实验一 一元线性回归法拟合传感器的特性曲线
实验数据与曲线拟合
实验数据与曲线拟合一、引言实验数据与曲线拟合是科学研究和工程应用中常见的任务之一。
通过对实验数据进行曲线拟合，可以找到数据背后的规律和趋势，从而进行预测、优化和决策。
本文将介绍实验数据与曲线拟合的基本概念、方法和应用。
二、实验数据的收集与处理1. 实验数据的收集实验数据的收集是实验研究的基础，可以通过传感器、仪器设备或人工记录等方式进行。
在收集实验数据时，应注意数据的准确性和可靠性，避免误差和干扰的影响。
2. 实验数据的处理在进行曲线拟合之前，需要对实验数据进行处理，以提高数据的可靠性和可用性。
常见的数据处理方法包括数据清洗、异常值处理、数据平滑和数据归一化等。
三、曲线拟合的基本概念1. 曲线拟合的定义曲线拟合是通过数学模型来描述和预测实验数据的一种方法。
通过找到最佳拟合曲线，可以近似地表示实验数据的规律和趋势。
2. 曲线拟合的目标曲线拟合的目标是找到最佳拟合曲线，使得拟合曲线与实验数据之间的误差最小化。
常见的误差度量方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小绝对值法等。
3. 曲线拟合的模型曲线拟合的模型可以是线性模型、非线性模型或混合模型等。
选择合适的模型需要根据实验数据的特点和目标需求进行。
四、曲线拟合的方法1. 线性回归线性回归是一种常见的曲线拟合方法，适用于线性关系较为明显的实验数据。
通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差，可以得到最佳拟合直线。
2. 非线性回归非线性回归适用于实验数据存在非线性关系的情况。
常见的非线性回归方法包括多项式回归、指数回归和对数回归等。
通过选择合适的函数形式和参数，可以得到最佳拟合曲线。
3. 插值法插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
常见的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
通过插值方法可以得到平滑的曲线拟合结果。
4. 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差来求解模型参数的方法。
通过最小二乘法可以得到最佳拟合曲线的参数估计值，并评估拟合曲线的拟合程度。
一元线性回归分析报告
实验报告金融系金融学专业级班实验人：实验地点：实验日期：实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。
实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。
实验步骤：一、模型设定1.建立工作文件。
双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations中设定变量个数，这里输入12。
图12.输入数据。
在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。
图23.作X与Y的相关图形。
为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系，可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。
方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。
得到如图3所示的散点图。
图3 散点图从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型：二、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其参数。
Eviews软件估计参数的方法如下：在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。
Eviews的回归结果如图4所示。
图4 回归结果可用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（19.2645）（4.8098）t=（95.7969）（-13.3443）0.9468 F=178.0715 n=12若要显示回归结果的图形，在equation框中，点击resids，即出现剩余项、实际值、拟合值的图形，如图5所示。
一元线性回归分析
模型评估指标
模型评估指标用于衡量回归模型的拟合优度和预测精度。常用的指标包括均 方误差、决定系数和标准化残差等，可以帮助我们评估模型的有效性和适用 性。
参数估计方法
参数估计是确定回归模型中各个参数的取值的过程。常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估 计法和贝叶斯估计法等，可以帮助我们找到最优的参数估计结果。
一元线性回归分析
回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。本演示将介绍一元线性 回归模型的构建、参数估计、模型假设检验以及模型预测和应用。
回归分析的概述
回归分析是一种通过建立变量之间的关系来描述和预测现象的统计方法。它 可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并从中推断出未知的检验
模型假设检验用于验证回归模型的假设是否成立。常见的假设检验包括检验回归系数的显著性、整体模 型的显著性以及模型的线性关系等，可以帮助我们判断模型是否可靠。
回归诊断和残差分析
回归诊断和残差分析通过检查模型的残差来评估模型的拟合优度和假设的满 足程度。常用的诊断方法包括残差图、QQ图和离群值分析等，可以帮助我们 发现模型的不足和改进方向。
模型预测和应用
回归模型可以用于预测未知观测值，并帮助我们做出决策和制定策略。它在经济学、社会科学、医学等 领域具有广泛的应用，可以为决策者提供有力的数据支持。
《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案
第一章传感与检测技术的理论基础1．什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。
实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。
引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2．什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。
在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3．用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 kPa实际相对误差标称相对误差引用误差4．什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。
第一节一元线性回归分析-
一元线性回归模型
x的线性函数 随机误差
二、未知参数的估计
Y x , ～ N (0 ,2 ).
