八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时教案新人教版

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人教版八年级数学下册一次函数《函数(第4课时)》示范教学设计

函数（第4课时）教学目标1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤．2．会判断一个点是否在函数的图象上．3．经历用描点法画函数图象的过程，体会数形结合的数学思想．教学重点描点法画出函数的图象．教学难点会判断一个点是否在函数的图象上．教学过程知识回顾什么是函数的图象？【答案】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【设计意图】复习函数的图象概念，为本节课学习画函数的图象做准备．新知探究一、探究学习【问题】函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律，怎样画一个函数的图象呢？在式子y＝x＋0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．【师生活动】教师带领学生画出图象，并总结描点法画函数图象的一般步骤．【答案】解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表．如图，根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．【设计意图】让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，加深对图象的意义的认识，归纳出描点法画函数图象的一般步骤．【练习】画出函数y＝6x(x＞0)的图象．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表展示画出的图象，教师讲评．【答案】解：①列表．②描点．③连线（如图）．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x(x＞0)随之减小．【归纳】画函数的图象需要注意以下四点：（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数．（2）列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误．（3）连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行．（4）图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈．【设计意图】通过练习，巩固描点法画函数的图象的方法．【思考】我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？【师生活动】学生自由发言，教师补充总结．【归纳】函数的图象与函数的关系：（1）图象上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值．（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为坐标的点必定在这个函数的图象上．【问题】（1）判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．（2）判断下列各点是否在函数y＝6x(x＞0)的图象上？①(0.5，12)；②(12，2)．【师生活动】教师引导学生根据函数的图象与函数的关系，进行计算．解：（1）①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．（2）①∵当x＝0.5时，y＝60.5＝12，∴(0.5，12)在函数y＝6x的图象上．②∵当x＝12时，y＝612＝0.5≠2，∴(12，2)不在函数y＝6x的图象上．【归纳】用代入法验证点是否在函数图象上．欲判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则，就不在函数的图象上．【设计意图】结合具体的问题，让学生学会判断一个点是否在函数的图象上．【思考】判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．是否可以通过观察图象，进行判断呢？【师生活动】学生小组讨论，完成做答．【答案】观察图象，发现：点(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上；点(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．【设计意图】让学生体会数形结合的思想．二、典例精讲【例题】已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：（1）∵x＝2.5时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5，－4)不在函数y＝x2－1的图象上．∵x＝－1.6时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴点B(－1.6，1.56)在函数y＝x2－1的图象上．（2）观察函数的图象，发现：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．【设计意图】通过例题，让学生能熟练地判断一个点是否在函数的图象上．课堂小结板书设计一、描点法画函数图象的一般步骤二、判断一个点是否在函数图象上课后任务完成教材第79页练习第1，3题．。

人教版数学八年级下册19.2第4课时一次函数教学设计

2.提高题：涉及一次函数在实际问题中的应用，让学生运用所学知识解决实际问题；
3.拓展题：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行总结：
1.一次函数的定义、图像和性质；
2.一次函数在实际问题中的应用；
3.本节课所学到的解题方法和技巧；
4.课堂学习过程中的收获和不足。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力，我将布置以下几类作业：
1.基础巩固题：设计一些关于一次函数定义、图像和性质的练习题，让学生通过解答，加深对一次函数基础知识的理解。
-例如：求解以下一次函数的解析式，并分析其图像性质：y=2x+3，y=-0.5x+6。
-例如：请简要描述本节课你对一次函数的学习体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，避免过多导致学生负担过重；
2.关注学生的个体差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到有效巩固；
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力；
4.及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法。
-设计丰富的变式练习，巩固学生对一次函数的理解，提高学生的解题技巧。
2.教学过程：
-导入：通过一个与生活密切相关的问题，如气温变化对农作物生长的影响，引出一次函数的学习；
-基础知识学习：详细讲解一次函数的定义，通过图像和实例，让学生理解和掌握一次函数的基本性质；
-深入探究：通过探究一次函数图像的变换，使学生理解函数图像的平移、伸缩等概念；

人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计

2.学生思考：让学生独立思考，尝试解决这个问题。
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例

本节课的教学目标是通过实例让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。为了达到这个目标，我设计了以下教学步骤：
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教案

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。

本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用；2.将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；2.案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；2.准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。

