2017年数学花园探秘五年级组初试试卷ABC
“数学花园探秘”5年级数学试卷及解答
经验证符合题目要求. 7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面 两项的和，那么这个数列的所有项之和是 【作者】学而思培优 胡浩 【答案】198 【分析】第三个数比第一个数多 9，第四个数比第三个数多 9； 若第一个数除以 9 余 a ， 则第三个数和第四个数也余 a ， 第五个数则余 2a ， 五个数总和除以 9 余 4a ； 而由于 1 2 3 ．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷 A
（测评时间：2014 年 12 月 20 日 8:30—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是 930 830
．
【作者】顺天府学 叶培臣 【答案】2002 【分析】原式= 5
× 1 0 2
．
5
【作者】学而思培优 胡浩 【答案】118
1 是被乘数的 5 倍，其百位数字不可能是 9，则乘积的百位处加法没有进 【分析】如下左图所示， □□
位，易知 □0□ 的百位为 2，如右图所示；
× 1 0 2 2 0 2 5 × 1 5
20□ 作为一个两位数和一位知 a 0 ，即这五个数都是 9 的倍数；
若设第一个数为 18，则这五个数分别为 18，9，27，36，63；6 出现两次不符合要求； 若设第一个数为 27，则这五个数分别为 27，9，36，45，81；符合要求. 所有项之和为 27 9 36 45 81 198 . 8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同 的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式． 【作者】高思教育 方非 【答案】180 【分析】每两户恰有 1 份报纸相同，只有两种类型： （ab，ac，ad）和（ab，ac，bc） ；
2017年“数学花园探秘”网络评选活动5年级试题详解.pdf
三次操作示例（注意：不一定是正确答案的操作方法） ：
【答案】10 【作者】长沙 思齐教育 程良伟 【解析】 首先对于一张牌要翻为正面朝上，则其被翻动的次数必须为奇数次。我们期望翻动 的次数尽量少，那么翻动的牌越少，一张牌被翻动的次数越少越好；我们把一张牌主动翻 它用√表示，没有主动翻它用×表示；则要求一个格子及其周围对勾的数量必须为奇数。 再下面 3×4 的表格中我们讨论一下四个角（即数字 1、4、9、12 所在的位置）得情况，一 共有①4 个 X；②3 个√一个 X；③2 个√2 个 X；④1 个√3 个 X；⑤4 个√；5 种
1√ 2√ 3√ 4√ 5√ 6X 7X 8√ 9
√ 10√ 11√ 12√
10. 在空格里填入数字 1~6，使得每行、每列和每个 2×3 的宫内数字不重复．相同的颜色 的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五 个数字组成的五位数是__________．
4 2 6 3 5 1
a (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) ，如 a 有 5 及以上的质因数 b，则后面四个自然数除以 b
余数各不相同，其乘积不能为 a 的倍数；则 a 只能有质因数 2 和 3；若 a 有因数 32，则 后面四个数除以 9 余 1×2×3×4 即余 6 不为 9 的倍数，所以 a 中只能有一个因数 3；同 理可得 a 中最多有因数 23，所以 a 的最大值为 23×3=24.
3. A，B 两地的距离为 100 米，甲的跑步速度是每秒 5 米，乙的跑步速度是每秒 2 米，两 人从 A 地出发（未必同时出发），到达 B 地后立即返回到 A 地，那么甲、乙两人在同 方向跑步的时间最多__________秒． 【答案】40 【作者】北京 优才教育 饶海波 【解析】 可以构造让甲乙同时到 B 地，再一起反方向跑回；那么甲的跑步时间内两人都 是同方向的。时间为 200÷5=40（秒）
2017迎春杯初赛五C
2018年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C卷（测评时间：2017年12月2日 8:30-9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的结果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。
我同意遵守以上协议签名：一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式（1+2+3+……+9）×20÷18+（2+4+6+8+10）÷20×18的计算结果是 .2.有一个各位数字互不相同的四位数ABCD，AB、BC、CD都是质数，这个四位数最大是 .3.图中的大正六边形面积是54平方厘米，那么阴影部分的面积和是平方厘米.4.有几名海盗在神奇大陆挖到一批黑石共210颗，恰好每人分到的黑石颗数相同；这时又来了8名海盗又在附近挖出一批黑石共158颗，两批合在一起恰好让所有人分到的黑石颗数相同；那么原有海盗名.二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有位.6.在右图除法竖式中的方格内填入恰当的数字，使竖式成立.那么被除数是 .7.两个聪明而诚实的同学问老师生日时哪天，老师回答：我出生在十月的某一天，这一天的日期是个两位合数，现在我把十位数字告诉甲，个位数字告诉乙，你们不能看对方拿到的数字.甲：我还不知道老师出生在哪一天.乙：不用你说我也知道你不知道，不过我也不知道.甲：不用你说我也知道你不知道，不过我还是不知道.乙：那我现在知道这个数了，这是个奇数. 那么这个两位合数是 .8.在每个空格内填入数字2、0、1、8中的一个，要求满足：①每行、列、宫都有1个0、1个1、2个2、2个8；②相邻格（有公共边的格子）的数字不同；那么，两条对角线上的十二个数字之和为 .三.填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.如图，正方形ABCD 边长是10，BD 、AC 交于点O ，分别以OA 、OB 、OC 、OD 为直角边向外作4个等腰直角三角形，E 、F 、G 、H 分别为中点，那么图中阴影部分面积是 .10.用数字0至9各一次，组成5个两位数；如果这5个两位数恰好分别是2、3、4、5、6的倍数，那么它们的和最小是 .11.小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等.小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴走了31路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果恰好和小熊同时到达小猫家.如果三人的速度一直不变，小猴8点分出门的.12.你认为本试卷中一道最佳试题是第题（答题范围为01～11）.你认为本试卷整体的难度级别是（最简单为“1”，最难为“9”答题范围为1～9）.你认为本试卷中一道最难试题是第题（答题范围为01～11）.（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分.）（素材和资料部分来自网络，供参考。
2017笔试初赛_5年级C卷(答案作者)
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式()()⨯-+÷⨯++的计算结果是．20.17230.51201.620.1751550.4【答案】4 【作者】广州广州卓越教育黄珂我爱数学花园探秘，其中不同的汉字表示不同的数字．如果“我爱”是“数学”的两倍，2.⨯=数，那么“花园探秘”的最小值是．2=【答案】1058 【作者】广州广州名师教育吴振民3.用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用），那么形成的新的八位数有________种．【答案】12 【作者】北京摩比思维石健4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cuī）分卷”中有这样一个有趣的问题，我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟若干．羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用粟米进行赔偿，羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升粟米，那么牛的主人应该赔偿粟米________升．【答案】572 【作者】杭州杭州算学宫余逸舟二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己；那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是 ．