宝安区2016-2017学年第一学期高一数学期末测试卷(审核稿)已排版
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷附解析
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一第一学期期末调研测试数学试题及答案
高一数学 第1页 （共4页）深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期末调研测试卷 高一 数学1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合}9,7,5,3,1{=U ，}9,1{=A ，则=A C U （ ）A ．{2，4，8，10}B ．{3，5，7}C ．{1，3}D ．{1，7，9}2．设函数111)(+-++=x x x f ，则)(x f （ ）A ．奇函数B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 3．函数y = ）A ．),1[+∞B ．)2,1[C ．]1,0(D ．)1,0( 4．要得到)2cos()(-=x x f 的图像只需要把)1cos()(+=x x f 的图像（ ）A ．向右移动1个单位B ．向左移动1个单位C ．向右移动3个单位D ．向左移动3个单位5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为54,cos α=（ ）.A ．53-B ．53C ．52-D ．526．已知y x ,为正实数,则下列选项中正确的是（ ）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=∙D ．y x xy lg lg )lg(222∙=7．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内高一数学 第2页 （共4页）8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π- D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知集合A ＝{}2,1,2-，B＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 。
广东省深圳市宝安区2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试卷及答案
2016-2017 学年第一学期宝安区期末调研测试卷七年级 数学一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．﹣2017 的相反数是（ ）A.2017B.20171 C.±2017 D.∣- 2017∣ 2．如图 1，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图（从左面看）是3．去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学计数法表示为A.546×103B.54.6×104C.5.46×105D.0.546×1064．下列调查中，调查方式的选取不合适的是A ．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C ．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式5．下列运算中，正确的是（ ）A. 6a+ a =7a 2B.-2a+5b =3abC.4m 2n -2mn 2 = 2mnD.3ab 2 -5b 2a=-2ab 26．如图 2，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．如果方程 2x- 6= 0 ,那么 3x+ 8 的值A ．11B ．14C ．17D ．208．如图 3，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD=3cm ，AB=10cm ，那么 BC 的长度是A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm9．下列说法中，正确的是A ．直线一定比射线长B ．角的两边越长，角度就越大C ．a 一定是正数，-a 一定是负数D ．-1 是最大的负整数10．某商场元旦促销，将某种书包每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18 元，经两次降价后售价为 102 元，则所列方程是A.x-0.8x -18=102B.0.08x-18= 102C.102 -0.8x=18D.0.8x-18 =10211.如图 4 所示，图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示 2 张餐桌和 8 张椅子， 图（3）表示 3 张餐桌和 10 张椅子…；若按这种方式摆放 25 张桌子需要的椅子张数是A ．25 张B ．50 张C ．54 张D ．150 张12.如图 5，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°,∠3=30°时,那么∠2 的度数是A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°二、填空题（每小题 3 分,共 12 分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．冰箱冷冻室的稳定为﹣5℃，此时房屋内的温度为 20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高________℃14．已知-x m+3 y 6 与 3x 5 y 2n 是同类项，则 m n 的值是___________15．如图 6 所示，已知数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置:化简 ∣a-b ∣ +∣ b- c ∣ 得16．如图 7 所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A /处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD ，若∠ABC=58°，则求∠ E /BD 的度数是三、解答题（共 52 分）：17．计算（本题有 2 小题，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，共 8 分）（1）12-(-18)+(-5)-15 (2))3165(1832-⨯-+-18．（本题有 2 小题，第（1）题 4 分，第（2）题 5 分，共 9 分）（1）化简：(5x 2-2x-3)-(x-4+3x 2)（2）先化简，再求代数式的值：)31(3)21(222----ab a ab a ,其中a=2，b=21.19．解方程（本题有 2 小题，第（1）题 4 分，第（2）题 5 分，共 9 分）（1）5x+6=3x+2 （2）21252--=+x x20．（本题 6 分）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从 A:足球、B:乒乓球、C:篮球、D:羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图 8-1，图 8-2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_________名学生？（2 分）（2）在图 8-1 扇形统计图中，求出“D ”部分所对应的圆心角等于_________度？（2 分）（3）补全频数分布折线统计图（2 分）某工厂车间有 21 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 18 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？22． 6 分）以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC,使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.（注：∠DOE=90°）（1）如图 9-1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；（2分）（2）如图 9-2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC ，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（2 分）（3）如图 9-3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=51∠AOE, 求∠BOD 的度数？（2 分）为了保护环境，节约用水，深圳按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》（深发改｛2011｝459 号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：（1）若小明家去年 1 月份用水量 20 立方米，他家应缴费__________元。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x |0≤x ＜5}，B ={x |x ＜0}，则集合A ∪B =（ ）A. {x |0≤x <5}B. {0}C. {x |x <5}D. R 2. 下列函数为奇函数的是（ ）A. y =x +1B. y =e xC. y =x 2+xD. y =x 3 3. 2log 510+log 50.25=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 44. 已知函数f (x )= 3x (x ≤0)log 2x (x >0)，那么f [f （14）]的值为（ ） A. 9B. 19C. −9D. −195. 若点（a ，9）在函数y =3x的图象上，则tan aπ6的值为（ ）A. 0B. 33C. 1D. 36. 要得到函数y =sin2x 的图象，只要将函数y =sin （2x -π4）的图象（ ）A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位 C. 向左平移π8个单位D. 向右平移π8个单位7. 已知向量a 与b 的夹角为60°，|b |=4，（a +2b ）•（a -3b ）=-72，则向量a 的模为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 68. P 是△ABC 所在平面内一点，若CB =λPA +PB ，其中λ∈R ，则P 点一定在（ ）A. △ABC 内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上9. 