第5章 动态回归与误差修正模型(案例)汇总
误差修正模型的原理和应用
误差修正模型的原理和应用1. 引言误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种常用的时间序列分析模型，用于解释和预测变量之间的长期关系。
它具有非常广泛的应用领域，包括经济学、金融学、营销学等。
2. 原理误差修正模型是基于向量自回归模型（Vector Autoregressive Model，简称VAR）发展而来的。
与VAR模型不同的是，ECM模型引入了误差修正项，用于补偿长期均衡之间的偏差。
其基本原理可以分为以下几个步骤：•步骤一：首先，建立一个包含所有相关变量的VAR模型。
•步骤二：对VAR模型进行稳定性检验，确保模型的可靠性。
•步骤三：检验模型是否存在长期均衡关系。
如果存在长期均衡关系，则可以使用误差修正项来补偿该关系中的偏差。
•步骤四：估计误差修正模型的系数，并进行统计检验。
•步骤五：对误差修正模型进行模型诊断，检验模型拟合度和模型性能。
•步骤六：使用误差修正模型进行预测和分析。
在实际应用中，误差修正模型的原理非常清晰和直观，使得它成为许多时间序列分析的首选模型之一。
3. 应用误差修正模型在许多领域中都有广泛的应用，下面分别介绍它在经济学和金融学中的应用：### 3.1 经济学中的应用误差修正模型在经济学中有很多应用，例如： - 用于分析经济周期的波动和预测 - 用于估计和预测国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP） - 用于研究货币供应量和利率之间的长期关系 - 用于分析和预测通货膨胀率和失业率的关系误差修正模型可以通过建立一系列相互依赖的变量之间的模型来研究经济系统的动态特征，提供对经济的深入理解和更准确的预测。
### 3.2 金融学中的应用误差修正模型在金融学中也具有重要的应用价值，例如： - 用于分析和预测股票价格的长期趋势 - 用于研究汇率和利率之间的关系 - 用于估计和预测金融资产的价格和波动性 - 用于分析和预测市场供求关系和价格发现过程金融市场的复杂性和波动性使得误差修正模型成为研究金融领域的重要工具，帮助投资者和决策者做出更明智的决策。
误差修正模型
脉冲响应函数
假定扰动项
恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在 于对于那些建模较为困难的非平稳序列 ,通过引入协整
的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。
并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系， 可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡 关系的统计描述,
当且仅当若干个平稳变量具有协整性时 ,由这些变量建 立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实 回归和虚假回归的有效方法。
此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整 机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数α 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的 失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更 应该说“失衡”对下一期Y 水平变化的影响的大小。
脉冲响应函数
VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量 产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描 述这样一个传导及影响机制的方法 ,我们称之为脉冲响 应函数法。 脉冲响应函数的基本思想可以解释为:
若把该模型变形成Yt 的一阶差分的如下形式，即
若令
则模型变为 式中:∆Yt 代表被解释变量的短期波动，∆Xt 为解释变
量的短期波动，ecmt−1 代表的则是两个变量之间关系 对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差， 称为误差修正项。α 称为修正系数，反映 Y 对均衡偏 离的修正速度。
因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分: 一部 分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的 调节效应。模型中β2 通常小于 1 ，所以 ecmt−1 的系数 α 通常小于 0。
这意味着前一期 X 对 Y 解释不足，有正的误差时，会 减少 Y 的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
计量经济学第5章动态计量经济模型
单位：亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出，（5.13）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式（5.10）代入（5.12），得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
（5.13）
与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
误差修正模型
样本容量 25 50 100 ∝
