第七章 管内流体流动分析
流体在管路中的流动
02
管路流动特性
管路流动模型
层流模型
流体在管路中以层叠的方式流动，流速较低，阻力 较小。
湍流模型
流体在管路中流动时，流速较高，流体内部存在复 杂的涡旋和混合，阻力较大。
过渡流模型
介于层流和湍流之间的流动状态，流速和阻力均处 于中间值。
管路中的压力与速度分布
压力分布
流体在管路中流动时，压力会随 着流速和阻力的变化而变化，通 常在管路进口处压力最大，出口 处压力最小。
80%
重力阻力
由于流体在管路中受到重力作用 而产生的阻力，与流体的高度和 密度有关。
管路流动的稳定性
流动稳定性是指流体在管路中流动时，保持流型和 速度分布不变的能力。
影响流动稳定性的因素包括流体的物理性质、管路 的几何形状和尺寸、以及操作条件等。
提高流动稳定性的方法包括改善管路的几何形状和 尺寸、减小流体受到的扰动、以及调整操作条件等 。
02
03
阀门
控制流体流动的方向、流 量和压力，是流体动力系 统中必不可少的控制元件。
泵和压缩机
将流体从低处输送到高处， 或对流体进行压缩，以满 足系统对流体压力和流量 的需求。
传感器
监测流体系统的运行状态， 如流量、压力、温度等参 数，为系统的控制提供数 据支持。
流体动力系统的能效分析
能效评估
维护与升级
局部阻力损失
流体在管路中遇到弯头、阀门、扩大或缩小等局部障碍时，由于流体的加速或 减速而产生的能量损失。
管路中的波动与振动
流体波动
由于流体内部压力、速度等因素的变化，导致流体在管路中产生周期性的波动， 如声波、水锤等。
管道振动
由于流体流动的不稳定性、外部激励等因素，导致管路产生振动，可能引起管道 疲劳、破裂等问题。
化工原理管内流体流动现象
二、边界层的分离
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压 力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应 力的作用下，速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来， 形成涡流，出现边界层分离。
f ( p,T )
液体 : f (T ) T ↑ → ↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑
超高压 f ( p,T ) p ↑ → ↑
2. 粘度的单位 SI制：Pa·s 或 kg/(m·s) 物理制：cP(厘泊） 换算关系 1cP＝10-3 Pa·s
3.运动粘度
管截面上的平均速度 :
R.
u VS A
0
u 2rdr R 2
1 2
umax
层流流动平均速度为管中心最大速度的1/2。
u ( p1 p2 ) R2
8l
u ( p1 p2 ) R2
8l
p1
p2
8lu
R2
32lu
d2
哈根－泊谡叶方程
（3）
二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
umax1
r R
n
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层：
界层区（边界层内）：沿板面法向的速 度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不 可忽略。
管内流体流动现象
1.3 管内流体流动现象本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。
难点： 边界层与层流内层。
1.3.1 流体的粘度 1. 牛顿粘性定律流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。
这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。
粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。
流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
如图1-16 所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。
若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。
对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。
平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-17所示。
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图1-17 实际流体在管内的速度分布图1-16 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （1-26） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （1-26a ） 式（1-26）、（1-26a ）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。