已知函数y =f （x +3）是偶函数，则函数y =f （x ）图象的对称轴为直线（ ）A. x =−3B. x =0C. x =3D. x =610. 在△ABC 中，已知D 是边BC 上一点，且CD =2BD ，设AB =a ，AC =b ，用a ，b 表示AD=（ ） A. 23a+13b B. 12a+12b C. a−13b D. 13a+23b 11. 已知x ∈[0，1]，则函数y = x +2− 1−x 的值域是（ ） A. [ −1, −1] B. [1, C. [ −1, D. [0, −1] 12. 已知x 0是函数f （x ）=2x +11−x 的一个零点．若x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ）A. f (x 1)<0，f (x 2)<0B. f (x 1)<0，f (x 2)>0C. f (x 1)>0，f (x 2)<0D. f (x 1)>0，f (x 2)>0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin（α+π4）=13，则cos（π4-α）=______．14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则AB•BC=______．15.已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=13，则cos（α-β）=______．16.函数y=1−log3x-2cos2x−1的定义域是______（用区间表示）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知i，j是互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．18.已知函数f（x）=ax-bx+1（a，b∈N*），f（1）=12且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．19.（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为2π3，当x∈[0，π3]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．20.设函数f（x）=loga x,x≥1x2−(4a+1)x−8a+4,x<1（Ⅰ）当a=12时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21.如图所示，已知点A（1，0），D（-1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=π3．（Ⅰ）若点B（35，45），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜2π3），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．22.已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=A sin（x-π6）（A≠0）．（Ⅰ）当0≤x≤π2时，求函数y=f（sin x）的最大值；（Ⅱ）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B={x|x＜5}．故选：C．直接利用并集的运算法则求解即可．本题考查集合的运算法则的应用，并集的求法，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=e x是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D．根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选：C．根据对数运算法则可直接得到答案．本题主要考查对数的运算法则．4.【答案】B【解析】解：∵，∴==-2，而-2＜0，∴f（-2）=3-2=．∴=．故选：B．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选：D．先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．6.【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故选：C．根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）•（-3）=||2-||||cos60°-6||2=||2-2||-96=-72，∴||2-2||-24=0，即（||-6）•（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：D．根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）•（-3）=-72，即可求出的模长．本题考查了平面向量数量积与夹角、模长的计算问题，是基础题目．8.【答案】B【解析】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选：B．根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，∵CD=2BD；∴；∴；∴=．故选：A．可画出图形，根据CD=2BD结合图形即可得出，从而有，从而可求出．考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算．11.【答案】C【解析】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=-在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=-在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】13【解析】解：已知sin（α+）=，则cos（-α）=sin（）=sin（α+）=．故答案为：．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．14.【答案】-2【解析】解：如图，•=．故答案为：-2．由题意可知的夹角为，然后直接代入数量积公式求解．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．15.【答案】-5972【解析】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=-，则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．故答案为：-．已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】（0，π6）∪（5π6，3]【解析】解：∵函数y=-，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．17.【答案】解：已知i，j是互相垂直的单位向量，∴i•j=0，又a=i-2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，∴a•b=1-2λ＞0且11≠λ−2，求得λ＜12且λ≠-2，故要求实数λ的取值范围为{λ|λ＜12且λ≠-2 }．【解析】由题意可得两个向量的数量积大于零，且两个向量不共线，由此求得实数λ的取值范围．本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量的夹角，属于基础题． 18.【答案】解：（Ⅰ）∵f （1）=a -b 2=12，a =b +12，由f （2）=2a -b3＜2，∴b ＜32，又∵a ，b ∈N *，∴b =1，a =1；（Ⅱ）由（1）得f （x ）=x -1x +1，函数在（-1，+∞）单调递增． 证明：任取x 1，x 2且-1＜x 1＜x 2， f （x 1（-f （x 2） =（x 1-x 2）（1x2+1-1x1+1） =（x 1-x 2）[1+1(x1+1)(x 2+1)]，∵-1＜x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0，1+1(x 1+1)(x 2+1)]＞0，∴（x 1-x 2）[1+1(x1+1)(x 2+1)]＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故函数f （x ）在（-1，+∞）上单调递增． 【解析】（Ⅰ）由f （1）=a-=，a=，f （2）=2a-＜2，从而求出b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得f （x ）=x-，得函数在（-1，+∞）单调递增．从而求出f （x 1 ）-f（x 2 ）的解析式，进而证明函数在（-1，+∞）上单调递增．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一道综合题．19.【答案】解：（1）设f （x ）的最小正周期为T ，得T =11π6−(−π6)=2π，由T =2πω，得ω=1，又 B −A =−1B +A =3，解得 B =1A =2令ω⋅5π6+φ=π2，即5π6+φ=π2，解得φ=−π3，∴f (x )=2sin (x −π3)+1．（2）∵函数y =f (kx )=2sin (kx −π3)+1的周期为2π3， 又k ＞0，∴k =3，令t=3x−π3，∵x∈[0，π3]，∴t∈[−π3，2π3]，如图，sin t=s在[−π3，2π3]上有两个不同的解，则s∈[32，1)，∴方程f（kx）=m在x∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m∈[3+1，3)，即实数m的取值范围是[3+1，3)．【解析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）a=12时，f（x）=x2−3x，x＜1log12x，x≥1，当x＜1时，f（x）=x2-3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=-2，即x＜1时，f（x）的值域是（-2，+∞）．（3分）当x≥1时，f（x）=log12x是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（-∞，0]．（5分）于是函数f（x）的值域是（-∞，0]∪（-2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2-（4a+1）x-8a+4是减函数，于是4a+12≥1，则a≥14．（8分）②x≥1时，f（x）=log1x是减函数，则0＜a＜1．