大学物理讲稿(第4章流体力学)第一节
大学物理 CH4.1 流体力学
大学物理 CH4.1 流体力学第四章流体力学流动性静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。
这种变形称为流动。
连续介质模型设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。
微观充分大的特点。
描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。
内容提要流体的主要物理性质连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律一、惯性惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。
m均质流体：均质流体：ρ=V∆m d mρ(x , y , z )=lim =∆v →0∆V d V液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密度随压强和温度而变化较大。
度随压强和温度而变化较大。
二、压缩性流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。
为压缩性。
通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。
d V κ=−单位：单位：m 2/Nd p 体积弹性模量：d pE V ==−κd V 1单位：单位：N / m2或Pa不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。
即在压力作用下不改变其体积的流体。
三、粘性粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。
粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。
它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。
即内摩擦力）。
xd u速度梯度d yd uF =µA 牛顿粘性公式d yµ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ⋅sd u黏滞切应力τ=µd yd u xd u d td γ≈tan(dγ) =d yd u d γ=d y d t d γτ=µd t例1如图所示为一旋转圆筒黏度计，如图所示为一旋转圆筒黏度计，外筒固定，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转，同步电机带动旋转，内外筒间充入实验液体。
流体力学第四章ppt课件
p
p d yd z(p pd x)d yd z pd xd yd z
x
x
y
理想流体，各面上无切应力,
dy A(x,y,z) dx dz
p p dx x
质量力在ｘ轴上的投影： z
x
ρX dx dy dz 加速度在ｘ方向的投影：精选a 课x件d d x t v txvx v x xvy v y xv3z v zx
Dt
即为理想流体的 欧拉运动微分方程式。
精选课件
4
该方程适用条件: 理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是 不可压缩均适用。
方程（4-2）有三个分量式，再加上连续方 程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可 求解四个未知函数ｖx ,ｖy ,ｖz和ｐ。
若要使所求的ｖx ,ｖy ,ｖz ,ｐ是某个实 际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，
2g
这样就可解出小孔理想出流的速度公式：
U 2gh （15） 实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度 小于此值，一般用一个流速系数来修正，则
Ｕ实际 ＝Ｕ 由实验确定， = 0.96～１
流量Q = 平均流速Ｕ精σ选课c件
（16）
33
收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处 汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水 平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。
三个高度（水头）之和称为总水头。
其端点的连线——总水头线为一条水平线 。如
下图所示。
精选课件
25
V
2 1
总水头线
2g
V
2 2
2g
p1
压力水头线
H
p2
精选课件
26
二、能量意义(物理意义)
z ：代表单位重量流体的位能，记为 e z
大学物理-流体力学
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
2.流线:
特点：1）流线不会相交; 2）定常流动的流线形状是稳定不变的.
3.流管:特点:内外的流体不会交换.
三.流体的连续性原理
1.推导:
在 t 时间内流过两个截面的
流体质量相等.即:
1v1s1t 2v2s2t 1v1s1 2v2s2
对于不可压缩流体,密度不变,即 1 2
v1s1 v2s2或vdS 常量 连续性方程
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
应用：天然气管，石油管等
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
流体力学学习课件第四章流体动力学
x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
流体力学讲义第一讲-1
1
n vds
s
可证：
1 rot v lim 0
n vds 2
s
旋度代表某一点的旋转角速度或旋转量，定义了一个向量场， 叫旋度场 在直角坐标系中表达式：
