大学生浙江省物理竞赛辅导-刚体及相对论共38页
大学物理竞赛力学辅导2016
这样可得
maCx mg sin f r maC y N mg cos J f r r
以上三式中， aCx和 aCy是圆柱体质心在 x 轴和 y 轴方 向的加速度，是圆柱体对其通过质心的几何轴转 动的角加速度。因斜面粗糙，圆柱体下降时没有滑 动，只能在斜面上作纯粹滚动，那么此时
力 学 基 本 概 念 及 补 充
力学部分主要公式：
d P （1). 牛顿第二定律 F dt d L （2). 角动量定理 M dt
对于质点,角动量 L r P 对于刚体,角动量 L J (3). 保守力与势能关系 F E p
(4). 三种势能 重力势能
aC R 纯滚动条件为 圆柱对质心的转动惯量为
F l f R JC
1 2 J C mR 2
aC
F
联立以上四式，解得
2F (R l ) aC 3mR
由此可见
R 2l f F 3R
l<r/2, f>0, 静摩擦力向后 l>r/2, f<0, 静摩擦力向前 l=r/2, f=0
Ff 1
m2 g
FN1
l
对O点 l m2 gl cos m1 g cos 2 Ff 1l cos FN1l sin 0
m1g
FN2
O Ff 2
Ff 1 1FN1
则质心在此期间经过的距离为：
1 2 12 v s v0t aC t 2 49 g
则纯滚动时质心的速率为：
2 0
v0
Ff
5 vC v0 gt v0 7
例题 质量为m、半径为r的均质球位于倾角为θ的 斜面的底端，开始时，球的质心速度为零，球相对 于质心的转动角速度为ω0，如图所示。球与斜面之 间的摩擦系数为μ，球在摩擦力作用下沿斜面向上 运动，求解球所能上升的最大高度。 解：一开始，小球与斜面间 为滑动摩擦，有一定的质心 速度；随时间增加，质心速 度变小，当滚动角速度满足 纯滚动条件 v r ， C 即转为纯滚动。因此，整个 过程分为两步求解：
高中物理竞赛-刚体
速度和圆柱所受的静摩擦力。
解：不妨设静摩擦力f的方向向左， 则由质心运动定理：
aC F
F f ma C
由转动定律：F l f R JC
纯滚动条件：aC R
圆柱对质心的转动惯量为
JC
1 2
m R2
27
联立以上四式，解得
2F( R l ) aC 3mR f R 2l F
3R
讨论： l<R/2, f >0,方向向左； l>R/2, f<0, 方向向右； l=R/2, f=0.
地面参考系：aC R（纯滚动条件） 最低点：a1 (ac at )2 an2 R 2t 2
C aC
R
最高点：a2 (ac at )2 an2
(2R )2 (R 2t 2 )2 R 4 2t 4
8
二、刚体的动量和质心运动定理
z
1、刚体的质心
质量分立分布：
质心C的位矢为
rC
mi m
d
dt
方向:与转向成右手螺旋关系。
v v r
r
at r
an r 2
3
4、刚体的平面（平行）运动 定义：刚体上各点均在平面内运动，且这些
平面均与一固定平面平行，称作刚体的平面
（平行）运动。
车轮滚动
木梯下滑
处理方法：可看作随基点的平动和绕过基点 轴（⊥固定平面）的转动的合成。
1B A
2 A 刚体由1→2可分为
1、刚体平面运动的基本动力学方程
刚体的平面运动——可视作随基点的平动和绕基
点轴的转动。通常选质心为基点。 惯性系
y y
F外
maC（o系，质心运动定理）
C
x M外 J（C系，转动定律）
(浙江专版)2019届高考物理一轮复习 第12章 机械振动与机械波、光、电磁波与相对论 1 第一节 机械振动讲义
ωt＋φ
的不同状态
二、单摆 1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一 端 固 定 在 悬 点 上 ， 如 果 细 线 的 _伸__缩___ 和 _质__量___都不计，球的直径比__线__的__长__度__短得 多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：___θ_＜__5_°___． 3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mlgx． 4．周期公式：T＝2π gl ．
【迁移题组】 迁移 1 弹簧振子模型 1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振 子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光 滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0．当物块向右通 过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的 振幅和周期分别为 A 和 T，则 A________A0(填“>”“<”或 “＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”)．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒， 系统与外界时刻进行能量交换．
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第一节 机械振动 (实验十一：单摆的周期与摆长的关系)
【基础梳理】 一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从__正__弦__函__数__的规律， 即它的振动图象(x－t 图象)是一条__正__弦__曲__线__的振动． 2．平衡位置：物体在振动过程中__回__复__力__为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体返回到_平__衡__位__置___的力． (2)方向：时刻指向_平___衡__位__置__． (3)来源：振动物体所受的沿__振__动__方__向__的合力．
浙江省大学生物理妙技和创新竞赛
1
质点运动的描述、相对运动
牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基 2
本问题
4
5
质点与质点系的动量定理和动量守恒定律
质心、质心运动定理
变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒 6
定律
8
刚体定轴转动定律、转动惯量
10 质点、刚体的角动量、角动量守恒定律
二、振 动 和 波
1 2 3 6 8 9 10 11 12