（10分）③12-（4a+1）•1-8a+4≥0，则a≤13．于是实数a的取值范围是[14，13]．（12分）【解析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2-3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，第11页，共13页②0＜a＜1，③12-（4a+1）•1-8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵B（35，45），∴cos∠AOB=35，sin∠AOB=45，∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOB cos∠BOC-sin∠AOB sin∠BOC=3 5×12−45×32=3−4310；（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin x2=2sin x2，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin 2π3−x2=2sin（π3−x2），∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin x2+2sin（π3−x2）=3+2sin（x2+π3），由0＜x＜2π3得，当x2+π3=π2，即x=π3时，y取得最大值5．【解析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC 的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2x2-3x+1，∴f（sin x）=2sin2x-3sin x+1，设t=sin x，∵0≤x≤π2，∴t∈[0，1]，∴f（sin x）=y=2（t-34）2-18，∴当t=0时，y max=1，故函数y=f（sin x）的最大值为1（Ⅱ）当x1∈[0，3]时，f（x1）的值域为[-18，10]，当x2∈[0，3]时，则-π6≤x2-π6≤3-π6，第12页，共13页故有-12≤sin（x2-π6）≤1，①当A＞0时，g（x2）的值域为[-A2，A]，②当A＜0时，g（x2）的值域为[A，-A2]，而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）的值域的子集，则A＞010≤A−18≥−A2或A＜010≤−A2−18≥A，∴A≥10或A≤-20故实数A的取值范围是（-∞，-20]∪[10，+∞）．【解析】（Ⅰ）换元变成二次函数求最大值；（Ⅱ）先求出f（x1）和g（x2）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式即可．本题考查了函数值域求法、函数恒成立问题．属中档题．第13页，共13页。
2015-2016学年第一学期宝安区高一数学期末调研测试卷
高一数学 第1页 （共4页）2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016.1注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,22．o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =( ) A ．12BC ．12-D．3．若指数函数y=(2a-1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,B ．,C ．,D ．,4．函数()1ln 1)(+-=x xx f 的定义域为( )A ．(]1,1-B ．()(]1，00，1⋃-C ．D ．()(),1,00,1⋃-5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．1或36．已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．347．已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a高一数学 第2页 （共4页）8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )A ． // b aB ． b a ⊥C ．)//(b a a -D ．)(b a a -⊥ 9．已知函数1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象大致是（ ）10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A ．1B ． -5或3C ．-2D ．1212．已知函数f，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f，若f在区间[m , n]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．、2B ．、4 C ．、2D ．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若，则14．已知1sin cos ,2x x +=则sin 2x = 15．在平行四边形ABCD 中，︒=∠=60,1BAD AD ,BF BC 3=若3-=⋅AF BD ,＝A B C D16．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x 的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。
深圳市2016-2017学年度第一学期高一数学期末考试
深圳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳第二高级中学，考试内容：必修1，必修3.参考公式：线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ay bx =- 样本数据12,,,n x x x 的标准差，222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<4.已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）5、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ） A ．增函数且最大值为5- B ．增函数且最小值为5- C ．减函数且最小值为5- D ．减函数且最大值为5-C6、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ）7.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A ．10B ．9C ．8D ．78．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出TA 、10B 、11C 、55D 、5610．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A. 41B. 21C. 2D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷理科数学试卷及答案 精品
2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（D ）. A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若2,,43b B A ππ===，则a 的值是（A ）.AB． C． D．3．方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ B ）.A ．1162522=+y xB ．1212522=+y xC ．142522=+y xD ．1212522=+x y4．命题“若2>a ，则1≥a ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ B ）.A ．1B ．2C ．3D ．4 5．点)1,1,2(-A 关于x 轴对称的点的坐标为（D ）.A ．)1,1,2(--B ．)1,1,2(C ．)1,1,2(--D ．)1,1,2(-6．若椭圆1322=+y m x 的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m =（D ）.A ．3B ．6C ．9D ．12 7．如果函数sin π02πf x x θθ=+<<()()()的最小正周期为T ，且当2x =时取得最大值，那么（A ）.A ．π22T θ==， B ．1πT θ==， C ．2πT θ==， D ．π12T θ==，8．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（C ）.A ．3y x =B ．y cos x =C ．y ln |x |=D ．y 2x =9．实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥b y x x y y 121如果目标函数y x z -=的最小值为2-，则实数b 的值为（D ）.A ．0B ．6C ．7D ．8 10．若规定bc ad d c b a -=，不等式211-≥-+x m xx 对一切(0,1]x ∈恒成立，则实数m 的最大值为（B ）.A ．0B ．2C ．25 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =2n12．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 -3 13．已知点)2,3(-A 、)4,1(-B ，过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，则1l 和2l 的交点M 的轨迹方程为 (化为标准形式) 22(1)(1)13x y +++=14．海事救护船A 在基地的北偏东060，与基地相距渔船B 被困海面，已知B 距离基地20海里，而且在救护船A 正西方，则渔船B 与救护船A 的距离是 . 20或40海里三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12）已知}{n a 是等差数列,其中50,302010==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.解：（1）由,50,302010==a a 得：⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a …2分,解得.2,121==d a 4分,所以 .102+=n a n …6分（2）由20-=n n a b 得：102-=n b n ， …7分所以，当5<n 时，0<n b ；当5>n 时，0>n b ；当5=n 时，0=n b ，…9分由此可知：数列}{n b 的前4或5项的和最小． …11分 又2054-==T T ，数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值为20-．……12分 16．（本小题满分12分）已知命题21:,2(1)02p x R x k x ∃∈+-+<使；命题22:191x y q k k -=--方程表示双曲线。