表 9.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
Page 15
例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验
模型
eˆt 1.55eˆt1 1.49eˆt1 2.27eˆt3
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。
例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果
该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
Page 7
误差修正模型
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）一、误差修正模型的构造对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t tt t t t t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(2ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα（5-5） 则t t t t ecmx y εγβ++∆=∆-1（5-6）称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t∆，右端)0(~I x t∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecmγ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析一、单位根检验：1、绘制cons与GDP的时间序列图：从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。
2、对cons进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。
3、对GDP进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
经济统计学中的误差校正模型
经济统计学中的误差校正模型经济统计学是研究经济现象和经济活动的科学，它通过收集、整理和分析大量的统计数据来揭示经济运行的规律和特点。
然而，由于数据的收集和处理过程中存在各种误差，这些误差会对统计结果产生影响，因此需要使用误差校正模型来修正统计数据。
一、误差校正模型的背景和意义在经济统计学中，误差校正模型是一种用于修正统计数据误差的方法。
由于经济活动的复杂性和多样性，数据收集过程中难免会出现各种误差，比如抽样误差、测量误差和非抽样误差等。
这些误差会对统计结果产生一定的偏差，因此需要使用误差校正模型来进行修正，以保证统计结果的准确性和可靠性。
二、误差校正模型的类型误差校正模型主要包括线性模型、非线性模型和混合模型等。
线性模型是最简单和常用的误差校正模型，它假设误差项与自变量之间存在线性关系，通过对误差项进行线性修正来纠正数据误差。
非线性模型则假设误差项与自变量之间存在非线性关系，通过对误差项进行非线性修正来纠正数据误差。
混合模型则是线性模型和非线性模型的综合应用，根据具体情况选择合适的修正方法。
三、误差校正模型的应用领域误差校正模型在经济统计学中有广泛的应用，主要包括国民经济核算、价格指数计算、就业统计和财政收支统计等领域。
在国民经济核算中，误差校正模型可以对国内生产总值（GDP）进行修正，以提高统计数据的准确性和可比性。
在价格指数计算中，误差校正模型可以对物价指数进行修正，以反映实际的价格水平变动。
在就业统计中，误差校正模型可以对就业人数和就业率进行修正，以反映实际的就业情况。
在财政收支统计中，误差校正模型可以对财政收入和支出进行修正，以保证统计数据的真实性和可比性。
四、误差校正模型的局限性和挑战误差校正模型虽然在经济统计学中有重要的应用价值，但仍然存在一些局限性和挑战。
首先，误差校正模型的建立需要大量的统计数据和复杂的计算方法，对数据的质量和处理能力要求较高。
其次，误差校正模型的修正效果受到多种因素的影响，如样本大小、误差类型和模型选择等，需要进行合理的假设和参数估计。
误差修正模型课件
Error Correction Model，简记为ECM,是 一种具有特定形式的计量经济学模型
产生原因:经济数据一般情况下都是非平 稳的，对于非稳定时间序列，可通过差 分的方法将其化为稳定序列，然后才可 建立经典的回归分析模型。
误差修正模型
误差修正模型建立的作用 为了增强模型的精度，将协整回归中的
误差修正模型
2. 最优滞后阶数的选择
1. AIC信息准则 2. SC准则
误差修正模型
AIC信息准则
AIC值最小 AIC信息准则，又称赤池信息量准则
Akaike information criterion、简称AIC，是衡
量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本 统计学家赤池弘次创立和发展的。 AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现 过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑 的模型应是AIC值最小的那一个。
误差修正模型
目的：查看常数项和时间趋势项是否显著
误差修正模型
第二步：上图结果显示常数项显著，因 此对原始数据单位根检验中同时加入常 数项
误差修正模型
SC信息准则
SC值最小 SC信息准则，又称施瓦兹准则，即
Schwarz Criterion 其检验思想也是通过比较不同分布滞后模