对 于 样 本 ( x 1 , Y 1 ) , ( x 2 , Y 2 ) ,, ( x n , Y n ) , 它 满 足
n
x2
] 2
(xi x)2
i 1
则ˆ ~N(,[1
n
n
x2
]2)
(xi x)2
i1
3 .对 x x 0 , 回 归 方 程 Y ˆ 0 = ˆ ˆ x 0 的 分 布
n
Y ˆ0ˆˆx0i n1(n 1n (x(ixi x)xx)2)Yi in 1((xxiixx))x20Yi
(
n i 1
xi
n
( xi
i 1
)ˆ (
) ˆ
n i 1
xi2
n i 1
)ˆ
yi
n i 1
xi
yi
12ˆ 800ˆ 811 800ˆ 53418ˆ 54107
求解得
ˆ＝ 35.82 ˆ0.476
则 Y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为
i 1
i 1
2. (,)的最大似然估 根 计 Y 据 1,Y2, ,Yn的独立性可度 得函 到数 联
Li n 11 2πexp 2 12(yixi)2
(1 2π)nexp 2 12i n 1(yixi)2 .
观 察 散 点 图 ,( x ) 具 有 线 性 函 数 x 的 形 式 .
2.建立回归模型
(x)x一元线性回归问题
大学物理实验报告23——PN结温度传感器特性
天津大学物理实验报告姓名： 专业： 班级： 学号： 实验日期： 实验教室： 指导教师：【实验名称】 PN 结物理特性综合实验 【实验目的】1. 在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合波耳兹曼分布规律2. 在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数3. 学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流4. 测量PN 结电压与温度关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度5. 计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度 【实验仪器】半导体PN 结的物理特性实验仪 资产编号：××××，型号：×××（必须填写） 【实验原理】1．PN 结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量 PN 结的正向电流-电压关系满足：]1)/[exp(0-=kT eU I I (1)当()exp /1eU kT >>时,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：0exp(/)I I eU kT = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I U -关系值，则利用(1)式可以求出/e kT 。
在测得温度T 后，就可以得到/e k ，把电子电量e 作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
实验线路如图1所示。
2、弱电流测量LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。
其中虚线框内电阻r Z 为电流-电压变换器等效输入阻抗。
运算放大器的输入电压0U 为：00i U K U =- (3)式(3)中i U 为输入电压，0K 为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻f R →∞时的电压增益（f R 称反馈电阻）。
因而有：00(1)i i s f fU U U K I R R -+== (4) 由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗x Z 为001i f fx s U R R Z I K K ==≈+ (5)由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流s I 与输出电压0U 之间的关系式，即：图1 PN 结扩散电源与结电压关系测量线路图图2 电流－电压变换器i s fr U U I Z R ==- (6) 只要测得输出电压0U 和已知f R 值，即可求得s I 值。
01一元线性回归分析lm
一元线性回归分析1一元回归分析在进行回归分析时，我们必需知道或假定在两个随机之间存在着一定的关系。