深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案
深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案数学试题答案第 1 页共 6 页深圳中学 2016-2017学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2（标准、实验、国际）命题人：柯友生审核: 刘斌直注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧,34π3V r =?球. 一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A )A. 340x y -+=B.3120x y --=C. 340x y --=D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C )A ．没有公共点的两条直线平行B ．与同一直线垂直的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-=(C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台侧视图俯视图正视图C D 1o o x y x y。
广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学Word版含答案
广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|13,|21,A x x B x x x z =-<<=-<<∈，则A B =A. {}0B.[]1,1-C. {}1,0,1,2-D.[]2,3D =-2.函数log 1x y -=的定义域为A. (]1,2B. ()1,2C. ()2,+∞D.(),2-∞3.已知512ln ,log 2,log x y z e π===，则A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为 A. ()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,25.直线()12:310,:2110l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则a 的值为A. 3-B. 2C. 3-或2D. 3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）//,l m αβ⇒⊥（2）//,l m αβ⊥⇒（3）//l m αβ⇒⊥（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A. （1）（2）B. （1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11,AB AC AA BC ===，则异面直线1AC 与11B C 所成的角为A. 30B. 45C. 60D. 908.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为班歌圆弧，则该几何体的表面积为A. 219cm π+B. 2224cm π+C. 2104cm π+D. 2134cm π+9.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为 A. 6π或56π B. 3π或3π- C. 6π或6π- D. 6π 10.已知指数函数()167x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是11.已知()()()2log 44,1,3,1,a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围是 A. (),0-∞ B. [)1,+∞ C. ()1,1- D.[)0,112.在平面直角坐标系中，已知()3,3A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,0m m -，则m 的最大值为A. 4B.5C. 6D. 7 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.两条直线20ax y a -+=和()210a x ay a -++=相互垂直，则a = .14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分别为,222，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 15.已知点P 为线段[]2,2,4y x x =∈上任意一点，点Q 为圆()()22:321C x y -++=上一动点，则线段PQ 的最小值为 .16. 已知函数()21,2,3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设集合{}(){}222|40,|2110,A x x x B x x a x a =+==+++-= 若A B B = ，求a 的值.18.（本题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1败台时，又需要可变成本（即另外增加的投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售收入（单位：万元）函数为：()()215052R x x x x =-≤≤，其中x 是生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19.（本题满分12分）分别求出满足下列条件的直线方程：（1）经过点()3,2P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和()()3,1,5,7A B -等距离.20.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,,ACB AC BC AA D E ∠==== 分别是棱,AB BC 的中点，点F 在棱1AA 上.（1）求证：直线11//AC 平面DEF ； （2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积.21.（本题满分12分）已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B --，且圆心M 在直线20x y +-=上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC,PD 是圆M 的两条切线，C,D 为切点，求四边形PCMD 的面积的最小值.22.（本题满分12分）已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101.x f x bx =++是偶函数. （1）求a b +的值；（2）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.广东省深圳市2016-2017学年上学期期末考试。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。
2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
3.不按照要求作答的答案无效。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。
A。
{-1,-2,0,1,2} B。
{3,4} C。
{1} D。
{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。
A。
1/2 B。
3/2 C。
-1/2 D。
-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。
A。
(-∞,-1/2] B。
(-∞,1/2] C。
[1/2,∞) D。
[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。
A。
(-1,1) B。
(-1,∞)∪(1,∞) C。
(-1,∞) D。
(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。
log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。
A。
4 B。
6 C。
1或3 D。
1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。
A。
-2/3 B。
-3/4 C。
3/4 D。
2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。
A。
a＜b＜c B。
a＜c＜b C。
c＜a＜b D。
b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。
A。
a//b B。
a⊥b C。
a//(a-b) D。
a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。
人教A版数学必修一深圳市宝安区第一学期期末调研测试卷
