2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一

（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）sin1470°=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）

A．B．C．D．

3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

5．（5分）已知下列命题：

①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线

②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立

③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ

则正确的序号为（）

A．①②③B．①③C．②③D．①②

6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）

A．1﹣B．C．1﹣D．

7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）

A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10

8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，

c=6，sinB=，则sin（A+）=（）

A．B．C．D．

9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）

A．1 B．C．D．

10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开

发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）

A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）

11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣

）=0，则||的最小值是（）

A．2﹣B．2+C．1 D．2

12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=

c，则tan（A﹣B）的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．

14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．

15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=

，则△ABC的面积为．

16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：

①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；

②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；

③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；

则其中所有真命题的序号是．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考公式；．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．

（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；

（2）求△ABC周长的最大值．

19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．

（I）求角A的大小；

（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．

20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：

（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；

（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．

（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；

（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．

22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）

=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．

（1）当m=0时，求f（）的值；

（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；

（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．