这种关系可以用Y 的函数的形式表示出来，即Y 是所谓的因变量，它仅仅依赖于自变量X ，它们之间的关系可以用方程式表示。
在最简单的情况下，Y 与X 之间的关系是线性关系。
用线性函数a+bX 来估计Y 的数学期望的问题称为一元线性回归问题。
即，上述估计问题相当于对x 的每一个值，假设bx a y E +=)(，而且，),(~2σbx a N y +，其中a, b, σ2都是未知参数，并且不依赖于x 。
对y作这样的正态假设，相当于设：ε++=bx a y（3）其中),0(~2σεN ，为随机误差，a, b, σ2都是未知参数。
这种线性关系的确定常常可以通过两类方法，一类是根据实际问题所对应的理论分析，如各种经济理论常常会揭示一些基本的数量关系；另一种直观的方法是通过Y 与X 的散点图来初步确认。
对于公式（3）中的系数a 、b ，需要由观察值),(i i y x 来进行估计。
如果由样本得到了a ，b 的估计值为b aˆ,ˆ，则对于给定的x ，a+bx 的估计为x b aˆˆ+，记作y ˆ，它也就是我们对y 的估计。
方程 x b a yˆˆˆ+= (4)称为y 对x 的线性回归方程，或回归方程，其图形称为回归直线。
例1：有一种溶剂在不同的温度下其在一定量的水中的溶解度不同，现测得这种溶剂在温度x 下，溶解于水中的数量y 如下表所示：这里x 是自变量，y 是随机变量，我们要求y 对x 的回归。
其散点图如下：2.确定回归系数（应用最小二乘法）在样本的容量为n 的情况下，我们我们可以得到n 对观察值为),(i i y x 。
现在我们要利用这n 对观察值来估计参数a ，b 。
显然，y 的估计值为：bx a y+=ˆ 在上式中a ，b 为待估计的参数。
估计这两个参数的方法有极大似然法和最小二乘法。
其中最小二乘法是求经验公式时最常用的一种方法，也最简单。
计量经济学一元线性回归模型实验
实验名称：一元线性回归模型实验【教学目标】《计量经济学》是实践性很强的学科，各种模型的估计通过借助计算机能很方便地实现，上机实习操作是《计量经济学》教学过程重要环节。
目的是使学生们能够很好地将书本中的理论应用到实践中，提高学生动手能力，掌握专业计量经济学软件EViews的基本操作与应用。
利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
【实验目的】使学生掌握1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换。
2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测【实验内容】1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换；2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
实验内容以课后练习：以62页计算题为例进行操作。
【实验步骤】3.6.1 建立工作文件首先，双击Eviews程序，进入Eviews主程序。
在菜单项一次点击File\New\Workfile，出现“Workfile create”，在“Data frequency”中悬着数据频率：Annual（年度数据）Semi- Annual（半年数据）Quarterly（季度数据）Monthly（月度数据）Weekly（周数据）Daily(5-day week)（每周5天日数据）Daily(7-day week)（每周7天日数据）Integer data（整数数据）在本例中我们选择Annual，并且在起始年份和终止年份输入“1990”和“2001”，如图3-6图3-6 工作文件的建立点击“OK”出现“Workfile UNTITLED”工作框。
在工作框中已有的两个变量中“C”代表截距项；“resid”代表残差项。
传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、 实验目的：了解霍尔式传感器原理与应用。
二、基本原理：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于磁场和电流的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。
具有这种效应的元件成为霍尔元件，根据霍尔效应，霍尔电势U H ＝K H IB ，当保持霍尔元件的控制电流恒定，而使霍尔元件在一个均匀梯度的磁场中沿水平方向移动，则输出的霍尔电动势为kx U H ，式中k —位移传感器的灵敏度。
这样它就可以用来测量位移。
霍尔电动势的极性表示了元件的方向。