rotv i( v v vz vy v v ) j( z x ) k ( y x ) y z x z x y
2
拉普拉斯算子
2、 3、 4、
div rota a 0 rot grad 0
rot rota a a a grad diva a
ei e j ij ei e j ek
式中 ij 环排列。
1,i j 0,i j
为克罗内克符号，i，j，k为1，2，3的循
5、正交曲线坐标系中的拉梅系数 在正交曲线坐标系中，坐标线上的微分增量dsi与坐标值的增 量dqi不一定相等，坐标线上的微分增量dsi与坐标值的增量dqi一 般要乘以系数Hi（拉梅系数），才会变成坐标线上的微分增量 dsi，即
称为向量a通过曲面S的通量。若a代表流速v，通量即流量。 在直角坐标系中
a x a y a z div a a x y z
有源场和无源场：
散度是一个标量，它表示单位体积内物理量通过其表面的 通量。若diva>0，称该点有源；若diva<0，称该点有汇。 |diva|称为源或汇的强度。若diva＝0（处处），称该物理场 为无源场，否则为有源场。 散度的基本运算公式： n
dsi Hi dqi
如何确定Hi？ 象在笛卡儿坐标中一样，在空间某 一点A，沿三个坐标轴为棱边作一 微分六面体，由于其边长分别为 H1dq1 ， H 2 dq2 ， H3dq3 ,
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
《大学物理流体力学》课件
全局旋转和局部旋转
当流体运动区域存在整体旋转时，称为全局旋转， 布尔沃姆图形是全局旋转的典型形式；反之称为局 部旋转，飞溅是一个例子。
流体的受迫旋转和自由旋转
不同的流体旋转运动分类为受迫旋转和自由旋转。 中心式受迫旋转是一个例子。
圆柱绕流和球绕流
第二章：流体的基本概念
1
流体的定义
流体是一种物质，它可以流动而不断变
流体的分类体和非牛顿流体。
3
流体的基本性质
流体具有惯性、黏性、压缩性和表面张
流体的运动状态描述
4
力等特性。
流体的流速、压强和密度等量可以用来 描述它的运动状态。
第三章：流体静力学
流体静力学基本方程
贝努利方程和庞加莱定理等方程可用于描述流体在静 止状态下的运动。
流体静压力和压强
流体静压力是由于重力导致的压强差异。底层压力更 大，顶层压力更小。
流体静压力的应用
流体静压力可用于测量液体的密度以及用在液压工 程中。
流体静压力的中心和力矩
静压力的中心称为浮心，静压力产生的力矩是力矩 的重要应用之一。
第四章：流体动力学
流体动力学的基本概念和基本方程
流体动力学研究流体在运动状态下的各种现象， 包括流速、压强和密度等参数。
连续性方程和质量守恒定律
连续性方程表示质量在流体中的守恒，质量守 恒定律表示在动力学中质量不能被破坏或创造。
动量守恒定律
动量守恒定律表示对于一个封闭系统，其初始 和最终状态的总动量是相等的。
能量守恒定律
能量守恒定律说明在封闭系统中，各种形式的 能量总是守恒且相互转化。
第五章：流体的旋转运动
流体力学原理讲课文档
第十二页，共72页。
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2）导出量和导出单位 均以基本量和基本单位表示，如速度为m／
s、密度为kg／m3、耗热量为w等。 .
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2、工程单位 1）基本单位 工程单位以力(kg)、长度(m)及时间(s)三个
物理量为基本量 其他的物理单位均以基本量表示 如密度为kg／m3、速度为m／s、容重为kg
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5、粘滞性 流体在运动中，由于分子间的动量交换和分
子间的作用力会引起内摩擦阻力，这种性 质称为流体的粘滞性。 粘滞性的大小随流体的种类及所处的外界条 件而不同。例如流体中的水与重油，温度 的高低都影响其粘滞性的变化。 牛顿试验研究提出与粘滞性有关的内摩擦定 律为
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二、压强 在静水中，取一微小面积Δw,其上作用静 水压力ΔP，则面积上的平均压强
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三、静止流体压强的两个特性：
(1)静止压强的方向
必然沿着作用面的内法线方向，即垂直指向作用面
。当阀门开大，水流速增 加时，管中有色线产生振 荡被动．再开大阀门到一 定程度，流速增大，水流 中色线掺混紊乱，此时称
为紊流。
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2、雷诺数 英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断 流型的计算式，称为雷诺公式：
42
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流体力学教案可编辑全文
因而粘度下降。
气体粘度：随温度的上升而增大。
1 3
v l
➢ 原因：相邻流层之间分子动量的交换对气体粘性起主要作用。
当温度升高时，气体的热运动加强，动量交换加剧，各层之间
的制动作用加大，因而粘度增大。
5、混合气体的粘度
混合气体的粘度，可以近似用下式来计算：
M m n i M i
m
i 1
i
式中: Mm——混合气体的分子量； μm——混合气体的粘度；
2、毛细现象 ▪毛细现象：液体沿管壁上升或下降的现象 毛细管
➢ 液体与固体壁面接触时，液体
内聚力小于液体与壁面间的附
着力时，液体的表面张力将使
液体沿垂直管壁上升。浸润
➢ 反之，当液体内聚力大于液体
与壁面间的附着力时，液体的
❖ 航天：稀薄气体动力学（滑流、过渡流、自由 分子流）；等离子体
❖ 潜艇、船舶：液体压缩性小、粘性大
❖ 汽车：F1 — 最完美的贴地飞行器
60年代，意识到空气动力学在赛车设计上的重要性；1968年首次出 现了绕流翼板，开始利用绕流来控制F1，此后逐渐相信“谁掌握了空 气，谁就掌握了F1”.