【答案】102 【作者】深圳 邦德教育 李威6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是 平方厘米．【答案】95 【作者】广州 培贤教育 黄锦熙7. 甲乙丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话：甲：B 、C 都不是我头上数的倍数；乙：A 是C 的倍数；丙：我不知道C 是几． 那么，两位数“AB ”的值是___________．【答案】61 【作者】北京 摩比思维 张诗梦8. 如右图所示，大正六边形的边长为2，一只青蛙从A 点出发，每次只能沿格线跳到距离为1的点上；那么，第5次恰好跳到B 点的方法有________种．【答案】40 【作者】北京 学而思培优 王学奇三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复．每个2×1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是________．【答案】52643 【作者】北京 智益加 陈岑10. 甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走；甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方；甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ，那么此时甲共行了__________米．【答案】1320 【作者】北京 北京资优教育科技中心 陈平B11.如图，正方形ABCD的边长为30，三角形AEF和三角形BGH都是正三角形．图中阴影部分的面积是___________．【答案】225 【作者】北京北京资优教育科技中心成俊锋12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组A卷)
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434 ．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=3434故答案为：3434．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14 ．【分析】由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，根据130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，即可得出结论．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，所以=14，进一步可得C×（14+D）=57，C=3，D=5．故答案为14．【点评】本题考查位值原则，考查学生的计算能力，确定1900＜×＜2017是关键．3．如图中共有15 个平行四边形．【分析】把图中的平行四边形分三类计数：①单个的（红色）；②两个组成的（蓝色）；③6部分组成的（黄色）．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3=15（个）；答：图中共有 15个平行四边形．故答案为：15．【点评】本题要注意按顺序分类计数，防止遗漏．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40 只．（注：蜘蛛有8只脚）【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10=40只．故答案为40．【点评】本题考查差倍问题，考查学生转化问题的能力，确定要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍是关键．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900 ．【分析】将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍，即可得出结论．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）=99×100=9900，故答案为9900．【点评】本题考查等差数列，考查学生的计算能力，确定合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍是关键．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13 ．【分析】骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7～15进行分拆，即可得出结论．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7=1+2+7，8=6+2，9=6+3，10=6+4，11=6+5，12=6+2+4，14=6+5+3，15=4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．【点评】本题考查筛选与枚举，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7 名同学．【分析】由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．进而推出总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．【点评】本题考查找规律，考查枚举与筛选，解题的关键是若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10 只羊．【分析】如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，两次变化都是两只山羊的价钱，变化的总价格应该相等，即可得出结论．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）=90x+2（a﹣90），解得x=10，故答案为10．【点评】本题考查等量关系与方程，考查学生分析解决问题的能力，正确建立等量关系是关键．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016 ．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【分析】画出12月份值班表，分析A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，即可得出结论．【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．【点评】本题考查逻辑推理，考查学生分析解决问题的能力，确定A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16是关键．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84 平方厘米．【分析】如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半，即可得出结论．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2=24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12=84平方厘米．故答案为84．【点评】本题考查面积的计算，考查补形方法的运用，正确补形是关键．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476 种不同的走法．【分析】考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对，分别求出各种情况的不同的走法，即可得出结论．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）=128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27=54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8=64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6=1476种走法．故答案为1476．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．。