磁场梯度越大，灵敏度越高；磁场梯度越均匀，输出线性度就越好。
三、需用器件与单元：霍尔传感器实验模板、霍尔传感器、±15V 直流电源、测微头、数显单元。
四、实验步骤：1、将霍尔传感器安装在霍尔传感器实验模块上，将传感器引线插头插入实验模板的插座中，实验板的连接线按图9-1进行。
1、3为电源±5V ，2、4为输出。
2、开启电源，调节测微头使霍尔片大致在磁铁中间位置，再调节Rw1使数显表指示为零。
图9-1 直流激励时霍尔传感器位移实验接线图3、测微头往轴向方向推进，每转动0.2mm 记下一个读数，直到读数近似不变，将读数填入表9-1。
表9－1 X （mm ） V(mv)作出V-X曲线，计算不同线性范围时的灵敏度和非线性误差。
五、实验注意事项：1、对传感器要轻拿轻放，绝不可掉到地上。
2、不要将霍尔传感器的激励电压错接成±15V，否则将可能烧毁霍尔元件。
六、思考题：本实验中霍尔元件位移的线性度实际上反映的时什么量的变化？七、实验报告要求：1、整理实验数据，根据所得得实验数据做出传感器的特性曲线。
2、归纳总结霍尔元件的误差主要有哪几种，各自的产生原因是什么，应怎样进行补偿。
实验二 集成温度传感器的特性一、 实验目的：了解常用的集成温度传感器基本原理、性能与应用。
二、 基本原理：集成温度传器将温敏晶体管与相应的辅助电路集成在同一芯片上，它能直接给出正比于绝对温度的理想线性输出，一般用于－50℃－＋150℃之间测量，温敏晶体管是利用管子的集电极电流恒定时，晶体管的基极—发射极电压与温度成线性关系。
《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案
第一章传感与检测技术的理论基础1．什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。
实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。
引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2．什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。
在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3．用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 kPa实际相对误差标称相对误差引用误差4．什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。
一元线性回归
2020/2/1
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2.1 模型的建立及其假定条件
2 回归分析的概念 回归分析研究一个变量关于另一个（些）变量的
具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计 （或）预测前者的（总体）均值。
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2.1 模型的建立及其假定条件
一般来说，回归模型的随机误差项中可能包 括如下几项内容。
（1）未在模型中列出的影响y变化的非重要
解释变量。如消费模型中家庭人口数、消 费习惯、物价水平差异等因素的影响都包 括在随机误差项中。
（2）人的随机行为。经济活动都是人参与 的。人的经济行为的变化也会对随机误差 项产生影响。
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squares estimators）。
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2.2 一元线性回归模型的参数估计
3 最小二乘直线的性质
（1）残n 差ei的均值等于0
因为 ei 0 ，所以 e
n
ei
i1
0
i 1
n
（2）残差ei与解释变量xi不相关
n
即
ei xi 0
（3）i1样本回归直线经过点（ x, y ）
y＝33.73＋0.516 x 这一方程表明：父母平均身高每增减一个单位时，其年 子女的身高仅平增减0.516个单位
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这项研究结果表明，虽然高个子父辈有生高个子儿子
的趋势，矮个子的父辈有生矮个子儿子的趋势，但父辈
身高增减一个单位，儿子身高仅增减半个单位左右。通