F1各车队在空气动力学研发上的花费占整个预算的15%，仅次于引 擎。
➢液体不具有明显的压缩性与膨胀性 -------- 可以 不考虑
➢气体的压缩性与膨胀性不同于液体，具有明显的压 缩性与膨胀性，这是由于气体的密度随着温度和压 强的改变将发生显著的变化。
对于理想气体，其密度与温度和压强之间的关系用 热力学中的状态方程式表示，即
P RT
三、流体的粘性
❖ 流体除易变形性外，还有抗拒 快速变形的性质，称为粘性。
Mi、αi、μi——混合气体中各组分的分子量、
4大学物理流体力学)
第4章流体力学前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才能够近似地以为是刚体.气体和液体都是没有必然形状的,容器的形状确实是它们的形状.固体的分子尽管能够在它们的平稳位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.但是气体或液体的分子却能够以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体 .流体是一种特殊的质点组,它的特殊性要紧表现为持续性和流动性.因此仍可用质点组的规律处置流体的运动情形.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大伙儿熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些大体概念和规律即为本章中要介绍的内容.流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有普遍的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义.§流体的大体概念一、理想流体实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的要紧矛盾,并简化咱们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,但是这些限制条件并非阻碍问题的要紧方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体.1. 理想流体理想流体是不可紧缩的.实际流体是可紧缩的,但就液体来讲,紧缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,那个数值十分微小,可忽略不计,因此液体可看成是不可紧缩的.气体尽管比较容易紧缩,但关于流动的气体,很小的压强改变就可致使气体的迅速流动,因此压强差不引发密度的显著改变,因此在研究流动的气体问题时,也能够以为气体是不可紧缩的.理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,确实是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,假设将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,关于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性能够忽略不计.为了突出流体的要紧性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可紧缩性和粘滞性,咱们取得了一个理想化的模型：不可紧缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.流线流体的流动,可看做组成流体的所有质点的运动的总和,在某一时刻,流过空间任一点(对必然参照系如地球而言)的流体质点都有一个确信的速度矢量,一样情形下,那个速度矢量是随时刻改变的.但在任一刹时,能够在流体中画出如此一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一点的速度方向相同,这些线就叫这一时刻的流线.稳固流动流体中流线上各点的速度都不随时刻转变。
大学物理第四章流体
05 表面张力与毛细现象
表面张力产生原因及影响因素
产生原因
液体表面层分子间距离大于液体内部 分子间距离，分子间存在相互吸引的 力，使得液体表面层具有收缩的趋势， 这种力称为表面张力。
影响因素
液体的性质（如种类、温度等）和液 面的大小。一般来说，液体的温度越 高，表面张力越小；液面越大，表面 张力也越大。
欧拉法描述流体运动
流场
充满运动流体质点的空间
恒定流场
流场中各点流速不随时间变化
非恒定流场
流场中各点流速随时间变化
连续性方程建立与意义
连续性方程
依据质量守恒定律，单位时间流入、 流出控制体积的质量流量之差，等于 体积V中流体质量的变化率。
意义
连续性方程是流体运动学的基本方程 ，它表达了流体运动中质量守恒这一 基本规律，是推导流体动力学其他方 程的基础。
流体静压强特性