全国“数学花园探秘”(原迎春杯)数学竞赛(2017)
全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛(2017年)一、填空题I（每小题8分，共32分）1．算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是____。
2．如图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两侧需要各放1个许愿球，一共3层。
小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多40个。
那么，小鱼老师装饰了棵圣诞树。
3．题图中，共有个三角形。
4．下左图是小佳画的一个戴帽子的小人儿，下右图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的。
如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是____。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．盒子里有一些黑球和白球。
如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍。
那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的倍。
6．在题图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。
那么，花园探秘所代表的四位数是。
7．马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余的都是头向北尾向南。
如果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。
那么，第一排有只小狗。
8．在空格里填人数字1～6，使得每行、每列和每个由粗线画出的2×3小长方形内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格中数的差都是1（下右图是一个例子）。
那么，将下左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数字的乘积写在这个数的后面。
例如：对2017进行3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936。
那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是。
10.如图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走到终点：(1)每次操作走1～6格；(2)每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未用完，则调转方向，直到这次操作的步数走完(例：从C开始走5格会走到D)；(3)某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级c卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数的值是．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG 和△DHG都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD 的面积是．10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距千米．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是2508 ．【解答】解：（9×9﹣2×2）÷（﹣）＝（81﹣4）÷＝77×＝2508故答案为：2508．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9 个细胞．【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156 ．【解答】解：依题意可知乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513故答案为：61564．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数的值是6336 ．【解答】解：根据奇数偶数位数和相等，所以一定是11的倍数，因数个数是3+39＝42个．四位数含有3个质数，需要将42分解成3个数字相乘．42＝2×3×7．所以可以写成a×b2×c6．那么看一下质数是最小的是什么情况．11×32×26＝6336．当质数再打一点b＝5时，c＝2时，11×52×26＝17600（不满足是四位数的条件）．故答案为：6336．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15 个梯形．【解答】解：根据分析可得，3×5＝15（个）答：图中共有 15个梯形．故答案为：15．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是2016 ．【解答】解：依题意可知：在数字1﹣9中的八仙数一定是4和3的倍数，大于2000并且是12的倍数的最小数字是2004（1，2，3，4，6的倍数）不满足条件．2004+12＝2016，2016是（1，2，3，4，6，7，8，9的倍数）满足题意．故答案为：20168．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120 ．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：120三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG 和△DHG都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是90 ．【解答】解：如图延长BE交AH于M，设正方形EFGH的边长为a．易知S△ABE＝S△AHD＝•a a＝a2，∴S△ABE+S△ADH＝a2＝S四边形ENKH，∵S△ENB+S△DJK＝S△AEH，∴S梯形EBDH＝S△ABD＝S正方形ABCD＝×360＝90．故答案为9010．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距750 千米．【解答】解：依题意可知：将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）＝4：5．时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）＝1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）＝5：6．那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）＝，那么原来就是＝4小时．和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5＝750千米．故答案为：750．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531 ．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2017年 五年级初赛B卷 试题
第十五届“走进美妙的数学花园”上海初赛五年级试卷一、填空（每小题8分，共40分）1、135797991012149698++++⋯++----⋯--=2、数学测试满分100分，第二小组的平均分为86，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组的平均分将变为88分，第二小组有人.3、有一个六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有个.4、24点游戏：用适当的运算符合（包含括号）把3、3、8、8这四个数组成一个算式，使结果等于24.5、m,n,p是三个不同的正整数，他们除以13的余数分别是3、6、11。
那么()(2)+--+除以13的余数 .m n p m n p二、填空（每小题10分，共50分）6、给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形的外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如右图）。
把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小）得到的四个差值分别写在这两个数之间的外接正方形的角上。
