电路分析基础第一章

主要内容：
1.基本概念：电路及电路模型、集总假设、电路变量、 电流、电压、功率、独立电源、受控源、 参考方向及关联参考方向。 2.基本定律：基尔霍夫定律，欧姆定律(VAR)。
§1-1
电路及集总电路模型
一、电路：若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连
接起来构成电流的通路。
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
例2：求图示电路中的u1,u2,u3。 解：
u1-(6)-(2)=0 u1=6+2=8V u3-(6)-(12)=0 u3=6+12=18V u2+u3-u1=0 u2=8-18=-10V KVL解题中需要注意的问题： (1)两套符号： 一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电 压升取负，即括号前的符号。 二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映参考极 性与真实极性关系。 (2)求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向。
元件1、4、6、2回路 元件2、3、5回路
− u1 + u4 + u6 − u5 − u3 = 0 元件1、4、6、5、3回路
例1：如图表示一复杂电路中的一个回路。已知各 元件的电压：u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=－7V，试 求u5和a、b两点间的电压。
解： 设u5 的参考极性如图，从a
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电阻、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 其最高工作频率所对应的波长时， 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
点出发，顺时针方向绕行一周。 -u1+u2+u3+u4-u5-u6=0 u5=-u1+u2+u3+u4-u6 =-2V+3V+3V-7V-2V=-5V u5为负值说明u5的实际极性与图中所假设的极性相反。 uab表示由a点到b点计算电压降。 uab=-u1+u2=-2V+3V=1V uab=-u3-u4+u5+u6=-3V-(-7V)+(-5V)+2V=1V 任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。
电阻基本参数： 精度 电阻基本参数
额定功率
{
标称值 如，500Ω，5W
电阻的种类：线绕电阻、金属膜电阻、碳膜电阻等。
在温度恒定并且电压、电流限制在一定范围内的条件下可以 用线性电阻作为它们的模型。 线性电阻
二、线性非时变电Hale Waihona Puke Baidu、欧姆定律 电压电流关系，VCR，
三、电路模型 : 由集总(理想)元件构成的电路叫电路
模型，我们所研究的是电路模型而不是实际电路。
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
干 电 池
导线
实际电路
电路模型（电路图）
§1-2 电路变量、电流、电压及功率
一、电流
1. 定义：带电粒子的定向运动(有秩序的运动)形成电流。
dq i (t ) = dt －－电荷的变化率
k =1 K
式中，ik (t ) 为流出(或流进)节点的第k条支路的电流， K 为节点处支路数。 KCL是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。
KCL也可以表述为： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻， 流出节点的电流的总和等于流入这个节点的电流 流出 等于流入 的总和。
KCL也适用于电路中任一 假设的闭合面。流出（或 流入）封闭面电流的代数 和为零。 i1 + i2 + i3 = 0
§1-4 电阻元件
一、电阻元件
任何一个二端元 件，如果在任一时刻 的 端 电 压 u(t)和电流 i(t)之间的关系可由ui平面上的一条曲线 所决定，不论电压或 电流的波形如何，则 此二端元件称为电阻 元件。 电阻元件是无 元件 记忆的。
电阻在电路中的作用：对电流呈现阻力，可以限 流、分流、分压；是耗能元件，有电压降。
a b=4，n=2 5个支路，b=5 c 3个节点，n=3 6个回路，l=6 b 3个网孔，m=3
一、基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s current law, KCL)：
对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出 任一集总电路 任一节点 任一时刻 （或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。 其数学表达式为： ∑ ik (t ) = 0
方向：正电荷运动的方向 恒定电流：大小和方向 都不随时间而改变。 交变电流：大小和方向随 时间作周期性变化。
直流DC
交流AC
2. 电流的参考方向 电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示， 也 称正方向。 正方向 根据所设参考方向进行计算， 如果求出 i >0，则真实方向与参考方向一致 如果求出 i <0，则真实方向与参考方向相反 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参考方向。 算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方向，但 不必把参考方向改为真实方向。
代入, − u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i1 + u5i3 + u6i1 = 0 KCL：i2 = i1 + i3 代入, ( −u1 + u4 + u6 + u2 )i1 + (u2 + u3 + u5 )i3 = 0
{u +u +u = 0
2 3 5
− u1 + u 4 + u6 + u 2 = 0
四、电路元件：
