分段函数抽象函数与复合函数
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数，则使得成立的的取值范围是 .【答案】.【解析】，即.【考点】分段函数、解不等式.2.已知函数．（1）求证：；（2）解不等式【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）【解析】（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，综合上述，不等式的解集为：【考点】二次不等式点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
4.函数f(x)= ，则+ f ( 1 )=【答案】4【解析】，，则+ f ( 1 )=4【考点】分段函数点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。
5.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由于函数f(x)＝，那么当x<0时，则可知x(x+4)=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。
同时当，=0，x=0,x=4,有两个零点，综上可知共有3个零点,故选C.【考点】函数的零点点评：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。
易错点就是忽略了定义域的范围，造成多解。
6.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。
A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，，且，可知x=2是函数的对称轴，同时当时，是增函数，当x<2是减函数，那么对于∴1＜＜2，＜1，,∴a=f（）＜f（1）=c=f（）＜b=f（），故选B【考点】抽象函数的性质点评：根据题意得到函数的对称轴方程，以及函数的单调性，是解决的关键，属于基础题。
7.已知函数，则 .【答案】2【解析】8.（本题满分12分）已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.【答案】（1）取得f(1)=0；(2) 且，解得【解析】本题主要考查抽象函数问题，赋值法是解决抽象函数问题的一种很重要的方法，利用函数的单调性去掉函数的对应法则解决函数不等式也是一种常用的方法。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数。
若，则的值（）A．一定是B．一定是C．是中较大的数D．是中较小的数【答案】C【解析】由题意可知，所以，所以的值是中较大的数，故选C.【考点】分段函数的求值问题.2.设，则使成立的值为 .【答案】-1或2【解析】当时，成立；当时，成立，所以值为-1或2【考点】分段函数3.已知函数，则( )A．0B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.。
【考点】分段函数.4.若函数，则=()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】复合函数求值由内向外的求解是关键,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式,先计算，再计算,最后计算故选B【考点】分段函数的值．5.已知函数，则 .【答案】【解析】,.【考点】本题考查了分段函数中函数值的计算.6.在上是减函数，则的取值范围是（）A．[B．[ ]C．( D．( ]【答案】A【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.7.已知则f(3)=________.【答案】2.【解析】分段函数的函数值计算，一定要注意自变量的取值到底属于哪一段．根据函数的定义，．【考点】分段函数．8.设函数则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，得，无解；当时，得，得或（舍去），故实数的取值范围是.【考点】分段函数的最值.9.如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有，且，对于下列五个函数：①；②；③；④，其中适合题设条件的函数的序号是.【答案】③【解析】根据题意，由于，且，说明是奇函数和，同时关于对称，那么对于①是偶函数，不成立；对于②；也是偶函数不成立，对于③；满足题意，对于④非奇非偶函数，不成立故选③【考点】抽象函数的性质点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题10.已知，定义，则=" ________" .【答案】【解析】由函数可得，的周期为6【考点】分段函数求值点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简11.函数，则 .【答案】3【解析】【考点】本题考查了分段函数的求值点评：弄清函数解析式是解决此类问题的关键，正确计算即可12.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数,同时在x=1处第一段的函数值大于等于第二段函数的函数值，则可知结论。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 ()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】D【解析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.2.已知，则=__________.【答案】0.【解析】由题意.【考点】分段函数.3.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y ＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________ .【答案】【解析】由已知得则的图象如图.∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的作法，数形结合思想.4.已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】画出函数图象如图所示，由图象可知要使，同时成立，，,∴.【考点】1.函数图像；2.配方法求最值.5.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象如图所示.直线恒过点由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点.故选B【考点】1、分段函数；2、图象的作法；3、直线的斜率；4、直线的点斜式方程6.函数的零点的个数（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】,显然有一个极值点.又，所以时，有两个零点.显然时，有一个零点.所以共有3个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.7.定义在上的函数，当时，，且对任意的,有，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；（Ⅲ）若，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）令即可得证；（Ⅱ）令得，，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明为增函数：任取x2>x1，则，，故，故其为增函数；然后利用单调性脱解一元二次不等式.试题解析：（Ⅰ）令，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分（Ⅱ）令则 f(0)=f(x)f(-x)∴ 4分由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴，又x=0时，f(0)=1>0 6分∴对任意x∈R，f(x)>0 7分(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 8分∴∴f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 10分f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0<x<3 13分【考点】抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法.8.已知：则f(f(5))等于( )A．－1B．1C．－2D．2【答案】B【解析】∵，，又，.【考点】求分段函数的函数值.9.已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：;(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*．【解析】本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况.试题解析：（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有． 8分（2）①当时，，故满足题意的．同理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*． 16分.【考点】1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.10.已知，若,则 .【答案】或【解析】因为，，所以，由得，或，，即则或.【考点】分段函数的概念11.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】函数是R上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在R上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是．【考点】函数的单调性．12.已知函数，对于下列命题：①函数的最小值是0；②函数在上是单调递减函数；③若；④若函数有三个零点，则的取值范围是；⑤函数关于直线对称．其中正确命题的序号是____________________．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【解析】画出分段函数的图像，函数无最小值，在R上单调性不单一，故①②错误；③正确；有三个不同的交点，故，④正确；函数的图像是将的图像中轴下方的翻折上去，但在和的图像不对称，故⑤错误.【考点】分段函数、函数的单调性、函数的图像与性质、函数的对称性．13.已知函数(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题。
分段函数、抽象函数和复合函数
选择题1、若函数在点处连续，则的值为（）A．10 B．20 C．15 D．25【答案】C.【解析】试题分析：根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论．考点：函数的性质及应用．选择题函数的单调递增区间是（）D本题考查对数函数以及复合函数的单调性，中档题．，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.选择题设，若是的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]D本题考查分段函数、二次函数、分式函数以及函数最小值求解，具有一定的综合性．若a 大于0，则及，依题意得，解得；若a不大于0，及，最小值在处取得，依题意，a=0，综上：选D．选择题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增B本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的解析式为，即．由，得，取得，所以图象对应的函数在区间上单调递增．选B．选择题已知函数，若，则（）A．B．C．1D．2A本题考查指数函数、分段函数，已知函数值求参数，中档题。
，，所以解得选择题已知函数,则下列结论正确的是（）A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[-1,+∞)D本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质．当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f （x）的值域为[﹣1，+∞）．选择题已知函数，，若，则（）A.1B. 2C. 3D. -1A本题考查指数函数、二次函数以及复合函数，知函数值求参数，简单题．选择题函数的定义域为（）A.B.C.D.C本题考查对数函数、复合函数的定义域、一元二次不等式，简单题．选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．B本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题．只有D不是单调递增函数，对于B：，满足条件．选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．D本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设，求的值。
