北京师范大学网络教育学院应用心理学专业概率统计作业

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（D ）

A 、 ABC

B 、AB

C ABC ABC ++

C 、 _______

ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++

2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________

A B C ++=（ D ）

A 、ABC

B 、ABC

C 、ABC ABC ABC ++

D 、A B C ++

3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ）

Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-

Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--

Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++

Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+

4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ） Ａ５ Ｂ、1

5 Ｃ、２５ Ｄ、1

25

5．设,[0,1],

()0,

[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C )

A 、0

B 、1

C 、 2

D 、3

6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ） Ａ、125

Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________

A B +=（ B ）

A 、A

B B 、AB

C 、A B

D 、A B +

8．设a

是（ C ）分布的密度函数。

A 、指数

B 、二项

C 、均匀

D 、泊松

9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1

1n

i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（A ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1

1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( A )

A 、a-b

B 、1-a

C 、b

b a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ A ）分布时，必有E D ξξ=

Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀

12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。

A 、123111X X X 236++

B 、123111X X X 333

++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++

13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（C ） Ａ、()()()E E E ξηξη⋅=⋅ Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+ Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有

}{}{},{j i j i y P x P y x P =⨯====ηξηξ

14．设12,,

,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置 信区间是（ B ）

A 、/2/2(,)X Z X Z n n αασσ-+

B 、/2/2(,)S S X Z X Z n n

αα-+ C 、()()

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+----n S n t X n S n t X 1,12121αα D 、/2/2((1)

,(1))X t n X t n n n αασσ--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量 2211

()n i i X μσ=-∑服从自由度为（ A ）的2χ－分布。

Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３

主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。

独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响

其对象可以是多人互斥事件对象只能是两个若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为

1。所以 互斥事件一定是独立事件独立事件不一定是互斥事件。

2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。

设连续型随机变量X 有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫下限是负无穷上限是x

p(v)dv p(x)=F(x)的导数

3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为

0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。

设第二台加工的零件为x个因为第一台加工的比第二台的多两倍则第一台加工的零件为3x个。则混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型

所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80 而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80

4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。

4种情况仪器故障1个坏3*0.1*0.252个坏3*0.1*0.1*0.63个坏

0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.09395

4种情况仪器故障1个坏3*0.1*0.252个坏3*0.1*0.1*0.63个坏

0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.09395