方阵问题练习题
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册方阵问题(试题)含答案与解析
奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。
10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。
11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。
白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。
12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。
14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。
15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。
每个方队排成5行，每行5人。
方阵问题
方阵问题——基础学习一.解答题2、实心方阵例1：30人一排的方阵，求最外层有多少人【答案】116人。
【解题关键点】利用公式四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4，（30-1）×4=116（人）【结束】3、实心方阵例2：20人一排的方阵共有多少人【答案】400（人）。
【解题关键点】利用公式：实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数，20×20=400（人）。
【结束】5、空心方阵例1：小华用围棋摆了一个六层的空心方阵,共用264颗棋子,问最里层有多少个棋子( )A 36B 24C 30D 22【答案】B【解题关键点】法一：对于空心方阵，最外层每边数=总数÷4÷层数+层数最外层每边数=（264÷4÷6）+6=17人；共六层，最外一层与最里一层相差5层。
每层每边数差两个，所以最里层每边数=17-5×2=7个那么最里层个数是4×7-4=24个。
法二：方阵每层相差8个。
那么从里向外数，第二层比第一层多8个，第三比第一层多16个，第四层比第一层多24个，第五层比第一层多32个，第六层比第一层多40个；那么最里一层就是（264-8-16-24-32-40）÷6=24个【结束】6、空心方阵例2：一个两层空心方阵最外层有16人，一共多少人（）【答案】B【解题关键点】最外层16人-四个角4人=12人12÷4=3，即每个边3人内层每个边应该比外层少2人以占角拐弯，故每个边仅1人，加上4个角，内层共8人综上，内外两层共24人总而言之，就是外层每排5人，内层每排3人，最中间空出一个人位置的两层空心方阵。
【结束】7、方阵综合例1：方阵外一层总人数比内一层的总人数多8每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4方阵总人数＝最外层每边人数的平方空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1【例1】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生【答案】625【解题关键点】解答：最外层每边的人数是96÷4+1＝25，刚共有学生25×25=625 【结束】8、方阵综合例2：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。
小学数学方阵问题练习题二年级
小学数学方阵问题练习题二年级1. 小明参加了学校举办的方阵问题比赛。
请你帮小明解答下面的问题：（1）方阵中共有几个小方格？（2）方阵中每一行有几个小方格？（3）方阵中每一列有几个小方格？（4）方阵的总方格数是多少？2. 方阵的排列组合请你根据题意填写下面的方阵：[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]（1）方阵中共有几个小方格？（2）如果每个小方格中填入数字1、2、3，那么方阵的数字排列有多少种可能性？3. 方阵的加减法小明在方阵里填入了一些数字，结果如下：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][ 2 ] [ 1 ] [ 3 ][ 3 ] [ 2 ] [ ]根据上面的方阵，请你填写最后一个方格的数字。
4. 方阵的乘法小明在方阵里填入了一些数字，结果如下：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][ 2 ] [ 3 ] [ 4 ][ 3 ] [ ] [ ]根据上面的方阵，请你填写最后两个方格的数字。
5. 方阵的模式小明注意到上面的方阵，每一行和每一列的数字都有一个模式。
请你帮小明找出规律，并填写下面的方阵：[ ] [ 2 ] [ ] [ 4 ][ 2 ] [ ] [ 4 ] [ ][ ] [ 4 ] [ ] [ 8 ][ 4 ] [ ] [ 8 ] [ ]根据规律，填写方阵中的数字。
6. 方阵的空位请你根据下面的数字填写空白方阵：[ 2 ] [ ] [ 3 ][ ] [ 5 ] [ ][ 1 ] [ ] [ 4 ]7. 方阵的图形移位小明尝试对方阵进行图形移位。
他按照下面的规则进行操作：（1）将方阵中的数字右移一位，右侧最后一个数字移到第一位。
（2）将方阵中的数字下移一位，底部最后一行移到顶部。
请你根据小明的规则，完成下面的移位操作：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ ] [ ] [ ][ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] -> [ ] [ ] [ ][ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ ] [ ] [ ]8. 方阵的图形转置请你将下面的方阵进行转置，即行变成列，列变成行：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ ] [ ] [ ][ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] -> [ ] [ ] [ ][ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ ] [ ] [ ]9. 方阵问题的拓展请你思考，如果方阵的大小是10x10，那么方阵中共有几个小方格？方阵的总方格数是多少？。
方阵问题
例一：100人排成一个实心方阵，这个方阵每边有 多少人？
练习：1，121人排成一个实心方阵，这个方阵每边 有多少人？
2，每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心 方阵？
例二：甲用棋子摆成了一个实心方阵，后来又用 了7个棋子添上去，使得原方阵增加一行一列， 成为一个大一点的实心方阵。求原来的实心方阵 有多少棋子？
2，用108人站成一个三层空心方阵，这 个方阵外层每边有多少人？
练习：正方形花坛，原来放了一些花，组成一个 实心方阵，后来运来21盆花添上去，使每行，每 列各增加一排，成一个大一点的将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几 人？
练习,1，给一个方形建筑物插彩旗，每边插7面彩 旗，共插了多少面彩旗？
2，一个正方形棋盘，四边各放5枚棋子（四个角上 都放一枚）问一共有多少枚棋子？