【答案】【解析】先求出来，再由求出，一定要注意定义域选择好解析式．又，而【考点】分段函数的求值2.已知函数,若,则实数的值为 .【答案】【解析】当时，则有，解得或（舍去）；当时，则有，解得，所以．【考点】分段函数的求值．3.已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，， 2分， 3分当时，，于是，即， 5分，。
7分（2））由，得，即． .8分当时，，满足； 9分当时，，因为，所以解得， 11分又，所以；当时，，因为，所以解得，又，所以此时无解； 13分综上所述，实数的取值范围是． 14分【考点】1.函数定义域值域；2.分类讨论思想；3.集合运算.4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.6.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.7.已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义域内的减函数，又是定义域内的增函数，由复合函数的单调性知(且)在定义域内单调递减，所以对于此题只需恒成立，即恒成立，，，又所以.故选B.【考点】复合函数的单调性8.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值9.如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：；（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。
【答案】【解析】,解得,【考点】分段函数2.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.3.设，则f（6）的值( )A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】.【考点】分段函数的函数值.4.已知函数.若，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，∴；当时，，∴，综上所述的取值范围是.【考点】1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.5.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式6.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．7.,则 .【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值.8.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】画出函数的图像如图.将的值代入解析式，然后画出图像，可知符合题意 .【考点】1.分段函数；2.数形结合.10.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值11.已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在[-1，2]上的最大值为2，当时在[-1，2]上的最大值为；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意先对时的函数进行求导，易得，解得；（Ⅱ）因为函数为分段函数，要求在区间上的最大值，需分别求区间和上的最大值，当时，应对函数进行求导，求函数的单调性，从而求区间上的最大值；当时，应对函数分两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，得的范围是.试题解析：（I）当时，因为函数图象在点处的切线方程为，所以切点坐标为且解得. 4分（II）由（I）得，当时，令，可得或在和上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，当时，,当时，恒成立此时在[-1，2]上的最大值为；当时在[1，2]上单调递增，且，令则，所以当时在[-1，2]上的最大值为，当时在[-1，2]上的最大值为，综上可知，当时在[-1，2]上的最大值为2，时当时在[-1，2]上的最大值为. 9分（III）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，即此方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，令由于函数的值域是所以实数的取值范围是 14分【考点】1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.15.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【答案】C【解析】根据题意，应付款付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.500×0.9+（656-500）×0.85=582.6(元).【考点】分段函数.16.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】依题意，由于是奇函数，，.【考点】分段函数，函数的奇偶性.17.已知.①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.【答案】① ;②.【解析】①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：①设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.18.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.19.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.20.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.21.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.3)＝22.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log2 A．B．C．D．【答案】A.3)＝，【解析】因为，所以f(2＋log2又，所以.【考点】分段函数的应用．点评：本题考查分段函数求值及指数对数的性质，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．23.已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出该分段函数的简图可知，该函数在R上单调递增，所以.【考点】本小题主要考查函数单调性的应用和一元二次函数的解法.点评：解决此类问题，关键是求出已知函数的单调性，而分段函数不论分成几段，始终是一个函数.24.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【答案】B【解析】根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值，3a ,故可知，同时要满足,然后求其交集得到为[，1），故选B.【考点】函数单调性点评:解决的关键是理解已知中表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。
【答案】【解析】∵f（x）在的取值范围是，在的取值范围是，∴使的、的范围可以确定，最后就可以确定的范围.【考点】分段函数.2.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.3.已知函数，则的值是．【答案】【解析】因为，而，所以．【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．4.函数，函数，则 .【答案】5【解析】【考点】复合函数求函数值.5.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.6.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值7.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（）A．3B．1C．D．【答案】B【解析】当时，，；当时，；当时，，，则f(x)的最大值为1.【考点】分段函数的最值.8.函数 ,则【答案】2【解析】因为，，所以，。
【考点】分段函数的概念点评：简单题，分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
它是一个函数,而不是几个函数。
9.已知，则不等式的解集是_____________【答案】【解析】根据题意，由于，那么可知，故可知等价于，则可知满足不等式的解集为，故答案为。
【考点】分段函数解析式点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。
10.设函数，区间，集合，则使M＝N成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【答案】A【解析】解：∵x∈R，，∴f（x）为奇函数，∴f（x）在R上单调递减，∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a，即解得a=0，b=0，∵a＜b，使M=N成立的实数对（a，b）有0对，故选A【考点】集合相等，函数奇偶性与单调性点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键11.已知，定义，则=" ________" .【答案】【解析】由函数可得，的周期为6【考点】分段函数求值点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数那么结合奇偶性性质可知，当x<0时，--x>0,则可知f(-x)==f(x)当时，则可知，因此说明函数是偶函数，同时根据函数对称性，因此满足实数a的取值范围是，故答案为【考点】函数的单调性，与奇偶性运用。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域2.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域3.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于()．A．－3B．±3C．－1D．±1【答案】D【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.4.已知是定义在上的奇函数，当时，。
当时，且图象关于点对称，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在中令得：.因为图象关于点对称，所以且.在中令得：.在中令得：，.因为当时，，所以当时，恒有.所以在中令得：.【考点】1、函数的性质；2、抽象函数.5.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．6.已知函数 ,则_____．【答案】【解析】【考点】分段函数.7.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.8.设函数，则方程的解集为。
【答案】【解析】当时，解得；当时，解得或．所以方程的解集为．【考点】函数与方程．9.已知为实数，定义运算若关于的方程恰有两个实根，则实数的取值范围是；【答案】0<k<1【解析】由知，，关于的方程恰有两个实根，即函数与y=k恰有两个交点，结合函数的图象知，实数的取值范围是0<k<1。
复合函数与分段函数
