小升初常考-长方体和正方体题型

小升初常考的长方体和正方体

学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段

核心内容面积，体积，容积课型

教学目标

1、掌握正方体和长方体的特点；

2、掌握表面积的应用；

3、掌握体积单位及体积的应用；

4、掌握排水法求体积的方法；

重、难点实际应用

【知识导图】

【互动导学】

【导学】一：长方体和正方体的认识

【知识点1】：长方体和正方体的特征

【例1】：正方体的展开图

1、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）

①②③

2、右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，

与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）， （ ）面与（ ）面是相对的面。

3、下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？

4. 右图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后， （1）1号面和（ ）号面相对； （2）2号面和（ ）号面相对； （3）3号面和

（ ）号面相对。 【例3】：长方体的展开图

（1）这是一个长方体的展开图，前面的面积是（ ）平方厘米，右面的面积

是（ ）平方厘米， 上面的面积是（ ）厘米。

（2）右图是一个长方体的展开图，这个长方体上面的面是 （ ），右面的面是（ ）。

A 、长4cm ，宽2cm

B 、长4cm ，宽1.5cm

C 、长2cm ，宽1.5cm

D 、边长2cm

（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体。围成的这个长方体的

体积是多少立方厘米？

d

a b

c

e

f

后

【例题】4：一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判

断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

练习1：根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？

【例题】5：一个装书的纸皮箱，长55厘米，宽35厘米，高20厘米，如果要用封口纸条把这箱书封扎好

（如图），需用多长的封口纸条？（接头处不计）

【知识点2】：正方体的染色问题 （1）三个面都染色：必定在顶点上； （2）两个面染色：必定在棱上； （3）一个面染色：必定在面上。

黄4 红2

蓝5 黑4 蓝

白 绿 白

红 F 4 D 2

A 5

B 6

A 2

C E

C

D

【例题】1：一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。问：在这些小正方体中，

（1）3个面涂有红色的有多少个？

（2）2个面涂有红色的有多少个？

（3）1个面涂有红色的有多少个？

（4）6个面都没有涂色的有多少个？

练习1：下图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的正方体有（）个。

【导学】二：长方体和正方体的表面积和体积

【知识点1】：长方体和正方体的表面积和体积变化规律

【例题】1：变化规律

（1）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（），体积扩大（）倍。（2）一个正方体的棱长扩大2倍，则表面积就（），体积扩大（）倍。

（3）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。

【知识点2】：长方体正方体的切割与拼接

【例题】1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？

练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。求这个长方体的体积。

练习2：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。

练习3：一个长方体木块，从上部和下部分别增加高为3厘米和2厘米的长方体，变成一个正方体，表面积增加了360平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

【例题】2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。

练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？

【例题】3：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的表面积是多少？

练习1：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。

练习2：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。

练习3：把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段，表面积增加5.67平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米？

【例题】4：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？

练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？

【例题】5：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那中增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？

练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。有几种拼法，分别求出拼成的大长方形的面积？

练习2：用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

练习3：用4个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，有几种拼法，每种拼法长方体的表面积比四个正方体的表面积和减少了多少平方厘米。

练习4：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

【例题】6：练习如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。

练习1：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？