流体静压强具有方向性，垂直于作用 面；大小与作用面的方向无关，仅与 位置有关。
流体平衡微分方程
流体平衡微分方程的建立
基于流体静力学基本方程和流体微元受力分析，可以建立流体平 衡微分方程。
微分方程的物理意义
微分方程描述了流体在静止状态下，内部各点压强与位置之间的关 系，是流体静力学的基础。
微分方程的求解方法
通过给定的边界条件和初始条件，可以采用分离变量法、积分变换 等方法求解微分方程。
重力作用下流体平衡规律
重力作用下流体的平衡状态
01
在重力作用下，流体内部各点的压强分布遵循一定的规律，使
得流体保持平衡状态。
等压面与等势面的关系
02
在重力场中，等压面与等势面重合，即同一等压面上的各点具
弯曲液面附加压强计算
大学物理流体力学基础
04 流体流动的能量转换与损失
伯努利方程
01
伯努利方程描述了流体在流场 中的能量守恒关系，即流体的 动能、势能和内能之和保持不 变。
02
公式表示为：p + ρgh + (1/2)ρv^2 = C，其中p为流体 压强，ρ为流体密度，v为流体 速度，g为重力加速度，h为高 度，C为常数。
湍流的特性
湍流具有高度的非线性、非平稳性和随机性，其流动状态非 常复杂，涉及到多个尺度的涡旋运动，这些运动之间相互作 用，使得湍流具有高度的不可预测性。
湍流模型与模拟
湍流模型
为了简化湍流计算，研究者们提出了各种湍流模型，如k-ε模型、SST k-ω模型、雷诺应力模型等。这 些模型通过一定的假设和简化，将复杂的湍流运动转化为数学方程，以便进行数值计算。
流体静压力的应用
01
流体静压力在工程中有着广泛的应用，如建筑物的稳定 性分析、管道的流体阻力计算等。
02
流体静压力还可以用于测量液体的液位和流量，如液位 计和流量计等。
03
流体静压力还可以用于分析流体的流动状态和运动规律 ，如流速、流向、流阻等。
03 流体动力学基础
流体运动的基本概念
流体
流体是能够流动的物质，包括液体和气体。
01
流体运动的分类
层流和湍流，是流体运动的基本形式。
02
03
速度场和流场
描述流体运动的概念，流场是指流体 运动的区域，速度场是指流体质点速 度的分布。
流体动力学基本方程
牛顿第二定律
描述流体运动的动量守恒定律， 即流体微元在单位时间内动量的 变化率等于作用在该微元上的外 力之和。
流体力学讲义
第四章、 流體運動學（Fluid Kinematics ）流體動力學（fluid dynamics ）- 利用基本運動原理， F =ma ，以及力與加速度之觀念，描述流體運動。
流體運動學（fluid kinematics ）- 利用流體位置、速度、及加速度，描述流體運動，但不考慮力。
速度場（velocity field ）流體之位置、速度、加速度等，可以用流體粒子的運動表示之。
流體速度場：k t z y x w j t z y x v i t z y x u V),,,(),,,(),,,(++= （直角座標）z z r r e z r v e z r v e z r v V),,(),,(),,(θθθθθ++=（圓錐座標）dt r d V A A /=),,,(t z y x V V=∴， 2/1222)(w v u V V ++==加速度場： k t z y x a j t z y x a i t z y x a t z y x a a z y x),,,(),,,(),,,(),,,(++==壓力場： ),,,(t z y x P P = (此為純量)流體觀測法歐拉瑞恩（Eulerian ）及拉格蘭吉恩（Lagrangian ）流場描述法：歐拉瑞恩法 – 觀測者位於空間中固定一點，觀測流體之固定一點之運動與特性。
拉格蘭吉恩法 -觀測者置於流體粒子上，與流體一起流動，觀測流體之運動與特性。
例：如何描述下圖煙囪之煙？例：如何描述鳥類之遷移？加速度場（acceleration field ）問：不同觀測點（歐拉瑞恩（Eulerian ）及拉格蘭吉恩（Lagrangian ）流場描述法）觀測之加速度是否一樣？有何關係？歐拉瑞恩法觀測流場中固定一點，故其觀測之加速度只與時間有關，然拉格蘭吉恩法順著流體運動，故其觀測之加速度與時間、位置均有關，兩者觀測結果不同。
問：在穩定狀態（steady-state ）下，流體是否有加速度？ （例如水流過蓮蓬頭，在穩定狀態下，順流在水中之螞蟻感受到極大之加速度。
大学物理第四章之流体力学
S1 v 2 v1 S2
0.020 4.0 2 0.010
2
16.0m s
1
选流入处为参考平面，即令=0 ，根据伯努利 方程求得高处的压强 1 2 1 2 p1 v1 p2 v2 gh2 2 2 1 2 2 p 2 p1 (v1 v 2 ) gh2 2
该流段所受合外力作的功为
A P1 s1v1 t P2 s2 v 2 t P1 V1 P2 V2
由功能原理 得
1 1 2 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 2 2
由于流段是任取的,所以对同一流管上任意横截 面处 都有下式成立,该式称伯努利方程.