第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1 流体流动的连续性方程
理想正压性流体在有势的质量力作用下，任一涡管强 度不随时间变化。
作业：7-2(1)、(3)， 7-5
x
vx
y
v y
z
vz
dxdydz
微元体内总质量的变化率为 ：
t
CV
dV
t
CV
dxdydz
t
dxdydz
取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得：
t
x
vx
y
vy
z
vz
0
写为矢量形式 ：
(v) 0
t
讨论：1. 定常流动 (v) 0
2. 不可压缩流体流动
v 0
divv 0
vx x
dx
vx y
dy
y
vy
v y y
dy
C
C’
vy
B
v y x
dx
v y y
dy
dβ
dy
vx vy
o
dα
dx
A
A’
vx vy
vx x v y x
dx dx
d(dx) vx dxt dx vx t
x
x
x
d(dy) vy dyt dy vy t
y
y
1. 平移运动
y
C
B
dy
vx
o
dx
A vy
x
v2 2
PF
2
yvz
zvy
dx
y
v2 2
PF
2zvx
xvz
dy
z
v2 2
PF
2
xvy
yvx
dz
刘体流动过程管内流体流动现象
刘体流动过程管内流体流动现象刘体流动过程是管道内流体流动的一种现象。
流体流动的基本原理是流体在管道内受力的作用下产生的运动。
在实际应用中，流体流动现象广泛存在于各个领域，如工业生产、交通运输、能源供应等。
本文将从流体运动的基本特征、数学描述、流动类型和流体运动的影响因素等方面进行论述，以便更好地理解刘体流动过程。
一、刘体流动的基本特征1.流体的连续性：刘体流动过程中，粒子之间的距离虽然会发生变化，但流体质点间距离的变化不大，整个流体质点仍然保持着连续的状态。
2.流体的非黏性：刘体流动过程中，流体质点之间的摩擦力相对较小，不会对流体的流动性质产生重要影响。
3.流体的不可压性：刘体流动过程中，流体质点相对变动量较小，流体密度基本不变。
4.流体的运动速度不同：刘体流动过程中，流体质点之间的运动速度不同，导致流速梯度的产生。
流体速度最大的地方为流体的中心轴线，流体速度逐渐减小，最靠近管道壁的地方速度最小。
二、刘体流动的数学描述刘体流动过程可以通过对连续介质流动的描述来进行数学建模。
在不同的情况下，刘体流动可以通过不同的数学模型来描述。
常用的数学模型有连续介质方程、动量方程、能量方程和物质守恒方程。
这些方程可以用来描述流体的流动特性，如速度分布、压力分布等。
在实际应用中，可以通过求解这些方程来预测流体流动的行为。
三、刘体流动的类型刘体流动可以分为层流和湍流两种类型。
1.层流：层流是指流体质点在流动过程中遵循谢姆的流体力学规律，流体质点的运动方式有序，并且流速的分布是有规律的。
层流一般发生在低速流或小管径情况下，流体的运动速度不超过一定的临界速度。
2.湍流：湍流是指流体质点在流动过程中运动不规则，流速分布无序的流动方式。
湍流一般发生在高速流或大管径情况下，流体的运动速度超过临界速度。
四、刘体流动的影响因素刘体流动的行为受到多种因素的影响，包括以下几个方面：1.管道形状：管道形状对刘体流动的行为有着重要的影响。
第七章流体在管路中的流动
U max
J 2 J 2 r0 d 4 16
(6)
二、流量及平均流速
现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为d 的一个微小环形 r 面积，每秒通过这环形面积的流量为
dqV u 2rdr
由通过圆管有效截面上的流量为
Q udA
A ro
o
故油在管中是层流状态。
[例5-2] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的 Re2/Re1=?
解题分析
[解 ] 因
Re
Vd
4Q 1 d d
V
4Q d 2
故
d1 Re 2 / Re1 (1 / d 2 ) /(1 / d1 ) 0.5 d2
5.2 流动损失分类
沿程水头损失计算 局部水头损失计算 章目解析 从力学观点看，本章研究的是流动 阻力。
产生流动阻力的原因：
内因——粘性+惯性 外因——流体与固体壁面的接触情况流
体的运动状态(外界干扰）
从能量观看，本章研究的是能量损 失（水头损失）。
研究内容 管流：研究hw的计算（本章重 点）。 水头损失的两种形式 hf ：沿程水头损失(由摩擦引 起)； hj ：局部水头损失（由局部干 扰引起）。
w
总水头损失： h
hf hj
5.1 层流与湍流流动
粘性流体两种流动状态：
紊流状态 层流状态
一、雷诺实验.
