高一数学教案[苏教版]圆的标准方程
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》5
圆的标准方程教学目标：1掌握圆的标准方程；由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据条件求圆的标准方程；2培养学生用坐标法研究几何问题的意识和能力。
教学重点：圆的标准方程的结构特征，在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。
教学难点：用待定系数法、数学结合法求圆的标准方程。
教学过程：一、开启智慧之门1前面学习了用坐标来研究直线，我们生活中出了直线还有曲线，例如圆，我们能否用坐标来研究圆的有关内容呢？2如何确定一定圆？1平面上到定点的距离等于定长的点的集合是圆2线段绕一端点旋转一周，另一端点所走过的轨迹就是一个圆——同样表达了到定点的距离等于定长。
3对于圆的研究，类似于直线的研究，先研究方程，再研究有关关系和性质，如何来确定圆的方程？4复习回忆求曲线方程的方法与步骤1建系；2设点；3找条件；4坐标表示；5化简；6检验并给出结论。
二、探究智慧之源1以圆心为原点建立直角坐标系，求以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程。
以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为22=r2特别地：当r=1时，方程22=1表示的是单位圆2求以a,b为圆心，r为半径的圆的标准方程。
以a,b为圆心，r为半径的圆的标准方程为－a2－b2=r2。
3应用：2,－3，且经过坐标原点的圆的标准方程。
分析：解法一、圆心已经确定，关键是确定半径，利用圆上的点到圆心的距离等于半径可求解；解法二、设圆的标准方程，含半径r，为构造关于r的方程，只要将圆上的点原点的坐标代入即可。
1,-1，B-1,1，且圆心在C在直线-2=0上的圆的标准方程。
分析：解法一、待定系数法——设圆的方程，建立关于圆心横纵坐标和半径的方程组；解法二、数形结合法——几何方法确定圆心和半径。
三、生成智慧之果稳固训练：根据以下条件求圆的标准方程：1经过点0,4，4,6，且圆心在直线－2－2＝0上；2经过点A3,5和B－3,7，且圆心在轴上；3与两坐标轴都相切，且圆心在直线2－3＋5＝0上．四、点燃智慧之炬——稳固训练1．方程－1＝表示的曲线是什么？2．方程＝表示的曲线是什么？3．△ABC的三顶点分别是A1,1，B2,3，C－1,2，如何求△ABC外接圆的方程？五、生成智慧之果——课堂小结1根底知识：圆的标准方程：－a2＋－b2＝r2圆心在原点的圆的标准方程：22=r22根本应用：1能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径；2会根据条件求圆的标准方程：①待定系数法〔设圆的方程，建立方程组〕②数形结合法〔定圆心和半径〕六、作业布置课堂作业：课本111页习题〔1〕1，3题课后作业：?泰微课?〔测评与反应〕P62 第1~4、7、8题P64 第7题。
数学：2.2《圆的标准方程》教案(苏教教必修2).doc
普通高中课程标准实验教科书一数学第册［苏教版］第13课时的标准方程教学目标(1)认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方.法；(2)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;(3)能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.教学重点圆的标准方程及其运用.教学难点圆的标准方程的推导和运用.教学过程一、问题情境1-情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?2.问题:在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式?二、学生活动IE忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来?三、建构数学1.由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求导一般圆的标准方程：一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆半径的圆上的任意一点，则ICPI=r,由两点式，得到：J(x-a)2+(y-b)2=r即(x-a)2 +(y-b)2= r2 ( 1 )；反过来，若点Q的坐标(％,光)是方程⑴的解，则(x0-fl)2+(y0-b)2=r2,即J"。
-。
)％。
-。
旧=尸，这说明点Q(&，光)到点C (。
,幻的距离为，•即点。
在以C(a,b)为圆心，尸为半径的圆上；2.方程(x-cz)2+(y-Z?)2=/*2(r>0)叫做以怎力)为圆心，尸为半径的圆的标准方程；3.当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为r +)F =产(尸>0)；特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为尊位圆；其方程为x2 + y2 =1四、数学运用1.例题：例1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(l)(x-2)2 + (y-3)2=7；(2)(x + 5)2+(y + 4)2 =18⑶ F +(y+ 1)2 =3 (4)—2 + y2 = 144(5)(x-4)2 + y2=4解：(如下表)例写出圆心为半径长为的圆的方程，并判断点N(-g-l)是否在这个圆上；(2)求圆心是C(2,3),且经过原点的圆的方程。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》67
半径为1，求圆M的方程。
问题4：根据上面求解过程，尝试归纳求解曲线方程的步骤
问题5：
若
问题6：如何认识圆的标准方程。