深圳市宝安区2014-2015学年第一学期期末调研测试卷高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设集合,{|3},{2,1,0,1,2}≤U R A x N x B ==∈=--，则()U A B I ð等于（） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{}1,2D ．{}0,1,22．已知 1.10.9m =，0.91.1n =，0.9log 1.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（） A ．p n m <<.B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p << 3．cos600︒的值是()A ．12B ．12-C ．-4．下列函数中，是偶函数且在(0,1)上单调递减的是（） A ．2y x -=B ．4x y =C ．12y x= D ．13y x=-5．在区间(0，2π)内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是() A ．(4π，2π)∪(π，45π)B ．(4π，π) C(4π，π)∪(45π，23π)D ．(4π，45π) 6．函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是()A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭7．将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（） A ．(2π,0)B ．(4π,0)C ．(9π,0)D ．(16π,0)8．已知3355≥x y x y ----成立，则下列正确的是（） A ．0≤x y +B ．0≥x y +C ．0≥x y -D ．0≤x y -二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．计算1(lg9lg 2)294100log 8log --⋅．10．已知3sin 5α=-，cos()0αβ+=，则sin(2)αβ+=_________． 11．设函数)32sin(ππ+=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使12()()()≤≤f x f x f x 恒成立，则21x x -的最小值是_______________．12．在平面直角坐标系中，,i j r r分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r．若A 、B 、C 三点构成直角三角形，则实数m 的值为_______________．13．如果5sin tan )(3-+=x b x a x f ，并且2)1(=f ，那么)1(-f =_______________．14．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t 后的温度是T ，则01()()2t ha a T T T T -=-⋅，其中a T 称为环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要___________分钟．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
2016-2017学年深圳市高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnwn (1)
2016-2017学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．22．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=03．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．811．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．2．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A8．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=ae x+b，指数型函数增大很快，y=e ax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．11．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．【解答】解：k CA==1，k CB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂线的斜率…（7分）AC的中点是（）…（8分）中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：当0＜a＜1时，log a＜1=log a a，解得：0＜a＜，当a＞1时，log a＜1=log a a，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数…（9分）所以当时…（12分）有…（11分）即函数的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…（10分）∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB．…（12分）21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…（4分）又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（6分）（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…（8分）连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…（10分）由中位线定理得…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，（2分）所以，解得a=1，（4分）（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（8分）（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，（10分）因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．（12分）。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017第1学期深圳市宝安中学高一期中考数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}2．（5分）下列四个图形中不可能是函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．4．（5分）=（）A．2B．2C．2D．25．（5分）已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则a+b=（）A．2 B．1 C．D．06．（5分）已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b=（）A．0 B．C．﹣ D．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．（﹣∞，﹣1]∪{0}9．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a10．（5分）设全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}，集合S={﹣1，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．3 B．4 C．7 D．811．（5分）下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（）b，则a＜b；③已知f（x）=，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A．0个 B．1个 C．2 个D．3个Q12．（5分）已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（2016）=（）A．B．C．D．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．（5分）集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．15．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围．16．（5分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=．三．解答题：（17-22题，共70分）解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a＞0，求实数a的取值集合．18．（12分）（1）化简：；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg3．19．（12分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．20．（12分）设函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x ＜1，或x≥3}．（1）求A∪B，（∁R B）∩A；（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．（I）求f（x）的解析式；（II）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．22．（12分）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）=+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤﹣恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}【分析】对于venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选B【点评】本题考察venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，可在图中具体写出每一个集合的元素，再解决问题2．（5分）下列四个图形中不可能是函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义和图象关系进行判断．【解答】解：A．B．D．都满足函数的定义，在C中，存在一个x有两个y与x对应，不函数函数对应的唯一性，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．【分析】对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．【解答】解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．4．（5分）=（）A．2B．2C．2D．2【分析】根据指数式与根式的互化即可求出答案．【解答】解：=（）=，故选：C．【点评】本题考查指数式与根式的互化，是基础的计算题5．（5分）已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则a+b=（）A．2 B．1 C．D．0【分析】根据幂函数的定义列出方程，即可求出a、b的值．