(完整版)一元线性回归直线拟合
y 84.33 0.516 x
如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他
百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高
是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高 回复于全体男子的平均身高，即“回归”—— 见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。
后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
最小二乘法的地位与作用
经验公式的线性回归
在进行经验公式的回归时，必须先确定函数的形式。确定 函数形式一般是根据理论的推断或者从实验数据的变化趋势来 推测判断。
如根据实验得到的一组数据(xi ，yi)（或其在x y坐标上的 数据点）初步判断经验公式为线性关系时，即可用最小二乘法 相关公式求出b, a值，并进而拟合出直线的线性关系式y=a+bx 的回归方程。
k
(
i1
k
xi )(
i1
yi )
b Lxy L xx
a y bx
k
k
Vi2 ( yi a bxi )2 min
i 1
i 1
a
k i1Vi 22 Nhomakorabeak i1
yi a bxi
b
k i1
Vi 2
2
k i1
yi a bxi xi
2 Vi 2
a 2
2n
2 Vi 2
一种可能是各数据点与该线偏差较小，一种可能是各数据点 与该线偏差较大。
当r 1时,sy减小，一般来说数据点就越靠近最佳直线两旁。两 变量间的关系线性相关，可以认为是线性关系，最佳直线所反应 的函数关系也越接近两变量间的客观关系。同时还说明了测量的 精密度高。
当 r 1时,sy值大，根据数据点的分布，也许能得到一条“最佳” 直线。然而，数据点与“最佳”直线的偏差过大。如图所示。这 时“最佳”二字只能说明数据点距这直线的总偏差较小，但不能 反映出数据点的分布规律。或者说，我们事先的初步判断是错误 的，数据点的分布规律不是线性的，根本就不能用一条直线表示。
实验3计量经济学实验一元线性回归模型
ˆ1 ~N(1,,
2
) (Xi X)2
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布
随机干扰项 i 的方差 2 的估计 ˆ 0 和 ˆ 1 的方差表达式中都包含随机干扰项 i 的方差 2
，由于随机干扰项 i 实际上是无法观察测量的，因此其
量 Y 的平均值。
三、知识点回顾
1、四种重要的关系式
（2）总体回归函数（方程）： E(YXi)01Xi
其中总体回归参数真值 0 , 1 是未知的；总体回归方程也是 未知的。
（3）样本回归函数（方程）： Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
在实际应用中，从总体中抽取一个样本，进行参数估计，从 而获得估计的回归方程，系数 ˆ 0 , ˆ1 为估计的回归系数；用 这个估计的回归方程近似替代总体回归方程，其中估计的回 归系数 ˆ 0 , ˆ1 是总体参数真值 0 , 1 的估计值；基于估计方程 计算的 Y ˆ i 就为 E (Y X i ) 的估计值； 由于我们从来就无法知道真实的回归方程，因此计量经济学 分析注重的是这个估计的回归方程和估计的回归系数；
据；普通最小二乘法给出的判断拟合程度的标准是：残差平
方和最小，即：m in Q ne i2n(Y i Y ˆi)2n Y i (ˆ0ˆ1 X i) 2
i 1
i 1
i 1
最小二乘法就是：在使上述残差平方和Q 达到最小时，确定
模型中的参数 ˆ 0 和 ˆ 1 的值，或者说在给定观测值之下，选
择出 ˆ 0 , ˆ1 的值，使残差平方和Q 达到最小。
接近，这也说明OLS估计值是非常有价值的。
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布
一元线性回归分析实验报告doc
一元线性回归分析实验报告.doc一、实验目的本实验旨在通过一元线性回归模型，探讨两个变量之间的关系，即一个变量是否随着另一个变量的变化而呈现线性变化。
通过实际数据进行分析，理解一元线性回归模型的应用及其局限性。
二、实验原理一元线性回归是一种基本的回归分析方法，用于研究两个连续变量之间的关系。
其基本假设是：因变量与自变量之间存在一种线性关系，即因变量的变化可以由自变量的变化来解释。