经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小。
这个最小值为 . Array7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和小为_________.8、若干个棱长为1的正方体木块堆成一个立体图形，从正面看如下图1，从侧面看如下图2，这堆木块最少有________个，最多有_________个.9、一堆桃子堆在桃树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是：若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半，若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃。
第9个猴子分桃后剩下一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有_______个.10、长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点。
2017数学花园探秘详解
2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。
2017年数学花园探秘笔试初赛试题(五年级)详解与评价
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30-9:30）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式：()()20.17230.1201.620.1710.4⨯-5+÷⨯5+5+5的计算结果是__________．【答案】4【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．《宝典》第4页，《华数知识点点击破》（五年级）P 43页例3同题型．【解答】原式=()()20.1720+20.1730.1201.620.1710.4⨯⨯-5+÷⨯5+5+5=20.1720+60201.620.1710.4⨯+⨯5+5+5=()420.1710.420.1710.4⨯5+5+5⨯5+5+5=4【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．这样分数都丢掉，能进复试真可笑． 前后对照是4倍，多去少补谁都会． 可以提取公因数，复杂计算请打住．2. =⨯我爱数学花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果“我爱”是 “数学”的两倍，数=2．那么“花园探秘”的最小值是__________．【答案】1058【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．《宝典》第5页，《华数知识点点击破》（五年级）P 126，141页相关知识． 【解答】设“数学”=2a ，则()222abcde ⨯=，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位数以内的）．2⨯212=882（⨯），2⨯222=968（⨯），2⨯232=1058（√）．从而46⨯23=1058．再验证下去都没有符合条件的哦！【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．二十多的平方数，总共也就没几个． 扩大2倍看一看，数字不重是答案． 平时要求记平方，考试发现派用场． 3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位五年级考辅课程 QQ ：634416700置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）．那么形成的新的八位数有__________种．【答案】10【知识点】计数部分，趣味杂题．【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换． 2根有：1，无法改变； 3根有：7，无法改变； 4根有：4，无法改变；5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变； 6根有：0、6、9，移动一根可以互变； 7根有：8，无法改变；故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．火柴棒，都要用，不能不足还有剩．根数同，来移动，其它肯定没可能．既是火柴棒相同，2、5互变也不行．有人得到12个，是否这里出现错？ 4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cu ī）分卷”中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”进欲衰尝之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔偿．羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按照相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升． 【答案】572【知识点】应用题部分：和倍问题．《宝典》第4页，P 21页例54同类型．【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到1001÷(1+2+4)⨯4=572．【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．不仅只是看一看，还要考虑怎么编．学生不要看文言，否则思绪都打乱．直接阅读白话文，题目简单不出神．量份对照谁都会，这个题目要做对．二、填空题I （每小题10分，共40分）5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是___________． 【答案】102【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．《宝典》第7页，P 31页例123同类型．《华数知识点点击破》（五年级）P 166页相关知识．【解答】设三位数为abc ，则题目条件表示为()23abc a b c =⨯++ (1)则3abc ，()3a b c ++，设3a b c k ++=，代入（1）式，()233abc k =⨯，()223327abc k k =⨯=，进一步()9a b c ++．1）当9a b c ++=时，239243abc =⨯=； 2）当18a b c ++=时，2318=972abc =⨯； 3）当27a b c ++=时，999abc =，与题意不符． 所以所求为9⨯7⨯2-2⨯4⨯3=102．【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．数字之和若确定，讨论只有三类型． 最后解法用整除，整除性质谁都熟． 这些方法要学会，点点击破有作为．6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】95【知识点】几何部分：格点面积．《宝典》第8页，第38页174题同题型．《华数知识点点击破》（六年级）P 15页例3相关例题和知识．【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分成了24个小正三角形，下面的19个正三角形被平分，阴影部分面积占其一半．所以阴影部分的面积为240÷24⨯9.5=95平方厘米． 【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．格点个数很显然，量份对应肯定管． 格点公式都没用，图形分得很对称． 看看勾股与格点，这些小题都简单． 7.甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话： 甲：B 、C 都不是我头上的数的倍数； 乙：A 是C 的倍数； 丙：我不知道C 是几．那么，两位数“AB ”的值是__________．【答案】61【知识点】组合杂题：逻辑推理．《宝典》第112页，第294题同题型． 【解答】根据甲的话，B 、C 可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A 是C 的倍数，得到A 可能4、6、8、9．而丙不能确定C ，所以A 可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头上的数A =6，从而AB =61．【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．D 、E 三者之中的一点或两点．