一种基于形状矩阵的傅里叶描述子_张瑜慧

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坐标系转换
y ） ； 0 ≤ x ＜ M， 0≤y ＜ 给定一个二值图像 I = ｛ f（ x，
I 的质心坐标 （ x c ， y c ） 定义为 N｝ ，
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数字视频 DIGITAL VIDEO 对图像进行重新采样， 形成一个记录图像形状信息的、 大 小为 M × N 的形状矩阵。矩阵的行对应同心圆， 列对应半 径
M －1 N －1 M －1 N －1
M －1
N －1
（ 1） （ 2）
。
式中： A 是图像面积， 定义为 A = y） ∑ ∑ f（ x ，
x =0 y =0
一个好的形状描述子应具备对平移、 缩放和旋转的 不变性， 同时应具有紧致性和计算的简单性， 当然还应具 有较强的形状区分能力
［ 3 ］
（ 3）
。
5］ 文献［ 提到， 当图像发生旋转时， 其对应形状矩阵 的行向量将发生相应的循环移位。但分析形状矩阵的具 体产生过程可以发现， 若图像旋转某个角度， 对其进行极 坐标光栅系统采样后得到的形状矩阵也会发生变化， 且这 种变化并不是循环移位。图 1 通过仿真验证了本文的分 其中图 1c 是对图 1a 顺时针旋转 90°后得到的图形， 图 析， 1b、 图 1d 分别是图 1a 和图 1c 的形状矩阵。由图 1 可以 清楚地看到， 这两个矩阵的行向量之间并不存在循环移位 5］ 文献［ 对形状矩阵进行相位修正， 并不能 关系。因此， 同时在进行相位修正后还会引 保证描述子的旋转不变性， 入误差， 这将直接导致检索的准确率降低。
心圆等面积划分 N 等份， 再对每一区域求取信息熵作为 、 对图像边界的极坐标信息进行傅里叶变换
［ 5 ］
得到的傅里叶描述子， 以及 PFD
这 5 种算法。
图5 噪声对检索性能的影响
利用上述 6 种形状特征， 分别对图 2 中的前 6 种形状 进行检索， 每类随机选取 4 幅图像作为查询图像， 在剩余 的图像中检索相似图像， 计算平均查准率， 绘制不同形状 特征对不同叶子形状的平均检索查准率图（ 如图 4 所 示） 。图中行标识 1 ～ 6 分别代表 6 种不同形状， 列代表查 除了形状 5 之外， 本文算法 询准确率。从图 4 可以看出， 尤其 对其余形状的检索准确率相较其他算法更加优越， 3 和 4， 是形状 1 ， 但第 6 种形状的优势不明显。实验表 明算法对于复杂形状的检索具有明显优势， 原因在于形 状矩阵中包含了图像形状较多的细节信息。6 种形状特 48． 33% ， 55． 00% ， 征的平均检索准确率分别为： 71． 25% ， 64． 38% ， 77． 5% ， 91． 04% 。由结果可以看出本文算法比 查准率次高算法 PFD 的平均准确率高出 13% 以上。 最后为了测试噪声对算法性能的影响程度， 实验分 别对测试集中的图像添加高斯噪声和椒盐噪声， 再统计 6 种叶片形状的平均检索准确率。具体数据如图 5 所示。 从图中可以看出， 具有噪声的图像的检索准确度大约下降 10 个百分点。分析原因在于噪声导致图像质心， 尤其是 从而导致对应的形状矩阵发生改变， 最大极径发生改变， 最终傅里叶描述子也发生相应变化。但是检索结果还是 比较令人满意， 原因在于算法利用傅里叶变换的低频系数
。利用傅里叶变换将图像从空
y c ） 为中心， 极坐标表示法以质心 （ x c ， 由像素离质心 的距离 r 和 θ = 0° 所夹角度来表示像素的坐标 （ r， θ） 。 由笛卡尔直角坐标系转换为极坐标系的公式为 r = 槡 （ x － xc ） 2 + （ y － yc ） 2 y － yc θ = arctan x － xc 形平移和缩放的影响。 （ 4） （ 5）
提取图像形状在频域中的表示是一种有 间域转换到频域， 效的方法。但这类方法的检索性能紧密依赖于目标边 界的提取结果， 如果边界提取不准确， 将会导致最终的 检索准确率低， 而且这种方法易受噪声等外部干扰的 影响。 一般数字图像是通过正方形网格采样得到的， 图像 的坐标默认是笛卡尔直角坐标， 且坐标原点在图像的左上 角。直接对其进行傅里叶变换， 虽然也能得到频谱描述， 但是无法得到不变的形状描述子， 即若对图像进行平移、 缩放和旋转变换， 将会得到不同的特征描述。
作为描述子， 而噪声对低频系数影响较小， 因此， 本文的算 法对噪声具有一定的稳健性。
图3
不同特征数下的平均查准率
［ 6 ］
为了测试本文算法的性能， 实验将几种不同算法与 之进行比较， 包括 Hu 不变矩 、 最小外接矩形（ 目标与最
［ 7 ］
小外接矩形的面积比作为形状特征） 形状特征）
［ 8 ］
、 最小外接圆（ 同
图1 图形及旋转后图形的形状矩阵
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二维离散傅里叶变换
y ） ； 0 ≤ x ＜ M， 0 ≤ y ＜ N｝ 的二维 DFT 图像 I = ｛ f（ x，