一元线性回归的数学模型可以表示为：Y = aX + b，其中Y是因变量，X是自变量，a是回归系数，b是截距。
三、实验步骤1.数据收集：收集包含两个变量的数据集，用于建立一元线性回归模型。
2.数据预处理：对数据进行清洗、整理和标准化，确保数据的质量和准确性。
3.绘制散点图：通过散点图观察因变量和自变量之间的关系，初步判断是否为线性关系。
4.建立模型：使用最小二乘法估计回归系数和截距，建立一元线性回归模型。
5.模型评估：通过统计指标（如R²、p值等）对模型进行评估，判断模型的拟合程度和显著性。
6.模型应用：根据实际问题和数据特征，对模型进行解释和应用。
四、实验结果与分析1.数据收集与预处理：我们收集了一个关于工资与工作经验的数据集，其中工资为因变量Y，工作经验为自变量X。
经过数据清洗和标准化处理，得到了50个样本点。
2.散点图绘制：绘制了工资与工作经验的散点图，发现样本点大致呈线性分布，说明工资随着工作经验的变化呈现出一种线性趋势。
3.模型建立：使用最小二乘法估计回归系数和截距，得到一元线性回归模型：Y = 50X + 2000。
其中，a=50表示工作经验每增加1年，工资平均增加50元；b=2000表示当工作经验为0时，工资为2000元。
4.模型评估：通过计算R²值和p值，对模型进行评估。
在本例中，R²值为0.85，说明模型对数据的拟合程度较高；p值为0.01，说明自变量对因变量的影响是显著的。
温度传感器的温度特性测量实验
温度传感器的温度特性测量实验【目的要求】测量PN结温度传感器的温度特性；测试PN结的正向电流与正向电压的关系（指数变化规律）并计算出玻尔兹曼常数。
【实验仪器】FD-ST-TM温度传感器温度特性实验模块（需配合FD-ST系列传感器测试技术实验仪）含加热系统、恒流源、直流电桥、Pt100铂电阻温度传感器、NTC1K热敏电阻温度传感器、PN结温度传感器、电流型集成温度传感器AD590、电压型集成温度传感器LM35、实验插接线等）。
【实验原理】“温度”是一个重要的热学物理量，它不仅和我们的生活环境密切相关，在科研及生产过程中，温度的变化对实验及生产的结果至关重要，所以温度传感器应用广泛。
温度传感器是利用一些金属、半导体等材料与温度相关的特性制成的。
常用的温度传感器的类型、测温范围和特点见下表。
PN结温度传感器1．测试PN结的Vbe与温度变化的关系，求出灵敏度、斜率及相关系数PN结温度传感器是利用半导体PN结的结电压对温度依赖性，实现对温度检测的，实验证明在一定的电流通过情况下，PN结的正向电压与温度之间有良好的线性关系。
通常将硅三极管b、c极短路，用b、e极之间的PN 结作为温度传感器测量温度。
硅三极管基极和发射极间正向导通电压Vbe 一般约为600mV （25℃），且与温度成反比。
线性良好，温度系数约为-2.3mV/℃,测温精度较高，测温范围可达-50——150℃。
缺点是一致性差，互换性差。
通常PN 结组成二极管的电流I 和电压U 满足（1）式[]1/-=kT qU S e I I （1）在常温条件下，且1/〉〉KTqU e时，（7）式可近似为kT qU S e I I /= （2）（7）、（8）式中:T 为热力学温度 ； Is 为反向饱和电流；正向电流保持恒定条件下，PN 结的正向电压U 和温度t 近似满足下列线性关系U=Kt+Ugo （3）（3）式中Ugo 为半导体材料参数，K 为PN 结的结电压温度系数。
一元线性回归实验报告
实验一一元线性回归一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。
二实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。
三实验原理：普通最小二乘法。
四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。
五实验内容：第2章练习12下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。
单位：亿元(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；(2)对所建立的回归方程进行检验；(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。
六实验步骤1.建立工作文件并录入数据：(1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。
(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。