1. 装置
2. 实验条件
液面高度恒定. 水温恒定
图5-1 雷诺实验装置
3.实验步骤
层流状态
(a)
管内流体流动现象
剪应力可写为以下形式
F ma m du d (mu ) τ= = = = A A A dθ Adθ
式中： 式中： 为时间； （mu）为动量，θ为时间； ）为动量， 为时间
所以剪应力表示了单位时间、 所以剪应力表示了单位时间 、 通过单位 面积的动量， 即动量通量， 面积的动量 ， 即动量通量 ， 牛顿粘性定律也 反映了动量通量的大小。 反映了动量通量的大小。
d u µ d ( ρu ) d ( ρu ) = =ν τ =µ dy ρ dy dy
式中： 式中：
.
.
.
.
（1-31b） ）
ρu =
.
mu V
.
——为单位体积流体的动量，称 为单位体积流体的动量， 为单位体积流体的动量 为动量浓度； 为动量浓度； ——为动量浓度梯度。 为动量浓度梯度。 为动量浓度梯度
二、流型判据——雷诺准数 流型判据 雷诺准数
1.流体的流动类型可用雷诺数 判断 流体的流动类型可用雷诺数Re判断 流体的流动类型可用雷诺数
Re =
dρu
µ
（1-33） ）
Re准数是一个无因次的数群。 准数是一个无因次的数群。 准数是一个无因次的数群
2.判断流型： 判断流型： 判断流型 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时： 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时： Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； 时 流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 时 一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能 流动可能是层流， 是湍流，该区称为不稳定的过渡区。 是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 如图所示，设有上、 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定， 若将下板固定 ， 而对上板施加一个恒定的外 上板就以恒定速度u沿 方向运动 方向运动。 力，上板就以恒定速度 沿x方向运动。 较小， 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 较小 的薄层而运动， 的薄层而运动 ， 粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动 随上板运动， 以速度 随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低， 依次降低 ， 紧贴在下 板表面的一层液体， 板表面的一层液体 ， 因粘附在静止的下板 其速度为零， 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。 板间流速呈线性变化 。
流体力学第七章
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
惯性力 vd Re 粘性力
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 ReC 2320 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为
流动中流体所承受的阻力来自于流体质点间及流体和管壁间摩擦阻力，称为 沿程阻力。
l v2 h d 2g
称为沿程水头损失
2. 非均匀流动和局部损失hζ
在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很 短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
v2 h 2g
称为局部水头损失
§7-1 流动状态实验——雷诺实验
第七章 流体在管路中的流动
流动阻力和水头损失
层 流 与 紊 流 圆 管 中 的 层 流 运动 圆管中的紊流运动 局 部 水 头 损 失
实际流体具有粘性，单位重量的流体在运动过程中因克 服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维 持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿 水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水 管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
五. 紊流运动中的水头损失
影响的因素
f (Re, / r )
对Hale Waihona Puke 流64 Re对紊流
f (Re, / r )
§7-7
管中流动沿程阻力系数的确定
管道内的流动
道内的阻力，提高流动效率。
能耗优化
优化泵的选择
根据实际需求选择合适型号和参数的泵，可以更有效地利 用能源，降低能耗。例如，选择高效率、低能耗的泵，根 据实际流量和扬程需求进行泵的选型计算。
流体输送优化
通过优化流体的输送方式，降低能耗。例如，采用变频调 速技术，根据实际需求调整泵的运行速度；采用无泄漏的 密封技术，减少流体泄漏造成的能耗损失。
流动阻力
摩擦阻力
流体在管道内流动时，由于流体 与管壁之间的摩擦而产生的阻力。
局部阻力
由于流体在管道内流动过程中受到 管道形状、大小和方向的变化而产 生的阻力。
速度阻力
由于流体在管道内流动速度的变化 而产生的阻力。
03 管道流动的数学模型
连续性方程
总结词
连续性方程描述了流体在管道内流动时质量守恒的规律。
油气管道运
01