型的拟合优度来确定合适的滞后期长度。 检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量 ，直到SC值不再降低时为止，即选择使SC 值达到最小的滞后期k。
误差修正模型
得出图形
误差修正模型
结论
由GDP的时间序列图初步判断序列是不 平稳的
可以看出该序列可能存在趋势项，若需 要单位根检验，则选择第三种模型进行 检验
误差修正模型
方法2：用自相关系数图判断
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
某航空学院—管理专业—第五章回归分析预测法
或：总离差平方和=剩余平方和+回归平方和
回归平方和U与剩余平方和Q相比越大，说明回归效果越好。
注：在方差分析中，已被解释的和未被解释的变差除以相应的自由度的个数即变为方差。Y的方差是Y的总偏差平方和除以n-1，被解释的方差等于被解释的变差（因为回归只比估计Y的均值多用一个约束条件），残余方差等于残差偏差平方和除以n-2，残差的方差S2是误差方差的无偏且一致的估计（S叫做回归标准差）S2=Q/(n-m)
点估计值：若给定x值，则y的预测值为6.34+0.213*58=18.69
区间估计：
标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
第二节 一元非线性回归分析预测法
思路：与一元线性回归分析基本相同。即通过变量替换将非线性方程转化为线性方程；使用最小二乘法建立线性回归方程；在通过逆变换将线性方程转化为非线性方程。
预测模型：yt=b0+b1yt-1+ b2yt-2+ ......+bnyt-n+e --AR（n）
n=1时，称为一阶自回归分析
例题见书上。
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5、 样本数据
样本数据的多少，影响变量个数的选择。5个数据，一个自变量；三十个数据，最多只能有5个自变量。
有20个到30个样本数据，预测精度较高。
第四节 自回归分析--实质是时间序列分析法
利用预测变量本身的时间序列在不同时期取值之间存在的依存关系，即自身相关，建立起回归方程进行预测的方法。
例如：某省宏观经济模型中，
向量自回归模型和向量误差修正模型理论及操作详解演示文稿
两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最
大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相
关（假设要求）。
7
第七页，共95页。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右 侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估
计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问 题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
18
第十八页，共95页。
表11.3 AIC与SC随P的变化
P
AIC
1 -5.3753
2 -5.6603
3 -5.8804
4 -5.6693
SC -4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
Lnl ( P)
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474），在 P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值
=0.000964 故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设，建
立VAR(3)模型。
21
第二十一页，共95页。
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种
检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
一致，可能存在协整关系。 14
第十四页，共95页。
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
第十五页，共95页。
图11-2 LGDPt、 LCt和
LIt的时序图
第5章⑶协整分析与误差修正模型_图文.
一、长期均衡关系与协整二、协整检验三、误差修正模型第三节协整与误差修正模型12一、长期均衡关系与协整0、问题的提出•经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。
•由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。
•但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration ，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。
•例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP 决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration ）。
31、长期均衡经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X 与Y 间的长期“均衡关系”由式描述Y t =α0+α1X t +μt式中:μt是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X 的一个值，Y 相应的均衡值也随之确定为α0+α1X 。