(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。
在WorkfileCreate对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53.如图2所示。
图 1 图 2(4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。
实验一 一元线性回归法拟合传感器的特性曲线
实验一一元线性回归法拟合传感器的特性曲线一、 实验目的1.了解应变传感器的特性、工作原理；2.了解传感器的非线性修正方法；3.掌握一元线性回归拟合的方法。
二、 实验内容利用传感器实验台中的金属箔式应变片组成单桥电路，测出应变梁的变形量X，记下F/V表对应的输出值，然后按照一元线性回归法，求出回归方程，并判断回归方程的显著性。
测量系统的电路结构如图所示。
图（1）三、 实验设备直流稳压电源、电桥、差动放大器、双平行梁、测微头、一片应变片、F/V表、主、副电源。
备注：旋钮初始位置：直流稳压电源打到±2V档，F/V表打到2V档，差动放大器增益最大。
四、 实验步骤1.了解所需单元、部件在实验仪上的位置，观察梁上的应变片，应变片为棕色衬底箔式结构小方薄片。
上下两片梁的外表面各贴两片受力应变片和一片补偿应变片，测微头在双平行梁前面的支座上可以上、下、前、后、左、右调节。
2.将差动放大器调零：用连线将差动放大器的正（+）、负（—）以及“地”短接。
将差动放大器的输出端与F/V表的输入接口Vi 相连；开启主、副电源；调节差动放大器的增益到最大位置，然后调整差动放大器的调零旋钮，使F/V表显示为零，关闭主、副电源。
3.根据上图（1）接线。
R1，R2、R3为电桥单元固定电阻；Rx为应变片。
将稳压电源的切换开关置±4V档，F/V表置20V档，调节测微头脱离双平行梁，开启主、副电源，调节电桥平衡网络中的W1，使F/V表显示为零，然后将F/V表置2V档，再调电桥W1（慢慢地调），使F/V表显示为零。
4.将测微头转动到10mm刻度附近，安装到双平行梁的自由端（与自由端磁钢吸合），调节测微头支柱的高度（梁的自由端跟随变化）使F/V表显示最小，再旋动测微头，使F/V表显示为零（细调零），这时的测微头刻度为零位的相应刻度。
5.往上或往下旋动测微头，使梁的自由端产生位移，记下F/V表显示的值。
建议每旋动测微头一周即△X=0.5mm记一个数值填入下表，根据所测得的结果找出它们之间的内在关系。
一元线性回归模型实验
实验一一元线性回归模型实验【实验目的】通过导入1950年到1987年美国机动车气油消费量（cons）与人口数（pup）的相关数据，以消费量为被解释量，人口数为解释变量，建立一元线性回归模型，并对其结果进行相关分析【实验原理】运用eviews，将excel中消费量与人口数的数据粘贴到eviews中，并求出相关变量，画出拟合回归直线。
【实验软件】Eview6【实验要求】熟练运用并且掌握一元线性回归，运用Eviews6建立模型分析从而总结得到解释变量与被解释变量之间存在的关系。
【实验过程】1、启动Eviews6软件，建立新的workfile.在主菜单中选择【File】--【New】--【Workfile】,弹出Workfile Create对话框，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency，然后在Frequency 中选择annual，Start date中输入1950，End date中输入1987，然后在WF中输入Work1，点击OK按钮。
如图：2、数据导入.在主菜单的空白处输入series cons按下enter 再输入series pup ，按下enter，如图：3、将要分析的数据复制黏贴。
如图：4、建立回归方程。
定义消费量cons为被解释变量，以pup为解释变量进行回归。
在主菜单中输入命令项：Ls consum c pup，按enter键，得到回归方程的估计结论如图所示：5、画拟合回归直线将消费量与人口数的关系用一条拟合回归直线表示【实验分析】在本实验中，根据回归结果中的相关数据R-squared =0.925613，说明总离合差平方和的92.5613%被样本回归直线解释，仅有未被解释7.4387%，因此可知样本回归直线对样本点的拟合优度是较高的。
Prob即相伴概率，也就是拒绝原假设Ho的概率。
相伴概率越大，则要接受原假设Ho ,此时 B1=0,则表示参数不显著；相反，相伴概率越小，则要拒绝原假设Ho ,接受H1,此时B1不等于0，则表示参数显著。
一元线性回归分析方法在压力传感器数据拟合中的应用