教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解决的实际问题，互相交流心得。

教师点评并指导，帮助学生巩固所学知识。

八年级数学下册19.2一次函数(第4课时)教案(新版)新人教版

一次函数第4课时．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计

（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》主要讲述了如何运用一次函数解决实际问题。

本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材内容主要包括一次函数的定义、一次函数图像的特点以及如何根据实际问题列出一次函数等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义和图像特点。

但学生在解决实际问题时，往往会把理论知识和实际应用相脱离，不能很好地将一次函数运用到解决实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数在实际问题中的应用，学会如何根据实际问题列出一次函数，并能运用一次函数解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用，如何根据实际问题列出一次函数。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题的情境，引导学生观察、分析，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过分析具体的实例，使学生了解一次函数在实际问题中的应用。

3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生主动参与学习，提高学生的动手操作能力。

4.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习相关知识，了解一次函数的基本概念和图像特点。

人教版本初中八年级下册的19.2.2一次函数说课学习教案稿文本

八年级下一次函数讲课敬爱的各位考官：大家好！（鞠躬）我是今日的号考生。

数学是一门别出心裁的艺术。

今日我就以《一次函数》为例来探访数学的艺之美。

（板书：一次函数）我将从教材分析、教法学法、教课过程、板书设计等几个方面来论述我对这节课的构思。

教材分析：《一次函数》选自人教版八年级下册第19章第节第1课时。

主要揭露了一次函数的观点和应用即是对前方所学的正比率函数的稳固和提高，又为此后学习二次函数、反比率函数等有关知识作铺垫。

八年级的学生已经具备了必定的知识贮备，依据新课标理念，并联合学生的年纪特色及认知规律，我拟订了以下教课目的：知识与技术目标：掌握一次函数的观点，初步掌握鉴别函数的方法过程与方法目标：经过察看、归纳、抽象、归纳，自主建构函数观点的方法，领悟数形联合的数学思想方法，培育学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

感情态度与价值观目标：经过研究一次函数观点的过程，培育学生擅长察看、勇于研究的优秀习惯和谨慎的科学态度。

鉴于以上的三维目标，我将教课的要点确立为次函数的观点．。

这节课的难点在于从实质生活中成立一次函数的模型。

教法学法：教课时我将采纳“指引、疏导、点拨、激发”的教课方法。

“引”，点燃学生思想的火花；“疏”，使学生思想流利；“点”，使学生的思想跨入新的高度；“激”，激发学生的思想热忱，使学生的思想处于最正确状态。

同时，鼓舞学生采纳“独立思虑-----自主研究-----合作沟通-----反省提高”的学习方法，并合理运用多媒体协助教课，优化讲堂教课过程。

教课过程：为了让学生体验研究数学的美好，我将本节课设计为四个环节：导入环节：兴致勃勃学数学这几年体育运动掀起了全民健身的高潮，愈来愈多的中国人加入健身的行列。

此中爬山就是一项大家特别喜欢的运动。

所以我将以爬山滑雪为背景，向学生展现一段爬山视频领会数学原理的独到运用，并将画面定格在爬山队员丈量温度的画面上，这里包含着一道数学识题：大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温降落6℃，爬山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地点的气温是y℃，随之向学生发问：你能用分析式表示y?与x的关系吗？学习鉴于思虑，思虑始于问题，以问题挑战学生，激发学生学习欲念，这样瓜熟蒂落进入教课的中心环节：同心合力探新知为了让学生真切体验知识的形成过程，我设计了三个活动。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第4课时)导学案

学科数学年级八年级课时 1 课时主备课人审核人八年级数学备课组使用教师使用时间年月日课题19.2.2一次函数（4）学习目标1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.能利用所学知识解决相关实际问题．回用运动的观点观察事物，分析事物重点学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题.难点利用一次函数知识解决相关实际问题.教学方法探究归纳练习教学设计个性化修改一、创设情境、提出问题例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，（1）填出下表。

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

（3）购买量/kg 0.5 1 1.5 2 1.5 3 3.5 4 …付款金额/元…二、分析问题、探究新知分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。

当时，种子价格为5元/千克，；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，，即。

因此，写解析式与画图象都要分和x>2两段处理。

综上，思考：你能用上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这个问题吗？例2、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.线段OA= 线段OB= ,△AOB的面积为：.三、随堂练习(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?四、课时小结学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题五、作业布置六、课后反思。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。