例五：用棋子排成一个三层空心方阵，这 个方阵外层每边放了13颗棋子，问共用了 多少颗棋子？
例四：用棋子摆成一个两层的空心方阵，外 层每边有6个棋子，求这个二层空心方阵的 棋子总数？
练习：用棋子摆成一个两层的空心方阵，里 层每边有6个棋子，求这个二层空心方阵的 棋子总数？
练习：1，用棋子排成一个三层空心方阵， 这个方阵中间一层每边放了9颗棋子，问 共用了多少颗棋子？
小学数学方阵问题应用题及参考答案
小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。
四季 6方阵问题
一、基础应用1、阿庆在纸上画了一个中空的正方形点阵，他数了数，最内层共有8个点，最外层共有32个点，问：阿庆在纸上一共画了几个点？2、小波在正方形的花池边均匀的摆放了若干盆水仙花，已知花池的每条边都放了16盆，并且四个角各放一盆，那么，小波一共放了多少盆水仙花？3、一个队伍排成一个3层的空心方阵，它的最外层每边10个人，它的最内层共有多少人？4、某学校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问：方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？二、拓展训练：5、若干枚围棋子排成一个实心方阵，如果想要在外面增加一横一列还需要17枚棋子，问：原来共有多少枚棋子？6、同学们用64盆花排出一个两空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需要多少盆花？7、士兵排成了一个两层的空心方阵的队伍，已知外层每边都站着15人，那么这个队伍一共有多少人？8、大林将手中88枚围棋子排成了一个两层的空心方阵，请你帮他算一算，最外层每边有多少个棋子？9、小源用若干枚棋子排放成一个3层的空心方阵，最外层每边有12枚，他一共用了多少枚棋子？10、将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？三、难题解析：11、有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？12、学校举行运动会，开幕式上，一支由两个实心方阵组成的方队朝主席台走来，这支方队进行了五次变化，第一次两个方阵组合成了一个大的10行10列的实心方阵.,第二次由大的实心方阵变化成一个更大的一层空心方阵，第三次又分解成原来两个小的实心方阵，第四次人数较多的实心方阵变化成两层的空心方阵，最后一次又合并成大的实心方阵，走过了主席台。
问：(1)第二次变化后这个更大的一层空心方阵每边有多少人？（2）这四次变化后，人数较多的那个空心方阵最外层有多少人？四、巩固练习1、体育课上，老师让同学们排成一个一层的空心方阵，小兵数了数，每边有10个人，请问：共有多少人？2、三年级一班同学参加文艺汇演，排成每行8人，每列8人的方阵，问：方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？3、大林用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，通通摆这个方阵共用围棋子多少个？4、小兵用56枚棋子排成一个2层的空心方阵，问：这个方阵的最外层每边有多少枚棋子？5、120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？6、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？7、一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？8、有一只蜗牛从A点出发，要沿长方形的边或对角线爬到C点，中间不许爬回A点，也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？A DB C。
方阵问题
方阵问题【要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？练习1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？练习1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
方阵问题 小学数学 习题集
一、选择题1. 某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。
如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。
那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？（）A．16人B．64人C．68人D．60人2. 小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（）枚棋子。
A．49 B．64 C．81 D．1003. 由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（）名同学．A．200 B．240 C．276 D．3004. 一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．44 B．48 C．52 D．405. 同学们排成一个正方形的方阵参加团体操表演，从前、后、左、右数，小明都排在第4个，参加团体操表演的一共有（）人。
A．16人B．49人C．64人二、填空题6. 在体操表演上，四年级共组成了4个方阵，每个方阵排成8行，每行8人。
最外围的同学戴红色太阳帽，其余同学戴黄色太阳帽，一共要准备( )顶红色太阳帽。
7. 为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“”的方阵。
每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。
最少需要准备( )套黄色运动服，( )套红色运动服。
8. 一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗______棵。
9. 如下图，一个“5×5”的方阵，横向观察或纵向观察都可以用“5＋5＋5＋5＋5”的算式求出圆形的总个数是25，请你再从另外的角度观察这个方阵，根据不同的观察角度，写出两个不同的加法算式求和。
加法算式1：_____________加法算式2：_____________10. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（下图是一个四层空心方阵的示意图）。
方阵问题练习题
方阵问题练习题核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方2．方阵最外层每边人数=＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多84．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？练习2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？练习3. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？练习 4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？练习5. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3：解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？练习6. 学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？练习7. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5. 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？练习8. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。