一、复合函数与抽象函数1.复合函数：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当C⊆A时，称函数f(g(x))为f与g在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内函数，y=f(x)叫做外函数2.抽象函数：抽象函数是指没有给出具体解析式的函数求抽象函数定义域的方法：①已知函数f(x)的定义域为A，求函数f(g(x))的定义域：其实质是已知g(x)∈A，求x的取值范围例1：若函数f(x)的定义域为[0,2]，求f(2x-1)的定义域②已知函数f(g(x))的定义域为A，求函数f(x)的定义域，其实质是已知x∈A，求g（x）的取值范围，此范围就是f(x)的定义域例2：已知f(x+3)的定义域为[-4,5],求f（x）的定义域例3.已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5],则函数f(2x-3)的定义域是________例4.已知函数f(x)的定义域是[-1,0]，则函数f(2x+1)的定义域为_______例5.已知函数f(x+3)的定义域为[-5，-2]，求函数f(x+1)+f(x-1)的定义域二、分段函数1.分段函数的概念在函数定义域内，对于自变量x 的不同的取值范围，函数有着不同的对应关系，这样的函数就称为分段函数。
如f(x)={−1，x ≥01，x ＜0（1）分段函数虽然由几个部分组成，但它仍是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的 如，函数y={1，−2≤x ＜0x ，0<x ≤3（3）写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏（4）处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值食欲那个区间，再取相应的对应关系（5）分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集，值域是各段函数值的并集例1若函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5，x ＞2，则f(f(1))的值_____2.分段函数的图像做分段函数图像时，要特别注意分界点的虚实如：y={1，>00,x =0−1,x <0若函数f(x)={x +4,x ≤0x 2−2x ，0＜x ≤4−x +2，x ＞4，（1）求f(f(f(5)))的值（2）若f(x)=4，求x 的值（3）画出函数f(x)的图像。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.对于函数的性质，①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为，③的值域为④取最小值的的取值集合为其中说法正确的序号有_____________.【答案】①②【解析】画出函数的图像，可知，函数的周期为，单调递减区间为，函数的值域为，函数取最小值的的取值集合为【考点】1.分段函数；2.函数的图像与性质.2.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.3.已知，若，则的值是A．1或2B．2或－1C．1或－2D．±1或±2【答案】C【解析】由已知得,当时,则,解得,故;当时,则,解得,故.综上得或,所以正确答案为C.【考点】分段函数4.函数，函数，则 .【答案】5【解析】【考点】复合函数求函数值.5.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，是单调递减函数，故，解得；当时，是单调递减函数，故；当趋近于1时，，解得；综上所述，实数的取值范围是：.故答案为：【考点】1.分段函数的图像；2.分段函数的单调性.7.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值8.设函数则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，得，无解；当时，得，得或（舍去），故实数的取值范围是.【考点】分段函数的最值.9.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．【答案】【解析】画出函数的图象，观察有3个不同交点的情况，即得关于的方程有3个不同的实根时，实数的取值范围是。
【考点】分段函数的概念，幂函数、指数函数的图象，方程的根。
点评：简单题，利用数形结合思想，研究函数的图象交点情况，确定k的范围。
46.分段函数、复合函数和抽象函数
46．分段函数、复合函数和抽象函数分段函数、复合函数和抽象函数是三类特殊的函数，它们的性质及其应用也是函数中的一个难点．如何攻克？只需回归函数及其性质（单调性、奇偶性）的定义，其中有解决上述问题的宝贝，就看你能不能淘出来．一、分段函数1．定义域、值域例1 已知函数⎩⎨⎧≤≤+<<--=.30,1,02,212x x x x y ，则它的定义域是 ；值域是 . 分析：把两段的x 的取值范围并起来，即为函数的定义域；分段求出函数值的取值范围，它们的并集就是函数的值域.解：函数的定义域是]3,2(]3,0[)0,2(-=- .因为函数x y 21-=在区间)0,2(-上是减函数，所以此时51<<y ；因为函数12+=x y 在区间]3,0[上是增函数，所以此时101≤≤y .所以函数的值域是]10,1[]10,1[)5,1(= .评注：函数的定义说得清楚：定义域是自变量的取值范围，何为自变量，就是函数中能自主变化的量.值域是函数值的取值集合，故求分段函数的定义域和值域时，要遵循先分后总的原则，把各段自变量和函数值的取值范围并起来.例2 求函数|1||3|+-+=x x y 的值域.分析：通过讨论x 的范围去绝对值符号后，可把此函数转化为分段函数.解：当3-<x 时，2)]1([)3(-=+--+-=x x y ；当13-≤≤-x 时，42)]1([3+=+--+=x x x y ；当1->x 时，2)1(3=+-+=x x y .所以⎪⎩⎪⎨⎧->-≤≤-+-<-=.1 ,2,13 ,42,3 ,2)(x x x x x f ，因为当13-≤≤-x 时，2422≤+≤-x .所以原函数的值域为}22|{}22|{}2{}2{≤≤-=≤≤--y y y y评注：含绝对值的函数一般都需先去掉绝对值符号再解决问题，而去掉绝对值的方法是讨论自变量的范围，这样就把函数转化成了分段函数.2．奇偶性例3 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=.0,,0,,0,2)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .分析：根据奇函数的定义求出b 的值，根据奇函数的性质求出a 的值，即可求b a +.解：当0<x 时，0>-x ，所以2)(--=-x x f .因为函数)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以b x x x f +=+=2)(，所以2=b .又因为0)0(==a f ，所以2=+b a .评注：根据奇函数的定义，对于定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，这是本题求解的依据.若给定一个分段函数，判断其奇偶性，那就需依据函数奇偶性的定义，全定义域考证.3．单调性例4 设⎩⎨⎧≥<-+=.1,,1,4)13()(2x ax x a x a x f 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 . 分析：先求出每一段是增函数时a 的取值范围，再求出当1=x 时24)13(ax a x a ≤-+的a 的取值范围.两个范围的交集即为a 的最终取值范围.解：因为函数)(x f 是R 上的增函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧⨯≤-⨯+>>+.141)13(,0,0132a a a a a 解得21≥a . 所以a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. 淘宝：根据函数单调性的定义，若使函数)(x f 在其定义域上是增函数，只保证答每段都增是不够的，还要保证函数在两端的衔接处也是增的，这一点往往容易被忽视.二、复合函数例5 已知函数)78lg(2-+-=x x y 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是 .分析：函数)78lg(2-+-=x x y 是由函数u y lg =与782-+-=x x u 复合而成的，故它的单调性取决于这两个函数的单调性.因为函数u y lg =是增函数，故若使函数)78lg(2-+-=x x y 在)1,(+m m 上是增函数，只需在0782>-+-=x x u 前提下求出782-+-=x x u 的递增区间，即为函数)78lg(2-+-=x x y 的递增区间，然后通过)1,(+m m 是这个递增区间的子集求m 的取值范围.解：由0782>-+-=x x u ，可得71<<x ，而函数782-+-=x x u 的递增区间为)4,(-∞，∴函数)78lg(2-+-=x x y 的递增区间为)4,1(.若使函数)78lg(2-+-=x x y 在)1,(+m m 上是增函数，须使)4,1()1,(⊆+m m ，只需⎩⎨⎧≤+≥.41,1m m 解得 31≤≤m ，所以m 的取值范围是]3,1[.评注：二重复合函数))((x g f y =的单调性遵循同增异减的规则，解释如下：函数的性质其实都是由对应关系决定的.函数))((x g f y =的自变量是x ，函数值是y ，根据函数单调性的定义，其单调性要看这两个量的变化关联（)(x g 作为中间变量，只起沟通与过渡的作用）.如：若f 和g 同增，则当x 增大时，)(x g 增大，则))((x g f y =也增大，即x 增大时，y 也增大，所以))((x g f y =单调递增；而当f 和g 同减时，则当x 增大时，)(x g 减，则))((x g f y =反而增大，即x 增大时，y 也增大，所以))((x g f y =也单调递增.所以得出“同增”的结论，“异减”同样分析，关键是看两端（即x 与y ）变化关联.本例的易错点是范围端点值的取舍不当.例6 （多选题）已知函数)(x f 的定义域为R ，且)1(+x f 是偶函数，)1(-x f 是奇函数，则下列说法正确的个数为（ ）A ．0)7(=fB ．)(x f 的一个周期为8C ．)(x f 图象的一个对称中心为)0,3(D ．)(x f 图象的一条对称轴为直线2022=x分析：根据的)1(+x f 和)1(-x f 奇偶性，得到两个等式，进而推出函数)(x f 的的对称性和周期性，即可进行判选.解：由)1(+x f 是偶函数，得)1()1(x f x f +=-①，即直线1=x 是)(x f 图象的对称轴；又由)1(-x f 是奇函数，得-=--)1(x f )1(-x f ②，即点)0,1(-是)(x f 图象的对称中心．在①式中，用1-x 代换x ，可得)()2(x f x f =-；在②式中，用1+x 代换x ，可得)()2(x f x f -=--（原则是把其中一边变成)(x f ）．所以)2()2(x f x f ---=-，用2-x 代换x ，可得)()4(x f x f --=-③，所以)()4()8(x f x f x f -=--=-，所以)(x f 的一个周期为8，B 正确．所以0)1()7(=-=f f ，所以A 正确；由③式得相邻两个对称中心之间的距离是4，所以)(x f 图象的一个对称中心为)0,3(，所以C 正确；每隔一个周期对称轴出现一次，而5825212022+⨯=-，所以直线2022=x 不是)(x f 图象的一条对称轴，所以D 错误．综上，选ABC ．评注：函数))((x g f 的自变量是x ，对应关系是两个对应关系g f ,的复合，由函数奇偶性的定义，可知当))((x g f 是偶函数时，应有))(())((x g f x g f =-；当))((x g f 是奇函数时，应有))(())((x g f x g f -=-，即只改变其中自变量的符号.所以当)1(+x f 是偶函数时，应有)1()1(x f x f +=-，而不是)1()1(x f x f +=--，后者说明f 即外层函数是偶函数；当)1(-x f 是奇函数时，应有)1()1(--=--x f x f .三、抽象函数例7 若对于任意实数y x ,，都有)()(2)2(y f x f y x f +=+．（1）求)0(f 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性．分析：)0(f 可通过赋予y x ,特殊值求解，函数)(x f 的奇偶性可依据函数奇偶性的定义判断，但需灵活地设置变量．解：（1）令0==y x ，代入)()(2)2(y f x f y x f +=+得)0(3)0(f f =，所以0)0(=f ．（2）令x y -=，代入)()(2)2(y f x f y x f +=+得)()(2)(x f x f x f -+=，即)()(x f x f -=-，所以函数)(x f 是奇函数．评注：抽象函数是指未给出函数解析式的函数，解答抽象函数问题时，因无具体的函数解析式可用，所以在研究它们的性质时，要以相关性质的定义为“指引”，有的放矢，灵活变换已知条件．例8 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)0)(()(><+a x f a x f ，则不等式)12()(+>x f x f 的解集为（ ）A ．}1|{->x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}1|{<x x分析：先由)0)(()(><+a x f a x f 确定函数)(x f y =的单调性，然后把待解不等式转化，即可求出其解集．解：设21x x <，则)0(12>+=a a x x ，所以)()()(112x f a x f x f <+=，所以0)()()()(1121>+-=-a x f x f x f x f ，所以函数)(x f y =在R 上是减函数，所以12+<x x ，解得1->x ．选A ．评注：待解不等式的两端是两个函数值，因而我们考虑先判断函数的单调性，进而运用单调性脱去不等式中抽象的对应关系“f ”，从而化抽象为具体，使不等式获解．。