如图1，经过点C 且长度为5，从A 到B 的路线有6种；如图2，经过点E 且长度为5，从A 到B 的路线有8种．再根据对称性，有(6+6+8)⨯2=40种长度为5的不同路线．【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．不妨找到必过点，根据对称分两边．中间三点必经过，分类讨论图对照．三、填空题III （每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2⨯3的宫格内数字不重复．每个2⨯1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_________． 【答案】52643【知识点】数论部分：数字谜，数独．《宝典》第88页，第141题同题型．【解答】不妨把第m 行、第n 列填写的数字为a ，可以记作D mn =a ．如图，填写顺序依次为：D 63=2，D 64=5，D 61=1，D 66=3，D 52=4，D 53=5，D 55=5，D 56=6，D 46=1，D 36=5，D 16=4，D 13=3，D 14=6，D 11=2，D 21=6，D 32=4，D 41=5，D 22=5，D 33=1，D 43=6，D 44=4，D 42=2，D 45=3，后面也是完全确定的，但是答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．这里还有平方数，数字逐一能给出．平时多多练数独，做题才会有思路．做对此题不太难，编出此题花时间．10.甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走．甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方．甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ．那么此时甲共行了__________米． 【答案】1320【知识点】应用题部分：行程问题．《宝典》第5页．《华数知识点点击破》（五年级）P 115页相关例题和知识．【解答】1)::120:1006:V V CD BC ===5甲乙． 图2图12 51 34 5 2 6 1 5 43 6 26 45 51 6 4 232）甲、乙相遇时，路程差为100⨯2=200米，所以()20061000AC =÷-5⨯5=． 3）甲与丙相遇时，甲行1000+100⨯2+120=1320米．【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．只要速度都确定，路程正比能对应． 行程总是学生痛，多是比例不会用． 如果此题列方程，设元总程最可行． 只要总程已求得，答案自然找出来．11. 如图，正方形ABCD 的边长为30，三角形AEF 和三角形BGH 都是正三角形．图中阴影部分的面积是__________． 【答案】225【知识点】几何部分：正方形与正三角形．《宝典》第8页．【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，阴影三角形面积为302÷4=225．【评注】图形有点乱，思路看不见．既然给出角，导角比较好． 阴影一边有，却要面积求．肯定是特殊，否则无出路． 等腰直角猜，验证角度来． 一切如料想，答案无处藏．12.你认为本试卷中一道最佳试题是第_________题（答题范围为01~11）；你认为本试卷整体的难度级别是_________（最简单为“1”，最难为“9”，答案范围为1~9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题（答案范围为01~11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围的不得分）【评注】这个题，无法答，都是原创心思花．出过题，有体会，编出新题不容易． 从原型，找灵感，百遍删繁才就简．这样答，超范围，这题得分不要给．。
“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B汇编
“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B一、填空题Ⅰ1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯917181412016的计算结果是 .2. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7:5；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5:3．这群羊原来有_______只．3. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是__________．□□2×□0 □1 □□□□ 6 □□□□□□□4.5.对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是___________．二、三、填空题Ⅱ6.一个自然数A连着写2遍（例如把123写成123123）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，那么，A的最小值是_________．7. 将如图所示的“b ”型多联方块覆盖到8×8网格里；要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入_________个这样的“b ”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．8. 右图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，两个△和两个□中填入的数字分别相同；那么，花园探秘的值是___________．9. 12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余2 0 1 6＋ 数 学 花 园我爱探秘学习探秘 －探花学园△△□□的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救被格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人．则有___________种方法来组队．三、填空题Ⅲ10.如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形.如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为.11.甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点；甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了__________米．12.动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只、另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗？”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗？”，结果恰有188只回答“有”．那么，两次都说真话的猴子有___________只．13.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛a卷)(1)
2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。
2017年数学花园探秘五年级组初试试卷ABC
2017年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A1. 算式]6)793-122016(×81[×71+++ 的计算结果是_________________。
2. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____________。
3. 侠客岛的人，原来有 31 是卧底，现在卧底中有31 被驱离出岛。
如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有_______________人是卧底。
4、如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为_______________平方厘米。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、定义：a ☆b 表示a 除以b 的余数，那么算式（2016☆1203）☆[（2017☆101）☆121] ☆128的计算结果是_____________。