通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。

3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。

4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。

人教版八年级数学下册《一次函数(第4课时)》示范教学设计

一次函数（第4课时）教学目标1．会画一次函数的图象．2．能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．4．通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点一次函数的图象和性质的应用．教学过程知识回顾1．一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．“三步法”辨别一次函数：（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；（2）看系数：看比例系数k是否可能等于0，对b的取值不用考虑；（3）下结论：确定是否为一次函数．3．一次函数和正比例函数应满足的条件：某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的次数为1，系数不为0．而正比例函数没有常数项这个“小尾巴”，所以某函数是正比例函数应满足的条件在“自变量的次数为1，系数不为0”的基础上，还需添加一个条件——常数项为0．新知探究一、新课导入1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2．从函数解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、探究学习【问题】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．教师提问：你画出的图象与该图相同吗？学生作答即可．【答案】解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生进一步熟悉画函数图象的方法，能够用同样的方法画一次函数的图象．【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：【师生活动】教师引导学生分析图象，得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y ＝－6x 的图象经过原点，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点 (0，5) ，即它可以看作由直线y ＝－6x 向上平移 5 个单位长度而得到．【问题】比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是什么形状，它与直线y ＝kx (k ≠0)有什么关系．【师生活动】教师引导学生发现两个函数解析式的异同，然后对比函数图象提出猜想，教师给出正确的结论．【新知】比较一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与正比例函数y ＝kx (k ≠0)的解析式，容易得出：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ．由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式可以得到，一次函数的图象与x 轴的交点为0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与y 轴的交点为(0，b )．由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．【设计意图】通过画出正比例函数和一次函数的图象，比较两者解析式和图象的不同点，得出一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到．【问题】画出函数y ＝2x ＋3，y ＝－x ，y ＝－x ＋3，y ＝5x －2的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．然后教师引导学生发现一次函数的图象与比例系数k 和常数项b 的关系．【答案】列表、描点、连线，得到函数图象如图．【思考】由这四个函数的图象联想：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，随着x的增大，y的值分别如何变化？【新知】观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b的变化趋势和倾斜程度，都只由k决定．【思考】直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【答案】两条直线与y轴相交于同一点(0，3)．【新知】直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标就是(0，b)，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．【问题】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝2x＋3的图象经过第一、第二、第三象限；（2）函数y＝－x的图象经过第二、第四象限；（3）函数y＝－x＋3的图象经过第一、第二、第四象限；（4）函数y＝5x－2的图象经过第一、第三、第四象限．【新知】确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)所经过的象限：通过观察图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．【设计意图】通过对具体的一次函数进行分析，得出一般情况下一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系，帮助学生加深理解．三、典例精讲【例1】下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1C．y＝x－2D．y＝－x－2【答案】C【设计意图】检验学生对一次函数的性质的理解和掌握情况．【例2】直线y＝3x－2可由直线y＝3x向______平移______个单位长度得到，直线y＝x＋2可由直线y＝x－1向______平移______个单位长度得到．【答案】下2上3【设计意图】检验学生对一次函数图象的平移知识的理解和掌握情况．【例3】函数y＝2x－4与y轴的交点为________，与x轴交于点_______．【答案】(0，－4) (2，0)【设计意图】检验学生对一次函数的图象与x轴、y轴交点的掌握情况．【例4】画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【答案】解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y ＝2x －1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y ＝－0.5x ＋1．先画直线y ＝2x 与y ＝－0.5x ，再分别平移它们，也能得到直线y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1．【归纳】一次函数图象的两种画法：（1）两点法：当b ≠0时，一般先选取(0，b )和0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，两点，再描点连线．有时为了描点方便，也可取横、纵坐标都是整数的点．（2）平移法：将直线y ＝kx 平移|b |个单位长度，即可得到直线y ＝kx ＋b ．当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移．【设计意图】检验学生对画一次函数图象的掌握情况，总结归纳一次函数图象的两种画法．四、课堂活动观察下列动图，进一步体会和理解一次函数的图象与性质等知识．课堂小结板书设计一、一次函数的图象二、一次函数的性质课后任务完成教材第93页练习第1～3题．。