(3-4)分段、复合、抽象函数
第七节 分段函数 导学案【导学目标】1.理解三类函数的概念及特点；2.掌握在三类函数中函数性质的综合应用的处理原则．【高频考点】重点：三类函数问题的处理原则；难点：三类函数问题的处理原则。
高频考点：函数的性质在三类函数中的综合应用【知识梳理】 知识点一：分段函数：某些函数在定义域内对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数；知识点二：抽象函数：没有给出具体对应关系的函数； 知识点三：复合函数：如果函数)(t f y =的定义域为A ，函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当A C ⊆时，称函数))((x g f y =为)(x f y =与)(x g y =在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，)(x g t =叫做内层函数，)(t f y =叫做外层函数。
我的疑问：【典题演练】【型1】分段函数1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1＜x ＜0，e x －1，x ≥0.若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( ) A ．1 B ．－22 C ．1，－22 D ．1，223．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8x －8 (x ≤1)x 2－6x ＋5(x ＞1)，g (x )＝ln x ，则f (x )与g (x )两函数的图象的交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是( ) A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)x 2 (－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，则f ⎝⎛⎭⎫－32＝________，若f (a )＜12，则实数a 的取值范围是 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x ≥0)－1 (x <0)，则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5的解集是________． 7．设函数f (x ) ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4，(x ≤4)－log 2(x ＋1)，(x >4)，若f (a )＝18，则f (a ＋6)＝________. 我的小结：8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x ≥2)，－2 (x <2)，(1)求f (lg 30－lg 3)的值； (2)解不等式xf (x －1)＜10. 【型2】复合函数1.已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )单调递减的区间是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－3，－1)2．已知函数f (x )＝3－ax 在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤0，13 C.(]0，3 D ．(0,3) 3．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( )A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)4．不等式log a (x 2－2x ＋3)≤－1在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[)2，＋∞ B ．(1,2] C.⎣⎡⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎦⎤0，12 5．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (log 14x )<0的x 的集合为 ( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫12，1∪(1,2)C.⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 6．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间是________．7．已知函数f (x )＝log a | x |在(0，＋∞)上单调递增，则f (－2)____f (a ＋1)．(填写“<”，“＝”，“>”之一)8．函数f (x )＝lg(x 2－ax －1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a 的取值范围是________．9．已知函数f (2x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域．【型3】抽象函数1．若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)＝2，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (1)＝( )A ．0B ．1C ．－12 D.122．已知f (x )是R 上的增函数，若令F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )，则F (x )是R 上的( )A ．增函数B ．减函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数3．已知函数f (x )满足：f (p ＋q )＝f (p )f (q )，f (1)＝3，则f 2(1)＋f (2)f (1)＋f 2(2)＋f (4)f (3)＋f 2(3)＋f (6)f (5)＋f 2(4)＋f (8)f (7)＋f 2(5)＋f (10)f (9)的值为( ) A ．15 B ．30 C ．75 D ．604．若函数f (x )在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x )＝f (4－x )，则( )A ．f (2)>f (3)B ．f (2)>f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)>f (6)5．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数6．函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)g(－x)＝1，且x≠0，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)g(x)－1＋f(x)()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数7．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数a、b，有f(a－b)＝f(a)－b(2a －b＋1)，则f(x)的解析式为________．8．已知函数f(x)，g(x)在R上有定义，对任意的x，y∈R有f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)·f(y)，且f(1)≠0，则f(x)的奇偶性是________．9．函数f(x)对任意的实数m、n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，且当x＞0时有f(x)＞0.(1)求证：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f(1)＝1，解不等式f[log2(x2－x－2)]＜2.10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)＝－3.(1)证明：函数y＝f(x)是R上的减函数；(2)证明：函数y＝f(x)是奇函数；(3)试求函数y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z)上的值域．【规律总结】一:分段函数分段处理：（1）分段函数单调性的判断，注意每两段函数临界点值的比较；（2）分段函数奇偶性的判断，注意对定义域内所有自变量的取值进行验证。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a＝________．【答案】或－1【解析】若a≥0，则1－a＝a，得a＝；若a<0，则＝a，得a＝－1.2.设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将代入，解绝对值不等式；第二问，先将代入，得出解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以，再解不等式即可.试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为． 5分（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为. 10分【考点】1.解绝对值不等式；2.分段函数图像；3.存在性问题的解法.3.函数，则_______________.【答案】【解析】.【考点】分段函数的解析式4.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出函数的图象如图所示，由图可知：.选.【考点】1、分段函数；2、不等关系.5.已知函数，那么 .【答案】【解析】.【考点】分段函数.6.已知函数，则 .【答案】【解析】依题意，，所以.【考点】分段函数7.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.8.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值9.设，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴.【考点】1、分段函数；2、指数、对数运算.10.若函数，则（）A．B．1C．D．3【答案】A【解析】，，选A.【考点】分段函数的求值.11.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.2.若函数则____________.【答案】．【解析】由已知得．【考点】求分段函数的值．3.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．【答案】C.【解析】由题意或.【考点】分段函数.4.已知函数，则的值是 .【答案】【解析】，．【考点】分段函数求值．5.已知函数则函数的零点个数（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得：.由得：.所以；此时，每一段都是单调递增的，且，，.由此可作出其简图如下图所示（实线部分）：由图可知，该函数有4个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.6.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，由图可知：.选.【考点】1、分段函数；2、不等关系.7.设，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴.【考点】1、分段函数；2、指数、对数运算.8.已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（）A．±4B．±8C．±6D．±2【答案】B【解析】由知，为奇函数，所以.由得，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象：向左右扩展得：由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是，要么是，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B.