第七章 管内流体流动分析

§9.2 圆管中充分发展的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失
定义式
p
L D
um2 2
um
p L
R2
8
p L
D2
32
阻力系数
64
Re
水平管:
hf
p
g
L um2 D 2g
Re Dum
雷诺数
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
3.布辛聂斯克涡粘性假说
yx
T
T
du dy
涡粘性系数， T T x, y, z,t
§9.3 湍流的半经验理论
4、普朗特混合长度
普朗特假设: (1)流体微团在从某流速的流层因脉动vy'进入另一 流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混 合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
(2)脉动速度与时均流速差成比例
紊 流： v vcr
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2、两种流动状态的判定（续）
c、临界雷诺数 雷诺数
Re ud
Recr 2300 ——下临界雷诺数
Recr 4000 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
Re cr 2000
层 流： Re 2000 紊 流： Re 4000
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时
间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）（续）
(5-17)
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与 流动损失
1. 最大流速 管轴处:
umax
p L
R2
4
2. 平均流速
um
1
R2
R
u 2 rdr
p
R2
umax
0
L 8 2
3. 圆管体积流量
qV
R2um
p L
R4 8
水平管:
qV
R4p 8 L
哈根-泊谡叶方程
质不同的流态
层流、湍流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
湍流（紊流）：流体质点作复杂的无规 则的运动。着色流束与周围流体相混， 颜色扩散至整个玻璃管。
（9-14）
脉动产生的附加 应力--雷诺应力
有效切应力
粘性切应力
将湍流瞬时速度代入N-S方程并作时均化处理，得到雷诺应力
与脉动速度的关系:
yx T v'u'
（9-15）
y,x 向的脉动速度
§9.3 湍流的半经验理论
雷诺应力是由流体微团的脉动进而产生动量横向传递引起的， 雷诺应力影响因素多，目前只能通过假设将其与时均速度联 系----湍流模型
圆管中紊流的区划: 1.粘性底层区 2.紊流充分发展的中心区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区
§9.3 湍流的半经验理论
对于固体壁面附近的湍流 ，普朗特假设有：a. l=ky
b.
yx e yx yx T 0
壁面附近的湍流可分为近壁粘性底层、过渡区、湍流核心 区
粘性底层区速度分布
层流 过渡状态
紊流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象(续)
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2.两种流动状态的判定
a、实验发现
v vcr v vcr
流动较稳定 流动不稳定
b、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
)2
l2
du dy
du dy
T
du dy
§9.3 湍流的半经验理论
二、通用速度分布-壁面律
1.粘性底层 、圆管中紊流的区划分、
粘性底层: 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有 一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几 乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层 流状态，这一薄层称为粘性底层。
u 1
u(
y
l)
u(
y)
l
du dy
y
u 2
u( y
l)
u( y)
l
du dy
y
§9.3 湍流的半经验理论
4、普朗特混合长度(续)
u' l d u dy
u '与v'应具有相同数量级
v ' k1u '
du k1l dy
T v'u'
yx
T
v
'
u
'
k1l
源自文库
2
(
du dy
《工程流体力学》 电子教案
第九章 管内流体流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态（内部结构） §9.2 圆管中充分发展的层流流动 §9.3 湍流（紊流）的半经验公式 §9.4 圆管中充分发展的湍流流动 §9.5 管道入口段中的流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态
一、层流与湍流
1.流动形态 雷诺试验揭示出粘性流体有两种性
1.紊（湍） 流中的切向应力
层流：摩擦切向应力
v
dvx dy
紊流：摩擦切向应力 + 附加切向应力
e v T
流体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在流 层交界面上产生了 紊流附加切应力
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
2.雷诺应力
yx e yx yx T
2.时均值、脉动值
在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时
均值。
某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。
瞬时值
vxi
pi
时均值 脉动值
vx
1 t
t
v xi dt
0
vx vxi vx
p
1 t
t 0
pi dt
p pi p
§9.1 粘性流体的两种流动状态
二、湍流的基本特征（时均值、脉动值）（续）
u u
y y
令y y / y, u u / u
u+ y
速度分布是线形的
§9.3 湍流的半经验理论
3.时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定
常流动，或定常流动、准定常流动。
§9.1 粘性流体的两种流动状态
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
切应力与速度分布（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）
rz
p L
r 2
(5-16)
u
p L
R2
4
1
r R
2
p p0gz0 cos pL gzL cos