广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)

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广东省湛江市数学高三下学期理数三诊试卷

广东省湛江市数学高三下学期理数三诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则复数z为A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1，2，3}3. （2分）点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）A . [0，3]B . [2，7]C . [3，7]D . [2，0]5. （2分）(2018·山东模拟) 已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知函数f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A . i＞20B . i＜20C . i＞=20D . i＜=209. （2分）已知双曲线的左顶点为A1 ，右焦点为F2 ， P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A . -4B .C . 1D . 010. （2分）蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称；③在[ ， ]上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·扬州月考) 函数的图像的对称轴方程为________．14. （1分）在等差数列{an}中，若a5=8，a9=24，则公差d=________．15. （1分）已知一个回归直线方程为，则 ________．16. （1分）(2020·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=cos（2x+ ）+cos（2x﹣）﹣cos（2x+ ）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x= 轴对称，求实数m的最小值．18. （5分） (2018高三上·张家口期末) 某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是 .（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；（Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.19. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．20. （10分）(2017·武汉模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e= ．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．21. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知函数（1）当时，判断的单调性；（2）证明： .22. （10分）(2017·湘潭模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|（1）解不等式f（x）＞4﹣|x﹣1|；（2）已知a+b=1（a＞0，b＞0），若|x﹣m|﹣f（x）≤ + （m＞0）对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)

广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数在区间内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，1）C . （﹣1，+∞）D . （0，1]3. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A . k2+1B . （k+1）2C .D . （k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）24. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（）A . （5，π）B . （4，π）C . （﹣1，2π）D . （4，2π）5. （2分）(2017·榆林模拟) 已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an﹣2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）A . 21B . 22C . 23D . 246. （2分）(2017·榆林模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，0B . 2，C . 2，﹣D . 2，7. （2分）(2017·榆林模拟) | |=1，| |= ，• =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 =m +n （m、n∈R），则等于（）A .B . 3C .D .8. （2分）(2017·榆林模拟) 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分）(2017·榆林模拟) 将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm310. （2分）(2017·榆林模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B . [2，+∞）C .D . （1，2]11. （2分）(2017·榆林模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 912. （2分）(2017·榆林模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）A . 9×210﹣2B . 9×210+2C . 9×211+2D . 9×211﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在正项等比数列{an}中，a1 ， a99是方程x2﹣10x+16=0的两根，则a40a50a60=________．14. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．15. （1分） (2019高二下·余姚期中) 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是________．16. （1分）若的展开式中常数项为－12，则 ________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且△ABC的面积，求sinC的值．18. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．19. （5分）(2017·榆林模拟) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式K2= 其中n=a+b+c+d）20. （5分） (2017·榆林模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2 ， BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21. （5分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=ex﹣x2+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ （3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22. （5分）(2017·榆林模拟) 已知直线l的参数方程为（0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23. （10分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

广东省湛江市2023届高三3月一模数学试题及答案

湛江市2023年普通高考测试〈一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项z202. l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”·2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l +il己知i 为虑数单位，若l -bi ，则实数b=() A.lB.-IC.2D.-2I , 2I I , l . l 2.己知R 为实数袋，综合A ＝才x ←一＜Ir,B ＝才x l 一＜2·' <4 �，则图中阴影部分表示的集合为｜『x -1II ’2 I（〉RA.{xl-l<x三3}C.{xll幻＜2}B.{xl2<x�3}D.{x l-l<x<2}3.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0,5,0,9,1,9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个O 也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（A. 16B. 24c. 166D. 1804.在平行四边形ABCD 中，E 为i左BC 的中点，记A C ＝。

，DB=b ，则AE=(l l .,.A. -a--b2 4C.a+..!..b2B. 2 1 . -a+-b33D. 3 1 --a +-b 4 45.元宵节是眷节之后的第一个重要节日，元宵节又称好节，很多地区家家户户都桂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上丽的正六棱台与下丽的正六棱校组成，若正六梭台的上、下两个底丽的边长分别为40cm和20cm，正六梭台与正六梭柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（〉A.46000.J3cm 3 c.soooo.J3cm 3B.48000.J3cm 3 D .52000.J3cm36.己知F为抛物线C:x 2=8y的焦点，过F的直线l与抛物线C交子A,B 两ι与因x 2+(y-2)2=4交刊，E两点，A,D 在y轴的同侧，则｜叫·IBEI=( )A.lB.4c.8D.167己灿＝（tJ'b=lo g 910 c=l g ll 则〈〉A.b>c>aB.c>b>aC.b ＞α＞cD.c>a>b 8.己知函数.f (x ）及其导函数f ’（x ）的定义域均为R，且f(x-1）为奇函数，.f'(2-x)+f'(x ) = 2,f ’（－1)=2，贝1J4 f' (2i -I) = ( )A. 13B. 16c. 25。

广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)