【考点】1、抽象函数的奇偶性和周期性单调性及图象；2、方程的根.9.若函数，则（）A．B．1C．D．3【答案】A【解析】，，选A.【考点】分段函数的求值.10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.11.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】分段函数零点的判定，常借助于函数图像与轴的位置来确定.函数是由函数的图像上下平移得到，当，时，函数有一个零点；函数的图像是一条开口向上的抛物线，当，，即时，有两个零点；因此，满足题设的实数的取值范围是.【考点】分段函数指数函数二次函数的图像与性质函数零点的判定12.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.13.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.14.函数的图象与函数的图象的公共点个数是个【答案】2【解析】做出函数和的图象如图，显然有2个公共点.【考点】1.分段函数的图象；2.对数函数图象的变换.15.已知则的值等于．【答案】【解析】由题意知.【考点】分段函数16.设函数，则满足的的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，由得，解得，所以不等式在区间上的解集为；当时，由得，解得，所以不等式在区间上的解集为，综上所述，满足的的取值范围是.【考点】分段函数、对数函数17.已知函数若，则等于．【答案】或【解析】令，满足，当，满足所以等于或【考点】分段函数点评：分段函数由函数值求自变量时需在各段内分别求x的值，求出后注意验证各段的x的范围是否满足18.已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，函数，（，且），且数列满足，且是递增数列，所以，=在（1，+∞），是增函数.由复合函数的单调性，在（，+∞）是增函数，所以，a>1，且，解得，，故选C。
基本函数的图象及其基本性质、分段函数、复合函数、抽象函数的图象及
高考数学讲座——函数主讲：奉贤中学 宋林荣函数是中学数学最重要的内容之一（三大板块内容之一），是高中数学教材的一条主线，是历年高考命题的重点。
函数的概念是以集合为基础，也是学习高等数学的基础。
函数的主要．．内容：函数的概念（三个要素：定义域、值域和对应法则）、基本初等函数的性质和图像。
其中包括了三角函数和反三角函数，数列实质上也是函数，只是定义域为正整数集或正整数集的子集。
学习中，要求掌握的函数具体内容有：函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数、和（积）函数，以及相关的具体函数的图像及性质。
研究函数，主要从定义、图像、性质三方面加以研究。
高考相关内容点击： 一、函数与反函数【例题1】 已知xy 0<，而且224x 9y 36-=。
由此能否确定一个函数关系y f (x)=？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由。
【例题2】下列各对函数中，相同的是（ ） （A ）2f (x)lg x =和g(x)2lg x =（B ）x 1f (x)lg x 1+=-和g(x)lg(x 1)lg(x 1)=+--（C ）f (s)=和g(t)=D ）f (x)x =和g(x)=【例题3】求下列函数的反函数：（1）2y x 2x(x 1)=-≥；（2）x x21y (x 0)21+=<-。
【例题4】下列函数中，反函数为其自身的函数是（ ） （A ）2f (x)x ,x [0,)=∈+∞（B ）3f (x)x ,x (,)=∈-∞+∞（C ）x f (x)e ,x (,)=∈-∞+∞（D ）1f (x),x (0,)x=∈+∞ 【例题5】函数x 3f (x)2x 1+=-，函数g(x)是函数1y f (x 1)-=+的反函数，求g(3)的值。
二、函数的定义域与值域（最值） 【例题6】（1）已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，求M N 。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数则时x的取值范围是________．【答案】【解析】时，；时，.综上得，的取值范围为：.【考点】1、分段函数；2、解不等式.2.已知是定义在上的奇函数，当时，。
当时，且图象关于点对称，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在中令得：.因为图象关于点对称，所以且.在中令得：.在中令得：，.因为当时，，所以当时，恒有.所以在中令得：.【考点】1、函数的性质；2、抽象函数.3.设函数．(I)解不等式；(II)求函数的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先将函数写成分段函数的形式，根据分段函数的解析式作出函数的图像，然后求出直线与函数图像的交点坐标为和，利用数形结合的思想可知的解集；(Ⅱ)找到函数图像的最低点，求出最低点的纵坐标即可.试题解析：(Ⅰ)令，则有，则作出函数的图像如下：它与直线的交点为和.所以的解集为：. 6分(Ⅱ)由函数的图像可知，当时，函数取得最小值. 10分【考点】1.分段函数的解析式及其图像；2.绝对值不等式；3.数形结合思想4.已知函数则函数的零点个数（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得：.由得：.所以；此时，每一段都是单调递增的，且，，.由此可作出其简图如下图所示（实线部分）：由图可知，该函数有4个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.5.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）【答案】B【解析】，当且仅当时取“=”，即，当时，，∴，∴.【考点】1.基本不等式；2.分段函数图像.6.已知函数，则的值等于_______．【答案】【解析】由已知分段函数可得：.【考点】1.分段函数；2.基本初等函数求值7.已知函数，则的值等于_______．【答案】【解析】.【考点】1.分段函数；2.基本初等函数求值8.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.9.函数，则不等式的解集是【答案】【解析】当x>0时，由得-x+2，∴0<x≤1;当x≤0时，由得x+2，∴-1≤x≤0.综上不等式的解集是【考点】本题考查了分段函数不等式的解法点评：分段不等式的解法是分段求解，最后再求并集，属基础题10.已知函数则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数，由于，那么可知==，故可知答案为D【考点】函数的求值点评：对于分段函数要对于变量的范围给予讨论，分别求解对应的函数值，属于基础题。
分段函数、抽象函数与复合函数
分段函数、抽象函数与复合函数(总28页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2015-2016学年度?学校9月月考卷分段函数、抽象函数与复合函数考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释） 1．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a ＝，则实数a ＝（ ）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或22．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->,则实数x 的取值范围是( )A ．(-∞,-1)∪(2,+∞)B ．(-∞,-2)∪(1,+∞)C ．(-1,2)D ．(-2,1)3．已知函数()20,0,01,0x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩，则()((1))f f f -的值等于（ ）A ．21π-B ．21π+C ．πD ．04．设函数()()()220,log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．1- B ．2 D ．4 5．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩, 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)-6．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,，令()()t x x x x f -⊗-+=224（t 为常数），且[]3,3-∈x ，则使函数()x f 最大值为4的t 值是（ ） A ．2-或6 B ．4或6 C ．2-或4 D ．4-或47．已知⎩⎨⎧∉+∈+=R x x i Rx x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （ ）A.2i -B.1C.3D.3i +8．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)9．在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D10．已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞11．若()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩，x 1＜x 2＜x 3，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（ ）A ．[1, 2)B ．(1, 2]C ．(0, 1]D ．[2, 3)12．已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为A. 1-B.0C.1D.213．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫⎝⎛>=34sinxxxxf xπ，则()()1-f f的值为（）A.43πB.1sin -C.22D.1-14．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是 （ ）（A ）81 （B ）41 （C ）21（D ）215．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是A.(B.)+∞ C.(].2-∞- D.[)2.-+∞16．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数有（ ）A ．7B ．8C ．6D ．517．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为 （ ） A ．9 B ．9- C ．91 D ．91-18．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是A.(-∞B.)+∞ C.(].2-∞- D.[)2.-+∞19．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 1-20． 已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.523．已知函数3,0,()ln(1),0,x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)(),f x f x ->则实数x 的取值范围是（ ） A.()(),12,-∞-+∞ B.()(),21,-∞-+∞C.()1,2-D.()2,1-24．已知函数f （x)是定义在R 上的单调增函数，且满足对任意的实数x 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则f （x)+f （-x ）的最小值等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）1225．已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.40312 B.40292C.2015D.2014 26．函数(1),0,,0,(){f x x x x f x ->≤=则(1)f 的值为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 027．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则()()f f e =（ ）（其中e 为自然对数的底数）A ．1B ．2C ．eD ．528．