4在t-1期末，存在下述三种情形之一：（1）Y 等于它的均衡值：Y t-1= α0+α1X t ；（2）Y 小于它的均衡值：Y t-1< α0+α1X t ；（3）Y 大于它的均衡值：Y t-1>α0+α1X t ；在时期t ，假设X 有一个变化量ΔX t ，如果变量X 与Y 在时期t 与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y 的相应变化量由式给出:ΔY t =α1ΔX t +v t式中，v t =μt -μt-1。
5实际情况往往并非如此如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y 的值小于其均衡值，则Y 的变化往往会比第一种情形下Y 的变化ΔY t 大一些；反之，如果Y 的值大于其均衡值，则Y 的变化往往会小于第一种情形下的ΔY t 。
计量经济学中的错误修正模型
计量经济学中的错误修正模型计量经济学是应用了数学和统计学方法的经济学。
错误修正模型（ECM）是计量经济学中的一种方法，常被用来解释因果关系，尤其在时间序列数据分析中应用广泛。
本文将介绍错误修正模型的基本概念、应用、限制以及未来的研究方向。
一、基本概念错误修正模型（ECM）是一种时间序列数据分析的方法，通常应用于探索两个或多个变量之间的因果关系。
它可以解决回归分析中存在的自相关性问题，即误差项之间存在的序列相关性。
ECM模型能够确定一个或多个变量之间的长期均衡关系以及该关系的调整速度。
在经济学中，ECM经常用于研究商品市场或金融市场中的价格调整机制，并为政策制定者提供决策依据。
二、应用ECM模型在许多领域都有应用。
例如，它被广泛用于研究股票价格行为、货币政策分析、荒漠化监测、气候变化研究和宏观经济分析等。
在金融领域，ECM模型通常用于预测股票价格、汇率和利率的波动。
在货币政策分析方面，ECM模型可以为中央银行提供政策制定决策所需的信息。
在环境领域，ECM模型可用于气候变化和水资源管理。
在宏观经济分析中，ECM模型可以用于研究国家之间的贸易关系和经济增长。
三、限制虽然ECM模型具有广泛的应用，但它也存在一些限制。
首先，ECM模型缺乏检测因果关系的方法，它只能表明变量之间存在的相互作用。
其次，ECM模型中，各变量必须满足多元正态分布、方差齐性、不相关和恒定等假设条件。
这意味着模型并不总是适用于所有数据。
加之，ECM模型中，数据的选择和样本大小会影响到模型的准确性。
因此，在使用ECM模型时，需要对数据的选择和准备进行特别关注。
四、未来的研究方向未来的研究方向主要是解决ECM模型在实际应用中的一些问题。
例如，在应用ECM模型时，经常会遇到缺失数据和离群值的情况。
针对这个问题，可以采取建立新的模型或使用其他技术来修正数据的缺失值和离群值。
此外，ECM模型还可以与其他模型进行整合，以进一步提高其准确性。
例如，可以将ECM模型与人工神经网络模型相结合，以提高预测效果。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
第5章 动态回归与误差修正模型(讲稿)范文
第5章动态回归与误差修正模型本章假定变量具有平稳性，第6章将把误差修正模型的应用向非平稳变量扩展。
5.1 均衡与误差修正机制1. 均衡均衡指一种状态。
达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。
这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。
1）实例下面通过一个例子说明系统均衡概念。
以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A地区流动。
从而使批发商从中获利。
这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。
从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反过来的情形也是一样，从而使两各地区的该商品价格越来越接近。
用该两个地区的价格数据绘制一张平面图，价格A = 价格B的直线表示此问题的均衡状态。
如上所述，当价格离开这条直线后，市场机制这只无形的“手”就会把偏离均衡点的状态重新拉回到均衡状态。
随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都保持一致。
y t表示A地区价格，x t表示B地区价格，均衡状态下：y t =x t2）均衡的表示当然这种均衡不意味着一定是1比1的关系。
当二者之间存在一个固定的常数差y t - x t =α0或y t =α0 +x t当x t , y t之间存在一个固定的常数差和比例关系y t - β1 x t = α0y t = α0 + β1 x t均衡表达式表示的是长期关系，即t的取值要大。
3）非均衡误差若两个变量x t ,y t永远处于均衡状态，则偏差为零。
然而由于各种因素的影响，x t , y t并不是永远处于均衡位置上，从而使u t= y t -x t≠ 0，称u t为非均衡误差。
当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。
这是一个动态均衡过程。
本期非均衡误差u t是y t下一期取值的重要解释变量。
当u t > 0时，说明y t 相对于x t 取值高出均衡位置。