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年浙江省大学生物理竞赛答案
2012年浙江省大学生物理创新竞赛试题一、选择题1.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，则（）A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小 D.卫星动能减小，引力势能增大2.质点在平面上运动，方程为，速度为；若运动时，①；②，则（）A.①质点作圆周运动，②质点作匀加速曲线运动B.①质点作圆周运动，②质点作匀速率曲线运动C.①质点作变速率直线运动，②质点作匀速率曲线运动D.①质点作变速率直线运动，②质点作匀加速曲线运动3.质量为m的粒子在势能的保守立场中运动，其中a，b为正的常数，则该粒子的稳定平衡位置x为（）A. aB. –aC.bD.-B4.地面上一静止的闪光灯发出两次闪光的时间间隔为4s，飞船上的观察者测得的时间间隔为5s，则飞船上的观察者测得两次闪光时闪光灯的空间间隔为（）mA.4×10^8B.7.2×10^8C.9×10^8D.12×10^85.设空气中声速为330m/s，一列火车以30m/s的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz。
一行人沿铁轨以10m/s的速度与这列火车相向运动，则该行人在火车正前方和火车驶过后所听到的汽笛频率差为（）Hz6.由高斯定理，当闭合曲面的电通量为零时，则( )A.高斯面内一定没有电荷B.高斯面外一定没有电荷C.高斯面内必无净电荷D.高斯面外必无净电荷7.选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为（）A. B. C. D.8.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路。
已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( )A. B. C. D.09.在半径为0.2m，共100匝的大线圈中心有一小铜丝环，环面积为5.0×10^-4m²，两线圈共面。
2017浙江省大学生物理竞赛
2017年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 考试时间：入场 2017 年 12 月 30 日 上午8:30~11:30气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量 1.3810J/K k =× 基本电荷191.610C e −=×电子质量319.110kg e m −=× 电子伏特191eV 1.610J −=× 真空中光速8310m/s c =× 真空介电常数122208.8510C /(N m )ε−=×⋅ 真空磁导率70410H /m µπ−=×一、选择题：（单选题，每题4分，共40分）1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．抛物线运动D ．一般曲线运动2．设有两个物体发生非弹性碰撞（设碰撞恢复系数为e ，0 < e < 1），则该两体系统的总静止质量在碰撞过程中的变化情况是（ ） A ．变大B ．变小C ．不变D ．不确定3．飞机以350km / h 的速度飞行，在北纬（ ）飞行的飞机上，乘客可以看见太阳停在空中一个位置上不动． A ．约78°自东向西B ．约78°自西向东C ．约22°自东向西D ．约22°自西向东4．质量、半径都相同的匀质圆环A 、匀质圆盘B 和匀质球体C ，开始时其旋转角速度均为零，在水平地面上从同一“起跑线”以相同的水平初速度朝同一方向运动．若A 、B 、C 与地面间的摩擦系数相同，那么，A 、B 、C 分别历时t 1、 t 2和t 3到达匀速纯滚动状态，这三个时间的关系为（ ）A ．t 1> t2 > t3 B ．t 2 > t 3 > t 1 C ． t 3 > t 1 > t 2 D ．t 3 > t 2 > t 15．由高能加速器产生的一种不稳定粒子具有4.00微秒的平均寿命，以0.600c （c 为真空中光速）的速度穿过实验室．则在衰变之前该粒子在实验室中飞行的平均距离将是（ ） A ．900×10 mB ．900 mC ．720 mD ．720×10 m6．两列振幅均为A 的相干平面波相互垂直传播．其波阵面和传播方向如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，e 是a 、c 连线的中点，f 是e 、c 连线上的一点．（ ） A ． e 处质点振动的振幅为AB ． 从图所示的时刻经过半个周期，b 处质点通过的路为2AC ． 从图所示的时刻经过半个周期，f 处质点加速向平衡位置运动D ． 从图所示的时刻经过四分之一个周期，a 处质点的位移为A7．如图所示，虚线 a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 U ab = U bc ，实线为 一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，以下说法错误的 是（ ） A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大C ．带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大D ．带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大8．在真空中，一半径为R 1的金属球外同心地套上一个金属球壳，球壳的内、外半径分别为R 2和R 3，则此金属球和球壳组成的电容器的电容为（ ）． A ．122104R R R R πε−B ．122104R R R R πε+C ．311204R R )R (R πε−D ．123104R R R R πε−9．如图所示，一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ (x , y , z )．已知面元d S 处的电荷面密度为σ0> 0，则导体上d S 处面元的电荷以外的其它电荷在d S 处产生的电场强度的大小为（ ）A ． 02εσ B ．εσ C ．0D ．23εσ10．把轻的正方形刚性线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） A ．静止不动B ．发生转动，同时靠近导线ABC ．发生转动，同时离开导线ABD ．靠近导线ABE ．离开导线ABSσ0I ′a二、填空题：（10题，每题4分，共40分）1．对于一个孤立系统，机械能守恒的必要条件是 ． 2．哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高考物理(人教浙江)一轮复习课件：第12章 机械振动与机械波、光、电磁波与相对论 4 第四节