人教版八年级下册第十九章：19.2.2一次函数(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动速度与时间的关系？”（如骑自行车速度与时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义、图像性质和增减性这两个重点。对于难点部分，如一次函数解析式的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物品售价与购买数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过观察物体运动过程中速度与时间的变化，演示一次函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述两个变量之间线性关系的重要数学工具，广泛应用于物理、经济等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以物体匀速直线运动为例，分析速度与时间的关系，展示一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-一次函数的增减性：明确斜率k的正负与函数增减的关系；
-实际问题中的应用：学会将一次函数应用于解决实际问题，如距离、速度等问题。
举例：讲解斜率k和截距b的概念时，可以通过实际例图（如交通图、温度变化图等）来解释其在图像上的具体表现，加深学生的理解。
2.教学难点
-一次函数解析式的求解：如何从给定的图像或条件中找出斜率k和截距b，列出一次函数的解析式；

八年级数学下册第19章一次函数1922一次函数第4课时教案新人教版

19.2.2 一次函数(4)教学目标知识技能: 利用一次函数知识解决相关实际问题．数学思考: 通过学习一次函数的知识，体会数学研究方法的多样性．解决问题: 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。

情感态度: 熟悉所学的知识，体会运用思想方法解决问题的重要性．教学重点: 熟悉并运用一次函数的知识解决问题．教学难点: 灵活运用有关知识解决相关问题．教学过程设计活动一.提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.活动二.提出问题,进入新课例1. 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．分析:本题y随x变化的规律分成两段:前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．解:y=我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．例2. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D 两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．活动过程及结论:通过分析思考，可以发现:A─C，A─D，B─C，B─D运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来:(1)若设A─C x吨，则:由于A城有肥料200吨:A─D，200─x吨．由于C乡需要240吨:B─C，240─x吨．由于D乡需要260吨:B─D，260─200+x吨．那么，各运输费用为:A─C 20x A─D 25（200-x）B─C 15（240-x）B─D 24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为:y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得:y=40x+10040 （0≤x≤200）．由解析式或图象(如上右图)都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，•运往D乡60吨．此时总运费最少，为10040元．(2)若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变，只是过程有所不同:A─C x吨A─D 300-x吨B─C 240-x吨B─D x-40吨反映总运费y与x的函数关系式为:y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．化简:y=4x+10140 （40≤x≤300）．由解析式可知:当x=40时 y值最小为:y=4×40+10140=10300因此从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？由于B城运往D乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且A城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．活动三.分析思考,总结归纳解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．活动四,知识巩固，课堂练习从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨/千米）最少．活动五.知识梳理，课堂小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途.活动六.知识反馈，布置作业:八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等边三角形ABC 中，4AB =，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C --运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，APC ∆的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P 运动到B ，△APC 的面积即为△ABC 的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示：由题意，得当点P 从A 运动到B 时，运动了4秒，△APC 面积逐渐增大，此时，114234322APC ABC S S AB CD ==⋅=⨯⨯=△△ 即当4x =时，3S =即可判定A 选项正确，B 、C 、D 选项均不符合题意；当点P 从B 运动到C ，△APC 面积逐渐缩小，与从A 运动到B 时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.2．下列运算正确的是( )A ．448x x x +=B ．623÷x x x =C ．45x x x ⋅=D ．238()x x =【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A. 4442x x x +=，故错误；B. 624÷x x x =，故错误；C. 45x x x ⋅=，正确，D. 236()x x =，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．3．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-2(a b )-的结果是（）A ．-2a ＋bB ．2a －bC ．-bD ．-2a －b【答案】C【分析】先由已知图判定a 、0和b 之间的大小关系，进而判定（a-b ）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．【详解】解：由图可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化为-a-（b-a ）=-a-b+a=-b故选：C ．【点睛】本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．4．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(-4,5)B ．（-4,-5)C ．（4,-5)D ．(4,5)【答案】A【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A=30°，BD=2cm ，则AB 的长度是（）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm【答案】C 【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD 中求出BC ，再在直角△ABC 中即可求出AB ．【详解】解：Rt △ABC 中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm ，∴BC=2BD=4cm ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．6．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A ．（3,5）B ．（-2,3）C ．（2,5）D ．（0,1）【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，3x 133110+=⨯+=，∴(3,5)不在函数图像上；B. ∵当x=-2时，()3x 13-215+=⨯+=-，∴(-2,3)不在函数图像上；C. ∵当x=2时，3x 13217+=⨯+=，∴(2,5)不在函数图像上；D. ∵当x=0时，3x 13011+=⨯+=，∴(0,1)在函数图像上．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【答案】B【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）8．在33A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.9．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃.故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.10．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B38C15D16【答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B38，是整数，属于有理数；C15D16=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题11．