油气管道运输是管道内流动的另一个重要应用，它用于将石油和天然 气从产地输送到消费地。
02
油气管道运输具有高效、安全、环保等优点，能够实现大规模的能源 输送。
03
油气管道运输需要考虑到管道的材质、防腐、地形、地质等多种因素， 以确保运输的安全和可靠性。
04
油气管道运输的管理和维护也需要定期进行，包括管道检测、设备维 护和应急处理等，以确保运输的安全和稳定。
忽略流体粘性和压缩性的 影响，适用于高速流动或 粘性较小的流体。
粘性流体模型
考虑流体粘性影响，适用 于低速流动或粘性较大的 流体。
压缩性流体模型
考虑流体压缩性影响，适 用于可压缩流体或压力变 化较大的情况。
02 流体动力学
流体特性
连续性
压缩性
粘性
流体在管道内流动时， 其质点是连续的，没有
流体在管内的流动--流量与流速
流体在管内的流动--流量与流速流体在管内的流动--流量与流速对于流动着的流体内部压强变化的规律，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供的能量，从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽安装的位置等，都是在流体输送过程中常常遇到的问题。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律．反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
若流量用体积来计量，则称为体积流量，以Vs表示，其单位为m3/s。
若流量用质量来计量，刚称为质量流量，以ws，表示，其单位为kg/s。
体积流量和质量流量的关系为：ws=Vsρ（1-11）单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s。
实验证明，流体瀛经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流建为零。
流体在瞥截面上的建度分布规律较为复杂，在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为：u=Vs/A （1-12）式中A为与流动方向相垂直的管道截面积，m2。
由式1-11与1-12可得流量与流速的关系，即：ws=Vsρ=uAρ（1-13）由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而变。
因此，采用质量流速就较为方便。
质量流速的定义是单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量通量，以G表示，其表达式为：（1-14）式中G的单位为kg/（m2·s）。
一般管道的截面均为圆形，若以d表示管道内径，则式1-12可变为：于是（1-15）流体输送管路的直径可根据流量和流速，用式1-15进行计算，流量一般为生产任务所决定，所以关键在于选择合适的流速。
若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。
反之，流速选得太小，操作费可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。
流体在管内的流动
或能通过其它关系计算出来。 还要考虑与给出的∑hf一致。
15
流体在管内的流动
2.确定基准面 必须与地面平行。 一般是选位能较底的截面为基准面，此时z=0。 水平管确定基准面时，一般是取通过管中心线的水
平面为基准面，Δz=0
适用，取m
1 2
(1
2 )
p1
（5）We是输送机械对单位质量流体所作的有效功 J kg1
有效功率Ne——单位时间内输送机械所作的有效功
Ne Wews
单位 : J kg1 kg s1 J s1(W )
泵的轴功率：N Ne
14
流体在管内的流动
二、应用柏努利方程的解题要点（Δ）
1.确定衡算范围，实际是选取截面（解题关键） 两截面均应与流动方向垂直。 流体必须从1-1截面进入系统，从2-2截面流出系
8
流体在管内的流动
1.3 流动系统中的质量衡算——连续性方程
(Mass Balance in a Flowing Fliud--Equation of Continuity)
w1 w2 wn
u1 A11 u2 A2 2 un An n
对于不可压缩流体
u1A1 u2 A2 un An
10
流体在管内的流动
一、流动系统的机械能衡算
1.能量形式（单位：J/kg）
（1）位能 (Gravity Energy) gz
（2）动能(Kinetic Energy) u 2
2
（3）静压能(Static Pressure Energy)
p
把1kg流体送入系统
所需的功。
F L pA 1/ p A
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第九章 管内流体流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态（内部结构） §9.2 圆管中充分发展的层流流动 §9.3 湍流（紊流）的半经验公式 §9.4 圆管中充分发展的湍流流动 §9.5 管道入口段中的流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态
一、层流与湍流
1.流动形态 雷诺试验揭示出粘性流体有两种性
层流 过渡状态
紊流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象(续)
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2.两种流动状态的判定
a、实验发现
v vcr v vcr
流动较稳定 流动不稳定
b、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失
定义式
p
L D
um2 2
um