六年级数学方阵练习题
六年级数学方阵练习题一、填空题1. 将3、4、5、6、7、8六个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```4 7 8| 5 | 6 | 3 || 6 | 3 | 7 || 3 | 4 | 9 |```2. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```8 1 6| 3 | 5 | 7 || 4 | 9 | 2 || 2 | 7 | 4 |```二、选择题1. 在下面的3x3方阵中，画出一条由数字1至9依次连成的路径。
路径可以在垂直、水平以及对角线方向上延伸，但不能有重复的数字。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```A) 4 → 2 → 6 → 8 → 3 → 5 → 1 → 7 → 9B) 9 → 3 → 1 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 5C) 5 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 1 → 3 → 9D) 6 → 8 → 1 → 3 → 5 → 7 → 9 → 2 → 4答案：C2. 在下面的4x4方阵中，每个方格中填入1至16中的一个数，使得每行、每列、每对角线上的四个数字和都相等。
```__ __ __ __|__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __|```A) 13 3 8 414 5 2 71 11 10 612 9 15 16B) 16 1 8 153 124 1310 7 6 115 14 9 2C) 3 12 8 910 11 5 46 7 13 215 1 14 16D) 9 3 2 147 6 15 110 4 12 811 13 5 16答案：B三、解答题1. 在下面的5x5方阵中，每个方格中填入1至25的数字，使得每行、每列、每对角线上的五个数字和都相等。
2023年小升初数学总复习：方阵问题(附答案解析)
2023年小升初数学总复习：方阵问题一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．242．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．363．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．324．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．265．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．156．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有人；最外层一共有人．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了个学生．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有人。
11．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有盆花．12．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边28个同学，一共有个同学在玩游戏．13．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．14．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．15．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆盆，最少能摆盆．16．如图中第5个正方形有个点．如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为．17．观察下面图形中的规律，填一填照此规律，第⑤个图形中有个O，有个●18．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有人，整个方阵一共有人．19．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．20．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．21．观察点阵的规律，第15个点阵应该有点数．22．有一堆棋子，排列成n×n的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有只．23．运动会体操表演方阵，最外层每边站了10个人，它的最外层一共有个人．24．丁丁和东东用玩具小人摆了一个方阵，最外层每边13个．最外层一共有个玩具小人，整个方阵一共有个玩具小人．25．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．26．同学做操时站成一个方阵，最外一层每边有16人，这个方阵最外一层共有人，五年级一共有人．27．有一个正六边形形池塘，在它的每边都种上树（顶点都种），每条边上种a棵，一共可以种棵．28．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽棵树．29．表演队原有64名同学排成方队，现要使方队的每行每列都增加1人，算一算，需要增加名同学．30．一个方队外围周长是36米，每隔3米站了一个同学，外围一周一共站了个同学．31．五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边15人，最外层一共有名学生，整个方阵有名学生．32．一个表演方阵，每排7人，有7行，最外层有人．33．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64人，这个方阵共有人．34．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．35．在一个棋盘上放一个正方形棋阵，如果最外一层每边放8枚棋子（四个角个放一枚），那么这个棋阵的最外一层有个棋子；整个棋阵一共有个棋子．36．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有个同学在玩游戏．三．应用题（共7小题）37．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？38．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）39．