二元一次方程组导学案

8.1《二元一次方程组》导学案

学习目标

1．理解二元一次方程（组）及相关概念，会检验一组值是否是二元一次方程（组）的解。能根据题意列出适当的方程（组）解决实际问题。

2．经历概念的形成过程，初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：

求：(1)答对一题得 分； (2)小明同学说他正好得了60分，请问可能吗？请说明理由.

2、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？

① 3y-2x = z + 5 ② ③ 3 - 2xy =1 ④ ⑤ 4x + =0 ⑥ 2x =1-3y

二、探究新知：

1、二元一次方程（组）的概念： ① ()222348x x +-= ②23y x =- ③2248x y += （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：

方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ； 方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。 注意：方程两边都是整式

练习：1、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ 2x -y=1

⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）y

x 1+=2其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4

x y 21+12+=y x π

例1、方程x + y =5是关于x 、y 二元一次方程，求m 、n .

练习：若方程1963a b x y +-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a= ，b= 。

2、使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程的解一般要写成 的形式

探究：已知方程２ｘ＋ｙ＝１０

例2、已知 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值

3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量

② 也可以看做二元一次方程组

练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）

① ② ③ ④

4、二元一次方程组的两个方程的 ,叫做二元一次方程组的解。

练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是 ，这个方程组可以是________.

1+m n 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 42339=+=-y x x y 432=+=+y x y x 249-=+=x y x x 37312=+=-z x y x

⎪⎩⎪⎨⎧==32y x ⎪⎩⎪⎨⎧==1

1y x ⎪⎩⎨=1y

三、探究提升： 例3、

例4、已知x ＋y ＝5

（1）用含x 的代数式表示y ； （2）用含y 的代数式表示x .

练习

1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。

（1）23x y +

= （2）310x y +-=

2、把下列方程改写成用含y 的式子表示x 的形式。

（3）10y x --= （4）

71244x y +=

例5、1、求二元一次方程 x+2y=5 的正整数解

练习、写出方程3x y -=的两个正数解：（1） x y =⎧⎨

=⎩（2） x y =⎧⎨=

⎩

⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3

25a by x y x y x 的方程、已知关于b y x +⎪⎩⎪⎨⎧==a 12，求的解为

列二元一次方程组（不求解）

1、某训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？

2、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。

3、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡和兔子？

4、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？

5、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。

解：