高中数学(一轮复习)最基础考点系列：考点1 集合中元素的性质 含解析

专题1 集合中元素的性质

集合中元素的性质

★★★

○○○○

集合中元素的三个性质

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．KS5U

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．

三种性质中特别注意互异性，特别是在含参的集合中要注意对参数的讨论。

已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a＝________.

【答案】2或3

【精细解读】由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1.又∵2∈A，∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；

当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．

综上可知，a ＝2或a ＝3.

1．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题】已知含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则

2a b +=__________．

【答案】2-；

点睛:本题考查集合的三大特性,尤其考察互异性,突破口为0,a=0 或者0b

a =．

2．【浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高一上学期必修1（1.1.1）集合的含义与表示（巩固练习）数学试题】

已知2∈{3，x ，x 2-x}，则x=_________。

【答案】-1；

【解析】2222

{ { 122x x x x x x x =≠⇒=--≠-=或

点睛:已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．

3．【人教版2017-2018学年高一上学期必修1 (1,1,1)集合的含义与表示同步课时作业数学试题】

已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x y z

xyz

x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断

正确的是( )

A. 0∉M

B. 2∈M

C. －4∉M

D. 4∈M

【答案】D

【解析】 当x ＞0，y ＞0，z ＞0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.

1．①某班视力较好的同学；②方程x2－1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是( )

A. ②

B. ①③

C. ②④

D. ①②④

答案：A

解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发．①③④不符合集合元素的确定性，故不能组成集合．

2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( ) A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

答案：D

解析：△ABC的三边长两两不等，故选D.

3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )

A. 1

B. －2

C. 6

D. 2

答案：C

4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )

A. 2

B. 2或4

C. 4

D. 0

答案：B

解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；

若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；

若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.

5．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a,0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.

答案：1

解析：由集合相等的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，

解得a ＝1.

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