广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共32分)1. （10分）已知函数f（x）满足2f（1﹣x）﹣f（x﹣1）=x2﹣5x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）已知a∈R，设P：M={x|x＜a}，N={x|﹣1＜x＜1}，且M∪（∁RN）=R；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（其中R为全集）2. （2分）(2014·福建理) 复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A . ﹣2﹣3iB . ﹣2+3iC . 2﹣3iD . 2+3i3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 空间四点A、B、C、D满足| |=3，| |=7，| |=11，||=9，则• 的取值为（）A . 只有一个B . 有二个C . 有四个D . 有无穷多个4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ25. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知，则的值为（）A .B .C . -3D . 36. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55B . -557. （2分） (2018高三上·张家口期末) 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为，俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=sin（ωx+ ）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A . 1B . 2C .D . 39. （2分）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）A . 3个D . 6个10. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知命题:"若 ,则 ",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（）A .B .C .D .11. （2分）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）A .B .C .D . 1512. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M （3，），则|PM|+|PF|的最小值是（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC 的值为________．14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为________15. （1分） (2016高二上·临川期中) 在四棱锥P﹣ABCD中， =（4，﹣2，3）， =（﹣4，1，0），（﹣6，2，﹣8），则该四棱锥的高为________．16. （1分）已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·马鞍山期中) 已知数列的前项和为，且满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分）(2017·盘山模拟) 2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（1）若该演员的粉丝数量g（x）≤g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ ，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量η，求η的分布列与数学期望．参考公式： = ， = ﹣．19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD 上一点，且 = ．（1）求异面直线PB与EC所成角的余弦值．（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值．20. （10分）已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。

广东省湛江市2020版高考数学三模试卷(理科)(I)卷

广东省湛江市2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·卢龙期末) （4﹣8i）i的虚部是（）A . 4B . 4iC . ﹣8D . ﹣8i2. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A . a=1B . a=2C . a=3D . a∈M∪N3. （2分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分） (2017高二下·芮城期末) 随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A . p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B . p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C . p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D . p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”6. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A . 2B .C .D . 37. （2分） (2020高二下·项城期末) 下列说法正确的是（）．A . 命题，，则为，B . “若，则”的逆命题为真命题C . 若“ ”、“ ”为真命题，则“ ”为假命题D . 王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件8. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]9. （2分）(2017·南昌模拟) 若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）A . 3B .C .D .10. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知的展开式中x3项的系数为________．12. （1分） (2019高一下·延边月考) 如图所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P(2，3，1),则点Q坐标为________13. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数m=________， ________．14. （1分） (2018高二上·思南月考) 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为________.15. （1分）(2020·梅河口模拟) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a= ________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016·福建模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．（1）若∠ADC= π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ABC的面积为，求的值．17. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.（1）求证: 平面ACD；（2）求二面角的余弦值.18. （5分） (2016高一下·唐山期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S4=8，S8=20，求此等差数列的首项a1和公差d．19. （10分） (2016高二下·南阳期末) 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20. （10分） (2019高二下·宝安期末) 设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.21. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

广东省湛江市实验中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市实验中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．2. 已知A，B为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为（）A. [3,4]B.C. [1,9]D.参考答案：C【分析】由题可得，设，由两点间距离公式结合可得解.【详解】为椭圆上的两个动点，为其左焦点.，则有..设，则..由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算，属于中档题.3. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．5. 已知条件：p：，条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 设等差数列的前项和为，若，则( )A．27 B．36 C.45 D．54参考答案：D7. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C略8. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．B．2 C．D．3参考答案：A9. 设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．即可判断出结论．【解答】解：∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．∴“z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 有四个关于三角函数的命题：：x R, +=: ,: x,:其中假命题的是A.，B.，C.，D.，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 .参考答案：12. 若，且，则的最大值是．参考答案：13. 等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4略14. 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于. 参考答案：1715. 已知等差数列满足，，则参考答案：2016. 已知不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是▲；若不等式对任意实数a恒成立，则实数x的取值范围是▲ .参考答案：的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有，即而当时满足题意，解得或所以答案为17. 已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=4，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故答案为：24π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市数学高三理数3月综合素质检测试卷

广东省湛江市数学高三理数3月综合素质检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·晋城模拟) 已知复数，则（）A . 1B . 2C .D .3. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1、l2两侧，且P到l1 ， l2的距离分别为1，3，点M，N分别在l1 ， l2上，| + |=8，则• 的最大值为（）A . 15B . 12C . 10D . 96. （2分） (2018高二上·西宁月考) 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 200D . 2407. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 函数f（x）=sin（ +x）sin（﹣x）是（）A . 周期为2π的奇函数B . 周期为2π的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为π的偶函数8. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·河北期末) 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）(2018·大新模拟) 若，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）数列的通项公式为，，是数列的前n项和，则的最大值为（）A . 280B . 300C . 310D . 320二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 若实数满足，则的最大值是________。