【迁移题组】
迁移 1 对双缝干涉现象的分析
1．在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为 589 nm 的光，
在距双缝 1．00 m 的屏上形成干涉图样．图样上相邻两明纹
中心间距为 0．350 cm，则双缝的间距为( )
A．2．06×10－7 m C．1．68×10－4 m
B．2．06×10－4 m D．1．68×10－3 m
如图所示，a、b、c、d 四个图是不同的单色 光形成的双缝干涉或单缝衍射图样．分析各图样的特点可以 得出的正确结论是( )
A．a、b 是光的干涉图样 B．c、d 是光的干涉图样 C．形成 a 图样的光的波长比形成 b 图样光的波长短 D．形成 c 图样的光的波长比形成 d 图样光的波长短
解析：选 A．干涉条纹是等距离的条纹，因此，a、b 图是干 涉图样，c、d 图是衍射图样，故 A 项正确，B 项错误；由公 式Δx＝dl λ 可知，条纹宽的入射光的波长长，所以 a 图样的 光的波长比 b 图样的光的波长长，故 C 项错误；c 图样的光 的波长比 d 图样的光的波长长，故 D 项错误．
【典题例析】 (2018·江苏六市高三调研)利用光的干涉，两台相距很 远(几千千米)联合动作的射电望远镜观察固定的射电恒星，可 以精确测定大陆板块漂移速度．模型可简化为如图所示的双 缝干涉，射电恒星看成点光源 S，分布在地球上不同大陆的 两个望远镜相当于两个狭缝 S1、S2，它们收到的光满足相干 条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏．设某时刻光 屏上 P 点到 S1、S2 的距离相等，S 到 S1、S2 的距离也相等， 当 S2 向上远离 S1 时，下列说法中正确的有( )
2．薄膜干涉 (1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄 下厚的楔形．
物理竞赛辅导之刚体动力学
y
Ff m g
x
N
C
aC
质心运动方程
mgsin Ff maC
转动定律
y x Ff
C
N
mg
Ff R J
aC
角量、线量关系
Ja ma mg sin 2 R m gR2 sin a1 2 g sin 3 a 2 a2 g sin 2 mR J
2）达到纯滚动时经历的距离：
v v 1 2 1 x v0t at g 2 2 3 g 2 3 g
2 5h R 5v0 18 g 9
例 5 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上， 和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质 量为 mC 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 mB 的物 体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩 擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 静止落下距离 y 时， C A mA 其速率是多少？（3） mC 若滑轮与轴承间的摩 擦力不能忽略，并设 它们间的摩擦力矩为 M f 再求线加速度及 mB B 绳的张力.
mB g FT2 mBa RFT2 RFT1 M f J
FT2
mB
PB
a R
mA FT1 PA
FT1 mA a
mB g FT2 mBa
RFT2 RFT1 M f J
A mA
FT1
C
mC FT2
a R
mB g M f R a mA mB mC / 2
mB B
mA (mB g M f / R) FT1 mA mB mC / 2
2020人大附中高中物理竞赛辅导课件02刚体力学：基本概念(共16张PPT)
O’
O
刚体的一般运动
既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动
二、定轴转动的角量描述
转动平面
P
X
参考 转轴 方向
P X
Q
X
各质元的线速度、加速度一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同
描述刚体整体的运动用角量最方便。
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
d
dt
v r
角速度方向规定为沿轴方向， 指向用右手螺旋法则确定。
与角速度平方乘积的一半。
比较：
Ek
1 2
J 2
Ek
1 2
m v2
二、转动惯量
对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成
J r2dm
其中r是质量元到转轴的距离。
刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量
与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。
与转动惯量有关的因素：实质与转动惯量有关的只
•刚体的质量
A L
B X
J A
L x2dx mL2 / 3
0
A
C
L/2
B
L/2
X
L
JC
2 L
x 2dx
m L2
/ 12
2
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm dV 2rdr l
dJ r 2dm 2lr3dr
Z
O r dr
J dJ R 2lr3dr 1 R4l
0
2
m
R2l
J
1 2
m R2
可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的
转动惯量也是mR2/2。
3. 求一质量为m的均匀实心球对其一条直径 为轴的
全国中学生物理竞赛课件14：刚体动力学运动学问题共45页PPT
全国中学生物理竞赛课14：刚体动 力学运动学问题
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。