大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题

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大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案

习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。

求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。

[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。

大物质点动力学习题

班级姓名学号第二章质点动力学一、填空题1．一质量m = 2kg 的质点，其运动方程为 x = 10 + 20 t －5 t 2 (SI)，则质点所受合外力为 N2．某质点在力 i x F )54(+=(SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m 的过程中，力F 所做功为 J 。

3．质量为m 的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角α的拉力F = 。

4．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上，卡车以4 m / s 2加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动，则在开始的4 s 钟内摩擦力对该货物作的功W = J 。

5．F x =30+5t （SI ）的合外力作用在m = 10 kg 的物体上，此力在开始10s 内的冲量为 N ·s6．质量为m 的打桩机夯锤自h 高处自由落下，打在一木桩上而静止，设打击时间为Δt ，则夯锤所受的平均冲力大小为。

7．沿x 轴正方向的力作用在一质量为3kg 的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4t 2 +t 3 （SI ），则力在最初4s 内做的功为 J 。

8．一质量为1kg 、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t 2（N ）的作用下，在光滑的水平面上作直线运动，则在前2秒该力对物体作功为 J 。

9．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m 的物体A 、B ，且用轻绳将它们悬挂起来。

若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳后的一瞬间， B 的加速度为。

10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A 和B ，质量分别为m 和M ，A 和B 之间的静摩擦系数为μ，现对物体A 施以水平拉力F ，欲使A 和B 一起运动，则F 应满足的条件为。

11．如图所示为一圆锥摆，质量为m 的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。

在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为。

质点所受重力的冲量大小为。

(完整版)大学物理课后习题答案详解

r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。

（1）求质点的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）：质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ，的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少。

大学物理练习册习题及答案

习题及参考答案第2章质点动力学参考答案一思考题2-1如图，滑轮绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦力，物体A 的质量m A 大于物体B 的质量m B ，在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是(A )()12m m g + (B )()12m m g -(C )12122m m g m m ⎛⎫⎪+⎝⎭ (D )12124m m g m m ⎛⎫⎪+⎝⎭2-2用水平压力F 把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止，当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A )恒为零 (B )不为零，但保持不变(C )随成F 正比增大 (D )开始随F 增大，达到某一值后，就保持不变 2-3如图，物体A 、B 的质量分别为M 、m ，两物体间摩擦系数为μ，接触面为竖直面，为使B 不下滑，则需要A 的加速度为(A )a g μ≥ (B )a g μ≥ (C )a g ≥ (D )M ma g M +≥2-4质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑的水平面上，如图，A 、B 间的静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原先处于静止状态，今将水平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不轰生相对滑动，应有(A )s F mgμ≤ (B )(1)s F m M mgμ≤+(C )()s F m M mg μ≤+(D )s m MF mgM μ+≤AmBBm A 思考题2-1图思考题2-3图思考题2-4图m(a )(b )Bm mm 21m 21思考题2-7图2-5 在光滑的水平面上，放有两个相互接触的物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2，且m 1> m 2。

设有一水平恒力F ，第一次作用在A 上如图(a )所示，第二次作用在B 上如图(b )所示，问在这两次作用中A 与B 之间的作用力哪次大？2-6 图(a )中小球用轻弹簧o 1A 与o 2A 轻绳系住，图（b ）中小球用轻绳o'1B 与o'2B 系住，今剪断o 2A 绳和o'2B 绳；试求在刚剪断的瞬时，A 球与B 球的加速度量值和方向。