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？40．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？41．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？42．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？43．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？四．解答题（共7小题）44．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？45．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？46．又运来了25盆菊花，继续按如图摆放，能否在外围再整体增加一层？47．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？48．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？49．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？50．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？2023年小升初数学总复习：方阵问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．24【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外层一共有24名学生．故选：C．2．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．36【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D．3．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．32【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．4．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．26【解答】解：100÷4+1＝25+1＝26（人）答：每行26人．故选：C．5．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．15【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（棵）答：四周共种了16棵．故选：C．6．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n【解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点．故选：C．二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．【解答】解：9×9＝81（人）9×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．故答案为：81；32．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学生．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了15个学生．【解答】解：8×2﹣1＝15（人），答：一共去掉了15人．故答案为：15．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有36人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
三年级小学奥数方阵问题【五篇】
三年级小学奥数方阵问题【五篇】导读：本文三年级小学奥数方阵问题【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：士兵方阵】习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？答案：(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人) 【第二篇：空心方阵】习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？答案：(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个) 【第三篇：鲜花方阵】习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆) 【第四篇：体操表演】习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？答案：7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人) 【第五篇：松柏方阵】习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)
第四讲二方阵问题专项练习30 题（有答案）1．全校学生排成 5个方阵做操，每个方阵有 8行，每行有 10 人，5 个方阵一共有多少人？2．四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72 人．这个体操方阵有多少人？4． 36 名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（ 3）班同学排队做操，如果排 6 队，每队 6人，如果排 4 队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240 人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16 枚棋子，最内层每边有 10 枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多 1 人的实心方阵，则还缺少 15 人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了________ 盆花．11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？边装12．设计一个团体操表演队形，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360 人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了 16 名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72 人参加表演，男生有多少人？15．有 272 个棋子，想摆成 4 层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（ 3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有 7 人．