由学生主动探究，仿照上题的解答思路，得出圆M的方程。并归纳总结求曲线方程的一般步骤。
注意提醒学生首尾两个步骤：
如果题目中没有坐标系，首先要建系。
小结反思
总结所学知识
圆的标准方程
学习目标:
1.能用解析法推导圆的标准方程
2.初步认识圆的标准方程：能由圆的标准方程写出圆心半径，能根据条件写出圆的标准方程。
学习重点难点
圆的标准方程的推导及应用
学习过程
问题设计
设计意图
回顾旧知
问题1、
解法（一）：算中点，求斜率，写出直线方程
解法（二），设动点，列等式，化简得方程
问题2、解法二的理论依据是什么？
最后得出方程后还要检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上。
再利用归纳的步骤求出圆的标准方程
简单应用
通过例1，加深对圆标准方程的认识，能根据圆心和半径直接写程最常用的两种思路：几何思路（找圆心，定半径）；代数思路（设圆方程，列式，求解）
课堂反馈
巩固所学知识
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆的标准方程教案1教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论________于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点圆的标准方程的应用。
教学方法选用引导?探究式的教学方法。
教学手段借助多媒体进行辅助教学。
教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。
请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。
⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。
［多媒体演示］师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。
用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。
［给出标题］师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。
即，亦即x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：（x-a）2+(y-b)2= r2Ⅱ.讲授新课、尝试练习师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》44
《圆的标准方程》说课稿说课人：陈银辉 2015-6-04一、教学背景分析1．教材结构分析圆的标准方程是苏教版高中数学必修2第二章第二节圆的方程第一课时的内容。
圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用2学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求直线方程的方法基础上进行研究的但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标1 知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
2 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生应用数学的意识。
3 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4 教学重点与难点1重点:圆的标准方程的求法及其应用。
2难点:灵活运用几何法和待定系数法求圆的标准方程；为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。
二、教法学法分析1．教法分析，为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题串将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣。
2．学法分析，通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。
苏教版数学高一《圆的一般方程》 精品教案
教学难点圆的一般方程的特点
教学准备预习书P98-99
教学过程
一、问题情境：
问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？
通过对上述问题的讨论，教师提出下列问题。
问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？
综上所述，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是圆。
我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程，其特点为：
①x2和y2的系数相同且为1;②没有含xy的二次项．③D2＋E2－4F＞0.
三、数学应用：
圆的一般方程
教学目标
1、知识技能目标：能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆 心坐标和半径
能用代定系数法，由已知条件导出圆的方程。
2、过程方法目标：培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学重点(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
由题意得：
4、求圆 关于直线 对称的圆的方程。
解：将圆的方程进行配方，得 ，圆心为 ，
半径为 ，点 关于直线 对称的点为 ，故所
求圆的方程为 。
四、回顾反思：
1、方程 表示圆条件。
2、用待定系数法求圆的方程。
教学反思
二次备课
问题3:求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程?