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。

求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。

[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

大学物理课后习题答案第02章

第2章质点和质点系动力学一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面摩擦系数为μ。

当倾角为α时，1sin 0f mg α-=1cos 0N mg α-= 11f N μ= 求得：tg μα=当斜面倾角为β角时，设物块的下滑加速度为a2cos 0N mg β-= 2sin mg f ma β-= 222f N N tg μα==求得：sin cos a g g tg ββα=- 物体从斜面下滑所需要的时间为：21sin 2h at β=t ==用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：⑴要推动木箱, f 最小为多少使木箱作匀速运动, f 为多少⑵证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值.解：⑴当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mgf μαμα≥-0min 0cos sin mgf μαμα=-使木箱做匀速运动，则()cos sin k f mg f αμα=+ cos sin k k mgf μαμα=-⑵由能推动木箱的条件: ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin f f mg αμαμ-≥若0cos sin 0f f αμα-<时,上式不可能成立,即不可能推动木箱的条件为: 01tg αμ>， 01arctgαμ>质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得()()f M m g M m a -+=+()()4650010.2 6.8910f M m g a N =++=⨯=⨯（2）对物体m 进行受力分析，得 T mg ma -=()4150010.6 1.5910T m g a N =+=⨯=⨯质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2kv f -=的阻力作用, k 为常数. 当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x mke v v -=0．（4）若020/v m s =, 经过15s 后, 速率降为10/t v m s =, 则k 为多少解：由题意， 2dvmkv dt =- 两边积分 020v tv dv k dt v m =-⎰⎰011kt v v m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即 00001v mv v k m kv t v t m ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由上式两边积分 0000xtmv dx dt m kv t =+⎰⎰即 0ln m kv t m x k m +⎛⎫=⎪⎝⎭（3）由（1）中得 00mv kv t m v =-，代入（2）中的结果，得 00ln ln mv m m v m m v x k m k v ⎛⎫+- ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭ 即 0k x mv v e-=（4）020/v m s =,15t s =,10/t v m s =代入00mv v m kv t=+，求得300m k =质量为m 的质点以初速度0v 竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为0>k ．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.解：（1） dvm mg kv dt=--mdvdt mg kv=-+1()kd kv mg dt mg kv m+=-+两边积分 001()vtv k d kv mg dt mg kv m +=-+⎰⎰0lnkv mg kt kv mg m+=-+即 k mg e k mg v v t m k-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-0 （2）由（1）中方程得 dv dv dy dv mg kv mm mv dt dy dt dy--=== ()mg kv mg mvdv m dy dv mg kv k mg kv+--==-++两边积分 00(1)yv v m mgdy dv k mg kv=--+⎰⎰()2020ln m m g mg kvy v v k k mg kv +=-++当0v =时，有 20max02ln mg kv m m g y v k k mg ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为7.9g , 出口速率为735/m s . 求射击时枪托对肩部的平均压力.解：设肩部所受的平均作用力为F ，由动量定理得 Ft mv =∑即 31207.91073511.660mv F N t-⨯⨯⨯==≈∑质点在x 轴上受x 方向的变力F 的作用．F 随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s 内均匀由0增至20N ，又在随后的0.2s 内保持不变，再经过0.1s 从20N 均匀地减少到0. 求：（1）力随时间变化的t F -图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg , 初始速度为1/m s , 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少解：（1）由题意得（2）由上图得11200.1200.2200.1622I N s =⨯⨯+⨯+⨯⨯=⋅0.5200.1200.20.5200.1150.4I F N t ⨯⨯+⨯+⨯⨯=== （3）由动量定理得 0t I mv mv =- 即 06313/3t I mv v m s m ++⨯===子弹脱离枪口的速度为300/m s , 在枪管内子弹受力为5400410/3F t =-⨯（SI ）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由541040003tF ⨯=-=得3310t s -=⨯ （2）35310004104000.63tt I Fdt dt N s -⨯⎛⎫⨯==-=⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰（3）由0I Ft mv ==-得 30.6210300I m kg v -===⨯自由电子在沿x 轴的振荡电场()0cos E t ωϕ=+E i r r中运动, 其中0E , ω, ϕ为常数. 设电子电量为e -, 质量为m , 初始条件为：0=t 时, 00v =v i r r , 00x =r i r r. 略去重力和阻力的作用, 求电子的运动方程.解：由()0cos F eE t ωϕ=-+得 0tvv Fdt mdv =⎰⎰解得()000sin sin eE eEv v t m m ϕωϕωω=+-+ 两边同乘dt 积分，()000sin sin eE eE dx v t dt m m ϕωϕωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭两边积分，()ϕωωϕωϕω++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t m eE t m eE v m eE x x cos sin cos 2000200质量为m 的物体与一劲度系数为k 的弹簧连接, 物体可以在水平桌面上运动, 摩擦系数为μ. 当用一个不变的水平力拉物体, 物体从平衡位置开始运动. 求物体到达最远时, 系统的势能和物体在运动中的最大动能.解：分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示物体到达最远时，速度为0。

10--第二章《质点动力学》总结

∫
Fc • dr ≡ 0
非保守力Fnc的特点：做功与路径有关。的特点：做功与路径有关。非保守力的特点
∫
l
Fnc • dr ≡ 0不成立
2.势能势能重力势能重力势能
E p = m gh
重力功重力功
3. 质点系的功能原理
ex in nc
m' m 引力势能引力势能 Ep = −G r 1 2 弹性势能弹性势能 E p = kx 2
W + W = E − E0
引力功引力功 m'm m'm W = − (−G ) − (−G ) rb ra 弹力功弹力功
W = −(mghb − mgha )
4. 机械能守恒定律 ex in 当 W + W nc = 0 时，有 E = E 0 作用于质点系的外力和非保守内力不做功. 即：作用于质点系的外力和非保守内力不做功.
dp d(m ) dm v dv F= v +m = = dt dt dt dt dm dv 宏观低速 = 0, F = m = ma dt dt
二、力学中常见的几种力
1. 弹力 f = −kx 2. 静摩擦力（静摩擦力、滑动摩擦力）静摩擦力（静摩擦力、滑动摩擦力） fsmax=µsN ( µs为最大静摩擦系数) 为最大静摩擦系数
F =0 ⇒ p=C
ex
五、动能、质点系的动能定理动能、所有外力和内力对质点系做功的代数和，所有外力和内力对质点系做功的代数和，等于质点系总动能的增量。点系总动能的增量。
1 E k = mυ 2 ⇒ W ex + W in = Ek − Ek 0 2
六、势能、机械能守恒定律势能、

大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和复习题

第2章质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。

难点：微积分方法求解变力做功。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。

2.保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。

(四)主要内容： 1．动量、冲量动量：p mv =u r r冲量：⎰⋅=21t t dt F I ϖϖ2．动量定理：质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I ϖϖϖϖϖ 质点系动量定理：dtPd F ϖϖ=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F ϖ时，或in ex F F u r u r ? 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1ϖϖ4．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos ϖϖ（为)之间夹角与r d F ϖϖ直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=（质点所受合外力做功等于质点动能增量。

