
39
解法一：(3)2
[
2
(
5
)]
9
(
11 )
11.
39
9
解法二：(3)2.－12
知1－练
）
2
（2015·台湾）算式（－3）4－72－
(
26 2
)
之值为何？（
3
）
A.－138
B.－122
北师大版有理数混合运算课件
Part
04
练习题与答案
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：这些题目主要针对有理数混合运算的基础知识，包括加减乘除、乘方 和开方等基本运算。通过这些练习，学生可以加深对有理数混合运算的理解，掌 握运算的规则和技巧。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
这些题目相对于基础练习题难度有所增加，涉及的知识点更多，如分数的混合运算、绝对值运算等。通过解决这 些问题，学生可以提高自己的解题能力，进一步巩固有理数混合运算的知识。
在日常生活中的应用
购物时计算找零
理财时计算收益
在超市购物时，经常需要计算商品总 价、优惠折扣和找零，这涉及到有理 数混合运算。
投资理财时，需要计算投资回报率、 复利等，这需要运用有理数混合运算 的知识。
烹饪时计算食材用量
烹饪过程中需要计算各种食材的用量 ，如糖、盐、油等，这同样涉及到有 理数混合运算。
详细描述
解析如何进行有理数的四则混合 运算，包括加减乘除的优先级、 运算步骤和计算方法，以及如何 简化计算过程。
有理数的乘方与开方混合运算
总结词
掌握乘方与开方与 开方混合运算，包括运算的优先级、 计算方法和简化技巧，以及如何运用 这些规则解决实际问题。
挑战练习题
总结词
挑战思维极限
详细描述
这些题目难度较大，需要学生具备较强的逻辑思维和推理能力。题目往往涉及多个知识点的综合运用 ，如代数式与方程的混合运算、不等式的求解等。完成这些挑战练习题，有助于培养学生的思维能力 和解决问题的能力。
Part
05
常见错误解析与纠正
运算符号错误
总结词
运算符号错误是学生在进行有理数混合运算时常见的问题，主要表现在加减乘除等基本 运算符号的混淆。
秋七年级数学上册北师大版习题课件：第二章 2.11 有理数的混合运算(共13张PPT)
探究 ：计算：(1)2×(－3)3－4÷13×(－3)＋15； 解：原式＝－3； (2)58－152÷－45－232.
解：原式＝－32.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 10:50:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
(2)－34＋23－14＋56； 解：原式＝－34＋14－32＋56＝－12＋16＝－13.
(3)－87÷47－114－78.
解：原式＝－87÷47－－78÷114－－87÷87 ＝－2＋16＋1＝15. 解：(1)原式＝－1－17×(－7)＝0； (2)原式＝－34－14＋23＋56＝12； (3)原式＝－87÷－194＝n＋（－21）n＝( C ) A．0 B．1 C．0 或 1 D．无法确定，随 n 值的不同而不同 【解析】当 n 为偶数时，12n＋（－21）n＝21＋12＝1； 当 n 为奇数时，12n＋（－21）n＝12＋－12＝0.