二、数学论
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：
②
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（ ， ）为圆心, 为半径的圆。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》1
必修二第四章圆的标准方程教学目标1知识与技能：〔1〕掌握圆的标准方程的形式；；〔2〕能够根据题目给定条件求圆的标准方程；〔3〕能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。
2过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。
从高考开展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。
经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。
使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3情感态度价值观：〔1〕空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；〔2〕用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论的辨证思想重点难点1教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程；2教学难点：根据条件求圆的标准方程一、引入新课知识链接：1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式．那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：假设是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫问题1：什么是圆？问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的根底上，结合圆的定义答复出确定圆的两个要素—圆心〔定位〕和半径〔定形〕．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的根底上，探索新知，引出本课题．二、探究新知问题4：圆的圆心坐标为，半径为〔其中、、都是常数，〕，如何确定圆的方程？方程的一般步骤．12写出适合条件2〔〕3 2 2 41028 = 0【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．四、运用新知例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？〔1〕点在圆外〔2〕点在圆上〔3〕点在圆内【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出以下结论,培养学生分析问题、解决问题的能力．变式训练：1点与圆的位置关系〔〕Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外5，1，圆心在点C8，-3的圆的标准方程．3求圆心为且与直线相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程． 例2 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．还可以先求圆心〔是线段AB 和线段BC 的中垂线的交点〕，然后求半径，代入圆的标准方程．解法一：设所求圆的方程是 1因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程〔1〕．于是所以，的外接圆的方程为 ． 解法二：〔师生共同完成〕因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率， 因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 ， 同理可得线段的垂直平分线的方程是 ． 圆心的坐标是方程组 的解．解此方程组，得 ， 所以圆心的坐标是． 圆心的圆的半径长 ．所以，的外接圆的方程为 ．总结归纳：〔教师启发，学生自己比拟、归纳〕比拟例2得出外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法—待定系数法； 方法二：几何法—数形结合．L【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比拟两种方法的优劣．例3 圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．解法一：因为，，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率．因此线段的垂直平分线的方程是，圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得，所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长．所以圆心为的圆的标准方程是．解法二：设所求圆的方程为．由题意得，解得所以所求圆的方程是．【设计意图】结合对例2的理解，找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题，让学生体会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比拟两种方法的优劣，同时学生爬黑板板书解题过程，以标准学生的解题步骤．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：〔1〕圆的标准方程的结构特点．〔2〕点与圆的位置关系的判定．3 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法2．思想：数形结合的思想．教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新〞．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】加强对学生学习方法的指导．六、布置作业1阅读教材 P118-120212．书面作业必做题：P124 习题A组2，3选做题：P124 习题B组3七、板书设计。
《必修2：圆的标准方程》教案
《必修2：圆的标准方程》教案适用学科高中数学适用年级适用区域苏教版区域课时时长(分钟)知识点圆的标准方程与一般方程,求圆的方程的一般方法教学目标会用待定系数法求圆的方程高二２课时教学重点求圆的方程教学难点选取适当的圆的方程【教学建议】圆的方程是在直线的基础上进一步让学生建立方程研究几何图形性质的思想、充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣、【知识导图】教学过程1。
如何写出圆心在原点,半径为的圆的方程？2。
假如圆心在,半径为时又如何呢？３、把圆的方程化简之后形式如何？4、这种化简之后的形式有没有限制条件？方考程点(x―1a)2圆+(的y―标b准)2＝方r程2 叫做以为圆心,为半径的圆的标准方程。