如果关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，则a=__________【答案】2 3【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a的值．【详解】解：∵关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，∴将x=2代入分式方程有：23a=，解得23a=.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．【答案】1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得：21801260x，解得；9x ，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式1802n．13．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）【答案】①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC 的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE ﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，PH ⊥BC ，∵BE 、CD 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴AP 是∠BAC 的平分线，②正确；∴PF ＝PG ＝PH ，∵∠BAC ＝60°∠AFP ＝∠AGP ＝90°，∴∠FPG ＝120°，∴∠DPF ＝∠EPG ，在△PFD 与△PGE 中，DFP EGP PF PG DPF EPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PFD ≌△PGE （ASA ），∴PD ＝PE ，④正确；在Rt △BHP 与Rt △BFP 中，BP BP PF PH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BHP ≌Rt △BFP （HL ），同理，Rt △CHP ≌Rt △CGP ，∴BH ＝BD+DF ，CH ＝CE ﹣GE ，两式相加得，BH+CH ＝BD+DF+CE ﹣GE ，∵DF ＝EG ，∴BC ＝BD+CE ，⑤正确；没有条件得出AD ＝AE ，③不正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．14．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．【答案】1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CB ＝6，那么DE+DB=_________．【答案】1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，然后求出BD DE BC +=．【详解】解：90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，CD DE ∴=，DE DB DB CD BC ∴+=+=，6BC =，6DE DB ∴+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．【答案】y=-2x+1．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．故答案为y=-2x+1．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题18．如图，在等腰ABC ∆中，90,ABC F ∠=︒为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且.AE CF = （1）求证：ABE CBF ∆∆≌；（2）若60ACF ︒∠=，求CAE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，且AE=CF ，根据HL 可得到Rt △ABE 和Rt △CBF全等；（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，可得出∠EAB=∠BCF ，再根据∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE 的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）解：∵AB=CB ，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA ，∴∠BCA=∠BAC=45°，∴∠BCF=15°，∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠EAB=∠BCF=15°，∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键．19．计算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．【答案】（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．20．“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案为：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键．21．在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=；（3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ， ∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】（1）12a a --；（2）23【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⨯+-- 12a a -=- ，由题意知，2,1a ≠±，所以取1a =-代入可得原式1112--=--23=，故答案为：（1）12a a --；（2）23．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．23．如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断△ACE 的形状，并证明.【答案】（1）如图见解析；（2）△ACE 是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE 是等腰三角形.证明:CE ACD ACE ECD ∠∴∠=∠平分，， AB ∥CD ∴∠ECD=∠AEC ，∴∠ACE=∠AEC, △ACE 是等腰三角形．【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?【答案】 (1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲，列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得520k b =⎧⎨=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =，当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．已知：ABC ∆．求作：A B C '''∆，使A B C '''∆≌ABC ∆．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】作射线A M '，在射线A M '上截取A B AB ''=，然后分别以A '、B '为圆心，以CA 、BC 为半径画弧,两弧交于点C ',连接A C ''、B C '' ．则A B C ''' 即为所求．【详解】解：如图，A B C ''' 即为所求．【点睛】本题考查了利用全等三角形的判定进行作图，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的的判定和基本的尺规作图方法是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．20º B．30ºC．40º D．50º【答案】B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．3．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）【答案】B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得21kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故选：B ．【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．4．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BE +CE =1+3=10故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．三角形的三边为a 、b 、c ，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a:b:c=8:16:17B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+-D ．∠A=∠B+∠C【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．【详解】解：A 、∵82+162≠172，故△ABC 不是直角三角形；B 、∵222a c b -=，∴222a c b +=，故△ABC 为直角三角形；C 、∵a 2=（b+c ）（b-c ），∴b 2-c 2=a 2，故△ABC 为直角三角形；D 、∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】试题解析：∵直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A （-1，b ），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组3{y x y mx n ++＝＝的解是1{2x y -＝＝.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．9．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