如何鉴别清水、糖水和盐水？
2.理想流体的稳定(定常)流动 （1）理想流体: 不可压缩,没有粘滞性的流体.
（2）稳定流动: 若流体空间各点的速度分布 不随时间变化,则该流动称稳定流动. （3）流线光 : 滑曲线,曲线上各点的切线方向都与该点
的流速方向一致,所以流线实际上是流体职员的
运动轨迹.. 稳定流动的流线也是稳定的. （4）流管: 由流线围成的管子称流管. 细流管 ： 任一横截面上各点的物理量相同或近似 相同的流管。
E Ea2b2 Ea1b1
Eb1b2 Ea1a2
1 2 ( s2 v2 tv2 s2 v2 tgh2 ) 2 1 2 ( s1v1tv1 s1v1tgh1 ) 2
( ( 1 v2 2 gh2 ) V2 2
1 v12 gh1 ) V1 2
3. 连续性原理
在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管,在 其上任取两个横截面S1和S2 ,设S1 和S2 处的流速分 别为v1 和v2 ,则在单位时间内流过S1 的流体体积为 s S1v1 ,流过S2 的流体体积为 S2v2 ,则
第4章流体动力学基本方程
h ——单位重量粘性流体沿流线从1点到2点的 机械能损失，称为元流的水头损失，m。
' w
1 2
1 2
注意： 1. 无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2. 粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线； 3. 测压管水头线可升、可降、可水平。 4. 总水头线和测压管水头线之间的距离为速度水头。
五、粘性总流的伯努利方程
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gdQ ( z 2 hw )gdQ g 2 g g 2 g
2 2
Байду номын сангаас
表示单位时间通过元流过流断面的能量守恒。
由连续性方程 dQ v 1dA1 v 2 dA2 ，上式可写作
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gv 1 dA1 ( z 2 hw )gv 2 dA2 g 2 g g 2 g
p Hp z g
—测压管水头
p u2 H z —总水头 g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理 想流体作定常流动时，位置水头，压强水头，速 度水头之和即总水头为一常数。 对于有旋流动，同 一流线上各点的总水 头相同，见左图。
p z g
——单位重量流体的势能 ——单位重量流体具有的机械能
p v2 z g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想 流体作定常流动时，单位重量流体的位能、压能、 动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和 不变，即单位重量流体的机械能守恒。 因此，伯努利方程又称为能量方程。
2019/3/6
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第4章流体力学
前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容.
流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义.
§4.1 流体的基本概念
一、理想流体
实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体.
1. 理想流体
理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的.
理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计.
为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.
2.稳定流动
流线流体的流动,可看作组成流体的所有质点的运动的总和,在某一时刻,流过空间任一点(对一定参照系如地球而言)的流体质点都有一个确定的速度矢量,一般情况下,这个速度矢量是随时间改变的.但在任一瞬间,可以在流体中画出这样一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一点的速度方向相同,这些线就叫这一时刻的流线.