特不地,当圆心在原点,半径为r 时,圆的标准方程为:x2+ｙ2=r2。
注:圆心与半径分不决定圆的位置与大小、由此可见,要确定圆的方程,只需确定ａ、b、r 这三个独立变量即可。
把 x2＋ｙ2＋Ｄｘ+Ey+F=0 配方得:②(1)当Ｄ2＋E２-４F〉0 时,方程②表示以(,)为圆心,为半径的圆。
(2)当 D２+E2-4F=0 时,方程只有实数解,即只表示一个点(,)、(3)当D2＋E2－４F＜０时时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形王新新疆敞学案综上所述,方程x2＋ｙ２＋Ｄｘ＋Eｙ+F=０表示的曲线不一定是圆新疆王新敞,只有当D２+Ｅ2－４F>0时,学案它表示的曲线才是圆。
我们把形如x2＋ｙ2+Dｘ＋Ｅｙ＋F=０(Ｄ２+E2—４F＞０)的方程称为圆的一般方程新疆王新敞,其特学案点为: ①x2 与ｙ2 的系数相同且为１;②没有含 xy 的二次项、③Ｄ２+E2－４Ｆ＞０、类型三一、求例圆题的精方析程在平例面题直1角坐标系中,记二次函数()与两坐标轴有三个交点。
经过三个交点的圆记为、(１)求实数的取值范围; (２)求圆的方程; (3)问圆是否经过定点(其坐标与的无关)？请证明您的结论。
【解析】(１)令,得抛物线于轴的交点是令,得,由题意且,解得且 (2)设所求圆的一般方程为令,得,这与是同一个方程,故, 令,得,此方程有一个根为,代入得因此圆的方程为(3)圆必过定点, 证明如下:将代入圆的方程,得左边,右边因此圆必过定点; 同理可证圆Ｃ必过定点。
高中数学 圆的方程学案 苏教版
用心 爱心 专心1高中数学 圆的方程学案 苏教版【考点分析解读】 1、 圆的标准方程和一般方程在考纲中为C 级要求，要熟练掌握圆的标准方程、一般方程的求法及其互化；根据方程熟练地求出圆心和半径。
在填空题和解答题中常有考查，特别是在新课程区尤为突出，且内容丰富；2、求圆的方程有两种常用方法，一是代数法：即用“待定系数法”求圆的一般方程；二是几何法：通过研究圆的几何性质求出圆心、半径进而写出圆的标准方程。
【基本概念】 1．圆的定义：2．确定圆的几何要素： ①②3．圆的标准方程： 4．圆的一般式方程： 5．点与圆的位置关系：【课前预习】1．圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1=-y x 的距离为__________2．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是________ 变式：02)2(222=++++a ax y a x a3．两条直线a x y a x y +=+=2,2的交点P 在圆4)1()1(22=-+-y x 的内部，则实数a 的取值范围是________________4．过点)1,1(),1,1(--B A ，且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是________________ 5．过点)4,3(),2,1(),5,0(---C B A 的圆的方程是__________________ 【例题讲解】 例1：（1）已知圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，且经过两点)3,1(),2,4(-Q P 求此圆方程；（2）一个圆与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 所截得的弦长为72，求此圆方程。
例2：已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)1,6(),1,2(),3,2(----C B A ，以原点为圆心的圆与三角形有唯一公共点，求圆的方程。
思考：如何求三角形的内切圆、外接圆方程?例3：过点),4(),1,0(m B A 且与x 轴相切的圆有且仅有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》84
§ 圆的方程教学目标：掌握圆的标准方程；能根据圆心的坐标、半径熟练写出圆的标准方程；能从圆的标准方程熟练地写出圆心和半径教学重点：圆的标准方程)0()()(222>=-+-r r b y a x222r y x =+教学难点：根据条件利用待定系数法确定圆的三个参数，从而求出圆的标准方程教学过程：一、问题情境1．情境引入：展示历史最悠久的石拱桥赵州桥，介绍赵州桥的相关背景资料2．提出问题：如果将圆拱抽象成几何图形是什么形状？圆的定义是什么？基本要素是什么？二、学生活动问题1：要求圆拱所在圆的方程，首先要做什么工作？问题2：这样建立直角坐标系最适当？问题3：图形中那些点的坐标我们已知？三、建构数学1求解圆的方程第一步：建系第二步：设点第三步：代入2求解一般圆的方程一般地，设点),(y x M 是以),(b a C 为圆心，r 为半径的圆上的任一点，则r MP =，由两点见的距离公式得r b y a x =-+-22)()(即 222)()(r b y a x =-+-反过来，……四、数学理论1圆的标准方程 方程)0()()(222>=-+-r r b y a x叫做以),(b a 为圆心，r 为半径的圆的标准方程2回顾反思：（1）a 、b 、r 为常数（2）以原点为圆心的圆的方程是222r y x =+（3）单位圆122=+y x五、数学运用1例题例1．课本P99例1（要确定圆的方程，只要确定a 、b 、r 三个量）例2．求过两点)4,0(A 、)6,4(B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程[法一]待定系数法；[法二]几何分析法例3．已知两点)9,4(A 、)3,6(B ，求以AB 为直径的圆的标准方程，并且判断点)9,6(M ，)3,3(N ，)3,5(Q 是在圆内、圆上还是在圆外？判断点与圆位置关系的依据：点到圆心的距离与半径的比较问题延伸：证明以),(11y x A ),(22y x B 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x例4．课本P99例2２．练习：可以讨论课本P102练习六、总结反思1圆的标准方程形式)0()()(222>=-+-r r b y a x ；2待定系数法，几何分析法求解圆的标准方程；3判断点与圆的位置关系。
苏教版数学高一-2.2圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程一、导入设计1.复习回顾：（1）前面大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．（2）图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．2.创设情境引入课题：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．二．课内探究（一）实例探究探究一：如何建立圆的标准方程呢？1.建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2．由此可知：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．例1写出下列各圆的方程：(请三位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；解析：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．