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,)21(0,)(2x x x x f x ，则))2((-f f 的值是（ ）A ．4B ．41C ．81D ．16129．已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2-30．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （ ） A ．4- B ．41- C ．4 D ． 631．31()(0)()3(0)xx f x log x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则1()9f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．1932．函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]1([f f =A.0B.31C.1D.333．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01,sin 2)(12x e x x x f x π，满足2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ） A. 661或B. 66-C.1D. 630661--或或34．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞ B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）35．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________．36．已知21(1)()[()]sin2(1)x xf x f fx xπ⎧-≤==⎨->⎩则．37．设函数11,1()2,x x f x x x -≤⎧>⎪=⎨⎪-⎩， 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____．38．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________．39．给出函数2 (3)()(1) (3)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩,则(2)f = ； 40．已知函数()3log ,0,2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．41．已知函数()3log ,0,2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．42．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为 43．设函数246()60x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，≥0，，，则((1))f f -=_____________． 44．设函数()f x 2221(1)log (1)(1)x x x x -+=-<⎧⎨⎩≥，则((4))f f = ；若()f a 1=-，则a = ．45．设函数()f x 22211log 11x x x x ⎧-+≥=⎨<⎩)((-)()(,(，则((4))f f ＝ ；若()f a 1=-，则a = ．46．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，则(6)f = ，()(0)f f = .47．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2f x ≥的解集为 ．48．已知(){234,01,(1)1, 1.x x x f x f x x -+≤<-+≥= 则()3f = ；当12x ≤≤时，()f x = .49．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．50．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．51．已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ； 52．已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．53．设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+=⎨<⎩(,1（≥1）(-)()，则((4))f f ＝ ；若()f a 1=-，则a = ．54． 已知函数⎩⎨⎧-=22)(x x x f )0()0(<≥x x ， 若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．55．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有正确结论的序号是 ．56．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 在R 是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．57．设R b a ∈,，已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数， 当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x． 若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则ab 的取值范围是 ． 58．设函数20,1,()4,0.x x x f x xx x -⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩ 则[(1)]f f -=____；函数()f x 的极小值是____.59．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥ ，若(1)(1)f a f a -=+，则a = ． 60．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥ ，若(1)(1)f a f a -=+，则a = ． 61．已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于 ．62．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-，上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩＜ 其中,a b R ∈，若11()()23f f = ，则32a b +=_______． 63．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．64．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．65．21,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若00()8,f x x ==则 ．66．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ,则[(2)]f f -＝__________67．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 . 68．设函数⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α= ． 69．对任意的都有,且f （x ）满足:f （n+1）>f （n ）,f （f（n ））=3n,则（1）f （1）= ; （2）f （10）= . 70． 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = 71．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m = (2015)f = .72．已知⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(2)(2x x x x f x ，若21)1()(=+f a f ，则=a ． 73．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ． 74．已知函数(2),2()1(),22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨>⎪⎩，则(1)f 的值为 . 75．已知函数21, 10,()1(), 01,2x x x x f x x ⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f =_______；()f x 的最小值为 .评卷人 得分三、解答题（题型注释）76．（本小题满分14分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=)0(1)0(1)0(2)(2x x x x x x x f（1）求[]{})1(-f f f 的值；（2）画出函数的图像；（3）指出函数的单调区间．77．（本题满分12分）将函数22||=++2写成分段函数的形式，并在坐y x x标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.78．（12分）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f （1）画出函数的图像写出其单调增区间（2）求()2f 和()2-f 的值（3）当()3=a f 时，求a 的值参考答案1．B【解析】试题分析：由()4f a ＝知，24,4;4,2,2a a a a a -==-===-（舍去），即4a =-或2，选B .考点：1.分段函数；2.函数与方程.2．D【解析】试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22x x ->，解得(2,1)x ∈-，故选D ．考点：函数的单调性的判段和应用．3．C【解析】试题分析：()()()()()()2110f f f f f f ππ-=+==考点：分段函数求值4．B【解析】 试题分析：()12111log 12222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 考点：分段函数求值5．D【解析】试题分析：因为函数3,0,()ln(1),>0.x xf xx x⎧≤=⎨+⎩是R上的增函数，所以由2(2)()f x f x->得：2222021x x x x x->⇒+-<⇒-<<，故选D。
数学分段函数抽象函数与复合函数试题
数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知f(x)＝则不等式的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)【答案】C【解析】∵∴或即或∴或【考点】解不等式2.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。
【正解】由即可得即恒成立，由，解得。
【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。