一元线性回归分析方法在压力传感器数据拟合中的应用引言在现代工业生产和工程实践中，压力传感器是一个不可或缺的测量工具。
它们广泛应用于航空航天、汽车、石油、化工、能源以及医疗等领域。
压力传感器可以监测压力变化、流量、液位、温度等参数，并将变化转化为电信号。
因此，对于这些传感器数据的处理和分析非常重要。
统计分析和回归模型可以用于描述这些数据的变化趋势，从而用于预测和控制。
在多个回归模型中，一元线性回归模型因其在统计学和经济学中的广泛应用而备受推崇。
它是一种线性关系建模方法，用于建立一个自变量和一个因变量之间的关系，从而可以预测未来的因变量值。
一元线性回归模型可以通过最小二乘法拟合，以获得最佳拟合方程式。
本文将探讨一元线性回归模型在压力传感器数据拟合中的应用。
方法本研究使用了一元线性回归模型，以拟合压力传感器数据。
数据由两个变量组成：自变量x 表示时间，因变量y 表示压力值。
在压力传感样本数据的情况下，通过使用最小二乘法求解参数来确定拟合直线的斜率和截距。
在本文中，最小二乘法的数学原理如下：- 用拟合直线预测y 的值时，残差平方和(∑(y - y')^2)最小- ∑(y - y')^2 = ∑(y - b0 - b1x)^2，其中b0 和b1 是常数。
通过令偏导数等于零解出b1 和b0，最后得出一元线性回归方程式：y = b0 +b1xy 表示压力值，x 表示时间，b0 是截距，b1 是斜率。
回归方程式的斜率和截距可以通过使用统计软件（例如Minitab 或Excel 等）计算得出。
在本文中，我们使用R 语言对压力传感器数据进行一元线性回归分析。
首先，导入数据并绘制散点图。
然后，使用lm()函数，拟合一条最佳拟合线并计算相应的回归系数。
最后，绘制拟合线图并计算残差，以评估拟合的好坏。
结果本研究使用R 语言对压力传感器样本数据进行了一元线性回归分析。
使用的数据包括100 个样本点，其中x 表示时间，y 表示压力值。
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实验一一元线性回归法拟合传感器的特性曲线
一、 实验目的
1.了解应变传感器的特性、工作原理；
2.了解传感器的非线性修正方法；
3.掌握一元线性回归拟合的方法。
二、 实验内容
利用传感器实验台中的金属箔式应变片组成单桥电路，测出应变梁的变形量X，记下F/V表对应的输出值，然后按照一元线性回归法，求出回归方程，并判断回归方程的显著性。
测量系统的电路结构如图所示。
图（1）
三、 实验设备
直流稳压电源、电桥、差动放大器、双平行梁、测微头、一片应变片、F/V表、主、副电源。
备注：旋钮初始位置：直流稳压电源打到±2V档，F/V表打到2V档，差动放大器增益
最大。
四、 实验步骤
1.了解所需单元、部件在实验仪上的位置，观察梁上的应变片，应变片为棕色衬底箔式结
构小方薄片。
上下两片梁的外表面各贴两片受力应变片和一片补偿应变片，测微头在双平行梁前面的支座上可以上、下、前、后、左、右调节。
2.将差动放大器调零：用连线将差动放大器的正（+）、负（—）以及“地”短接。
将差动
放大器的输出端与F/V表的输入接口Vi 相连；开启主、副电源；调节差动放大器的增
益到最大位置，然后调整差动放大器的调零旋钮，使F/V表显示为零，关闭主、副电源。
3.根据上图（1）接线。
R1，R2、R3为电桥单元固定电阻；Rx为应变片。
将稳压电源的
切换开关置±4V档，F/V表置20V档，调节测微头脱离双平行梁，开启主、副电源，调节电桥平衡网络中的W1，使F/V表显示为零，然后将F/V表置2V档，再调电桥W1（慢慢地调），使F/V表显示为零。
4.将测微头转动到10mm刻度附近，安装到双平行梁的自由端（与自由端磁钢吸合），调
节测微头支柱的高度（梁的自由端跟随变化）使F/V表显示最小，再旋动测微头，使F/V表显示为零（细调零），这时的测微头刻度为零位的相应刻度。
5.往上或往下旋动测微头，使梁的自由端产生位移，记下F/V表显示的值。
建议每旋动测
微头一周即△X=0.5mm记一个数值填入下表，根据所测得的结果找出它们之间的内在关系。
X (mm)
Y(mV)
X (mm)
Y(mV)
五、 实验结果处理与分析
1.按照一元线性回归法，求Y对X的线性回归方程
2.确定回归方程的显著水平α和残余标准差σ；
3.用MATLab软件处理测量数据，并将传感器试验曲线与回归曲线同时绘制在一个坐标图
上。
六、 思考题
1.分析实验数据不在同一直线（拟合直线）上的原因。
2.观察测量数据间是否存在非线性因素的影响，分析其产生的原因，并提出提高回归分析
精度的途径与措施。