）（2）质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。

大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题

大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题第2章质点与质点系动力学(复习指南）一、基本要求掌握牛顿三定律及其适用条件，牛顿第二定律得微分形式与惯性系得概念；掌握万有引力(含重力）、弹性力、摩擦力得相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下得质点动力学问题、掌握功得概念与直线运动情况下变力做功得计算方法;掌握势能得概念，会计算重力、弹性力势能；理解保守力做功得特点、二、基本内容１.力、常见力力就是物体间得相互作用、力就是物体改变运动状态得原因、常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力、（1）万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质（质点)之间得吸引力、其数学表达式为引力得特点为:方向已知，大小与质点间得距离得平方成反比、重力为地球表面附近物体受地球得引力（忽略地球自转得影响)、重力得特点为:大小已知,方向竖直向下指向地心、（2）弹性力发生形变得物体，由于要恢复形变而对与它接触得物体产生得力叫弹力、弹力得表现形式有很多种,常见得有正压力、绳中张力、绳对物体得拉力、弹簧得弹力等、弹性力得特点为:方向已知，大小与运动状态有关、弹簧弹力:，为弹簧伸长量，弹力方向指向弹簧原长位置、(3）摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动得力为摩擦力,摩擦力分滑动摩擦力与静摩擦力、滑动摩擦力在相对滑动得速度不就是太大或太小时，其大小与滑动速度无关,而与正压力成正比，，得方向与相对滑动方向相反、静摩擦力为变力，其值介于0与最大静摩擦力之间，即最大静摩擦力指两个有接触面得物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时,通过接触面作用于两物体得摩擦力、在此以前两物体间得相互作用静摩擦力大小可以变化、对物体受力分析得顺序为:重力、弹力、摩擦力、在常见力分析中要特别注意静摩擦力、2.惯性参考系(惯性系)惯性参考系就就是用牛顿第一定律定义得参考系、牛顿定律只有在惯性参考系中才成立、惯性参考系有一个重要性质：相对于惯性参考系作匀速直线运动得任何其它参考系也一定就是惯性参考系、3。

第2章质点动力学(含答案)

一、选择题：1. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。

将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为( D )A ．g a g a ==21, B. g a a ==21,0C. 0,21==a g aD. 0,221==a g a2. 下列关于力和运动关系的说法中，正确的是（ D ）A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现；B ．物体受力越大，运动的越快，这是符合牛顿第二定律的；C ．物体所受合外力为零，则速度一定为零；物体所受合外力不为零，则其速度也一定不为零；D ．物体所受的合外力最大时，而速度却可以为零；物体所受的合外力最小时，而速度却可以最大。

3. 关于牛顿第三定律，下列说法错误的是( A )A ．由于作用力和反作用力大小相等方向相反，则对于一个物体来说一对作用力和反作用力的合力一定为零；B ．作用力变化，反作用力也必然同时发生变化；C ．任何一个力的产生必涉及两个物体，它总有反作用力；D ．作用力和反作用力属于同一性质的力。

4. 判断下列各句中正确的是 ( C )A ．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性；B ．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力；C ．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关；D ．惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之。

5. 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小为( A )A. 不为零，但保持不变；B. 随N F 成正比地增大；C. 开始随N F 增大，达到某一最大值后，就保持不变；D. 无法确定。

6. 下列叙述中，哪种说法是正确的( C )A. 在同一直线上，大小相等、方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B. 一物体受两个力作用，其合力必定比这两个力中的任一个力都大；C. 如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度（不等于0和π），则质点一定做曲线运动；D. 物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少。

第02章质点动力学习题

dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
dv 解：（1） f = − kv = m , dt vm
2
∴ 得： v =
v 1 k ∫0 m dt = ∫v0 v 2 dv t
0
（2）∵ dx = vdt ∴
m + kv0t
∫
x
k dv dv dv 2 ∴− dx = = mv = − Kv , （3) f = m m v dt dx k − x v0 k 积分可得： x = ln , v = v0 e m m v
m kv0 得x = ln( dt 0 m + kv t 0
t
11
7
3.已知氢原子中电子的质量为已知氢原子中电子的质量为9.11×10-31 kg,它绕原子核已知氢原子中电子的质量为 × 它绕原子核运动的平均半径为5.29×10-11 m，角速度为，角速度为4.13×1016 × 运动的平均半径为 × × rad/s，则它绕原子核运动的角动量为 1.05×10-34 kg·m2/s 。，分析：
dv dv dx 2 1) F = ma = m =m ⋅ = mkv = mk x dt dx dt
dx dx dx , dt = = 2）根据 v = dt v kx t2 x1 dx 1 x1 两边积分得：∆t = dt = ∫ = ln ∫t1 x0 kx k x0

大学物理第2章质点动力学习题解答

第2章质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=ρ（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+==ρρ, j ia m F ˆ12ˆ24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b it a dt r d a ρρρ2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μf 1 N 1 m 1g TaFN 2 m 2gTaN 1 f 1 f 22-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。