6.在“24 点”游戏中，规定红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数．若抽到的四张牌是红 1，黑 5，黑 5， 黑 5，你能凑成 24 点吗？若这四张牌是红 3，黑 1，黑 1，黑 3 呢？
北师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》课件
(2)由题意得：[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(秒)
9．你玩过“24点”游戏吗？从“－2，－3，－4，3，5，6” 中任选4个有理数，用运算符号或括号连接成一个算式，使这 个算式的最后计算结果等于24或－24，请你写出一个算式．
9.(－2＋3＋5)×(－4)＝－24
10．下列计算结果是正数的是( B )
④库存费用：库存量×进价＝_④__1_0_元___. 该个体户盈利了吗？请通过分析计算作答． 该个体户盈利452.1－375－22.5＝54.6元
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)同级运算，从___左_____到___右_____进行；
(3)如有括号，先做_括__号__内___的运算，按___小_____括号、 ____中____括号、____大____括号依次进行．
1．计算(－3)2－6÷(－2)×(－13)时，应先算_乘__方_____，
再算__乘__除____，最后算___减__法___，运算的结果是___8_____．
购进(千克) 售出(千克) 损耗(千克)
9日
10日
11日
50
48
52
9．你玩过“24点”游戏吗？从“－2，－3，－4，3，5，6” 中任选4个有理数，用运算符号或括号连接成一个算式，使这 个算式的最后计算结果等于24或－24，请你写出一个算式．
9.(－2＋3＋5)×(－4)＝－24
10．下列计算结果是正数的是( B )
④库存费用：库存量×进价＝_④__1_0_元___. 该个体户盈利了吗？请通过分析计算作答． 该个体户盈利452.1－375－22.5＝54.6元
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)同级运算，从___左_____到___右_____进行；
(3)如有括号，先做_括__号__内___的运算，按___小_____括号、 ____中____括号、____大____括号依次进行．
1．计算(－3)2－6÷(－2)×(－13)时，应先算_乘__方_____，
再算__乘__除____，最后算___减__法___，运算的结果是___8_____．
购进(千克) 售出(千克) 损耗(千克)
9日
10日
11日
50
48
52
《有理数的加减混合运算》PPT课件 北师大版
3 - ( - 5)= 3 + 5 = 8 (km). 答：小明家距小彬家 8 km.
（3）货车一共行驶了多少千米？
小明家
-5
超市 小彬家 小颖家
0
3 4.5
3 + 1.5 + 9.5 = 14 (km)
单位km
答：货车一共行驶 14 km.
课堂小结
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
a + b - c = a + b + (- c)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
－3
7
0
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？ -3 + 7 - 0 + 5 = 9
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
2
2
4
-5
他抽到的卡片的计算结果是多少？
3 2
1 2
4
5
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以根据 有理数减法法则，把它改写为
3 2
1 2
Hale Waihona Puke 4 5=3 2
1 2
4
5
=7 9 > 7 所以，小丽获胜.
1 2
5 = -2
（3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3 = ( - 11.5 ) + 4.5 + ( - 3 ) = ( - 14.5 ) + 4.5 = -10
练习
如图，一辆货车从超市出发，向东走了 3 km 到达小 彬家，继续走了 1.5 km 到达小颖家，然后向西走了 9.5 km 到达小明家，最后回到超市.
7 3
=
北师大版七年级数学课件-有理数的混合运算
“24點”遊戲
撲克牌（去掉大小王），根據牌 面上的數字進行混合運算（每張牌只 能用一次），使得運算結果為24或－ 24。其中紅色代表負數，黑色代表正 數，J、Q、K分別表示11、12、13。
A8 1 -8
73 -7 3
“24點”遊戲
QQ3A 12 -12 3 -1
A2 1 -2
23 23
“24點”遊戲
解：
8 32 2 8 9 2 8 18 18 8
10
100 22 2 2
3 解：
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2 25 3 22
鞏固練習1：
1、36
(
1 2
1 3
)
2
;
2、 4 (3)2 6;
3、(2)3
13
(
6 5 3A 6 -5 3 -1
92 9 -2
4 10 4 10
這節課，我們學到了什麼？
有理數的混合運算中，先算乘方， 再算乘除，最後算加減。 如果有括弧，必須先算括弧裏面的。 在運算過程中，應巧用運算律，簡 化計算。
計算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
(2)(
3 4
)
(2)3
(
2 3
)
1 3
解：原式=
15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意運算順序及 符號
解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
3 4
(
23 3
)
23 4
本題用乘法分配律 進行運算較簡單
計算：
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加法 异号取绝对值大的符号
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正
乘法 异号取负
绝对值相乘
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正
= 3
中考 试题
例1
计算：-9÷3
+
12
2 3
×12+32.
分析
本题考查有理数的四则混合运算，可以运用乘法的分配律简
化运算.