5） 二维离散傅里叶变换。对形状矩阵进行二维离散 v） 。 傅里叶变换， 得到形状矩阵在频域中的表示 F（ u， 6） 获取傅里叶描述子。获得幅度谱 | F（ u， v） | ， 将 低频系数作为形状描述子。 在具体操作时， 形状矩阵的大小 M × N， 以及低频系 数的个数是根据检索性能进行确定的。实验取 M = N = 30， 即形状矩阵的行数和列数都是 30。由于图像的高频 反映图像的细节内容， 而低频部分反映图像的概貌， 因此 可以用傅里叶变换的低频系数作为表示图像形状的描述 子。由于系数个数的多少也会对检索性能产生影响， 因此 9， 16， 25， 36， 49 和 64 个系数作为形状特征， 实验分别取 4， 并分别在测试集上进行检索。对 6 种不同形状各随机抽 取 4 幅图像作为查询图像， 分别在测试集上检索相似图像 计算其查准率， 求取平均值， 得出每种形状的平均查准率， 最后求取 6 种形状检索准确率的平均值。结果如图 3 所
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J］ ． 电视技术， 2012， 36（ 23） ． 【本文献信息】 张瑜慧 . 一种基于形状矩阵的傅里叶描述子［
一种基于形状矩阵的傅里叶描述子
张瑜慧
( 宿迁学院 三系， 江苏 宿迁 223800)
【摘 要】 提出了一种基于形状矩阵的傅里叶描述子， 该算法首先对植物叶片图像二值化， 随后将图像的直角坐标转换为极坐 标， 并将极点移至图像质心， 再利用极坐标光栅系统对图像重新采样形成形状矩阵， 之后对矩阵进行离散傅里叶变换， 利用低频 系数描述图像的形状信息。实验结果显示该方法的检索性能明显优于 Hu 不变矩、 等面积同心圆等其他 5 种算法， 在对图像的 抗噪性实验中也证明了该算法的高效性。 【关键词】 图像检索； 傅里叶描述子； 形状特征； 形状矩阵 【中图分类号】 TP391 【文献标识码】 A
相比于直角坐标， 极坐标表示图像的优点是不受图
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形状矩阵
形状矩阵是表示区域形状信息的一个有效工具。具
以最大质心距离为半径形成目 体操作为： 以质心为圆心， 标区域的最小外接圆。将圆半径等距离划分成 M 份， 形 成 M 个同心圆。之后将极轴从 0° ～ 360° 逆时针旋转， 记 录极角为（ K × 360 / N） ° （ K 为 0 ～ N － 1 之间的整数） 时极 轴与同心圆交点处的像素信息。即使用极坐标光栅系统
［ 4 ］
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实验结果和讨论
用于评估形状大减少了参与后续计
且是对最 算的数据量。由于极坐标的极点位于区域质心， 大质心距离进行等距离划分， 所以形状矩阵满足对图像的 平移和缩放不变性
［ 5 ］
其中包括三叶 外采集而来。典型的叶片形状如图 2 所示， 草、 牵牛花、 枫叶等 8 种植物叶子。每类图像采集 30 幅图 片， 其中 20 幅是同类不同个体的图像， 另外 10 幅由从 20 幅图像中随机挑选的某几幅进行旋转、 缩放、 平移等几何 变换得到。再加上一些不同形状的干扰叶片图像（ 如图 2 第 2 行所示） ， 组成一个 300 幅图像的小型形状数据库。 其中， 有些形状类似， 如图 1 中第 1 行的形状 5 与第 2 行 形状 7 相似， 第 1 行形状 3 与第 2 行形状 4 相似， 第 1 行形 等等。 状 6 与第 2 行形状 3 相似，
v） 是复数 F（ u， v） 的实部； I（ u， v） 是虚部。 式中： R（ u， 由 DFT 变换的性质可知， 图像 I 平移后， 幅度不发生 变化， 仅相位发生变化。因此一般情况下， 可直接使用幅 度信息描述形状。
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图像检索是多媒体技术与数字图像处理领域的一个 纹理、 研究热点。描述图像内容的视觉特征一般有颜色、 形状和空间关系等。形状是人们对图像理解的重要内容 之一， 现有的形状描述算法一般分为基于目标轮廓的形状 描述子和基于区域的形状描述子两大类
［ 1 －2 ］
xc = yc =
1 y） ∑ x·f（ x， A∑ x =0 y =0 1 y） ∑ y·f（ x， A∑ x =0 y =0
数字视频 DIGITAL VIDEO 示， 当特征数从 4 上升到 16 时， 查准率上升了 16 个百分点， 效果明显。而当特征数从 16 增加到 64， 准确率只上升了 6 个百分点， 检索准确率增长缓慢。在对检索准确率和特征 本文将特征维数即系数个数确定为 49。 维数进行权衡后，
图4
不同形状特征对不同形状的平均检索查准率（ % ）
图2
典型的植物叶片形状
提取傅里叶描述子的具体步骤如下： 1） 对彩色图像进行二值化。首先将图像库中的彩色 图像转换为灰度图像， 动态设定阈值， 再将像素的取值二 y） 。 获取二值图像 f（ x， 值化， 2） 求取图像的质心 （ x c ， yc ） 。 3） 坐标系转换。以质心为极坐标的极点， 将图像的 坐标系由直角坐标转变为极坐标系。 4） 提取图像的形状矩阵。以质心为圆心， 以最大极 径为半径形成一个最小外接圆。将圆半径等距离划分成 M 份， 极角分成 N 等分， 形成大小为 M × N 的形状矩阵。