数学二次根式复习题及答案

6．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 =7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与 不能合并，所以A选项错误；
，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
与 不能合并，所以D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由已知可得： ， = .
【详解】
由已知可得： ，
原式=
故选B
【详解】
∵ =
∴ ，
即 ．
解得
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中 、 、 的系数相等，即可解题.
15．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．在实数范围内，若 有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2B．x -2C．x -2D．x≠-2
4．二次根式 的值是（）
A．－3B．3或－3C．9D．3
5．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
20．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(二)式化简 ＝__________.
22．求 的值．
解：设x= ，两边平方得： ，即 ，x2=10
∴x= ．
∵ ＞0，∴ = ．
请利用上述方法，求 的值．
【答案】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x= + ，
两边平方得：x2=（ ）2+（ ）2+2 ，
即x2=4+ +4﹣ +6，
x2=14
∴x=± ．
∵ + ＞0，∴x= ．
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据 =|a|， （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、 ，故原题计算错误；
B、 =4，故原题计算正确；
C、 ，故原题计算错误；
D、2和 不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
详解：（1） ；
＝
＝ ；
（2）原式＝ ,
＝
＝
＝
＝ .
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
27．（1）计算： ；
（2）已知实数 、 、 满足 ，求 的值．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
因为 是整数，且 ，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
【详解】
解：（1） ；
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
24．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
9．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式 ，故③错误；
④原式 ，故④错误，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
10．C
解析：C
14．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
根据题意，可得到 = ，利用平方关系把根号去掉，根据 、 、 的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解Biblioteka Baidu（1）
（2）由题意可知： ,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
【答案】化简得6x+6，代入得6
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
=
=6x+6
把 代入原式=6（ ）+6=6
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
26．计算（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）8 .
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
12．【分析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：
【分析】
先根据 确定m的取值范围，再根据 ，推出 ，最后利用 来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴ ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|
＝
=
=
=-2a.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a,都有 ；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
2．D
解析：D
【解析】
本题考查根式的运算，掌握根式性质和运算法则是关键． ， ， ，选项D正确．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
由 有意义，得：
，
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．观察下列等式：
① ；② ；③ ；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： + + +……+
【答案】（1） - （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
A．①②③④B．①②③C．①②D．③④
10．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．使函数 有意义的自变量x的取值范围为_____________
12．已知 ，若整数 满足 ，则 __________．
13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|＝_______．
【分析】
根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、非同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 ，故原结果错误；
C、 ，正确；
D、 开不出有理数，故原结果错误；
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
二、填空题
11．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
试题解析：(1) =1+ − = ，
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
25．先化简，再求值： ，其中 .
14．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
15．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
16．已知实数 、 、 满足等式 ，则 __________．
17．计算：( ＋ )2015·( － )2016＝________．
18．已知 是整数，则正整数n的最小值为___
19．若a、b都是有理数，且 ，则 =__________．
【详解】
根据题意，
解得：
①当时，
解得：
即：
①当时，
解得：
即：
故自变量x的取值范围为
【点睛】
解析：
【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当 时，
解得：
即：
①当 时，
解得：
即：
故自变量x的取值范围为
【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解： ．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质： ．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
，
解得：x≥ 2且x≠3；
故选：A．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出 的取值范围是解此题的关键．
13．-2a
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
②参照( 三)式化简 ＝_____________
(2)化简： .
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)① ;
② ;
(2)原式
故答案为:(1)① ;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
6．下列各式中正确的是（ ）
A． ＝±6B． C． ＝4D． ＝7
7．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
8．已知m＝ ，n＝ ，则代数式 的值为（ ）
A． 3B．3C．5D．9
9．给出下列化简①（ ）2=2：② 2；③ 12 ；④ ，其中正确的是（ ）
16．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
① ②得 ， ，
解方程组 得 ，
∴ ．
故答案为：5.
17．【解析】
原式=.
故答案为.
解析：
【解析】
原式= .
故答案为 .
18．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
28．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算 ,再估算 ,根据6－ 的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y= ,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为 ,
所以 ,
因为6－ 的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,y= ,
所以(2x＋ )y= ,
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.