五（ 3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4 个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为 6 米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔 1 米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔 1 米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边 10 人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？22．用 24 枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有多少人？24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆 有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第面数第 4 张，他的左边有 3 张，右边有 1 张，小秋的教室一共有多少张？27．用 1 分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同） ，结果余下 10 枚硬币；如果每行与每列都增加一枚，那么又缺少 9 枚．1 分硬币有多少枚？28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第 8 位，从右数是第 13位．这个方阵每排有 _______ 人，整个方阵一共有 ________ 人．29．参加军事训练的学生练习 排下方形方阵，排成一个大方阵余 12 人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人 可以组成一个 5 行 5 列的方阵，这队学生共有 人．30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？10盆，最外层一共 25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列队，还剩下5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，3 张，从后 30人，共有 10 层，中间 5 层的位置参考答案：1． 10×8×5=400（人）；答： 5 个方阵一共有 400 人2．因为 7×7=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7人， 7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有 24 人3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有 361 人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有 10 名学生5． 6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队 9 人 6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有 61 人 7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有 72 枚棋子 8．最外层一共有 16×4﹣4=60 枚，最内层一共有棋子数： 10×4﹣ 4=36 枚；（60﹣36）÷8=3 个间隔，所以这是一个 4 层的中空方阵，则中间的 2 层的棋子数 36+8=44 个枚； 44+8=52 枚，所以方阵中的棋子总数是： 60+52+44+36=192 （枚）．答：这个空心方阵一共有 192 枚围棋子9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；原来人数： 13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有 154 人 10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了 28 盆花 11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96 盏12．设最外层的每边人数是 x 人，则：（x﹣ 6）×6×4=360 ，24x﹣144=360，24x=504 ， x=21，答：最外层每边人数是 21 人 13． 16×4﹣4=60 （人）， 16×16=256（人），答：最外层人数有 60 人，整个方阵一共有 256 名同学 14．每边点数为： 72÷4+1=18+1=19 （人），总点数为： 19×19=361（人），男生人数为： 361﹣ 72=289（人），答：男生有 289 人15．设最内层每边有 x 个棋子，则从里到外每层依次有 x+2、x+4、x+6 个棋子，可得方程： 4（x﹣1）+4（x+2﹣1） +4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，4x﹣ 4+4x+4+4x+12+4x+20=272 ，16x=240 ，x=15；则最外层棋子有： 15+6=21 （个）；答：最外层有 21 个，最内层有 15 个 16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（ 3）班有 225 人．17． 13×4﹣4=48 （人）， 13×13=169（人），答：最外层人数有 48 人，整个方阵一共有 169 名同学18．解： 4+4﹣ 1=7（人）， 7×7=49（人），答：共有 49 人做操19．（1）沿靠水池的一边每边可以插： 6÷1+1=7 （面），所以一共可以插红旗： 7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1 ）÷1+1=8+1=9 （面），所以一共可以插黄旗： 9×4﹣4=32（面）， 24+32=56 （面），答：一共插 56 面小旗20．4﹣1=3（人），3+3+1=7 （人），7×7=49（人）；答：这列方队共有 49 人 21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉 19 人，还剩 81 人24+4）÷4=28÷4=7（枚），答：每边应放 7 枚棋子23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有 160 人24．最外层的花盆数为： 10×4﹣4=36 （盆），整个花坛的花盆数为： 10×10=100（盆）；答：最外层一共有 36 盆花；整个花坛一共有 100 盆花25．26+5=31（人），（31+1 ）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生 230 人26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有 30 张桌子 27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣ 1）÷2=9（枚），所以原来的正方形方阵有： 9×9=81（枚），81+10=91 （枚），答：原来一共有 91 枚28．解：每排人数是： 8+13﹣1=20 （人），这个方阵一共有： 20×20=400（人），答：这个方阵每排有 20 人，整个方阵一共有 400 人29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣ 12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为： 7×7+12=49+12=61 （人），答：这队学生共有 61 人2230．（ 30﹣5）×5×4+20=500+20=520 （人）；或 30 ﹣（30﹣2×5） +20=900 ﹣ 400+20=520 （人）；答：这个方块队共由 520 个同学组成．。
