苏教版高中数学选修组合教案
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例4在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件:
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。
课题
1.3组合源自文库
组合数公式组合数性质进行运算
第三课时
教学目标
知识与技能：掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。
过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
情感、态度与价值观：许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
例5：6本不同的书全部送给5人，每人至少一本，有几种不同的送书方法？
例4．证明： … 。
证明：由于 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有 种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有 种选法。∴共有 + 种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
变式
1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?
2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?
例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
分析：这是一个常见的排列组合混合题，对于这样的题目，解题思想：先组后排，“每人至少一本”的含义是“必然有1人得2本
所以，要分两步
变式1：6本不同的书全部送给5人，有几种不同的送书方法？
变式2：5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
变式3：5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
教学重点
教学难点
运用组合概念分析简单的实际实际问题
换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
教学过程：
学生探究过程：回顾如下知识点
组合的定义
组合数公式
组合数性质
1：
2：
3：
4：
例2平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?
巩固练习：书本第24页1，2，3， 4
课外作业：第25页 习题1.37，8，9
教学反思：
教科书在研究组合数的两个性质① ，② 时，给出了组合数定义的解释证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等证出要证明的组合等式。这种构造法证明构思精巧，把枯燥的公式还原为有趣的实例，能极大地激发学习兴趣。本文试给几例以说明。
例1．证明： 。
证明：原式左端可看成一个班有 个同学，从中选出 个同学组成兴趣小组，在选出的 个同学中， 个同学参加数学兴趣小组，余下的 个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在 个同学中选出 个同学参加数学兴趣小组，在余下的 个同学中选出 个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
例2．证明： … （其中 ）。
证明：设某班有 个男同学、 个女同学，从中选出 个同学组成兴趣小组，可分为 类：男同学0个，1个，…， 个，则女同学分别为 个， 个，…，0个，共有选法数为 … 。又由组合定义知选法数为 ，故等式成立。
例3．证明： … 。
证明：左边= … = … ，
其中 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选一个的组合数。设某班有 个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数 分类（ … ），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有 种选法，再决定剩下的 人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有 种，所以选法总数为 种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。
课题
1.3组合源自文库
组合数公式组合数性质进行运算
第三课时
教学目标
知识与技能：掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。
过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
情感、态度与价值观：许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
例5：6本不同的书全部送给5人，每人至少一本，有几种不同的送书方法？
例4．证明： … 。
证明：由于 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有 种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有 种选法。∴共有 + 种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
变式
1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?
2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?
例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
分析：这是一个常见的排列组合混合题，对于这样的题目，解题思想：先组后排，“每人至少一本”的含义是“必然有1人得2本
所以，要分两步
变式1：6本不同的书全部送给5人，有几种不同的送书方法？
变式2：5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
变式3：5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
教学重点
教学难点
运用组合概念分析简单的实际实际问题
换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
教学过程：
学生探究过程：回顾如下知识点
组合的定义
组合数公式
组合数性质
1：
2：
3：
4：
例2平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?
巩固练习：书本第24页1，2，3， 4
课外作业：第25页 习题1.37，8，9
教学反思：
教科书在研究组合数的两个性质① ，② 时，给出了组合数定义的解释证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等证出要证明的组合等式。这种构造法证明构思精巧，把枯燥的公式还原为有趣的实例，能极大地激发学习兴趣。本文试给几例以说明。
例1．证明： 。
证明：原式左端可看成一个班有 个同学，从中选出 个同学组成兴趣小组，在选出的 个同学中， 个同学参加数学兴趣小组，余下的 个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在 个同学中选出 个同学参加数学兴趣小组，在余下的 个同学中选出 个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
例2．证明： … （其中 ）。
证明：设某班有 个男同学、 个女同学，从中选出 个同学组成兴趣小组，可分为 类：男同学0个，1个，…， 个，则女同学分别为 个， 个，…，0个，共有选法数为 … 。又由组合定义知选法数为 ，故等式成立。
例3．证明： … 。
证明：左边= … = … ，
其中 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选一个的组合数。设某班有 个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数 分类（ … ），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有 种选法，再决定剩下的 人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有 种，所以选法总数为 种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。