2019年八年级数学下册《19.2.2 一次函数(第4课时)》导学案(新版)新人教版 .doc

2019年八年级数学下册《19.2.2 一次函数（第4课时）》导学案（新版）新人教版一、学习目标1、了解待定系数法的思维方式及特点2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

难点: 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

二、自主学习，阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题1、根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。

解：由已知条件x＝3时，y＝5，得，由已知条件x＝-4时，y＝-9，得，两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程：，解得所以，一次函数解析式为像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

三、合作探究：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。

总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：（待定系数法）（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出待定系数的值，（4）把求出的k， b值代回到表达式中。

四、课堂检测1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．2、直线y=7x+5，过点（，0），（0，）．3、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．4、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为。

八年级数学下册第十九章一次函数192一次函数4教案新人教

一次函数（4）知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x 轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、实践应用例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即.例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解由题意得: ,解得，例3已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.解 (1)由题意得：，解之得，,又因为m为整数,所以m＝2.(2)当m＝2时，y＝-2x-1.又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.解得：.例4 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0？分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解 (1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时, y＝0 .(3)当x＜1时, y＞0.四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.3.已知函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60) D．y＝12(60－x)(0<x<30)【答案】D【解析】∵2y+x=60,∴y＝12(60－x)(0<x<30).故选D.2．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．3．无论x取什么数，总有意义的分式是()A ．341x x +B ．2(1)xx + C ．231x x + D ．22x x -【答案】C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A ．341xx +，x 3+1≠1，x ≠﹣1；B ．21xx （）+，（x+1）2≠1，x ≠﹣1；C ．231xx +，x 2+1≠1，x 为任意实数；D ．22x x -，x 2≠1，x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．5．下列运算中正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．236a a a =C ．()326ab ab =D ．253a a a -÷=【答案】D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A 、()2221211x x x x +=++≠+，该选项错误；B 、2356a a a a =≠，该选项错误；C 、()32366ab a b ab =≠，该选项错误；D 、253a a a -÷=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．6．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．248a a a •=C ．352()a a =D ．624a a a ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；C 、6523()a a a =≠，故错误；D 、624a a a ÷=，故正确；故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键．7．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，15,12CA m CB m ==∴15－12＜AB ＜15＋12∴3＜AB ＜27由各选项可知：只有D 选项不在此范围内故选D ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．8．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．9．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n －2）×180°，根据题意可得：（n －2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理． 10．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m >【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．二、填空题11．已知13xy=⎧⎨=⎩是关于,x y的二元一次方程2mx y n-=的一个解，则m n-的值为_____．【答案】1【分析】根据方程解的定义把13xy=⎧⎨=⎩代入关于x，y的二元一次方程2mx y n-=，通过变形即可求解．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入关于x，y的二元一次方程2mx y n-=，得6m n-=，移项，得m﹣n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．12．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。

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图象如图所示
尝
试
应用Biblioteka 1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图象不难发现直线过以下三点：
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
【教学流程】
环节
导学问题
师生活动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
合
作
交
流
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？
【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.
补
偿
提
高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量 ( )与种植时间 (天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第天的总用水量为多少？
(2)当时,求与之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7 000 ？
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
3.解:
(1)第20天的总用水量为1000米
(30，330)、(40，630)、(50，930)，
任选其中两点可求出
一次函数解析式为：y＝30x－570．
于是，令y＝0得一次
函数与x轴交点为 (19，0)，
可知当x≤19时，行李就可免费托运．
2. 2，6，
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
(2)当时,设y=kx+b
∵函数图象经过点(20,1 000)，
(30,4 000).
∴ ,
解得 .
∴y与x之间的函数关系式为:
y=300x-5000
(3)当y=7000时,有7000=300x-5000,
解得x=40
答:种植时间为40天时,总用水量达到
7 000 .
作
业
设
计
作业：
教科书P99.第11题
因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.
我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价
解：（1）
（2）当时，，当时，也可以写成
19.2.2一次函数（第4课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.
理解分段函数的意义.
过程
方法
经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.
情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重点
灵活运用知识解决相关问题.
难点
分类讨论方法.