解
-9÷3
+
1223
×12+32
= -3+6-8+9
=4
中考 试题
例2
计算：-52-[(-2)3+(1-0.8×
3 4
)÷(-2)2×(-2)].
解 原式 = -25-[-8+0.4÷4×(-2)] = -25-(-8-0.2) = -25+8.2 = -16.8
本课内容 2.11
有理数的混合运算
有理数的混合运算
加法 减法 乘法 除法 乘方
我们学习 了那些运
算？
有理数的混合运算
符号 同号取
加法 异号取
减法 减去一个数等于
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
计算绝对值
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
减法 减去一个数等于
5) 2 52 102
6) 32 9 18
7)
2 2 22 4
5 5 5
８）
2
3 4
2
4
9 16
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
化计算
解：原式=
9
(
11 9
)
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
= -11
=-6+（-5）
乘法 异号取负
绝对值相乘
同号取正
除法 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
议一议
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的 四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序 进行运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（13
-
12）
2
1 5
1] 5
=81
4 9
4 9
[6 11
（-
16）
2
1 5
1] 5
=81
4 9
4 9
[
1 5
1] 5
=81 4 4 0 99
=16
例2
计算：
3
4
2
7
4
1 2
1
解
(-3)4÷[2-(-7)]+4×(
1 2
-
1)
(-3)4结果为正
=(-3)4÷9+4×
-
1 2
先计算两个括号里的数
= 81÷9-2
依次计计算算乘法
= 9-2
Hale Waihona Puke = 7.例3计算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
解
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
=
7 4
8 7
7 8
8 7
172
8 7
8 3
=
21
2 3
8 3
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
=-11
计算：
8 32 2
解：
8 32 2 8 9 2 8 18 18 8
10
100 22 2 2
3 解：
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2 25 3 22
计算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
(2)(
3 4
)
(2)3
(
2 3
)
1 3
解：原式=
15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
3 4
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
计算
2 3
1 3
(1 3
1 )2 4
1 144
解
2 3
1 3
(1 3
1 )2 4
（3）
1 4
1 6
1 3
3 2
1 2
3
.
-10
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝 对值等于2，试求
x2 (a b cd )x (a b)1995 (cd )1995 的值.
42 9
14 9
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
下面是小敏一次家庭作业的情况,请你指出 他的不妥之处:
1) 5 2 1 5 1
2
2) 4 5 2 1 4 5 2 1
3
3
3) 3 7 23 21 8 29
4) 6 1 1 6 3 6 2 6 2 3
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
①
② ③
（2）17-16÷(-2)3×3
①
② ③
结论
有理数的混合运算顺序是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，就先进行括号里面的运算.
例1 计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3.
先计算小括号里面的数
（1） -3+[-5×(1-0.6)]
解 = -3+[-5×0.4]
= -3+(-2) = -5
再计算中括号里面的数
-2的三次方是3个(-2)相乘
（2） 17-16÷(-2)3×3
解 = 17-16 ÷(-8)×3
= 17-(-2)×3 = 17-(-6)
先算乘除再算加减
= 23
辨析:
2
2
4
6
1
3
3
正确解法:
解:原式 4 4 2 9
练习
1. 计算：
（1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； -9 （2）4×(-2)3-8×(-3)+9 ； 1 （3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； 16 （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 . -9
2. 计算：
（1）-14-
1 6
×[2+(-3)]2；
7 6
（2）4 -[(-5-3)÷23]； 5
1 144
2 3
1 3
( 1 )2 12
1 144
(算小括号)
2 3
1 3
1 144
1 144
(再算括号里的乘方)
2 3
1 3
1
(算括号里的乘除)
24 33
(算括号里的加减)
8 9
练一练
（-3）4
9 4
4 9
[6 11
（
1 3
-
1 2
）
2
1 5
1 5
]
解：原式=81
9 4
4 9
[6 11
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正
乘法 异号取负
绝对值相乘
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正
= 3
中考 试题
例1
计算：-9÷3
+
12
2 3
×12+32.
分析
本题考查有理数的四则混合运算，可以运用乘法的分配律简
化运算.