【解答】解：函数f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，根据幂函数的定义知，，解得a=1，b=1；所以a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．6．（5分）已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b=（）A．0 B．C．﹣ D．【分析】首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有﹣a=a+1；又因为f（x）在区间[﹣，]上是偶函数，有f（﹣）=f（），即可求出b．【解答】解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，∴﹣a=a+1⇒a=﹣，所以，f（x）的定义域为[﹣，]，故：f（x）=x2﹣bx+1，∵f（x）在区间[﹣，]上是偶函数，有f（﹣）=f（），带入解析式可解得：b=0；∴a+a b=﹣+1=．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，定义域关于原点对称，属基础题．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．8．（5分）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．（﹣∞，﹣1]∪{0}【分析】讨论二次项系数k为零时，当k≠0时，△=0，计算即可得到所求k的值．【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一个元素，当k=0时，﹣2x﹣1=0，即x=﹣，A={﹣}，成立；当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}，成立．综上，k=0或﹣1．故选：C．【点评】本题考查了集合的表示法，考查参数的取值问题的解法，注意要分类讨论，结合二次方程的根的分布，属于基础题和易错题．9．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．10．（5分）设全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}，集合S={﹣1，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．3 B．4 C．7 D．8【分析】求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣5＜x＜5}={﹣4，3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}．∁U P⊆S，因为S的子集有{﹣1，1}、{﹣1，3}、{1，3}、{﹣1}、{1}、{3}、{﹣1，1，3}、∅，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（）b，则a＜b；③已知f（x）=，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A．0个 B．1个 C．2 个D．3个Q【分析】①根据对数函数的性质进行判断，②根据指数不等式的性质进行判断，③根据分段函数的表达式进行判断，④利用特殊值法进行判断即可．【解答】解：①由2x﹣1＞0得x＞，此时函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R，故①正确，②若（）a＞（）b，则a＜b成立，故②正确；③已知f（x）=，则f[f（0）]=f（1）=13+1=2；故②错误；④若函数f（x）=．满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），但f（x）在[1，2016]不是单调函数，故④错误，故正确的是①②．故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．考查学生的转化能力．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（2016）=（）A．B．C．D．【分析】由条件f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数以及f[f（x）﹣]=2，可知f（x）﹣等于常数a，即f（x）=，再利用f（a）=2，解出a=1，故f （x）=+1，代入x=2016，即可计算出答案．【解答】∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，∴存在唯一的正实数a，使得f（a）=2，∵对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，∴f（x）﹣=a，即f（x）=+a，∵f（a）=2，∴+a=2，得a=1（舍负），∴f（x）=，∴f（2016）=+1=．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性，并利用函数的单调性确定f（x）﹣等于常数a是解决本题关键，再利用f（a）=2求出函数的解析式，从而解决问题．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．（5分）集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为{1，2，3} ．【分析】将集合用列举法表示出来即可．【解答】解：∵0＜2a﹣1≤5，∴﹣1.5＜a≤3，M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查集合的列举法表示属于基础题．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查对数的性质，考查学生的计算能力，15．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围（﹣2，2）．【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反知：f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=f（2）=0，当x＞0时，得到f（x）＜f（2），所以0＜x＜2；当x≤0时，得到f（x）＜f（﹣2），所以﹣2＜x≤0，这两种情况求并集即可．【解答】解：根据f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=f（2）=0；∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；∴0＜x＜2；若x≤0，f（x）＜0=f（﹣2）；∴﹣2＜x≤0；∴x的取值范围是：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性有何关系，函数单调性的定义．16．（5分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=10．【分析】化指数式为对数式，代入已知等式后利用对数的运算性质化简求得m 的值．【解答】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得==log m10=1．∴m=10．故答案为：10．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，是基础的计算题．三．解答题：（17-22题，共70分）解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a＞0，求实数a的取值集合．【分析】（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．（Ⅱ）由a＞0，得A={x|}．再由A∩B=∅，得，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，所以A∪B={x|﹣}．…（4分）；（Ⅱ）因为a＞0，所以A={x|}．由于A∩B=∅，所以，即0＜a．综上所述：实数a的取值集合．…（10分）．【点评】本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．18．（12分）（1）化简：；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg3．【分析】（1）利用有理指数幂的胎死腹中化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）…（6分）（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10g3=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3=1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3=1﹣1+2+3=5．…．（12分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．【分析】（1）利用幂函数经过的点，求解函数的解析式，利用奇偶性的定义判断即可．（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）画出函数的图象即可．【解答】解：（1）依题得：=，m=﹣2．故f（x）=x﹣2．…（3分）f（﹣x）=（﹣x）﹣2==x﹣2=f（x），所以，f（x）是偶函数…（4分）（2）假设任意x1＜x2＜0f（x1）﹣f（x2）=x1﹣2﹣x2﹣2==＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．…（8分）（3）如图．…（12分）【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的单调性以及函数的奇偶性的判断与应用，考查计算能力．20．（12分）设函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．（1）求A∪B，（∁R B）∩A；（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意：求函数的定义域得到集合A，在根据集合的基本运算求解A∪B，（∁R B）∩A；（2）因为2a∈A，log2（2a﹣1）∈B，即A是2a的值域，B是log2（2a﹣1）的值域，即可求解a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg[log（x﹣1）]的定义域是集合A；函数f（x）的定义域满足.，∴，∴2＜x＜4，∴集合A=（2，4）；集合B={x|x＜1，或x≥3}．