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例：（file: break2）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land ,百万公顷）和农业产值（Y , 百亿元）数据见图（已取对数）。
用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。
大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有增加。
以1993和1998年数据为两个子样本，以42个数据为总样本，求得残差平方和见下表-10123-2-1123LOG(LAND)LOG(Y93)LOG(Y98)-10123-2-1123LOG(LAND)LOG(Y93)LOG(Y98)样本容量 残差平方和相应自由度回归系数 1 T = 42 SSE T = 14.26 T - k = 402 n 1= 21 SSE 1 = 4.37 n 1 - k = 19 α1 3n 2= 21SSE 2 = 3.76n 2 - k = 19β1注：三次回归的模型形式Lnout t = β0 +β1 Lnland t + u t 。
因为，F =)2/()(/)]([2121k T SSE SSE k SSE SSE SSE T -++-=38/)76.337.4(2/)]76.337.4(26.14[++-= 14.33 > F (1, 40) = 7.31所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。
案例1：开滦煤矿利润影响因素的实证分析（1903-1940，动态分布滞后模型，file:LH1）（发表在《学术论坛》，2003.1, p. 88-90）1000200030004000500060000510152025303540销煤量 x1图 1 开滦煤矿销煤量变化曲线（x 1, 1903-1940）2468101214160510152025303540吨煤售价 X2图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线（x 2, 1903-1940）100002000030000400000510152025303540利润 Y图3 开滦煤矿利润变化曲线（1903-1940）78910116.57.07.58.08.59.0LNX 1LNY图4 开滦煤矿利润对销煤量散点图78910111.01.52.02.53.0LN X 2LN Y图5 开滦煤矿利润对吨煤售价散点图1）建立ADL(2,2,2)Y t =0.2937Y t -1+0.2038 Y t -2+4.2469 X 1t –3.5106 X 1t -1（2.5） （2.4） （7.3） （-5.5）+2964.25 X 2t –1390.66 X 2t –1-1433.01 X 2t –2 (1) （7.3） （-1.7） （-2.3）R 2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM (2) = 4.10, DW=2.16, F=128.7, Q (15) = 8.1 (1905-1940)用上式求长期关系，Y t = 1.4653 X 1t + 278.6X 2t (2)*()()j jjj s X s Y ββ=, j = 1, 2β1* = 1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.2986 β2* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862无量纲长期参数估计结果是Y = 0.2986 X 1 + 0.0862X 2 (3)这说明实际上X 1 对Y 的影响大于X 2对Y 的影响。
2) ADL(1,1,2)LnY t =0.7502LnY t -1+1.8804 LnX 1t –1.6210LnX 1t -1（9.0） （8.2） （-6.7） +1.5037 LnX 2t –1.4787 LnX 2t –1 (4)（6.0）（-4.9）R2 = 0.95, LM(2) = 1.91, DW=1.7, F=140.7, Q(15) = 6.0, （1903-1940) LnY t= 1.038 LnX1t + 0.100 LnX2t(5)这说明LnY t对LnX1t的弹性系数远远大于LnY t对LnX2t的弹性。
案例2：关于日本人均消费的误差修正模型（见教材206-213页，file: b5c1）本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年（T = 31）日本人均年消费、可支配收入（单位：万日元）和价格数据建立消费模型。
（注意：本章假定变量具有平稳性。
但本案例中变量是非平稳的。
因为变量具有协整性，所以不影响对误差修正模型的介绍。
）1）定义变量如下：LnC t：对数的人均年消费额（不变价格，1985 = 1）。
LnI t：对数的人均年可支配收入额（不变价格，1985 = 1）。
LnP t：对数的消费价格指数（1985 = 1）。
原始数据摘自日本《家计调查年报》1963, …, 1993（日本总务厅统计局出版）经作者进一步计算得到LnC t ，LnI t 和LnP t 数据（见表5.1）。
曲线分别见图5.2和图5.3。
3.84.04.24.44.64.85.0657075808590LnCLnI图5.2 LnC t 和LnI t-1.6-1.2-0.8-0.4.0.4657075808590LnP图5.3 LnP t2）建立一般模型首先建立一个ADL(1, 1, 2) 模型（含有两个外生变量，解释变量与被解释变量各滞后一期）作为“一般模型”。