大学物理第二章习题课

6
作业. 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1 和t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度为______，木块B的速度大小为_______.
F t1 m1 m2
F t1 F t2 m1 m2 m2
u dt
l
船岸
0
M m 0 狗船
M m
S
狗离岸的距离为 S S0 S
S
L l
S
S0
S
S0
M M
m
l
S l L l(1 m ) M l M m M m 17
17
作业. 有两个自由质点，质量分别为 m1和m2 ，他们之间只有万有引力作用，开始时，两质点相距为 l ,处于静止状态。求当它们相距 l /2
[ C]
(A) ①、②是正确的。
(B) ②、③是正确的。
(C) 只有②是正确的。
(D) 只有③是正确的。
势能与保守力作功的一般关系： W Δ E p
物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所作的功等于零。 l F保 d r 0
功不仅与力有关，还与位移有关！
5
2.填空题
教材、作业. 质量为m的小球，用轻绳AB、
L1
Δ
L
质点系的角动量定理（积分形式）：作用于质点组的合
外力矩的冲量矩等于质点组角动量的增量。
4
教材. 对功的概念有以下几种说法：
① 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
② 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③ 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的

大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题

第2章质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念;2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点;3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解. 难点：微积分方法求解变力做功。

（二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念: 1.动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应,合外力的冲量等于动量增量。

2。

保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.（四)主要内容: 1．动量、冲量动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理:dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时,或in ex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功:dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理:k1k221222121E E mv mv W -=-=（质点所受合外力做功等于质点动能增量。

