数列的函数特性

数列的函数特性

【学习目标】

利用函数研究数列

【学习重点】

利用函数的性质研究数列的性质

【课前预习案】

1. 如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an 与它的 前一项an －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。

2. 数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…， n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________。

3. 一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项， 即__________，那么这个数列叫做递增数列。如果从________起，每一项都小于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列。

【课堂探究案】

自学指导：围绕下列问题阅读课本6到8页，

1.数列的图像有什么特征：

2.什么是递增数列，递减数列，常数列，它们的图像有什么特点。

3.如何判断数列的增减性：

探究一：作数列的图像

例1.画出下列数列的图像，并判断增减性。

（1） （2）

探究二：判断数列的增减性

例2.判断下列数列的增减性；

(1) (2) 归纳总结：（1）数列图像的特征：

1n n a =-+12n n a -=231n n n a +=+23n

a n =-

（2）数列增减性的判断方法：

【课后检测案】

一、选择题

1．已知an ＋1－an －3＝0，则数列{an}是( )

A ．递增数列

B ．递减数列

C ．常数项

D ．不能确定

2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )

A ．an ＋1＝an ＋n ，n ∈N ＋

B ．an ＝an －1＋n ，n ∈N ＋，n≥2

C ．an ＋1＝an ＋(n ＋1)，n ∈N ＋，n≥2

D ．an ＝an －1＋(n －1)，n ∈N ＋，n≥2

3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an ＋1＝12an ＋12n

，则此数列第4项是( )

A ．1 B.12 C.34 D.58

4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于( )

A.259

B.2516

C.6116

D.3115

5．已知数列{an}满足an ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2an ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤an <12，2an －1 ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12≤an<1.若a1＝67

，则a201的值为( ) A.67 B.57 C.37 D.17

6．已知an ＝n －98n －99

，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )

A ．a1，a30

B ．a1，a9

C ．a10，a9

D ．a10，a30

二、填空题

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.

8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N＋)，则使an>100的n的最小值是________．

9．若数列{an}满足：a1＝1，且an＋1

an

＝

n＋2

n

(n∈N＋)，则当n≥2时，

an＝________.

10．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N＋，则实数λ的最小值是________．

三、解答题

11．在数列{an}中，a1＝1

2

，an＝1－

1

an－1

(n≥2，n∈N＋)．

(1)求证：an＋3＝an；

(2)求a2 010.