6、如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）。
那么，共有___________种不同的跳法。
7、从2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质。
那么，最多可以选出___________个因数。
8、在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复。
每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数。
问第二行前五个数从左到右组成的五位数是______________。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有她没有选中的数整除，但不能被选中的任意一个数字整除。
那么，菲菲组成的四位数是________________。
10、如图所示，EFGHIJKLMNPQ是正方形ABCD内部最大的正十二边形。
正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是___________。
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组A卷)
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434 ．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=3434故答案为：3434．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14 ．【分析】由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，根据130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，即可得出结论．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，所以=14，进一步可得C×（14+D）=57，C=3，D=5．故答案为14．【点评】本题考查位值原则，考查学生的计算能力，确定1900＜×＜2017是关键．3．如图中共有15 个平行四边形．【分析】把图中的平行四边形分三类计数：①单个的（红色）；②两个组成的（蓝色）；③6部分组成的（黄色）．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3=15（个）；答：图中共有 15个平行四边形．故答案为：15．【点评】本题要注意按顺序分类计数，防止遗漏．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40 只．（注：蜘蛛有8只脚）【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10=40只．故答案为40．【点评】本题考查差倍问题，考查学生转化问题的能力，确定要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍是关键．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900 ．【分析】将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍，即可得出结论．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）=99×100=9900，故答案为9900．【点评】本题考查等差数列，考查学生的计算能力，确定合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍是关键．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13 ．【分析】骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7～15进行分拆，即可得出结论．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7=1+2+7，8=6+2，9=6+3，10=6+4，11=6+5，12=6+2+4，14=6+5+3，15=4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．【点评】本题考查筛选与枚举，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7 名同学．【分析】由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．进而推出总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．【点评】本题考查找规律，考查枚举与筛选，解题的关键是若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10 只羊．【分析】如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，两次变化都是两只山羊的价钱，变化的总价格应该相等，即可得出结论．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）=90x+2（a﹣90），解得x=10，故答案为10．【点评】本题考查等量关系与方程，考查学生分析解决问题的能力，正确建立等量关系是关键．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016 ．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【分析】画出12月份值班表，分析A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，即可得出结论．【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．【点评】本题考查逻辑推理，考查学生分析解决问题的能力，确定A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16是关键．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84 平方厘米．【分析】如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半，即可得出结论．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2=24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12=84平方厘米．故答案为84．【点评】本题考查面积的计算，考查补形方法的运用，正确补形是关键．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476 种不同的走法．【分析】考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对，分别求出各种情况的不同的走法，即可得出结论．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）=128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27=54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8=64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6=1476种走法．故答案为1476．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．。
2017数学花园探秘初赛五年级讲义学生版
王老师 15010104597 QQ：310343359
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2017 数学花园探秘五年级初赛讲义 【10】 （2013 年数学花园探秘初赛五年级第 2 题） 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．
【11】 （2015 年数学花园探秘初赛五年级第 3 题） 在下图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。那么，两个乘数的和是________．
．