(1)线性元件： 元件的特性能够用线性代数方程或线性微分方程 来表述，如欧姆定律，U(t)=RI(t)。 (2)非线性元件：元件的特性不能用线性代数方程 非线性元件： 或线性微分方程来表述，时变时不变，如二极 I 管，PN结。 (3)非时变元件： 元件的参量(特性曲线)不随时间变化。
例1：求图示电路中的各未知电流。已知 i1=2A， i2=－1A，i6=4A。
i3 =－3A = i4，i3的真实方向与参考方向相反 i5 =2A，i5的真实方向与参考方向相同
解后总结：
(1)注意两套符号: 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。 设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。 括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和 参考方向的关系，正的相同，负的相反。 (2)求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实 方向。
2. 理想元件(集总元件)
电阻元件：只消耗电能的元件； 电阻 消耗电能 电容元件：只储存电能的元件； 电容 储存电能 电感元件：只储存磁能的元件。 电感 储存磁能 电源元件(电压源、电流源)和耦合元件。 电源 耦合 二端元件： 电阻元件、电感元件、电容元件、 电压源、电流源。 四端元件：受控源、耦合电感、理想变压器。 有源元件： 独立源：电压源，电流源； 受控源：电压控制电压源，电流控制电压源， 电压控制电流源，电流控制电流源。 无源元件: 电阻元件、电容元件、电感元件、耦合电感、 理想变压器。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
U
五、本课程的内容：
第一部分：研究由电阻、电源组成的电路（电阻 第一部分： 电路）的基本理论和基本分析方法； 电路 第二部分：研究由电容、电感组成的电路（动态 第二部分： 电路）的基本理论和基本分析方法； 电路 第三部分：研究动态电路在正弦稳态时的基本原 第三部分： 正弦稳态 理、基本分析方法。
六、学习本课程的目的：
二、基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s voltage law, KVL)：
对于 任一集总电路中的 任一回路，在 任一时刻，沿着 任一集总电路 任一回路 任一时刻 该回路的所有支路电压降的代数和为零。 其数学表达式为： ∑ u k (t ) = 0
k =1 K
式中，uk (t ) 为该回路中的第k条支路电压，K为该回路 中的支路数。 KVL是电荷守恒法则和能量守恒法则运用于集总电 路的结果。
这段电路吸收的能量： dw = udq
dw dq =u 功率为吸收能量的速率： p(t ) = dt dt
关联参考方向：
dq i (t ) = dt
p (t ) = u (t )i (t )
非关联参考方向： p (t ) = −u (t )i (t ) p(t) > 0 吸收（消耗）功率；p(t) < 0 提供（产生）功率
注：功率公式不仅适用于某一元件，对任一部分电路也适用。
§1-3 基尔霍夫定律
一个具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合
1. 支路 (branch)：任何一个二端元件称为一条支路。 2. 节点 (node)：两条或两条以上支路的连接点。 3. 回路 (loop)：任何一个闭合的路径叫回路。 4. 网孔 (mesh)：在回路中不含有其他支路的回路称为网孔。
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
☺不考虑电路中电场与磁场的相互作用； ☺不考虑电磁波的传播现象； ☺实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波
长 时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即 时， 用三种基本元件表示其三种物理现象； 当电路的尺寸大于最高频率所对应的波长或两者 属于同一数量级时，便不能作为集总电路处理，应 作为分布(distributed)参数电路处理。 参数电路
二、电压
1. 定义：单位正电荷由a点移动到b点所获得或失去的 能量，即a,b两点之间的电压。
dw u(t ) = dq
获得能量，a点电位低，b点电位高。 失去能量，a点电位高，b点电位低。 uab指a~b的电压降
2. 电压参考极性：
+ 表示高电位，－表示低电位。
按所设参考极性进行计算， 如果求出 uab> 0 ,则真实极性与参考极性一致。 如果求出 uab< 0 ,则真实极性与参考极性相反。
恒定电压：大小和极性不随时间改变； 交变电压：大小和极性随时间作周期性改变。
三、关联参考方向
关联参考方向：电流参考方向与电压参考极性一致。 关联参考方向： 规定：电流由高电位流向低电位。
关联参考方向
非关联参考方向
四、功率
设在 dt 时间内由a点转移到b点的正电荷为 dq，且由a到b 为电压降u，则 dq 失去能量，也就是这段电路吸收能量。
例 ：图中电流均为2A，均由a流向b，已知u1=1V， u2=－1V，求两元件功率p(t)。若b图中元件提供功 率为4W，求电流。
(1) u=1V, i=2A p(t)=ui=1×2=2W>0 吸收功率
(2) u=-1V, i=2A p(t)=-ui=-(-1)×2=2W>0 吸收功率
(3) p(t)=-ui =-(-1)i=-4W i=-4A
能量守恒：
w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 = 0
微分得,
p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 0 dw1 dw2 , p2 = ,...... p1 = dt dt
p1 = −u1i1 p2 = u 2i2 p3 = u3i3 p4 = u 4i4 = u4i1 p5 = u5i5 = u5i3 p6 = u6i6 = u6i1
电路分析基础（第4版）
李瀚荪
主讲：张乐天
一、电路分类：
传输能量的电路 能量 传输信息的电路 信息
二、电在线路中的运动规律是相同的（电 路理论）。
电路分析：研究给定电路参数、电路结构，分 析各处电压电流； 电路综合：研究给定输入输出条件，设计电路 结构。
三、本课程的主要任务：
研究由线性、非时变元件组成的电路（线 性非时变电路）的基本理论、基本分析方法， 为今后学习集成电路、模拟电路、高频电路、 信号与系统打基础。