2013年陕西省中考数学副题附参考答案

2013年陕西省初中毕业学业考试（副题）
数学试卷
第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

每个小题只有一个选项符合题意）
1
．－32
的倒数是( )
A. －32
B.23
C. －23
D.3
2
2．将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）
3．若a ≠0,则下列运算正确的是（ ） A.a 3－a 2=a B.a 3﹒a 2=a 6 C.a 3+a 2=a 5 D.a 3÷a 2
=a
4．如图AB ∥CD. AE 平分∠CAB 交CD 于E.若∠C=50°，则∠AED 的大小为（ ）
A. 55°
B.105°
C. 65°
D. 115°
5
尺码／码 40 41 42 43 44 购买数量／双
2
4
2
2
1
则运动鞋的众数与中位数是（ ）
A..40,41
B. 41,41
C.41,42
D. 42,,43 6．若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（ ）
A.(2,－3)
B.(
3
2
,－1) C. (－1,1) D(2,－2) 7．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°， AB=4. 若点E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面 积为（ ）
A
B
C
D
E F G
H
A. 8
B.36 C, 34 D.6 8．如果点A （m ，n ）、B （m+1，n+2）均在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，那么k 的值为（ ）
A..2
B. 1
C. －1
D.－2
9．在矩形ABCD 中，AB=3.4 ，BC=5，以BC 为直径的半圆O ，点P 是半圆O 上的点，若PB=4，则P 到AD 的距离为（ ）
A.
54 B.1 C 56 D 5
8
10．若一个二次函数y=ax 2－4ax+3(a ≠0)的图像经过A(m+2,y 1 ) B(2－m,y 2),
则下列关系正确 的是（ ）
A. y 1＞y 2
B.y 1＜y 2
C.y 1=y 2
D.y 1≥y 2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．在5，－1， 7
22
，π这四个数中，无理数有 个
12．不等式3
1
-x +2＞x 的正整数解为
13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。

A.如图，一个斜坡的坡角30=α°，坡长AB 为100米，则坡高BO 为 米.
B.用计算器计算：9cos25°－17≈ （精确到0.01）
14．某商场一种商品的进价为96元，若按标价打八折销售，仍可获利10%，则该商品的标价是 元.
15．若一个反比例函数的图像经过两点A(2，m) 、 B （m －3，4），则m 的值为 .
16．如图，在半圆O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，若AB=10，则△OCD 面积的最大值是 .
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
解分式方程：132
312=----x
x x x
18.（本题满分6分）
在正方形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、CD 的中点，连接BM 、AN 交于点E. 求证：A N ⊥BM.
19. （本题满分7分）
为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办文艺演出，该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。

学生最喜欢节目类别情况统计图
请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图；
（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？
20.（本题满分8分）
小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。

如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C 、中部点D 的仰角分别为50°和60°。

已知点O 为热气球的中心，E A ⊥AB,OB ⊥AB,OB ⊥OD,，点C 在OB 上，AB=30米，且点E 、A 、B 、O 、D 在同一平面内。

根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）
A B C
D
M
N
E
21. （本题满分8分）
某市为了倡导节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水(自来水)费y 元与所用的水量x（吨）之间的函数图象。

根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。

（1）当17≤x≤30时，求y 与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是
多少元？
（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少
吨？
22. （本题满分8分）
甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2，
－1，1，2，3，这些小球除球面上数字不同外其它完全相同。

他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。

若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。

这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23. （本题满分8分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB 交于一点P，连接OP。

（1）求证：∠AP O＝∠BPO
（2）若∠C=60º,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。

24. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。

25．(本题满分12分)
平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。

问题探究
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；
（2）如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为O 的等距点，并说明理由。

问题解决
（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。