【14】 （2012 年迎春杯初赛五年级第 11 题） 在算式 ABCD E F G H 2011 ，A、B、C、D、E、F、G、H 代表 1~8 中不同的数字（不同的字 母代表不同的数字） ，那么四位数 ABCD = ．
【8】 （2016 年数学花园探秘初赛五年级第 4 题） 有一个数列，第一项为 12，第二项为 19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项 的和，如果它的前两项和是偶数，那么该项就等于前两项的差（较大数减较小数） ．那么，这列数中第 项第一次超过 2016．
【9】 （2015 年数学花园探秘初赛五年级第 7 题） 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三项开始，每一项都等于前面两项的和， 那么这个数列的所有项之和是___________．
43 47 20 21
4 4 1 37
数列：等差、等比数列 等差数列求和公式：和＝（首项+末项）×项数÷2（适用于所有的等差数列） 等差数列项数＝（末项－首项）÷公差+1 等比数列：借来还去法、乘公比错位相减。 横式数字谜、竖式数字谜与数阵图、幻方 数字谜：首位分析法、末位分析法、整除分析法、金三角、进位一次数字和减 9
王老师 15010104597 QQ：310343359 1
2017年“数学花园探秘”(原迎春杯)官方模考试卷全面评析
2017年“数学花园探秘”（原迎春杯）官方模考试卷全面评析11月9日晚19:30-20:30，“迎春杯”初赛模拟考试在世纪金源大饭店宴会厅正式举行。
这是组委会首次举办官方线下模考，考试题目均由“迎春杯命题组”成员提供，为孩子们最后一个月的备考提供目标与方向。
1、题目组成、知识点分析迎春杯初赛的题目组成将与本次模考基本相同，具体如下：一档题：4道，每道8分，共32分涉及知识点：计算，几何计数/简单几何，简单应用题，数字谜；二档题：4道，每道10分，共40分涉及知识点：组合（计数、逻辑推理、数独），数论（整除，因数倍数）；三档题：3道，每道题12分，共36分涉及知识点：几何、行程、组合数论等。
我认为这套卷子的难度与迎春杯初赛的难度基本相仿，大家可以在此基础上判断自己迎春杯初赛的成绩。
当然了，你还有一个月的时间进步呢！3、四大考点的重点难点剖析+学习思路这个部分将从“知识点模块”、“每题得分率”、“标准错误答案”等几项数据，简要分析迎春杯的考试重点、难点，给出复习思路，分享一些解题技巧。
本次考试的每题得分率按知识点划分的得分率各分数段人数分布小玮酷评：1、五年级迎春杯第一题必考分数计算，并会在其中包含一些可以巧算的点。
发现不了怎么办？大胆猛算！并且在这里一定一定一定要跟大家强调三遍！做完第一题千万别着急做第二道题，不管第一遍是使用巧算还是猛算，第二遍一定要使用猛算检查。
99%的孩子都能拿分，咱可千万别做个连第一题都做不对的1%！2、咱们虽然从暑假就开始分数计算前提了，但是得分率依然不尽如人意，所以针对这题做错的同学，小玮老师只能说回去再加练1000道。
计算没有捷径，那些技巧与数感都是在一个又一个竖式中积累的。
2) 在右图的正十二边形中，共有_______个等边三角形．小玮酷评：1、一档题中，“几何计数”或“简单几何计算”会二选其一。
追求完美的命题组对几何图形的美感要求极高，这也导致了一档题中的简单几何日渐稀少，逐渐被另一颗冉冉升起的新星考点——正多边形图形计数所替代，所以我们必须熟悉这些正多边形的结构特点，进而拿稳这8分！2、本题让孩子们找的是等边三角形，可以说是图形计数中最有特点也最好找的图形，虽然本题使用的是正十二边行，但实际上难度并不大。
2017年五年级迎春杯模考卷
8 45 2. 在右图的正十二边形中，共有_______个等边三角形．
3. 甲和乙各有一些糖果，如果甲给乙若干块，乙就比甲的 6 倍多 6 块；如果乙给甲若干块，甲就比乙 的 8 倍多 8 块，两人最少共有_________块糖果.
8. 在算式“ ABCDE = (B − A) × C × D × E × 25”中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不 同数字．那么 ABCDE＝__________．
三．填空题 Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 甲、乙两人从 A 地、丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲率先和丙相遇时，乙走了 720 米；此时， 甲立即掉头，与乙相遇时，丙距离 A 地还有 2016 米；当乙、丙相遇时，甲恰好回到 A 地．那么， A、B 两地相距__________________．
二．填空题 Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 5 个互不相等质数构成一个等差数列，这 5 个质数的和至少是__________．
6. 将 1、2、3、4、5、6 各一次填入下面的□或○内，使得“＜”号成立，有________种不同的填法. □×○ < □×○ < □×○
12. 请参考《2017 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试模拟考试试卷
（测评时间：2016 年 11 月 9 日 19:30—20:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议 签名：____________________
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2017年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A
1. 算式]6)79
3-122016(×81[×71+++ 的计算结果是_________________。
2. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____________。
3. 侠客岛的人，原来有 31 是卧底，现在卧底中有3
1 被驱离出岛。
如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有_______________人是卧底。
4、如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为_______________平方厘米。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5、定义：a ☆b 表示a 除以b 的余数，那么算式（2016☆1203）☆[（2017☆101）☆121] ☆128的计算结果是_____________。
6、如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）。
那么，共有___________种不同的跳法。
7、从2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质。
那么，最多可以选出___________个因数。
8、在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复。
每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数。
问第二行前五个数从左到右组成的五位数是
______________。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9、老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有她没有选中的数整除，但不能被选中的任意一个数字整除。
那么，菲菲组成的四位数是________________。
10、如图所示，EFGHIJKLMNPQ是正方形ABCD内部最大的正十二边形。
正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是___________。
11、甲、乙从A地同时出发去B地，与此同时，丙从B地同时出发匀速向A地行走。
在AB之间有一处C地，AC段甲的速度会变成他正常速度的2倍，而BC段乙的速度会变成他正常速度的2倍。
当甲、丙在BC段第一次相遇时，乙刚好走到C地；甲、丙相遇后，丙立即调头，这样，当乙在距B地360米处追上丙时，甲刚好走到B地；甲到达B处立即返回，再次和丙相遇时，乙恰好到达B地。
那么，A、B两地的距离是____________米。
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B
（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1、算式【2016-（20.16×3.14+24.2×0.628+43÷2）×9】÷31的计算结果是_______.