)（2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。

大学物理02章试题库质点动力学

《大学物理》试题库管理系统内容第二章质点动力学1 题号：02001 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 如题图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两物块叠放在一起，置于光滑水平面上．A 、B 间的静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，今用一水平力F作用于A 块上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有（）．A.mg MMm F s+≤μ B.mg F s μ≤ C.g M m F s )(+≤μ D.mg MMm F k+≤μ 答案: A2 题号：02002 第02章题型：选择题难易程度：容易试题: 质量为20g 的子弹沿x 轴正方向以1s m 500-⋅ 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正方向以1s m 50-⋅的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（）．A.s N 9⋅B.s N 9⋅-C.s N 10⋅D.s N 10⋅- 答案: A3 题号：02003 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 一质量为10kg 的物体在力)SI ()40120(i t f+=作用下, 沿x 轴运动．0=t 时，其速度10s m 6-⋅=i v ，则s t 3=时，其速度为（）． A.1s m 72-⋅i B.1s m 66-⋅i C. 1s m 10-⋅i D.1s m 4-⋅i答案: A4 题号：02004 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 有一质点同时受到了三个处于同一平面上的力1f 、2f 和3f的作用．其中)SI (22,57,75321j t i f j t i f j t i f+=+-=-=，设0=t 时，质点的速度00=v ，则质点将（）．A.处于静止状态B.作加速运动C.作减速运动D.作匀速直线运动答案: A5 题号：02005 第02章题型：选择题难易程度：容易试题: 一个不稳定的原子核，其质量为M ，开始时是静止的．当它分裂出一个质量为m 、速度为0v 的粒子后, 原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（）．A.0v m M m - B.0v M mC.0v mm M + D.0v M m m + 答案: A6 题号：02006 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上．若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（）．A.gl 321B.gl 2C.gl 3D.gl 22 答案: A7 题号：02007 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 一弹簧原长为0.5m, 劲度系数为k ，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m ，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m ，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做的功为（）．A.⎰-3.01.0kxdx B.⎰-8.06.0kxdx C. ⎰8.06.0kxdx D.⎰3.01.0kxdx答案: A8 题号：02008 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 下列叙述中正确的是（）．A.若质点自静止开始，所受合力恒定，则质点一定作匀加速直线运动B.若质点所受合力的大小不变，则质点一定作匀加速直线运动C.若质点所受合力恒定，则质点一定作直线运动D.若质点所受合力的方向不变，则质点一定作直线运动答案: A9 题号：02009 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 下列叙述中正确的是（）．A.质点受到不为零的合力是质点运动状态发生变化的原因B.质点受到不为零的合力是质点运动的原因C.质点受到的静摩擦力总是与质点运动方向相反D.物体受到的静摩擦力的大小总是等于物体的质量与摩擦因数的乘积答案: A10 题号：02010 第02章题型：选择题难易程度：容易试题: 质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =．式中A 、ω均为正的常数，t 为时间变量，则该质点所受的合外力F 为（）．A.x m F 2ω-=B.x m F 2ω=C.x F 2ω=D.x F 2ω-= 答案: A11 题号：02011 第02章题型：选择题难易程度：难试题: 质量为kg 10的物体沿x 轴作直线运动，受一力F 作用，力随坐标x 变化的关系如图所示．若物体从坐标原点出发时的速率为11-⋅s m ，则物体运动到16m 处的速率为（）．A.13-⋅s mB.122-⋅s m C.14-⋅s m D.117-⋅s m答案: A12 题号：02012 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 质量为M 的木块静止在水平面上，一质量为m 的子弹水平地射入木块后又穿出木块，若不计木块与地面间的摩擦，则在子弹射穿木块的过程（）．A.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的动量守恒B.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的动量和机械能均守恒C.子弹的动量守恒D.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的机械能守恒答案: A13 题号：02013 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 下列说法中错误的是（）．A.质点在始末位置的动量相等，表明动量一定守恒B.动量守恒是指运动过程中的动量时时（处处）都相等C.系统的内力无论为多大，只要合外力为零，则系统的动量守恒D.内力虽不影响系统的总动量，但可以在系统内部传递动量答案: A14 题号：02014 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 质量为kg 10的物体在力40120+=t F （SI ）作用下沿直线运动，0=t 时，106-⋅=s m v ，则s 3=t 时其速率为（）．A. 172-⋅s mB.1120-⋅s mC.1-⋅s 126mD.166-⋅s m 答案: A15 题号：02015 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直墙面上保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力为（）．A.不为零但保持不变B.开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变C.随F 成正比地增大D.恒为零答案: A16 题号：02016 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一个质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m >，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的重物，质量为2m 的重物的加速度为a '，则（）．A. a a >'B. a a <'C. a a ='D. 不能确定答案: A17 题号：02017 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 跨过两个质量忽略不计的定滑轮的轻绳，一端挂重物1m ，另一端挂重物2m 和3m ，且321m m m +=，如图所示．当2m 和3m 绕着铅直轴旋转时，有（）．A.1m 与2m 和3m 保持平衡B.1m 下降C.1m 上升D.当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡答案: A18 题号：02018 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于一光滑水平面上，如图所示．若A 、C 分别受到水平力1F 、2F（21F F >）的作用，则A 对B 的作用力大小为（）．A.213132F F +B.213132F F - C.213231F F - D.213231F F + 答案: A19 题号：02019 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 如图所示两个质量分别为A m 和B m 的物体A 、B ，一起在水平面上沿x 轴作匀减速直线运动，加速度的大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力的大小和方向分别为（）．