三向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系

2.三向应力下的变形
3 10 2 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.5：0.1)
10 2
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加。三轴 受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越 大、峰值应力和应变越大。

理想塑性材料的应力应变关系
Mises屈服条件，相关流动法则
3. 多向应力下的本构关系

一般情形下增量应力应变关系
d d e d p d p d m d e D d
1
d D d d m
塑性应变和变形
（初始）屈服面、后继 屈服面
加载、卸载
硬化（强化）和硬化参 数 流动法则 一致性条件
3. 三向应力下的本构关系
3. 三向应力下的本构关系

屈服准则、屈服面
f ( ij ) 0 f ( 1 , 2 , 3 ) 0 f (J2 ) 0 f (J2 , J3 ) 0 f ( J1 , J 2 , J 3 ) 0
3. 三向应力下的本构关系

线性弹性模型
未开裂时；
De
E0 (1 )(1 2 )
0 0 0 (1 ) (1 ) 0 0 0 (1 ) 0 0 0 0.5(1 2 ) 0 0 sym 0.5(1 2 ) 0 0.5(1 2 )
3. 三向应力下的本构关系

后继屈服
3. 三向应力下的本构关系

加、卸载准则
3. 三向应力下的本构关系

流动法则
d d m
p
3. 三向应力下的本构关系

强化模型、强化规律
3.三向应力下的本构关系

等向强化（各向同性强化）模型
3. 三向应力下的本构关系

随动强化模型
3. 三向应力下的本构关系
混凝土在在三轴受拉状态下的-曲线，可近似看成线性关系，且峰值应力 小于单轴拉曲线的峰值应力。
2. 三向应力下的变形
3 / fc
1.00
0.75
0.50
0.50 0.25 0.25
0.10
0 0
(%)
0.10
水工大体积混凝土结构中，经常遇到平面应变受力状态，这是三轴应力状 态的一个特殊情况，因此其具有三轴应力状态下-的所有特性。
2. 三向应力下的变形
3 10 2 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.75：0.1)
10 2
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加。三轴 受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越 大、峰值应力和应变越大。
3. 三向应力下的本构关系
受压应力水平较低时
Et D (1 )(1 2 )
0 0 0 (1 ) (1 ) 0 0 0 (1 ) 0 0 0 0.5(1 2 ) 0 0 sym 0.5(1 2 ) 0 0.5(1 2 )
1 Et1 2 Et 2 3 Et3 Et 1 2 3
3. 三向应力下的本构关系
受压应力水平较高时
D
1 (1 )(1 2 )
E12 (1 ) E1 (1 ) E2 sym
E13 E23 (1 ) E3
问题

1、在三轴压状态下，-曲线的初始斜率由什么
决定？

2、什么是屈服面？
3、强化模型有哪些？
各种理论结合起来建立的模型
2.三向应力下的变形
2.1 三向应力状态下普通混凝土的变形特性
3 10 2 / MPa
3
1
2
(应力比为1：0.25：0.1)
10 2
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加。三轴 受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越 大、峰值应力和应变越大。
D ep [ D] [ D]p
f [ D]m [ D] [ D]p T f D m A
T
3. 多向应力下的本构关系
加工硬化 应变硬化
d d p
T
d
d d
1
3. 多向应力下的本构关系

塑性乘子的确定 一致性条件
f
T
f d d =0
f 1 A d d
f
T
d Ad =0
3. 多向应力下的本构关系
d D d d m
3. 多向应力下的本构关系
f D d d T f D m A
T
将求得的塑性乘子代入应力应变的关系式中，可以得到
最终的增量应力应变关系
3.3 多向应力下的本构关系

一般情形下增量应力应变关系
d D ep d
2. 三向应力下的变形
3 / MPa
1
2
1 1 1
2 2
10 2
混凝土在二压一拉和二拉一压状态下的- 关系，随应力比中拉应力的增大， 非线性性能减弱，峰值应力和应变减小。
2. 三轴应力下的变形
3 / MPa
2 3 2 3
1
1 1 2 3
10 6
三向应力状态下普通混 凝土的变形和本构关系
三向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
1. 概述
2. 三向应力状态下普通混凝土的变形 3. 三向应力状态下普通混凝土的本构关系 4. 应用 5. 结语


1 概述

随着复杂结构的不断出现，以及试验技术和电算能力的飞
速发展，非线性分析的设计的范围已扩大到三轴受力状态 的混凝土结构。
0 0 0 0.5(1 2 ) E12
0 0 0 0 0.5(1 2 ) E13
0 0 0 0 0.5(1 2 ) E23 0
Eij
百度文库
ii Ei jj E j ii jj
（不求和）
3. 三向应力下的本构关系

塑性本构模型介绍
1
f
T
T
d Ad =0
T
f f D d
T
f d d D m
T T
f f D d Ad d D m
T p p
d d
T
m
d d m f A
f T A m
m
4.应用

在混凝土规范中的具体应用
5.结语

三向应力状态下的混凝土的变形及本构关系的研究由于试
验设备复杂，试验难度大，目前这方面的工作开展得还不 够系统深入，其表现为：理论分析多，试验研究少；强度 实验多，变形试验少；三向受压强度试验多；三向拉压强 度试验少；而关于三向受拉的试验研究就更少了。所以关 于三向应力的本构关系还需要进一步研究。

混合强化模型
3.多向应力下的本构关系

应力应变关系
d ij d d
e ij e ij
p ij
1 3 d d ij d m ij 2G E p d ij d mij 1 3 d ij d ij d m ij d mij 2G E
3.多向应力下的本构关系

材料的力学模型是结构非线性分析的关键问题之一。非线
性分析结果的可靠性，很大程度上取决于材料力学模型的 真实性。

混凝土材料性质复杂，针对混凝土材料本构模型的研究众 多，出于不同的考虑因素，并存多种模型。
应力空间中的本构关系

线性与非线性弹性模型


塑性力学模型、粘塑性力学模型
内时理论模型 损伤力学模型 微平面模型 细观力学模型