稳定流动流体中流线上各点的速度都不随时间变化。
流体作稳定流动时,流线的形状不会发生变化,流线也就成了流体质点的运动轨迹。
例如:化工生产中常用管道输运流体物料.开始时,管内各处的流速都随时间变化,这时物料的流动就不是稳定流动;但在转入正常工作后,管内各处流速随时间变化就不显著了,这时物料的流动就可以看作稳定流动.又如水龙头流出的细水;水缓慢地流过堤坝等现象,在不太长的时间内都可以看作稳定流动。
流管如果在稳定流动的流体中划出一个小截面S ,如图4.2所示,并且通过它的周边各点作许多流线,由这些流
线所组成的管状体叫流管.流管是为
了讨论问题方便所设想的.因为在稳
定流动的流体中一点只能有一个速
度,所以流线是不能相交的.又由于速
度矢量相切于流线,所以管内流体不
会流出管外,管外流体也不可能流入
流管里面,流管确实和真实的管道相
似.我们可以把整个流动的流体看成是由许多流管组成的,只要知道每一个流管中流体的运动规律,就可以知道流体的运动规律.
二、实际流体
在前面的讨论中,我们把流体当作理想流体看待.理想流体是不可压缩,没有粘滞性或粘滞性可忽略的流体.但是有些液体,例如前面讲过的油类,粘滞性较大,内摩擦阻力就必须考虑,既使粘滞性较小,内摩擦较小,但在长距离流动中,内摩擦力所引起的能量损失也不能忽略.所以我们还需要讨论实际流体.
1 层流
如果在一支垂直的滴定管中倒入无色甘油,在上面加上一段着色的甘油,然后打开管下端的活塞让甘油流出.从上面着色甘油的形状变化可以看出,甘油流动的速度并不是完全一致的愈靠近管壁,液体的速度愈慢,和管壁接触的液粒附着在管壁上,速度为零.在中央轴线上的液粒速度最大.这种现象说明管内的液体是分层流动的,称为层流.
实际液体作层流时,相邻液层作相对滑动,两层之间存在着切向的相互作用力,称为内摩擦力或粘滞力.在图4.4中,为了表示得清楚一些,我们把相邻的两个液层画得分开远一点,并假设左边的液层流速 比右边的液层流速要快. F 是右液层作用于左液层的内摩擦力,F'是左液层作用于右液层的内摩擦力.根据牛顿第三定律,它们是大小相等方向相反的.通过内摩擦力,流速快的液层对流速慢的相邻液层有推动前进的作用,而流速慢的液层对流速快的相邻液层则有阻止作用.
内摩擦力是由分子间的相互作用力引起的.液体的内摩擦力比气体大得多.内摩擦力和温度密切相关.液体的温度越高,内摩擦力越小,而气体则相反,内摩擦力随温度增加而增加.
2粘滞系数
在层流中,内摩擦力的大小与从一层到另一层液体流速变化的快慢程度很有关系.图 4.5 表示相距x ∆的两个液层,它们的速度差为υ∆,比值x ∆υ∆/的极限 dx
d υ表示在点A 速度沿x 方向的变化率.称为在x 方向上的速度梯度.实验证明,内摩擦力F 的大小是和液层的接触面积S 以及被考虑地点的速度梯度dx
d υ成正比的,即 dx
d S F υη=ϖϖ (4.1) 式中的比例系数η称为液体的粘滞系数或内摩擦系数.它的值取决于液体的性质,并和液体的温度有关.粘滞系数的SI 制单位是N ⋅s ⋅m -2.
3 湍流
当流体流动的速度超过一定数值时,流体将不能再保持分层流动.外层的流体粒子不断卷入内层,形成漩涡.整个流动显得杂乱而不稳定,称为湍流.在水管及河流中都可以看到这种现象.
在一根管子中,影响湍流出现的因素除速度υ外,还有流体的密度ρ、粘滞系数η以及管子的半径r .我们可以把这些因素写成
⎪⎩⎪⎨⎧><=ηρυ湍流
层流20001000e R r (4.2) 称为雷诺数,它是一个无量纲的值.
从式(4.2)可以看出,流体的粘滞性愈小,密度愈大愈容易发生湍流.细的管子不容易出现湍流.
流体在作湍流时所消耗的能量要比层流多.另外湍流还有一个区别于层流的特点,就是它能发出声音.。