A.a m B ，与x 轴正向相反B.a m B ，与x 轴正向相同C.g m B μ，与x 轴正向相反D.g m B μ，与x 轴正向相同答案: A20 题号：02020 第02章题型：选择题难易程度：难3v试题: 质量为m 的物体，放在纬度为ϕ处的地面上，设地球质量为e M 、半径为R 、自转角速度为ω．若考虑到地球自转的影响，则该物体受到的重力近似为（）．A.ϕω222cos e e R m Rm M G- B.ϕωcos 2e R m C.ϕωcos 22e e R m R m M G + D.2Rm M G e 答案: A21 题号：02021 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 如图所示，轻绳一端挂有一物体，另一端跨过定滑轮挂有一载人的梯子，且二者平衡．设滑轮的质量忽略不计，滑轮与轴承之间的摩擦忽略不计．今欲使滑轮对轴承的压力为零，则（）．A.人相对梯子应向下匀加速运动B.人相对梯子应向上匀加速运动C.人相对梯子应向下匀速运动D.人相对梯子应向上匀速运动答案: A22 题号：02022 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可认为是仅在地球万有引力作用下运动．若用m 表示飞船的质量、e M 表示地球的质量，G 表示引力常数，则飞船从距地球中心1r 处下降到2r 处的过程中，动能的增量为（）．A.12r m M G r m M Ge e - B.21r mM G r m M G e e - C.2221r m M G r m M G e e - D.2122r mM G r m M G e e - 答案: A23 题号：02023 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 把一质量为m 、各边长均为2a 的匀质货箱，由如图所示的位置[I]翻转到位置[II]，则人所做的功为（）．A.()mga 12- B.mga 2C.0D.mga 答案: A24 题号：02024 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 关于质点组内各质点之间相互作用的内力做功的问题，以下说法中正确的是（）．A.一对内力做功的代数和一般不为零，但不排除为零的情况B.一对内力做功的代数和一定不为零C.一对内力做功的代数和是否为零，取决于参考系的选择D.一对内力做功的代数和一定为零答案: A25 题号：02025 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 质点P 与一固定的轻弹簧相连，并沿椭圆轨道运动，如图所示．已知椭圆的长、短半轴分别为a 、b ，弹簧原长为)(00b l a l >>，弹簧的劲度系数为k ，则质点从A 运动到B 的过程中，弹性力所做的功为（）．A.()()20202121b l k l a k ---B.()()20202121l a k b l k ---C.()221b a k - D.222121kb ka - 答案: A26 题号：02026 第02章题型：选择题难易程度：难试题: 一劲度系数为k 的弹簧振子，一端固定，并置于水平面上，弹簧的伸长量为l ，如图所示．若选距离弹簧原长时自由端O 点的距离为2l的O '点为弹性势能零点，则弹簧的弹性势能为（）．A.283klB.221kl C.241kl D. 281kl 答案: A27 题号：02027 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 对于质点组的说法有（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组总机械能的改变与保守内力无关；（4）质点组总势能的改变与保守内力无关．下列判断正确的是（）．A.只有（1）和（3）正确B.只有（2）和（3）正确C.只有（1）和（2）正确D.只有（1）和（4）正确答案: A28 题号：02028 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 一斜劈置于光滑水平面上，如图所示．一小球沿水平方向射来，与斜面作完全弹性碰撞后，沿竖直方向弹起．若把小球与斜面看作一个系统，则在碰撞过程中（）．A.沿水平方向动量守恒B.动量守恒是否无法判断C.沿竖直方向动量守恒D.动量守恒答案: A29 题号：02029 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 质点在恒力F作用下由静止开始作直线运动，如图所示．已知在时间1t ∆内，速率由0增加到v ；在时间2t ∆内，速率由v 增加到2v ．设该力在1t ∆内，冲量大小为1I ，所做的功为1W ；在2t ∆内，冲量大小为2I ，所做的功为2W ．则（）．A.21W W <，21I I =B.21W W >，21I I =C.21W W =，21I I <D.21W W =，21I I > 答案: A30 题号：02030 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，如图所示．弹簧正上方离桌面高度为h 的P 点的一小球以初速度为0v 竖直下落，小球与弹簧碰撞后又跳回到P 点时，速度大小仍为0v ．以小球为系统，则小球从P 点落下到又跳回到P 点的整个过程中，系统的（）．A.动能不守恒，动量不守恒B.动能守恒，动量守恒C.机械能守恒，动量守恒D.机械能不守恒，动量不守恒答案: A31 题号：02031 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 质量分别为1m 和2m 的两个小球，连接在劲度系数为k 的轻弹簧两端，并置于光滑的水平面上，如图所示．今以等值反向的水平力1F 和2F分别作用于两个小球上，若把两个小球和弹簧看作一个系统，则系统在运动过程中（）．A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能不守恒 C 动能不守恒，机械能守恒 D.动能守恒，机械能守恒答案: A32 题号：02032 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 力)(12SI i t F=作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由静止开始运动，则在3s 末的动量应为（）．A.154-⋅⋅s m kg iB.154-⋅⋅-s m kg iC.127-⋅⋅s m kg i D.127-⋅⋅-s m kg i1m 2m答案: A33 题号：02033 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 力)(12SI i t F=作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由静止开始运动，则在3s 末的速度应为（）．A.127-⋅s m iB.127-⋅-s m iC.154-⋅s m i D.154-⋅-s m i答案: A34 题号：02034 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: A 、B 两木块质量分别为A m 和B m ，且A B m m 2=，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示．若用外力将两木块压紧而使弹簧压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比，即=kB kA E E /（）．A. 2B. 2/1C. 2D. 2/2 答案: A35 题号：02035 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 力)(32SI i x F =作用在质量kg 1=m 的物体上，使物体由静止开始沿x 轴运动，则从m 0=x 运动到m 2=x 的过程中，力F所做的功为（）．A.J 8B.J 12C.J 16D.24J 答案: A36 题号：02036 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 力)(32SI i x F =作用在质量kg 1=m 的物体上，使物体由静止开始沿x 轴运动，则从m 0=x 运动到m 2=x 的过程时，物体的速度为（）．A. 14-⋅s m iB. 14-⋅-s m iC. 18-⋅s m i D. 18-⋅-s m i答案: A37 题号：02037 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 对功的理解有（1）保守力做正功时，系统相应的势能增加；（2）质点运动经一闭和回路回到起点，保守力对质点做的功为零；（3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零．关于上述叙述的下列判断中正确的是（）．A.只有（2）正确B.只有（1）和（2）正确C.只有（1）和（3）正确D.只有（2）和（3）正确答案: A38 题号：02038 第02章题型：选择题难易程度：难试题: 一质点在外力作用下运动时，下列说法中正确的是（）．A.外力的冲量为零时，外力做的功一定为零B.外力做的功为零时，外力的冲量一定为零C.质点的动量改变时，质点的动能一定改变D.质点的动能不变时，质点的动量一定不变答案: A39 题号：02039 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 质量为kg 5.0=m 的质点，在XOY 坐标平面内运动，国际单位制（SI ）中其运动方程为()()j t i t t r25.05)(+=，从s 2=t 到s 4=t 这段时间内，外力对质点做的功为（）．