3.若函数,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以,故选C.【命题意图】本题主要考查分段函数.4.若函数，则 .【答案】36【解析】因为，所以，因为，所以，故填.【命题意图】本题主要考查对数与分段函数.5.已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意的定义域内的，都有，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由已知函数为常数函数，令，则．在已知式中令得这个关于的方程显然有根，又关于的函数在上是增函数，故方程仅一根故选B．【命题意图】本题主要考查函数的单调性、函数解析式的求法等基础知识，意在考查学生的综合应用能力和逻辑推理能力．6.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．7.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．8.若函数,则 .【答案】【解析】当时,,则周期,则有,故填.【命题意图】本题考查分段函数与半周期等基础知识，意在考查学生基本运算能力与归纳的思想.9.设且，则的值为 .【答案】48【解析】，即，解得.故.所以，.【命题意图】本题主要考查分段函数函数值的求解以及指数与对数的简单运算.10.已知函数，则．【答案】【解析】由题意，，所以．。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域2.已知函数则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为【答案】D【解析】由于分段函数的左右两边的函数图象不关于y轴对称，所以A不正确.由于图象左边不单调,所以B不正确.由于图象x>0部分的图象不是没有周期性，所以C不正确.故选D.【考点】1.分段函数.2.函数的性质.3.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．3【答案】（1），，9 8.53 4.5 6.75（2）229.25【解析】（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先按等比数列增长，直到发放的牌照超过15万张，不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列，先要确定分段点，由得由得（2）本题实际就是求和.对应的两数列通项，，，从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张．试题解析：（1）9 8.53 4.5 6.752分当且，；当且，．5分而， 8分（2） 10分13分从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张． 14分【考点】求数列通项，求和4.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于________．【答案】±1【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.5.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .【答案】２【解析】由题意可知，，则，解得．【考点】分段函数求值．6.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式7.已知，则=__________.【答案】0.【解析】由题意.【考点】分段函数.8.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）【答案】B【解析】，当且仅当时取“=”，即，当时，，∴，∴.【考点】1.基本不等式；2.分段函数图像.9.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，就为解得；当时，就为，解得，故不等式解集为，即，选A.【考点】分段函数、一元二次不等式的解法.10.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.11.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.12.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是.【考点】分段函数的意义、解不等式.13.设集合，函数且则的取值范围是 ( )A．()B．[0，]C．()D．()【答案】C【解析】【考点】分段函数定义域值域及求值点评：本题中在将代入求值时注意自变量及的取值范围，分段函数求值时将自变量的值代入正确的解析式是正确求解的关键14.已知的单调递增区间为，则实数a的取值范围是A．B．(1,4)C．(2,4)D．【答案】D【解析】为使的单调递增区间为，所以，均为增函数，且，a>1,4－a>0解得，故选D。
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精心整理2015-2016学年度???学校9月月考卷分段函数、抽象函数与复合函数考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明5．已知函数3,0,()ln(1),>0.x xf xx x⎧≤=⎨+⎩,若2(2)()f x f x->，则实数x的取值范围是（）A．(,1)(2,) -∞-⋃+∞B．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C．(1,2)-D．(2,1)-6．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()t x x x x f -⊗-+=224（t 为常数），且[]3,3-∈x ，则使函数()x f 最大值为4的t 值是（）A ．2-或6B ．4或6C ．2-或4D ．4-或47．已知⎩⎨⎧∉+∈+=R x x i R x x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （） A.2i -B.1C.3D.3i +834x x <，且(f A ．9A ．110a 的取A ．(C ．[11．若()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩，x 1＜x 2＜x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（）A ．[1,2)B ．(1,2]C ．(0,1]D ．[2,3)12．已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为 A.1-B.0C.1D.213．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0340sin x x x x f x π，则()()1-f f 的值为（） A.43πB.1sin - C.22D.1- 14．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是（）（A15A.(16a 的个A ．17A ．918A.(191)]1([=g f A.1B.2C.3D.1-20．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（） A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)21．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.522．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.523．已知函数3,0,()x x f x ⎧≤=⎨，若2(2)(),f x f x ->则实数x 的取值范围是（）都有f 27．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()f f e =（）（其中e 为自然对数的底数） A ．1B ．2C ．e D ．528．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,21(0,)(2x x x x f x ，则))2((-f f 的值是（） A ．4B ．41C ．81D ．16129．已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2-30．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x 则=-)]4([f f （） A ．4-B ．41-C ．4D ．6 31A ．3233 A.134A ．请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）35．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________．36．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则． 37．设函数11,1()2,x x f x x x -≤⎧>⎪=⎨⎪-⎩，则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____． 38．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________． 39x 40414243444546(6)=，(f f 47．已知函数()22,1,22,1,xx f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2fx ≥的解集为．48．已知(){234,01,(1)1, 1.x x x f x f x x -+≤<-+≥=则()3f =；当12x ≤≤时，()f x =.49．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f=⎡⎤⎣⎦．50．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f =⎡⎤⎣⎦．51．已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -=； 52．已知函数223,1()lg(1),1x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是． 53．设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+=⎨<⎩(,1（≥1）(-)()，则((4))f f ＝；若()f a 1=-，则a =． 54．已知函数⎨⎧=22)(x x f )0(≥x ，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数55②(f 56 57．≥<≤22x x ．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则a 的取值范围是．58．设函数20,1,()4,0.x x x f x xx x -⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩则[(1)]f f -=____；函数()f x 的极小值是____. 59．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =． 60．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =．61．已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于． 62．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-，上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩＜ 其中,a b R ∈，若11()()23f f =，则32a b +=_______．63．设函数()12f x x =--，则[](5)f f =．64．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．65．21,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若00()8,f x x ==则．66．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ,则[(2)]f f -＝__________ 67．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为. 68．设函数⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α=． 69．对任意的都有,且f （x ）满足:f （n+1）>f （n ）,f （f （n ））=3n,则 （1）f （1）=;（2）f （10）=.70．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =71．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m =(2015)f =.72．已知⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(2)(2x x x x f x ，若21)1()(=+f a f ，则=a ． 73．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为．74．已知函数(2),2()1(),22xf x xf xx+<⎧⎪=⎨>⎪⎩，则(1)f的值为.75．已知函数21,10,()1(, 01,2xx x xf xx⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f=_______；()f x的最小值为.三、解答题（题型注释）76．2（1（2（377．78．（1（2（3参考答案1．B 【解析】试题分析：由()4f a ＝知，24,4;4,2,2a a a a a -==-===-（舍去），即4a =-或2，选B .试题分析：()12111log 12222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：分段函数求值 5．D 【解析】试题分析：因为函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩是R 上的增函数，所以由2(2)()f x f x ->得：2222021x x x x x ->⇒+-<⇒-<<，故选D 。
