电磁场与电磁波(第3章)

这是一个关于B的波动方程
波速ｖ为
v2
1
/
(
c
r 2
)
因 为
nc/v
所 以
n2 r
3.7 磁化的概念
介质的磁化（Magnetization）和介质的极化一样，也 是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子 沿圆形轨道围绕原子核旋转，其作用可相当于一个圆电流， 即一个小电流环，这个微观电流也会产生磁效应，这个小 电流环可等效为一个物理模型，即磁偶极子(magnetic dipole)。由于热运动等原因，物质中的圆电流的磁场常常 互相抵消，因而总体对外并不显示磁性。
电介质的极化 ：位移极化 转向极化
定义：分子内的电偶极矩 与外加电场的方向一致
p q x
若引入分子极化率 p
则分子电偶极矩为
pr
r
0pE
r 3.3 极化矢量 P
尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成 自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们 暂且不作讨论。
对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚 电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的——例如自由离子 或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电 荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为总 电荷密度=自由电荷密度+束缚电荷密度
极化矢量与分子偶极矩的关系
rr
r
PP0pE
上述有关极化的结论与介质结构的情况无关,具有普遍意 义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方 程。
考虑极化效应的麦克斯韦方程
麦克斯韦第一方程的原有形式为
r E
0
根据极化概念可将其改写为
r
E rf0mf ( 0P)
即
r (E
r P)
f
修改后的麦克斯韦 第一方程
3、电介质的极化
当把一块电介质放入电场中时，它也会受到电场 力的作用，其分子或原子内的正负电荷将在电场力的 作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电 偶极子，这种现象称为电介质的极化。被极化的电介 质内部存在大量的有序排列的小电偶极子，表面上出 现束缚电荷或极化电荷，它们产生的所谓附加电场反过来 会影响原来的电场 。
0 0
麦克斯韦第四方程的原有形式为
r c2B
r J
r E
0 t
根据极化概念可将其改写为
r rr r rr
rr
c 2 B r J E J f J m E J f (1 ) P E 0 t 0 t 0 0 t t
即
修改后的麦克斯韦
r c2Bபைடு நூலகம்Jf
(ErPr)
第四方程
0 t 0
考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程
rr
(E P /0) f /0
r E
r B
r
t
B 0
c2
r B
r J
f
/0
t
r (E
r P
/0)
r
D f
r E
r B
r
t
B 0
r H
r Jf
r D t
在上式中令 又由于
r rr
D(0EP)
r
r
P0pE
故有
r r r
r rr
D 0 E 0 p E 0 ( 1 p ) E 0 r E E
此式称为反映介质极化的物态方程
电介质的相对介电常数 r / 0 无量纲 电介质的介电常数 有量纲
3.6 折射率与相对介电常数
介质的折射率(refractive index) n定义为
nc/v
其中c是电磁波在真空中的速度，v则是电磁波在折射率为n 的介质中的速度。
前面我们已经定义了一个反映介质特性的量——相对介电常数
对外也不显电性。
电偶极子是指相距很近但有一距离的两个符号相反而量值相 等的电荷。
定义：分子内的电偶极矩
p q x
电偶极矩是矢量，这里q是每个电荷的电量（绝对值）; x 的值等于两电荷间距
离,其方向规定由负电荷指向正电荷。
2、束缚电荷（bound charge）
不能离开电介质，也不能在电介质内部自由 移动的电荷 。
r
E P/ 0
E
下面我们来寻求折射率n与 r 之间的关系：
r
令
f＝ 0 Jf＝ 0
则介质中的麦克斯韦方程变为
rr
(E r
P
/
r
0
)
B
0
E
r
t
B 0
c 2
r B
t
r (E
r P
/0)
对方程4两端取旋度，并代入 方程2和方程3，可得
方程4则为
r
r
c2Br
E t
r 2B
r
c2
r 2B t2
第3章 介质中的麦克斯韦方程
本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了 解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。
重点：
1. 介质特性：电偶极矩 、极化矢量 2. 介质的折射率、相对介电系数 3. 磁偶极矩、磁化强度矢量 、 4. 一般媒质中的麦克斯韦方程 5. 介质中的三个物态方程 6. 场量的边界条件
f m
类似地,总电流密度也可以被分为
J J f Jm
r 下面我们将引入矢量 P 来描述分子电荷的运动，
r P 的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，
流过点 ( r , t ) 的每单位面积上的分子电荷量。
r 由于电流密度 J m 与分子电荷的运动相关联，即有
r
r Jm
P t
r
我们发现有极化矢量与极化电荷密度的关系 Pm
3.1 电介质及其极化 1. 电介质
电介质就是通常的绝缘物质，如木材、橡胶、石 油和空气等。电介质的原子核对核外电子有很强 的束缚力，因而理想的电介质不导电。
一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介 质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心 是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如Ｈ2、Ｎ2 等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作 用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可 等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得 电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，
3.7 磁化的概念
介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨 道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动 形成的电流，称为束缚电流(bound current)，也称磁化电 流（Magnetization current）。在没有外加磁场的作用下， 绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magnetic dipole moment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为0，对外不 呈现磁性。
在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的 作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼 此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种 现象称为物质的磁化。