2、学校组织五年级的300 名同学到迪士尼公园游玩，其中有4 1 的同学玩过旋转木马，这些同学中有3 1 玩过小飞象，以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半，那么既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有_______名.
3、在下图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是_______.
4、近日，人民币兑换美元的汇率达到了6.9（6.9元人民币兑换1美元），创近年来的新低，赵老师原来的零花钱都是人民币，在汇率是6.25的时候，他将自己的零花钱的10%由人民币兑换成美元；在汇率是6.75的时候，将自己其余的零花钱由人民币兑换成美元，两次共兑换得2016美元，那么赵老师原来的零花钱共有_______元人民币.
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5、一枚棋子每步只能从九宫格里某一格走到与其相邻的格子（有公共边的格子）中，一开始棋子在A格中，走5步到B格的方法共有_______种（途中可以经过B格）
6. 如图，五边形ABCDE的面积为12，P、Q为长方形ABCD边上的三等分点，那么，阴影部分的面积是_______.
7. 整数A有15个约数，A、2A、3A、4A、5A的约数个数依次增加，那么A是_______.
8、在空格里填入数字1~6，使得每行和每列数字不重复，每个框内都是连续的数字（不一定从1开始），那么，最后一行从左到右前五个数字组成的五位数是_______.
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9、老师把1~9写在9张卡片上，然后背面朝上放在桌上，甲、乙各抽取了四张，留下一张交给老师. 甲看完自己的说：“我两张卡片上的数之和等于另两张卡片上的数之和.”乙说：“我两张卡片上的数之积等于另两张卡片上的数之积.”老师说：“我现在知道你们分别拿的是哪些数了.”甲接着说：“我还不能猜出来.”于是乙说：“那我就猜出来了.”如果他们都说足够聪明且诚实的人，那么甲拿的四个数的和是_______.
10、如图所示，两个正方形的面积均为2016，三角形ABE是等边三角形，M点是BE中点，那么，阴影部分的面积是_______.
11、甲、乙二人每天都要从A村出发去往B村将每日所需物资运回A村，在距B村6千米的地方有一个淘气的小精灵，会使用魔法使路人减速，凡事第一次路过此处的人速度会降低28%，第二次路过则直接减半.有一天甲、乙二人同时从A村出发去往B村，甲刚好到达两村间一口枯井处，而乙刚好第一次遇到小精灵，乙到达B村后立即返回，甲、乙二人在小精灵处相遇.接着二人继续行走，当乙走到枯井时，甲刚好又走到小精灵身边.那么A、B两村相距_______千米.
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1. 算式（20.17×23-0.51+201.6）÷（20.17×5+15+50.4）的计算结果是______.
2. 我爱×数学=花园园探，其中不同的汉字表示不同的数字，如果“我爱”是“数学”的两倍，数=2 ，那么“花园园探”的最小值是______.
3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：
按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用），那么形成的新的八位数有______种.
4. 中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cui）分卷”中有这样一个有趣的问题，我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟若干，羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用粟米进行赔偿，羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半.”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半.”现在要按相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升粟米，那么牛的主人应该赔偿粟米______升.
5. 有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己；那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是______.
6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A、B、C分别为三条边的中点，M是AB的中点.那么，阴影部分的面积是______平方厘米.
7. 甲乙丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A、B、C，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数.他们依次进行了如下对话：甲：B、C都不是我头上数的倍数；乙：A是C的倍数丙：我不知道C是几. 那么，两位数“AB”的值是_______.
8. 如右图所示，大正六边形的边长为2，一只青蛙从A点出发，每次只能沿格线跳到距离为1的点上；那么，第5次恰好跳到B点的方法有______种.
9.在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复.每个2×1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数.那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_______.
10.甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走；甲到B立即掉头，与乙相遇在距离B地100米的地方；甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B，那么此时甲共行了______米.
11.如图，正方形ABCD的边长为30，三角形AEF和三角形BGH都是正三角形，图中阴影部分的面积是_______.。