A.J 3B.J 3-C.J 5.1D.J 5.1- 答案: A40 题号：02040 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 质量为kg 5.0=m 的质点，在XOY 坐标平面内运动，国际单位制（SI ）中其运动方程为()()j t i t t r 2505.)(+=，从s 2=t 到s 4=t 这段时间内，外力的冲量为（）．A.s N ⋅j 1B.s N ⋅-j 1C.s N ⋅j 2D.s N 2⋅-j答案: A41 题号：02041 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 和Q 的质量相等，物体P 与Q 碰撞后停止，Q 以碰撞前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻为（）．A.P 与Q 速度相等时B.Q 正好开始运动时C.P 的速度正好为零时D.Q 正好达到原来P 的速度时答案: A42 题号：02042 第02章题型：选择题难易程度：较难试题: 如图所示，1F 、2F等大反向，同时作用与静止在光滑平面上的A 、B 两物体上，已知B A M M >，经过相同的时间后撤去两力，以后两物体相碰撞而粘在一起，这时A 、B 将（）．A.停止运动B.仍运动但方向不能确定C.向右运动D.向左运动答案: A43 题号：02043 第02章题型：选择题难易程度：难试题: 一个力作用在A 物体上，在t ∆时间内，A 物体的速度增量为16-⋅s m ；而这个力作用在B 物体上，在t ∆时间内，B 物体的速度增量为19-⋅s m ；若把A 、B 两物体固定在一起，再用此力作用t ∆的时间，则A 、B 整体的速度增量为（）．A.16.3-⋅s mB.10.3-⋅s mC.128.0-⋅s mD.115-⋅s m 答案: A44 题号：02044 第02章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图所示为一圆锥摆，摆球在一水平面内作速率为v 的圆周运动．细悬线长为l ，与竖直方向夹角为θ，线的张力为T ，小球的质量为m ，若忽略空气的阻力，则下述结论中正确的是（）．A.mg T =θcosB.l v m T 2=C.lv m T 2sin =θD.小球动量不变答案: A45 题号：02045 第02章题型：选择题难易程度：容易试题: 答案:46 题号：02046 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生改变时所遵守的规律的学科称为．答案: 动力学47 题号：02047 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 在牛顿第二运动定律a m F 中，F 是物体所受的合外力，但a m不是力，而是力的．答案: 作用效果48 题号：02048 第02章题型：填空题难易程度：难试题: 力对物体的瞬时作用效果说明，给物体施一瞬时力时，物体将产生一．答案: 瞬时加速度49 题号：02049 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 牛顿运动三定律是牛顿在经典的范围内总结出来的，所以它的适用条件为_________．答案: 相对于惯性参考系做低速运动的宏观质点50 题号：02050 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 冲量是描述作用在物体上的力对的持续作用效果．答案: 时间51 题号：02051 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 功是描述作用在物体上的力对的持续作用效果．答案: 空间试题: 系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受的合外力，内力对系统的总动量却没有影响，那么内力在系统中所起的作用是__________________．答案: 传递动量53 题号：02053 第02章题型：填空题难易程度：容易试题: 系统动量守恒的条件是．答案: 系统所受的合外力为零54 题号：02054 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 在使用系统动量守恒定律时，系统中各个物体的速度必须是相对于．答案: 同一惯性参照系55 题号：02055 第02章题型：填空题难易程度：适中试题:是能量转换的量度，它是一个过程量．答案: 功56 题号：02056 第02章题型：填空题难易程度：适中试题:描述了能量从一种形式转换为另一种形式的快慢．答案: 功率57 题号：02057 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 系统内质点之间相互作用的内力不做功的条件是．答案: 质点之间没有相对位移58 题号：02058 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 做功与路经无关的力称为．答案: 保守力59 题号：02059 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 保守力做功所改变的能量称为．答案: 势能试题: 万有引力势能的表达式为rMmGE p -=引力，由于势能是一相对量，其值与参考点的选择有关，万有引力势能的零势能参考点选在．答案: 无穷远处61 题号：02061 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 所有外力功与所有非保守内力功的代数和等于质点组机械能的增量，把此内容称为________________．答案: 功能原理62 题号：02062 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 若一个系统仅受保守力的作用，则该系统的．答案: 机械能守恒63 题号：02063 第02章题型：填空题难易程度：难试题: 质量为0.25kg 的质点，受力)SI (i t F =的作用，式中t 为时间．0=t 时，该质点以10s m 2-⋅=j v的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是．答案: j t i t r2323+=64 题号：02064 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 一质量为5kg 的质点，在平面上运动，其运动方程为)SI (362j t i r -=,则物体所受合外力f为．答案: N j30-65 题号：02065 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F =30+40t (SI) 的作用，在开始的两秒内，此力的冲量大小等于．答案: s N ⋅14066 题号：02066 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F =30+40t (SI) 的作用，，若物体的初速度大小为1s m 10-⋅, 方向与F 同向, 则在2s 末物体速度的大小等于．答案: 1s m 24-⋅试题: 粒子B 的质量是粒子A 质量的4倍，开始时粒子A 的速度为()1043-⋅+=s m j i v A ，粒子B 的速度为()1072-⋅-=s m j i v B ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰撞后粒子A 的速度为()147-⋅-=s m j i v A，则碰撞后粒子B 的速度为．答案: ()105-⋅-=s m j i v A68 题号：02068 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 若物体在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力的大小为x f 23+=（SI ），则物体开始运动的3m 内，合力所做的功为．答案: 18J69 题号：02069 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 质量为1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力的大小为x f 23+=（SI ），则物体开始运动到m 3=x 处时，物体的运动速率为．答案: 16-⋅s m70 题号：02070 第02章题型：填空题难易程度：容易试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，则质点运动的微分方程为．答案: ()kt f dtdvm-=10 71 题号：02071 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，若0=t 时，速度为0v ，且力的方向与初速度的方向一致，则质点速度随时间变化的规律为．答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2021kt t m f v v 72 题号：02072 第02章题型：填空题难易程度：难试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，若0=t 时，质点位置为00=x ，速度为0v ，且力的方向与初速度的方向一致，则质点的运动方程为．答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3200312kt t m f t v x 73 题号：02073 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 在光滑的水平桌面上，有一自然长度为0l 、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m 的质点．