即B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），∴∁R B=[1，3），故得∴A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（∁R B）∩A=（2，3）．（2）由（1）得A=（2，4）；B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），∵2a∈A，∴2＜2a＜4，解得：1＜a＜2，又∵log2（2a﹣1）∈B，∴log2（2a﹣1）＜1或log2（2a﹣1）≥3，∴0＜2a﹣1＜2或2a﹣1≥8，解得∴．所以实数a的取值范围是（1，）．【点评】本题考查了对函数的定义域求法和集合的基本运算，对数，指数的计算问题．属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．（I）求f（x）的解析式；（II）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．【分析】（1）首先设出函数的解析式，利用待定系数法即可；（2）判断函数f（x）的对称轴与区间[t，t+2]的位置关系，再根据图形特征求出最小值；【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∴解得∴∴f（x）=x2+x+2（2）∵f（x）=x2+x+2的对称轴为；当即时；当时，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上单调递增，；当时，f（x）=x2+x+2在x∈[t，t+2]上单调递减，；综上：f（x）min=【点评】本题主要考察了一元二次函数的基本性质与图形特征，属简单题．22．（12分）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）=+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤﹣恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出a，设x∈[0，4]，﹣x∈[﹣4，0]，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（0）=1+a=0，∴a=﹣1，∵，设x∈[0，4]，∴﹣x∈[﹣4，0]，∴，∴x∈[0，4]时，f（x）=3x﹣4x（2）∵x∈[﹣2，﹣1]，，即即x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，∵2x＞0，∴，∵在R上单调递减，∴x∈[﹣2，﹣1]时，的最大值为，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题．。
宝安中学2016-2017高一上期末
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2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016年高一年级第一学期期末调研考试数学试题--深圳市(宝安中学)
2015-2016学年第一学期期末考试题高一数学命题人：宝安中学 荣棉生测试范围：人教新课标必修1-2本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为1—10题，共50分，第Ⅱ卷为11—19题，共100分。
全卷共150分，考试时间为120分钟。
注意事项:1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试卷上。
3、 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一.选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共计50分)1.已知全集}023|{23=+-=x x x x U 且A C U ={0},则集合A=( )A.{0,1,2}B.{1}C.{2,1}D.{0,2}2在空间中，下列命题中正确的是 （ ） A ．若两直线b a ,与直线l 所成的角相等，那么b a // B ．若两直线b a ,与平面α所成的角相等，那么b a //C ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//D ．若平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//3.在区间),0(+∞上不是增函数的是( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2=D.122++=x x y 4两条平行线l 1:0243=-+y x ,l 2:56=+y ax 的距离等于 （ ） A .53 B . 57 C . 157 D . 154 5.已知函数b a y x +=的图象不经过第一象限,则下列选项正确是( )A.2,21-==b a B. 3,2-==b a C.1,21==b a D. 0,3==b a6若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 7.设)0(2)log (2>=x x f x ,则=)2log (32f ( )A.128B.256C.512D.88．一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ） A .底面是正方形，有两个侧面是矩形B .底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C .底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D .每个侧面都是全等矩形的四棱柱9如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900S ACBE F10.已知P是球O的直径AB上的动点,xPA=,过P点且与AB垂直的截面面积记为,y则)(21xfy=的大致图象是( )第Ⅱ卷(本试卷共计70分)二.填空题(每空4分,共计16分):11过点()21--,P作圆04222=--+yxyx的切线,则切线的方程为________________。
广东省深圳市宝安中学1516学年度高一上学期期末考试—
广东省深圳市宝安中学 2015—2016学年度上学期期末考试高一数学试题选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α等于A.55B.255C ．－55D ．－2552.已知向量，则与A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.A B C D4.函数错误！未找到引用源。
的零点所在的大致区间是 A ．（0，） B ．（，1） C ．（1，） D ．（，2）5.在△ABC 中，D 是AB 上一点，若=2， =+，则= A B C D6．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝错误！未找到引用源。
A ．5B ．4C ．3D ．27.设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则A ．B ．C ．D ．8.将函数)32sin(3)(ππ+=x x f 的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象,则函数的解析式是A ． B.C. D.9.设向量的夹角为，定义的向量积：是一个向量，它的模||=，若，，则||=A. B. C. 2 D. 410.下列函数中，在上为减函数的是 A. B. C. D.11．函数y ＝sin x |cos xsin x|(0<x <π)的图象大致是12．已知函数实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．x 0＜a B ．x 0＞b C ．x 0＜c D ．x 0＞c填空题（13—16题，每小题5分，共20分） 13. 函数的单调递减区间是_______________． 14．若，则15.设()sin()cos()4(,,,f x a x b x a b αβαβ=π++π++是常数，且， 则16.给出下列命题:①若,则; ②已知AB ,则);2,2(212121y y x x ++= ③已知是三个非零向量,若,则;④已知,是一组基底,则与不共线,与也不共线;⑤若与共线,则.其中正确命题的序号是 .解答与证明题（17—22题，共70分） 17.(本小题满分10分) 已知，与的夹角为120°， 求： ⑴； ⑵.18.（本题12分）设函数2()2(03,0)f x x x a x a =-++≤≤≠的最大值为，最小值为. (1)求，的值(用表示)；(2)若角的终边经过点，求)25cos()cos()23sin()sin(2θπθθππθ-+-++-的值.19.(本小题满分12分)已知α∈(0，)，且cos2α＝. (Ⅰ)求sin α＋cos α的值；(Ⅱ)若β∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sin β，求角β的大小 ．20.（本题12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式； （2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小； (3)求的面积.21.（本题12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷•、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共60分）C . -9B .仝3A . 2B . 4C . 12D . 6T8 . （ 5分）P 是「ABC 所在平面内一点，若 CB W PA PB ，其中…R ，贝U P 点一定在（ ）A . ABC 内部B . AC 边所在直线上 C . AB 边所在直线上D . BC 边所在直线上9. （ 5分）已知函数y = f （x ，3）是偶函数，则函数 y =f （x ）图象的对称轴为直线 （ ）A . x--3B . x=0C . x=3D . x=61.(5 分)设集合 A ={x|0, x :：: 5},B ={x|x ：：：0},2. 3.4.A . {x | 0, x ：：：5}B . {0}C . {x|x ：：；5}（5分）下列函数为奇函数的是 （A . y =x 1xB . y =eC . y =x 2x(5分)2log 510 log 5 0.25 =(C .(5分) log 2x(x 0)已知函数小3x (x 0)，那么1 f[f （4）]的值为（(5分) 若点（a,9）在函数y =3x 的图象上，则tan —的值为（6 (5分) 要得到函数 y =sin2x 的图象，只要将函数y =sin(2x)的图象( )4A .向左平移二个单位4 向右平移二个单位4 C .