考点：1、分段函数；2、对数函数的性质；3、函数的单调性的应用；试题分析：因为2)1)(1()1(=-+=-i i i f ，所以321)2())1((=+==-f i f f ，故应选C .考点：1.分段函数求值； 8．B ． 【解析】试题分析：由题意得，12212212()()log log 01f x f x x x x x =⇒+=⇒=，又∵34()()(0,1)f x f x =∈，即3434sin sin 34444x x x x πππππ=⇒+=，3412x x +=，332424x x πππ<<⇒<<，∴3434343312(2)(2)2()4(12)20(0,12)x x x x x x x x x x -⋅-=-++=--∈⋅．考点：1．分段函数；2．函数的单调性． 11．A ． 【解析】试题分析：由于()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩当x＜0时，y＞-2；当x≥0时，y=（x-1）2-2≥-2，f（0）=f（2）=-1，由x1＜x2＜x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，442⎝⎭考点：分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.14．B【解析】试题分析：()f x 为分段函数，易得其值域为：R ，又因为()()20x f x x =<值域为：()0,1，()()2log ,0f x x x =>，其值域为R ，所以()f x 值域为()0,1上有两个解，所以若存在唯一的x ，满足()2(())820f f x a a a =+>，须使()()1f f x ≥，即()2f x ≥解得：4x ≥，所以当4x ≥时，若存在唯一的x ，()()21112=+--=x x f ，解2211+=x ，2212-=x ，由于()x f 是偶函数，当0<x 时，()21=x f 的解是2213--=x ，2214+-=x当0≥a 时，()()221112+=+--=a a f ，方程为解；()()221112-=+--=a a f ，方程有2个解；()()221112--=+--=a a f ，方程有1解；()()221112+-=+--=a a f ，方程有1解；试题分析：当t>0时，则()20f t t =-p ，∴()()242()t 2f f t f t t =-=-≤，解得212t -≤≤，解得t ≤≤0t ≤p当-1≤t ≤0时，()20f t t t =+≤，∴()()()2222()2f f t f t t t t t t =+=+++≤，∴212t t -≤+≤，解得12t -≤≤，∴-1≤t ≤0；当t<-1时，()20f t t t =+f ，∴()()222()()2f f t f t t t t =+=-+≤，恒成立，∴t<-1;综上，t 的取值范围为t ≤故选A 考点：本题考查分段函数点评：解决本题的关键是分情况考虑，正确理解分段的应用所以()()()()()20422222434343432143-=++-=--=--x x x x x x x xx x x x ()12,0∈选B ．考点：函数的性质及不等式的应用． 21．B 【解析】试题分析：()()()3==fff，故答案为B.=2-3664-考点：分段函数的应用.22．B【解析】由题意,得3==fff.=)2(=36)6()4(-考点：分段函数.考点：1.函数的性质；2.基本不等式.25．A【解析】试题分析：由已知1-f(=f，2014)(2013)f1-f)0(f，故(=-f)1(=Λ)12012()2013)0(2014)0()0()1()2012()2013()2013()2014()2014(f f f f f f f f f +=+-++-+-=Λ，又23121)1()0(1=+=+-=-f f ，所以24031232014)2014(=+=f 考点：分段函数求值 26．D考点：分段函数求值. 29．A 【解析】试题分析：因为()222020x x x f x x x x ⎧-+≤⎪-=⎨+>⎪⎩，所以()()f x f x =-，则()f x 是奇函数，且是减函数，所以不等式变形为()()221f a f ≤，即()()1f a f ≤，所以a 的取值范围是[)1,+∞．考点：1、分段函数的奇偶性；2、函数的单调性. 【答案】C 【解析】试题分析：=-)]4([f f ()1421[(]16164f f -===．【解析】试题分析：当10a -<<时，222112sin 2,sin ,26a a a ππππ+===或5,66a π∴=-6a =-.当0a >时，1112,1,1a a e e a --+===，1,6a ∴=-或a =选D.34．B 【解析】试题分析：由于函数满足()()()2121210x x x x x f x f ≠<--，()x f ∴是单调递减函考点：函数的周期性． 36．43- 【解析】试题分析：从内层算起，()2-=πf ，()431222-=-=--f ．37．52-，),3[+∞-． 【解析】试题分析：21)2(=f ，∴2521()]2([-==f f f ，当1>x 时，)1,0(1)(∈=xx f ，当1≤x 时，),3[2)(+∞-∈--=x x f ，∴)(x f 的值域为),3[+∞-．试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 41．41 【解析】试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 42．18【解析】45．5,1或2【解析】试题分析：根据题意，可知(4)216131f =-⋅+=-，2(31)log 325f -==，由2211x -+=-，解得1x =±，结合自变量的范围，可知1x =，由2log (1)1x -=-，解得12x =，满足条件，所以1a =或12．考点：分段函数． 46．0，1- 【解析】试题分析：因为0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，所以2(6)log 83330f =-=-=；试题分析：()3(2)1(1)2(0)33f f f f =+=+=+=；当12x ≤<时，011x ≤-<，此时()()()()2211314113106f x f x x x x x =-+=--+-+=-+-. 考点：分段函数的应用． 49．0，3 【解析】试题分析：()31log 10f =-=，因为()33log 31f =-=-，所以()()()()2311213f f f =-=--⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：0，3．考点：1、分段函数；2、函数值． 50．0，3 【解析】考点：分段函数 53．51;或12【解析】试题分析：2(4)24131f =-⨯+=-，2((4))(31)log 325f f f =-==；当1a ≥时，2211a -+=-，1a =，当1a <时，2log (1)1a -=-，12a =，综上1a =或12a =． 考点：分段函数． 54．),2[+∞【解析】2考点：分段函数．二次函数． 55．①③④ 【解析】试题分析：当[]0,2x ∈时，()[]sin 1,1f x x π=∈-，根据题意当[]2,4x ∈时，()()()11112sin 2,2222f x f x x π⎡⎤=-=-∈-⎢⎥⎣⎦，当[]4,6x ∈时，()11,44f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦……所以()[][)1,1,0,f x x ∈-∈+∞，所以()()()()12max min 2f x f x f x f x -≤-=，即12()()2f x f x -≤，所以①正确；当[]0,2x ∈时，()()()()211122224222k f x k f x k f x k f x +=+-=+-==L ，所以()()()22k f x f x k k N *=+∈，对[)0,x ∈+∞恒成立，所以②错误；对于是单调递减函数，需满足⎪⎩⎨≥+⨯-<<1log 41)13(10a a a a 解得37<≤a ，考点：分段函数的单调性． 57．81,54(--. 【解析】试题分析：由题意知，函数)(x f y =在(,2]-∞-和[0,2]上是减函数，在[2,0]-和[2,]+∞上是增函数.所以当0x =时，函数)(x f y =取得极大值1，在2x =±时，函数)(x f y =取得极小值14，当16x ≥时，()1f x ≥，所以关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，设()t f x =，则从而函数()f x 的极小值是2 考点：分段函数求值，函数极值59．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值60．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值 61．-3 【解析】试题解析：()(1)0()2f a f f a +=⇒=- 当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值 62．2- 【解析】试题分析：∵()f x 是定义在上且周期为2的函数，∴(1)(1)f f =-，即212b a +-+=①．又∵311((1222f f a =-=-+，11()(23f f =，∴14123b a +-+=②．联立①②，解得，2,4a b ==-，∴32322(4)2a b +=⨯+⨯-=-．考点：分段函数，函数的周期性． 63．-1考点：本题考查函数值点评：解决本题的关键是理解函数值意义 67．89【解析】试题分析：由题f （3）=3,所以()2111813339f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：89考点：分段函数求值68．-4或2,（2）因为f （3）=f （f （2））=6，f （6）=f （f （3））=9，且f （3）＜f （4）＜f （5）＜f （6），所以f （4）=7，f （5）=8，所以f （9）=f （f （6））=18，f （18）=f （f （9））=27，因为18=f （9）＜f （10）＜f （11）＜…＜f （18）=27，则f （k ）=k+9…9≤k≤18．所以f （10）=10+9=19．故答案为：19．考点：抽象函数及其应用．70．2log 3【解析】试题分析：由题可知，函数为分段函数，根据定义域的范围，选取函数的解析式，本题中，将函数值2代入到解析式中，求得自变量x ，【解析】试题分析：()21log 10f ==Q ,()12f a ∴=．当0a ≤时()122a f a ==,解得1a =-;当0a >时,()21log 2f a a ==,解得a =．综上可得a =或1a =-．考点：1指数函数的计算;2对数函数的计算．73．3 2【解析】试题分析：412213 (()1(2cos()22 333322 f f fπ=+=-+=-+=-=考点：分段函数求值所以函数()f x得最小值为1 2 .考点：分段函数的值域.76．（1）1；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）复合函数求值，先从最内层()1-f算起，逐层向外算；（2）当0>x 时，图像是开口向下的抛物线的一部分，所以找到抛物线的顶点，和零点，连线画图像；当0<x 时，图像时直线的一部分，所以两点确定一条直线，（3）看图像指出单调区间．试题解析：解：（1）(1)(1)10f -=---=（2）画出1y x =--（0x <）所以函数的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞，值域为[)2+∞，. 考点：分段函数解析式与图象和性质78．（1）图像略,其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,;（2）2,4;（3）331-===a a a 或或.【解析】试题分析：（1）画出分段函数的图像，从图像上看出其单调增区间；（2）根据分段函数自变量的取值范围，求()2f 和()2-f ；（3）应分0≥a 和0<a 两种情况考虑a 的值.试题解析：（1)图像略，其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,6分（2）()()4622,2624222=+-=-=+⨯-=f f 8分。