用1963-1993年数据得估计结果∧t LnC = 0.2621 + 0.8297 LnI t - 0.0414 LnP t(1.81) (7.75) (-0.65)+ 0.6501 LnC t -1 - 0.5532 LnI t -1 + 0.0543 LnP t -1(4.69) (-3.65) (1.07) R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90 (5.87) LM 1 = 0.039, LM 2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括号内给出的数字是t 值。
LM 1 和 LM 2 分别用来检验 t uˆ是否存在一阶和二阶自相关。
ARCH 用来检验t u ˆ是否存在异方差。
因为 χ 2(1) = 3.84， χ2(2) = 5.99，DW = 1.90，可见模型 (5.87) 的残差项中不存在自相关和异方差。
因为R 2= 0.9989，(5.87) 式中的解释变量解释了LnC t 变化的99.89 %。
综上，可以把 (5.87) 式看作“一般模型”。
3）长期关系用 (5.87) 式计算变量间的长期关系。
α* =)1(1αα-= 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491,β* =)1()(110αββ-+= (0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501)= 0.7902,γ* = )1()(110αγγ-+= (-0.0414 + 0.0543) / (1- 0.6501) = 0.0369. 长期关系LnC t =0.7491+0.7902LnI t +0.0369 LnP t (5.89) 4）简化模型从 (5.87) 式中删除解释变量LnP t 得∧t L n C = 0.3181 + 0.8756 LnI t + 0.6466 LnC t -1(2.75) (10.97) (4.72)- 0.6078 LnI t -1 + 0.0218 LnP t -1. (5.91) (-4.86) (2.09)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95 LM 2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30 由DW ，LM 2 和ARCH 的值知上式既不存在自相关也不存在异方差（由一般到特殊的第一步）。
解释变量解释了LnC t 变化的99.89 %。
由t 值可以看出上式中的所有参数都具有显著性，不应该再从中删除任何解释变量。
5）试分析假如从上式中删除收入变量（LnI t 和LnI t -1），得∧tLnC = 0.1932 + 0.9600 LnC t -1 - 0.0168 LnP t -1. (5.92) (0.88) (19.95) (-0.78) R 2= 0.9935, SSE = 0.0088,DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30这相当于对模型（5.90）施加约束 β0 = β1 = 0。
对上述联合约束进行检验的F 统计量的值按下式计算，)/(/)(k T SSE mSSE SSE F u u r --==)530/(0015.02/)0015.00088.0(--= 60.8(5.93)因为F 0.05 (2, 25) = 3.39，F = 60.8 > 3.39，约束条件 β0 = β1 = 0被拒绝，所以LnI t 和LnI t -1是重要的解释变量，不应从模型中删除。
同理LnC t -1和LnP t -1也是重要的解释变量，不应从模型中删除。
6）建立误差修正模型(1)从模型 (5.91) 两侧同减LnC t -1，重新估计得∆∧tLnC= 0.3181 + 0.8756LnI t - 0.3534 LnC t-1(2.75) (10.97) (-2.58)- 0.6078LnI t-1 + 0.0218LnP t-1, (5.95)(-4.86) (2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95,F = 68.1, T = 30.(2)在(5.95) 式右侧同时加减LnI t-1，重新估计得，∆∧t LnC= 0.3181 + 0.8756∆ LnI t - 0.3534 LnC t-1(2.75) (10.97) (-2.58)+ 0.2678LnI t-1 + 0.0218LnP t-1, (5.97)(2.35) (2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95,LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30. (3)整理模型对上式作进一步线性变换，得到误差修正模型的标准形式。
∆∧tLnC= 0.3181 + 0.8756∆ LnI t-0.3534(LnC t-1 -0.7578LnI t-1 -0.0617LnP t-1 ), (5.98)把截距项移入括号，∆∧tLnC= 0.8756∆LnI t-0.3534(LnC t-1-0.9001-0.7578LnI t-1-0.0617LnP t-1 )(5.99) 日本（对数）人均消费与人均可支配收入、价格的长期关系是LnC t = 0.9001+ 0.7578 LnI t+ 0.0617LnP t(5.100) 这一结果与(5.89) 式LnC t = 0.7491 + 0.7902LnI t + 0.0369LnP t(5.89) 极为相似。