向左平移丄个单位8向右平移二个单位84 H7. （5分）已知向量a 与b 的夹角为60 , |b|=4 ,（ ）L7a2bl(a -3b ） =-72，则向量a 的模为—f 4 10 . （5分）在ABC中，已知D是边BC上一点，且CD =2BD，设AB乞, 第1页（共13页）TA-Ta用C .甘三、解答题17 . (10分)已知i , j 是互相垂直的单位向量，a =i -2j ,b =i …j ，且a , b 的夹角为锐角，求实数，的取值范围.b118 . (12 分)已知函数 f(x)二ax (a,b ・ N*) , f (1) 且 f (2) ::: 2 .x +12(I)求a , b 的值；(n)判断并证明函数 y = f(x)在区间(-1,；)上的单调性.19. (12分)已知函数 f(x) =Asi n(，x 亠「) B(A 0,门＞0)的一系列对应值如下表:XJI6 313 5H 6 4兀 3 11兀 67兀 3 17兀 6 y-1 131-113(1)根据表格提供的数据求函数 f (x)的一个解析式.(2) 根据(1)的结果，若函数y = f(kx)(k 0)周期为—，当［0,—］时，方程f(kx)=m3 3 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围.b 表示AD =(11. (5分)已知x ・[0 , 1］,则函数Y 仝厂2 一. 1二x 的值域是A . [2一1,.3一1]B . [1, 3]C . [ 2一1,.3] [0,迈-1]112 . (5分)已知X o 是函数f (x) =2X的一个零点.若 x - (1,X o ),1 -xx^ (X o , ■:：)，则(A . f(xj ：：：0, f(xO ：：：0 C . f(xj0, f(X 2)：：:0B . f (X )：：： 0 , f(X 2) 0D . f(x)>0, f(X )>0 二、填空题 (本题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .(5分) 已知14 .(5分) 已知 ■ :ABC 是边长为2的等边三角形，则 A 珀BC 二 15 . (5分) 已知 16 . (5分) 函数1 1cos* 亠cos ,sin * 亠sin ，贝y cos(： - ) 口 2 3——1的定义域是 2cos 2x -1(用区间表i 1 沁十，则-2丄x _(4a T)x-8a 亠4,x ：： 120. (12分)设函数f(x):[log a x,x--11(I)当a 时，求函数f(x)的值域；(H)若函数f(x)是(_：：,;)上的减函数，求实数a的取值范围.21. (12分)如图所示，已知点A(1,0), D(-1,0),点B , C在单位圆0上，且乙BOC二二.33 4(I)若点B(-,―)，求cos^AOC 的值；5 52TT(n)设.AOB =x(0 ::: x ：：：—),四边形ABCD的周长为y ,将y表示成x的函数，并求出y—的最大值.2 下22. (12 分)已知函数f(x) =2x -3x1 , g(x)二Asin(x )(A = 0).6(I)当0剟x —时，求函数y = f (sin x)的最大值；2(n)若对任意的x [0 , 3]，总存在x^ [0 , 3]，使f(xO=g(xJ成立，求实数A的取值范围.。
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2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2017.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若0<ab ·，则向量a 与b 的夹角θ的取值范围是（ ） A ．ππ2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．ππ2⎛⎤⎥⎝⎦，C ．ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，2．已知f (x )＝⎩⎨⎧>≤5),2-(5,5-2x x f x x x 则f (8)的函数值为( )A ．－312B ．－174C ．174D ．－763．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）.A ．34-B ．34±C ．3D ．344．已知点(17)(71)A B -，，，，点C 在x 轴上，且∠ACB =90°,则点C 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（6，0）C ．（0，0）或（6，0）D ．（6，0）或（8，0）5．已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ）A ．14-B ．14C ．6-D ．106．设,1>>b a ,10<<x 则有（ ）A ．b a x x >B ．x x a b >C ．x x b a log log >D ．b a x x log log >7 ）. A ．3cos5π B ．3cos5π- C ．3cos5π± D ．cos52π 8．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A ．)62sin(+=x yB ．sin()26x y π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)3y x π=-9．若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．C ．D ．10．若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为（ ） A ．()()+∞-,30,3 B ．()()3,00,3 - C ．()()+∞-∞-,33,D ．()()3,03, -∞-11．函数)(x f 为偶函数，它在[)+∞,0上减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．)1,101(B ．()1(0,)1,10+∞UC ．)10,101( D ．()(0,1)1,+∞U 12．函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A ．[0,]3πB ．7[,]1212ππ C ．5[,]36ππ D ．5[,]6ππ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知(12)(45)(10)OA k OB OC k ===，，，，，且A B C ，，三点共线，则k = 14．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.15．设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数.若(2016)1f =-，则(2017)f = .16．若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有 个.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(10分)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}， (1) 求A ∩B ，A ∪B(2) 求U U C A C B ⋂和()U C A B ，你能得到什么结论！你的结论对任意集合A 、B 与全集U 还成立吗？并给出证明。
18．（12分）已知α19．（12分）已知点(21)(32)(14)A B D -，，，，，． （1）求证：AB AD ⊥；（2）若四边形ABCD 为矩形，试确定点C 的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角θ的余弦值．20．（12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象.（1）求实数a 的值；（2）解不等式<)(x f a 3log；（3）b x g 22)2(=-+有两个不等实根时，求b 的取值范围.21．（12分）为了预防甲型H 1N 1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式? （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.22．（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学答案2017.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 题k=-2或11 14．3 15. 1 . 16. 2三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17． 解：（1）{1A B x x ⋂=<或者3}x > 2分{1A B x =≤或者2}x > 6分（2）{2}U U C A C B ⋂= 10分18．解：∵α是第三角限角， ∴1cos 0α+>，1cos 0α->，sin 0α<，（2分）=（6分）==（8分1cos 1cos 1cos 1cos ||||sin sin sin sin αααααααα+-+-=-=-+（10分）2cos 2cot sin ααα-==-.（12分）19． 1）证明：(11)AB =，，(33)AD =-，， 330AB AD =-+=∵·，AB AD ⊥∴，即AB AD ⊥．（2）解：设()C x y ，，依题意有AB DC =，(14)(11)x y +-=，，∴，即1141x y +=⎧⎨-=⎩，．解得05.x y =⎧⎨=⎩，(05)C ，∴． 又(24)(42)AC BD =-=-，，，∵，4cos 5AC BD AC BDθ==·，即两对角线所成的锐角θ的余弦值为45．20．解：（1）函数()g x 的图像恒过定点A ，A 点的坐标为（2，2） ……2分又因为A 点在()f x 上，则(2))2231f a a a =+=⇒+=⇒= ……4分（2）()1)0f x a x <⇔+<= ……6分{}0111010x x x x ⇒<+<⇒-<<⇒-<<不等式的解集为 ……8分（3）(2)222122212x xg x bb b+-=⇒+-=⇒-= ……10分由图像可知：0<2b<1 ，故b 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭……12分21．解：（Ⅰ）代入，得故所求函数关系为：……6分（Ⅱ）由题意可得，即得或或，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室． ……12分22．解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-，∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3。