解：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；点评：圆的标准方程与圆心坐标、半径长密切相关，应熟练掌握．变式训练１：说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4答案：(1) 圆心是(3,2),半径是5；(2) 圆心是(－４,－３),半径是7；(3) 圆心是(－２,０),半径是２．例2.（1）已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决；分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．(1) 解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．点评：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．变式训练２：求证：以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．证明：略．（二）课堂检测：1.(x ＋1)2+(y －2)2=4的圆心、半径是 （ ）A ．(1,－2),4B ．(1,－2),2C ．(－1,2),4D ．(－1,2),22.点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程为 .3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．参考答案:1．D 2．22(3)2x y -+=（三）总结点评：1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a ，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．三．设计意图 1.圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．2.过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．3.过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四．课外实践课后总结练习：1.圆2)1()1(22=++-y x 的周长是（ ）A ．π2B ．π2C ．２π2D ．π42.P （5,2m ）与圆2422=+y x 的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定3.知圆Ｃ与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆Ｃ的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x4.知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思一、教学背景苏教版高中数学必修2《圆与方程》是高一数学教学中的重点章节之一，在学生的学习中占有不可忽视的重要性。
学生需要掌握圆的基本概念和性质，了解圆的标准方程、一般方程及其应用，掌握解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
本次教学反思，是针对此部分知识点的教学反思和总结。
二、教学目标1.了解圆的基本概念和性质，掌握圆的标准方程、一般方程。
2.掌握求解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力、探究精神和实际应用能力。
三、教学重难点重点1.圆的概念和性质；2.圆的标准方程及一般方程的求法；3.直线与圆的交点和切线的求法。
难点1.圆的概念和性质的理解和掌握；2.圆的标准方程和一般方程的相互转化；3.圆的切线的求法。
1. 教学方式本次教学采用归纳法和演绎法相结合的方式进行，以深入浅出、由浅入深的方法使学生理解和掌握圆与方程相关知识点。
2. 教学内容（1）概念的引入通过讲解“圆”这一概念的引入，向学生介绍圆的基本概念，同时介绍圆的各种性质。
（2）圆的标准方程介绍圆的标准方程及其求法，让学生明白如何通过圆心和半径求得圆的标准方程。
（3）圆的一般方程介绍圆的一般方程的定义及其求法，引导学生掌握一般方程的变形和化简过程。
（4）直线与圆的交点讲解直线与圆的交点的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握求交点的方法。
（5）圆的切线介绍圆的切线的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握圆的切线的求法。
3. 教学结果在教学过程中，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，以及圆的标准方程、一般方程的求法，能够做出直线与圆的交点、圆的切线等问题的答案，达到了预期的教学效果。
教学反思是对教学活动进行总结和评价，可以帮助教师更好地发现问题和改进教学方法。
1. 教学反思与准备在教学前期，我对教材内容进行了深入的了解和准备，在教学中能够比较自如地进行教学，并且及时根据学生的实际情况、教学效果等因素进行调整。
《必修2：圆的标准方程》教案
【总结与反思】1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即加油列出关于 的方程组，求 或直接求出圆心 和半径 .
2.待定系数法求圆的步加油骤：
（1）根据题意设所求的圆的标准方程为 ；
（2）根据已知条件，建立关于 的方程组；加油
（3）解方程组，求出 的值，并代入所设的方程，得到圆加油的方程.
四.使用待定系数法的一般加油步骤：
⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；
⑵根据条件列出关于 或加油 的方程组；
⑶解出 或 ，代入标准方程或一般方程.
1．若直线ax＋b加油y＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)和圆的关系为________加油__．
2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0加油对称，则实数m的值为________．
4．【解析】如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为 ，线段MN的中点坐标为 .由于平行四边形的对角线互相平分，
故 ＝ ， ＝ .
从而 .
N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
所以 ＝2，整理得：|3m＋4|＝1加油0，解得m＝2或m＝－ (舍去)，
故所求圆的方加油程为(x－2)2＋y2＝4.
4．【解析】圆的方程化为(x＋加油1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a>加油0，即a<5.
又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，∴2＝－2＋b，加油∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.