p L
R2
8
p L
D2
32
阻力系数
64
Re
水平管:
hf
p
gL uΒιβλιοθήκη 2 D 2gRe Dum
雷诺数
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
紊 流： v vcr
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2、两种流动状态的判定（续）
c、临界雷诺数 雷诺数
Re ud
Recr 2300 ——下临界雷诺数
Recr 4000 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
质不同的流态
层流、湍流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
湍流（紊流）：流体质点作复杂的无规 则的运动。着色流束与周围流体相混， 颜色扩散至整个玻璃管。
u u
y y
令y y / y, u u / u
u+ y
速度分布是线形的
§9.3 湍流的半经验理论
（9-14）
脉动产生的附加 应力--雷诺应力
有效切应力
粘性切应力
将湍流瞬时速度代入N-S方程并作时均化处理，得到雷诺应力
与脉动速度的关系:
yx T v'u'
（9-15）
y,x 向的脉动速度
§9.3 湍流的半经验理论
雷诺应力是由流体微团的脉动进而产生动量横向传递引起的， 雷诺应力影响因素多，目前只能通过假设将其与时均速度联 系----湍流模型
3.布辛聂斯克涡粘性假说
yx
T
T
du dy
涡粘性系数， T T x, y, z,t
§9.3 湍流的半经验理论
4、普朗特混合长度
普朗特假设: (1)流体微团在从某流速的流层因脉动vy'进入另一 流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混 合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
(2)脉动速度与时均流速差成比例
)2
l2
du dy
du dy
T
du dy
§9.3 湍流的半经验理论
二、通用速度分布-壁面律
1.粘性底层 、圆管中紊流的区划分、
粘性底层: 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有 一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几 乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层 流状态，这一薄层称为粘性底层。
2.时均值、脉动值
在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时
均值。
某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。
瞬时值
vxi
pi
时均值 脉动值
vx
1 t
t
v xi dt
0
vx vxi vx
p
1 t
t 0
pi dt
p pi p
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）（续）
圆管中紊流的区划: 1.粘性底层区 2.紊流充分发展的中心区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区
§9.3 湍流的半经验理论
对于固体壁面附近的湍流 ，普朗特假设有：a. l=ky
b.
yx e yx yx T 0
壁面附近的湍流可分为近壁粘性底层、过渡区、湍流核心 区
粘性底层区速度分布
(5-17)
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与 流动损失
1. 最大流速 管轴处:
umax
p L
R2
4
2. 平均流速
um
1
R2
R
u 2 rdr
p
R2
umax
0
L 8 2
3. 圆管体积流量
qV
R2um
p L
R4 8
水平管:
qV
R4p 8 L
哈根-泊谡叶方程
3.时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定
常流动，或定常流动、准定常流动。
§9.1 粘性流体的两种流动状态
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
切应力与速度分布（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）
rz
p L
r 2
(5-16)
u
p L
R2
4
1
r R
2
p p0gz0 cos pL gzL cos
1.紊（湍） 流中的切向应力
层流：摩擦切向应力
v
dvx dy
紊流：摩擦切向应力 + 附加切向应力
e v T
流体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在流 层交界面上产生了 紊流附加切应力
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
2.雷诺应力
yx e yx yx T
u 1
u(
y
l)
u(
y)
l
du dy
y
u 2
u( y
l)
u( y)
l
du dy
y
§9.3 湍流的半经验理论
4、普朗特混合长度(续)
u' l d u dy
u '与v'应具有相同数量级
v ' k1u '
du k1l dy
T v'u'
yx
T
v
'
u
'
k1l
2
(
du dy
Re cr 2000
层 流： Re 2000 紊 流： Re 4000
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时
间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）（续）