解
-9÷3
+
1223
×12+32
= -3+6-8+9
=4
中考 试题
例2
计算：-52-[(-2)3+(1-0.8×
3 4
)÷(-2)2×(-2)].
解 原式 = -25-[-8+0.4÷4×(-2)] = -25-(-8-0.2) = -25+8.2 = -16.8
本课内容 2.11
有理数的混合运算
有理数的混合运算
加法 减法 乘法 除法 乘方
我们学习 了那些运
算？
有理数的混合运算
符号 同号取
加法 异号取
减法 减去一个数等于
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
计算绝对值
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
减法 减去一个数等于
5) 2 52 102
6) 32 9 18
7)
2 2 22 4
5 5 5
８）
2
3 4
2
4
9 16
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
化计算
解：原式=
9
(
11 9
)
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
= -11
=-6+（-5）
乘法 异号取负
绝对值相乘
同号取正
除法 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
议一议
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的 四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序 进行运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（13
-
12）
2
1 5
1] 5
=81
4 9
4 9
[6 11
（-
16）
2
1 5
1] 5
=81
4 9
4 9
[
1 5
1] 5
=81 4 4 0 99
=16
例2
计算：
3
4
2
7
4
1 2
1
解
(-3)4÷[2-(-7)]+4×(
1 2
-
1)
(-3)4结果为正
=(-3)4÷9+4×
-
1 2
先计算两个括号里的数
= 81÷9-2
依次计计算算乘法
= 9-2
Hale Waihona Puke = 7.例3计算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
解
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
=
7 4
8 7
7 8
8 7
172
8 7
8 3
=
21
2 3
8 3
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
加法 异号取绝对值大的符号
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取
乘法 异号取
同号取
除法 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号
同号取相同的符号
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
=-11
计算：
8 32 2
解：
8 32 2 8 9 2 8 18 18 8
10
100 22 2 2
3 解：
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2 25 3 22
计算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
(2)(
3 4
)
(2)3
(
2 3
)
1 3
解：原式=
15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
3 4
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
计算
2 3
1 3
(1 3
1 )2 4
1 144
解
2 3
1 3
(1 3
1 )2 4
（3）
1 4
1 6
1 3
3 2
1 2
3
.
-10
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝 对值等于2，试求
x2 (a b cd )x (a b)1995 (cd )1995 的值.
42 9
14 9
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
下面是小敏一次家庭作业的情况,请你指出 他的不妥之处:
1) 5 2 1 5 1
2
2) 4 5 2 1 4 5 2 1
3
3
3) 3 7 23 21 8 29
4) 6 1 1 6 3 6 2 6 2 3
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
①
② ③
（2）17-16÷(-2)3×3
①
② ③
结论
有理数的混合运算顺序是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，就先进行括号里面的运算.
例1 计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3.
先计算小括号里面的数
（1） -3+[-5×(1-0.6)]
解 = -3+[-5×0.4]
= -3+(-2) = -5
再计算中括号里面的数
-2的三次方是3个(-2)相乘
（2） 17-16÷(-2)3×3
解 = 17-16 ÷(-8)×3
= 17-(-2)×3 = 17-(-6)
先算乘除再算加减
= 23
辨析:
2
2
4
6
1
3
3
正确解法:
解:原式 4 4 2 9
练习
1. 计算：
（1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； -9 （2）4×(-2)3-8×(-3)+9 ； 1 （3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； 16 （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 . -9
2. 计算：
（1）-14-
1 6
×[2+(-3)]2；
7 6
（2）4 -[(-5-3)÷23]； 5
1 144
2 3
1 3
( 1 )2 12
1 144
(算小括号)
2 3
1 3
1 144
1 144
(再算括号里的乘方)
2 3
1 3
1
(算括号里的乘除)
24 33
(算括号里的加减)
8 9
练一练
（-3）4
9 4
4 9
[6 11
（
1 3
-
1 2
）
2
1 5
1 5
]
解：原式=81
9 4
4 9
[6 11