1．【解析】
2．【解析】
3．【解析】(1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆．设 ＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时 ＝ ，解得k＝± .故 的最大值为 ，最小值为－ .
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》9
圆的方程〔第1课时〕——圆的标准方程课题：圆的方程〔一〕——圆的标准方程教材：高中数学必修〔二〕第二章授课教师：汤忠保1学情分析通过前一阶段的教学，学生对平面解析几何已有了一定的认知结构，主要表达在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了解几的根本解体方法，对方程思想有了一定的了解；能力层面：学生在初中已经掌握了有关圆的一些几何性质，数形结合思想有了初步认知情感层面：学生对数学新内容的学习有了一定的适应性，但探究问题的能力以及方法应用还不够熟练；2．教学目标〔1〕知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程〔2〕能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识〔3〕情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣3．教学重点．难点〔1〕教学重点：圆的标准方程的求法及其模型的建立〔2〕教学难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题4、教法选择：1本节课采用的教学方法有：启发发现法 体验法2采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分表达 “教师为主导，学生为主体〞这一教学原那么。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
采用生活实例激发学生对本节知识强烈的求知欲，学以致用．5、教学过程设计复习旧知→新课引入→探索新知→知识扩展→学以致用→课堂小结→课后作业6．教学过程创设情境1〕从生活实力引入课题：设计意图：让学生体验圆在生活中的地位，调动学生学习热情及兴趣，激活班级气氛。
2生活中，圆，在景，给了我们美的直观；在情，给了我们满满的幸福，如：破镜重圆、花好月圆、功德圆满等设计意图：让学生感受人文教育，学会鉴赏美；3〕问题式复习：a 初中时圆是怎样定义的, 你会画圆吗不妨试一试．让学生动手体会定义b 请大家谈谈,你是如何确定你所画圆的位置与大小的让学生自主开掘圆的内涵，学会从定量分析到定性的问题分析模式突出强调圆的两要素：圆心与半径一石激起千层浪奥运五环 乐在其中圆---生活中一道美丽的风景线圆拱桥引例：生活给我们出了道题：某桥截面是半径为5m的圆的一段拱形，跨度AB=8m,现要在距离AB中点M 3m 处修一桥墩,问这个桥墩应修多高设计意图：让学生感受以往知识的局限性，感知学习必要性．启发学生将几何问题代数化，引发学生探究圆中的数学美。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》0
圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的根底上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。
同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了根底。
也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
由于“圆的方程〞一节内容的根底性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握〞，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究〞型教学模式进行教学设计。
二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。
三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。
四、教学难点会根据不同的条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。
五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比拟熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。
为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。
另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完本钱节的学习任务。
高三数学《圆的标准方程》教学设计-精品教案
省市区
学校
姓名
联系电话
学科
数学
电子邮箱
年级
高三
教科书版本及章节
苏教版
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
圆的标准方程
1.单元（或主题）教学设计说明
教学活动活动1【导入】（一）创设情境（启迪思维）
情境1 让学生举出生活中圆形物体的实例（多媒体展示生活中圆形物体的图片）
情境2 屏山中学校园内一些圆形设施（展示自拍图）
[学生活动] 学生自己列出M点满足集合P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点
教学重点：
重点的依据：只有掌握了圆的标准方程及其应用，才能理解和掌握求圆的标准方程
教学难点：
问题1 “ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。我问同学们一个问题：车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？”
[学生活动] 学生回答问题（若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来）
[教师活动] 老师回答：正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸。
学生活动1
在讲授新课的过程中，我突出教材的重点，明了地分析教材的难点。
还根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。
还重视教材中的疑问，适当对题目进行引申,使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。
[学生活动] 学生回答问题（若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1.1 圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆
的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情
和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。
（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条
件r = ①
化简可得：222
()()x a y b r -+-= ②
引导学生自己证明222
()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，
并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点00(,)M x y 与圆222
()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外
（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上
（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 例（2）： ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）
例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.
师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长等于CA 或CB 。
（教师板书解题过程。
）
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC 外接圆的标
准方程的两种求法：
①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的
标准方程.
根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
练习：课本127p 第1、3、4题
提炼小结：
1、 圆的标准方程。
2、 点与圆的位置关系的判断方法。
3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业：课本130p 习题4.1第2、3、4题。