4年级方阵问题经典
4年级方阵问题经典
一、方阵问题基本概念
1. 方阵的定义
方阵是一种行数和列数相等的正方形队列。
例如，一个5行5列的方阵。
2. 方阵的相关要素
方阵的最外层人数：对于一个每边有公式个人的方阵，最外层人数为公式。
这是因为方阵四个角上的人会被重复计算一次，所以要减去4。
方阵的总人数：总人数等于每边人数的平方，即公式。
二、经典题目及解析
1. 题目
学校举行团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站12人，这个方阵最外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？
解析
对于最外层人数，根据公式公式（这里公式），可得最外层人数为公式人。
对于整个方阵的总人数，根据公式公式（公式），可得总人数为公式人。
2. 题目
一个方阵最外层每边有8人，这个方阵从外往里数第二层每边有多少人？这一层共有多少人？
解析
方阵相邻两层每边相差的人数为2。
最外层每边有8人，那么从外往里数第二层每边人数为公式人。
对于这一层的人数，根据公式公式（这里公式），可得人数为公式人。
3. 题目
同学们排成方阵做操，小红的位置从左数是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个，这个方阵一共有多少人？
解析
小红从左数是第4个，从右数是第3个，那么这一行的人数为公式
人（因为小红被重复计算一次，所以要减1）。
小红从前数是第5个，从后数是第6个，那么这一列的人数为公式
人。
所以方阵的总人数为公式人。
方阵问题练习题
方阵问题练习题方阵问题练习题方阵问题是数学中的一个经典问题，涉及到矩阵和排列组合的知识。
在这篇文章中，我们将探讨一些方阵问题的练习题，帮助读者加深对这一概念的理解和应用。
1. 问题一：方阵的行列式计算给定一个3×3的方阵A，其元素为a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33。
请计算该方阵的行列式det(A)。
解答：根据行列式的定义，det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 -a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)。
将方阵A中的元素代入计算公式，即可得到行列式的值。
2. 问题二：方阵的特征值和特征向量给定一个n×n的方阵A，其特征值为λ1、λ2、…、λn，对应的特征向量为x1、x2、…、xn。
已知特征值和特征向量的关系为Ax = λx，其中x为非零向量。
请问，方阵A是否可逆？为什么？解答：方阵A可逆的条件是其行列式不为零，即det(A) ≠ 0。
根据特征值和特征向量的定义，Ax = λx，如果方阵A存在一个特征值为零的特征向量，那么对应的方程变为Ax = 0，即A的行列式为零。
因此，如果方阵A存在一个特征值为零的特征向量，那么方阵A不可逆。
3. 问题三：方阵的转置和逆矩阵给定一个n×n的方阵A，其转置矩阵为A^T，逆矩阵为A^(-1)。
请问，方阵A 的转置矩阵和逆矩阵的乘积是否等于逆矩阵和转置矩阵的乘积？为什么？解答：方阵A的转置矩阵为A^T，逆矩阵为A^(-1)。
根据矩阵运算的性质，(A^T)^(-1) = (A^(-1))^T。
因此，方阵A的转置矩阵和逆矩阵的乘积等于逆矩阵和转置矩阵的乘积。
4. 问题四：方阵的幂运算给定一个n×n的方阵A，定义A^k为方阵A的k次幂。
请问，方阵A的幂运算是否满足幂运算的基本性质？解答：方阵A的幂运算满足幂运算的基本性质。
即，对于任意的正整数m和n，有A^m * A^n = A^(m+n)。
小升初典型应用题：方阵问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
3．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是 人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
4．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
32．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？
33．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
25． 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
26．同学们用 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？
27．一队战士排成三层空心方阵多出 人，如果空心部分再加一层又少 人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
28．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
8．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 人，最内层有 人，参加团体操表演的共多少人？
9．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
10．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？
11．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉 人，问这个方阵共有多少人？
奥数之方阵问题全面汇总试题
方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？15、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
2022年北京版小学数学《方阵问题 》配套练习(附答案)
10.2 方阵问题
1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？
2.四年级同学举行播送操比赛，排成了8行8列，如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？
参考答案
3.同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？
1.解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16〔人〕
答：最外层每边人数为16人。
2.8+8-1=15〔人〕
8×8-15=49〔人〕
答：要去掉15人，还剩下49人。
3. 10×10=100(人)
答：共需要100人。
认识周长
1.描出以下图形的周长
2.下面这些图形，有周长的画“√〞，没有周长的画“×〞
〔〕〔〕〔〕
3.计算下面图形的周长。
〔单位：厘米〕
3
4
18
18
答案:
1.