若质点在桌面上以角速度ω绕固定端作匀速圆周运动，则该圆周的半径为．答案: 2ωm k kl R -=74 题号：02074 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 在光滑的水平桌面上，有一自然长度为0l 、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m 的质点．若质点在桌面上以角速度ω绕固定端作匀速圆周运动，则弹簧作用于质点的拉力．答案: 220ωωm k m kl f -= 75 题号：02075 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为m 的小圆环，套在位于竖直平面内半径为R 的光滑大圆环上，如图所示．若大圆环绕通过其中心的竖直轴以恒定角速度ω转动，而小圆环相对于大圆环静止，则大圆环作用与小圆环的力的大小为．答案: R m N 2ω=76 题号：02076 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 质量为m 的小圆环，套在位于竖直平面内半径为R 的光滑大圆环上，如图所示．若大圆环绕通过其中心的竖直轴以恒定角速度ω转动，而小圆环相对于大圆环静止，则小圆环相对静止时的位置角为．答案: Rg2arccosωθ=77 题号：02077 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 质量为m 、长度为l 的匀质柔软链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因受扰动而滑下，则当链条一端刚脱离细杆的瞬时，链条的速度为．答案:2gl 78 题号：02078 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 如图所示，劲度系数为k 、原长为0l 的轻弹簧，一端固定于O 点，另一端系一质量为m 的物体，现将弹簧置于水平位置并保持原长，然后无初速释放．若物体在竖直面内摆动至最低位置时，弹簧伸长量为原长的n1，则此时物体速度的大小为．答案:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+nm kl g n nl 0012 79 题号：02079 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为m 的质点，自A 点无初速的沿图示轨道滑到B 点而停止．图中1h 与2h 分别表示A 、B 两点离水平面的高度，则质点在滑动的过程中，摩擦力所做的功为．答案: ()21h h mg --80 题号：02080 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 若质点受到合力N i t f6=的作用，沿Ox 轴作直线运动，则从0=t 到s 3=t 这段时间内，合力f的冲量为．答案: s N ⋅i2781 题号：02081 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 质量为kg 10=m 的质点，受到合力N i t f8=的作用，沿Ox 轴作直线运动，若0=t 时00=v ，则质点从0=t 运动到s 3=t 时，质点的速度为．答案: 1s m -⋅i6.382 题号：02082 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为m 的小球，以水平速度v与竖直放置的钢板发生碰撞后，以同样的速度反向弹回．若选水平向右为x 轴，则在碰撞过程中，钢板受到的冲量为．答案: i mv283 题号：02083 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为kg 0.1=m 的质点，以速度12cos 32sin 3-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s m j t i t v ππ运动，该质点在从0=t 到s 4=t 这段时间内所受到的合力的冲量大小为．答案: 084 题号：02084 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 质量为kg 0.1=m 的质点，以速度12cos 32sin 3-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=s m j t i t v ππ运动，该质点在从s 1=t 到s 2=t 这一运动过程中，动量增量的大小为．答案: s N ⋅2385 题号：02085 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 质量为kg 50=m 的物体，静止在光滑的水平桌面上，今有一水平力f作用在物体上，力f的大小随时间变化的规律如图所示．在s 60=t 的瞬时，物体的速度大小为．答案: 1s m -⋅686 题号：02086 第02章题型：计算题难易程度：适中试题: 一个滑轮组如图所示，其中A 为定滑轮．一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端固定于梁上，下端挂一重物，其质量为kg m 5.11=；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为kg m 22=，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计．求：（1）两重物的加速度和绳子中的张力．（2）定滑轮A 的固定轴上受到的压力．答案: 分别就两重物1m 和2m （2m 和动滑轮连结在一起）进行分析．设其加速度分别为1a 和2a，它们受力的情况如图所示．由于滑轮和绳的质量以及轴上的摩擦均忽略不计，所以绳子中各处的张力相等，设其为T．f（1）分别对1m 和2m 应用牛顿第二运动定律，得竖直方向的分量表达式为⎩⎨⎧=-=-22222111112::a m g m T m a m T g m m 对对在绳子不伸长的条件下，两重物的加速度应有下列关系212a a =（因为212s s =，所以212s s =）而张力的关系式为T T T ==21联立以上四个方程可以得出121211s m 45.2422-⋅=+-=g m m m m a ，121212s m 23.142-⋅=+-=g m m m m a ，N 0.11432121=+=g m m m m T（2）滑轮A 的受力情况如图所示，其中N为固定轴对滑轮的作用力．由于滑轮的质量忽略不计，所以对它应用牛顿第二运动定律，得021=-'+'N T T而 T T T ='='21 因此，得 N 1.224622121=+==g m m m m T N再根据牛顿第三运动定律可得轴所受的压力为 N 1.22=='N N 其方向向下．87 题号：02087 第02章题型：计算题难易程度：较难1m 11a2G2T2T m B2aN1T '2T 'A试题: 一个可以水平运动的斜面，倾角为α．斜面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间的静摩擦系数为s μ，斜面与水平面之间无摩擦．如果要使物体在斜面上保持静止，斜面的水平加速度如何？答案: 认定斜面上的物体m 为研究对象，由于它在斜面上保持静止，因而具有和斜面相同的加速度a．可以直观地看出，如果斜面的加速度太小，则物体将向下滑；如果斜面的加速度太大，则物体将向上滑．先假定物体在斜面上，但有向下滑的趋势，它的受力情况如图所示，静摩擦力sf沿斜面向上．选直角坐标系如图所示，则对物体m 由牛顿第二运动定律，得⎩⎨⎧=-+-=-0cos sin :)(sin cos :mg N f y a m N f x s s αααα因为 N f s s μ≤ 联立以上三个方程，解得 g a s s αμααμαsin cos cos sin +-≥再假定物体在斜面上有向上滑的趋势，它的受力情况如图所示，静摩擦力s f沿斜面向下．选直角坐标系如图所示，则对物体m 由牛顿第二运动定律，得 ⎩⎨⎧=-+--=--0cos sin :)(sin cos :mg N f y a m N f x s s αααα又因为 N f s s μ≤ 联立以上三个方程，解得g a s s αμααμαsin cos cos sin -+≤把以上两个解联立起来可得出：要使物体在斜面上静止，斜面的水平加速度应满足（a（b。

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第一章质点运动学1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。

解：∵ t tva 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m 。

质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。

解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如图所示。

质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。

解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得2MgR v m M =+2、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。

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