2015年江西省高考

2015年江西省高考 文科数学 模拟样卷

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．

第I 卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|05}A x x =<<，2

{|230}B x x x =-->，则A B =R I ð

A. (0,3)

B. (3,5)

C. (1,0)-

D.(0,3] 2．复数1(i)(0)z a a a a

=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于

A ．第一、二象限

B ．第一、四象限

C ．第二、四象限

D ．第二、三象限 3．命题“2

,x x x ∀∈≠R ”的否定是

A ．2

,x x x ∀∉≠R B ．2

,x x x ∀∈=R C ． 2

,x x x ∃∉≠R D ．2

,x x x ∃∈=R 4．已知函数2

()f x x -=，3

()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +

A. 有最小值6

B. 有最大值6

C. 有最小值6或最大值-6

D.有最大值-6 6．下列程序框图中，则输出的A 的值是

A ．128

B ．129

C ．131

D ．1

34

7．已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是

A. {}n a 是等差数列

B. {}n a 是等比数列

C. {

}2n n a 是等差数列 D. {}2n

n

a 是等比数列 8．已知抛物线:C 2

4y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是

A ． 4024

B ． 4023

C ．2012

D ．2015 9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2

π

ωϕ><

）的部分图像

如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象

A ．向右平移3π个长度单位

B ．向左平移3π

个长度单位

C ．向右平移6π个长度单位

D ．向左平移6

π

个长度单位

10．已知函数1

()ln 2

x

f x x =-（），若实数x 0满足0118

8

()log sin

log cos

8

8

f x π

π

>+，则0x 的取

值范围是

A ．(,1)-∞

B ．(0,1)

C ．(1,)+∞

D ．1

(,)2

+∞

11．已知函数232,31,()1

ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪

=⎨<≤⎪

⎩

，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是

A. ln 31[,)3e

B. 1(0,)2e

C. 1(0,)e

D. ln 31[,)32e

12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-

1

1

2

正视图

侧视图

俯视图

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

第24题为选考题，考生根据要求作答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 . 14. 已知3,1)=a ,(3,)k =b ，且a 与b 的夹角为

3

π

，则k = . 15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则42x y

w =⋅的最大值是 .

16.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2

(,0)a P c

的直线l

交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F .类比该结论，

对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2

P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N 的坐标是2)，则在直线NF 与双曲线

的另一个交点坐标是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知函数2

()sin cos sin f x a x x b x =+，x R ∈，且()3112f π=，()16

f π

=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若3()2

5f α

=

，(,)3

π

απ∈-，求sin α的值. 18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制

成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.

（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有

“高个子”的概率；

（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3

ACB π

∠=，

点D 是线段BC 的中点.

（Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；

（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求三棱锥11A AB D -的体积.

20.（本小题满分12分）