2.
〔√〕〔√〕〔×〕
3.
3+5+4=12〔厘米〕
18×2+8×2+10=62〔厘米〕。
方阵练习题
方阵练习题一、选择题1. 一个方阵的边长为n，其外层点数为多少？A. 4n-4B. 4nB. 2nD. n^22. 若一个方阵的边长为n，其内层点数比外层点数少多少？A. 8B. 4n-4C. 2nD. n^2-13. 一个实心方阵的总点数如何计算？A. n(n+1)/2B. n^2C. n(n-1)/2D. n(n+1)(2n+1)/64. 一个方阵的边长增加1，其外层点数增加多少？A. 4B. 8C. 2D. 15. 若方阵的边长为n，其对角线点数为多少？A. nB. 2n-1C. 2nD. n(n+1)/2二、填空题6. 若一个方阵的边长为5，其外层点数为_________。
7. 若一个方阵的边长为6，其内层点数比外层点数少_________。
8. 一个实心方阵的总点数为_________，其计算公式为n的平方。
9. 若方阵的边长增加1，其外层点数增加_________。
10. 一个方阵的对角线点数为_________。
三、计算题11. 计算一个边长为7的实心方阵的总点数。
12. 若一个方阵的边长为10，求其外层点数。
13. 一个方阵的边长为8，求其对角线点数。
14. 若方阵的边长从3增加到4，求外层点数的增加量。
15. 计算一个边长为6的方阵的内层点数比外层点数少多少。
四、解答题16. 解释方阵的外层点数与边长的关系，并给出一个具体的例子。
17. 描述如何计算一个空心方阵的总点数，并给出计算公式。
18. 若有一个方阵的边长为n，求其相邻两层点数的差值。
19. 给出一个方阵的边长为n，求其所有层的点数之和。
20. 讨论方阵在数学问题中的应用，并给出至少两个实际应用的例子。
五、证明题21. 证明一个边长为n的方阵，其外层点数总是4n-4。
22. 证明对于任意正整数n，一个实心方阵的总点数等于n的平方。
23. 证明方阵的对角线点数总是等于边长n。
六、探索题24. 探索方阵在不同数学领域中的应用，并给出至少三个不同领域的应用实例。
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方阵问题
同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的
人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×
空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个)
(2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。
例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?
分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。
(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。
解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵)
(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵)
(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33(棵)
答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。
例 4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙
方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的
空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?
分析:若只排列一个乙方阵,则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人),
排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:8×8=64(人)假设丙方阵为实心方阵,则
乙多的人数是:8×8+8×8=128(人),又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方
阵比乙方阵的外边多4人,丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层),方阵扩展2
层,需要增加128人,则方阵最外层的人数是(128+2×4)÷2=68(人),丙方阵的
总人数18×18-8×8=260(人)
解:(1)假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)
÷2=68(人)
(2)丙方阵最外层每边的人数是:68÷4+1=18(人)
(3)空心丙方阵的总人数:18×18-8×8=324-64=260(人) 答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。
例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最
外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点
表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最
外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。
因而杨树和
柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)×4÷2=12(棵)。
当柳树种在
方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,
最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)×4÷2=12(棵)
(3)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:
杨树:(7×7+1)÷2=25(棵)柳树:7×7-25=24(棵)
(4)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树
柳树(7×7+1)÷2=25(棵)杨树7×7-25=24(棵)
答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总
共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。
练一练
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有
多少人?
(1)(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)
2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,
问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
(2)(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个)
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三
层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边
的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最
外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)
答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
一. 典型例题：
例1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
例2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
分析与解：此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：
原每行人数=(去掉一行一列的人数+1)÷2
即：原来每行人数是14人
原来准备参加表演的人数：196人
答：四年级原准备196人参加表演。
例3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？
例4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？
二. 模拟试题：
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？。