边际效用与边际替代率

边际替代率递减

边际效用递减与边际替代率递减本是两个全然不同的概念。但在国内的很多经济学教科书中，经常看到这样的说法，“边际效用递减推出边际替代率递减”或“边际效用递减隐含边际替代率递减”。事实上，这种观点是曲解了这两个概念。

首先，我们考虑这两个概念，边际效用递减是指消费者在其他商品消费数量不变的情况下，持续增加消费某种商品，带来的效用增加额是递减的。而边际替代率是指在消费者放弃了一定数量某种商品，但又要维持效用不变，所以必须要增加另一种商品的消费的情况下，后者增加量与前者减少量的比率。而且，这个替代率是递减的，即边际替代率递减，反映在两种商品的图形上就是无差异曲线的斜率递减（绝对意义上）。

很明显，两个概念有很大区别。边际效用递减规律中改变的只是一种商品的消费数量，因而效用是改变的；而边际替代率递减规律中改变的是两种商品，但保持了效用的不变。其实这两个规律是经济学依据经验对消费者作出的行为假定，是不能被证明的，更不能互相证明。边际效用递减规律的最经典例证就是“饿人吃包子”了；边际替代率递减其实是与偏好凸性假设相联系的，意思就是消费者

喜欢多样化的消费，而不喜欢极端情况，即只消费一种商品。

那么为什么很多教材都会犯这个错误呢？我们知道

边际替代率可以表示成两种商品的边际效用之比：MRS= -MR1/MR2。于是，很多教科书上就说，当我们增加第一种商品的消费时，我们要减少第二种商品的消费，于是M R1减少，而MR2增加，所以MRS递减（绝对意义上）。

乍一看，好像是那么回事，但其实这是典型的逻辑错用。我们分析MR1，在这里，第一种商品的消费增加了，但同时第二种商品的消费减少了，那么MR1是增加还是减少我们不得而知（事实上，判断MR1增加还是减少是判断这两种商品是互补品还是替代品的一种方法）。同样，对MR2也是一样的道理。

其实，从数学角度很好理解这个问题，MR1和MR2都是关于X1，X2（两种商品分别的消费数量）的函数，在边际效用递减规律条件下，我们保持其中一种商品消费数量不变，比如X2，那么递减的边际效用即d MR1/dX1 <0。而在边际替代率递减的规律条件下，X2可以看作是X1的函数，那么MR1对X1求导就应考虑全微分了，所以正负也就不一定了。（详细的数学推导可参阅数理经济学教材）

边际效用递减规律与边际替代率递减规律还有个重要区别，就是边际效用递减规律在效用函数正单调变换下可能会发生改变，即它是基数性质，而不是序数性质（边际效用函数会发生改变）。而边际替代率递减规律具有正单调变换不变性，即具有序数性质（边际效用函数之比不变）。

建议参阅：《The Structure of Economics》Eugen e Silberberg , Wing Suen