广东省湛江市数学高三理数第三次统考试卷

广东省湛江市数学高三理数第三次统考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）设集合，则等于（）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 已知 i 是虚数单位，则复数 A . 1﹣I B . ﹣1+I C . 1+I D . ﹣1﹣i的共轭复数是（）3. （2 分） (2017 高一上·孝感期末) 若且A. B.-C.-D. 4. （2 分）设等比数列的前项和为，若，则第 1 页共 12 页，则 sin（π﹣α）（）（）A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·抚顺期末) 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（）A.B.C.D.6. （2 分）已知四面体 ABCD 中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝的表面积为（）， AB⊥平面 ACD，则四面体 ABCD 外接球A . 36πB . 88πC . 92πD . 128π7. （2 分） (2015·岳阳模拟) 某一算法框图如图，输出的 S 值为（）第 2 页共 12 页A. B.C. D.08. （2 分）设函数 A . -360 B . 360 C . -60 D . 60，其中则的展开式中的系数为（）9. （2 分）直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则 φ 的值为（）A.B.第 3 页共 12 页C.D.10. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期末) 在三棱柱有（）A.B.C.平面D.平面11. （2 分）已知两点，向量A . －2 B . －1 C.1 D.2中，分别是的中点，则必，若，则实数 K 的值为（）12. （2 分） (2018 高二上·汕头期末) 若函数取值范围是（）A.在上单调递增，则实数的B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2015 高三上·巴彦期中) 已知△ABC 的三边长 AC=3，BC=4，AB=5，P 为 AB 边上任意一点，则第 4 页共 12 页的最大值为________14. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 若 x，y 的满足，则 z=2x﹣y 的最小值为________．15. （1 分） (2017·上海模拟) 设直线 l 过点 P（0，3），和椭圆试求的取值范围________．交于 A、B 两点（A 在 B 上方），16. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知数列则数列中最大项等于________.的前项和满足：（），三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高三上·汕头期末) 在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18. （5 分）某市去年高考考生成绩服从正态分布 N（500，502），现有 25000 名考生，试确定考生成绩在 550～ 600 分的人数．参考数据：（p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826 p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544 p（μ﹣3σ＜ X≤μ+3σ）=0.9974）19. （10 分） (2019 高二上·上海期中) 已知的三个顶点、、.（1）求边所在直线的点方向式方程；（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.20. （10 分） (2018·虹口模拟) 平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面内的“向量列” ，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；第 5 页共 12 页（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，比向量列”，“公比”，，.求21. （10 分） (2017·襄阳模拟) 已知函数 f（x）=ex（sinx+cosx）．；是“等．（1）如果对于任意的 x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx 恒成立，求实数 k 的取值范围；（2）若 x∈[﹣，]，过点 M（，0）作函数 f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．22. （10 分） (2016 高二上·沭阳期中) 已知圆 C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点 E（3，4）．（1）过点 E 的直线 l 与圆交与 A，B 两点，若 AB=2 ，求直线 l 的方程；（2）从圆 C 外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为 M，O 为坐标原点，且满足 PM=PO，求使得 PM 取得最小值时点 P 的坐标．第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、 19-1、第 8 页共 12 页19-2、20-1、20-2、第 9 页共 12 页21-1、第 10 页共 12 页21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年第二学期广东省湛江市湛江一中高三3月模拟考试数学试题

2020-2021学年第二学期广东省湛江市湛江一中高三3月模拟考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3}，B={x|2x2−9x+9≤0}，则A∩B=()A. {0,1}B. {1,2}C. {2,3}D. {0,1，2}2.如果复数m2+i1+mi是纯虚数，那么实数m等于()A. 1B. 0C. 0 或 1D. 0 或−13.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=2，三棱锥B−DCD1的体积为()A. 1B. 2C. 3D. 64.某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为ŷ=6.5x+17.5 ，则表中的m的值为() x24568y3040m5070A. 45B. 50C. 55D. 605.抛物线C1：y2=8x，双曲线C2：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，设F是C1的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A. √3B. 2C. √5D. √526.已知函数f(x)=|x|x+2，如果关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是()A. k>1B. k≥1C. 0<k<1D. 0<k≤17.已知直线l的倾斜角α满足方程，则直线l的斜率为()A. −43B. 43C. 34D. −348.四棱锥A−BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD=60∘且AB=CB=BE=ED=2,则此球的表面积等于()A. 25πB. 24πC. 20πD. 16π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a，b，c为直线，α，β，γ为平面，则下列说法正确的是()A. a⊥α，b⊥α，则a//bB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. a//α，b//α，则a//bD. α//γ，β//γ，则α//β10.给出下列命题，其中正确命题为()A. 投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为112B. 以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3C. 随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，P(X>1.5)=0.34，则P(X<0.5)=0.16D. 某选手射击三次，每次击中目标的概率均为12，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为1211.将函数f(x)=Asin(2x−π3)(A≠0)的图象向左平移π3个单位得到g(x)的图象，以下结论中正确的是()A. g(x)最大值为AB. g(x)有一条对称轴是x =π12 C. g(x)有一个对称中心是(π3,0)D. g(x)是奇函数12. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x +1)f′(x)−f(x)<x 2+2x 对x ∈(0,+∞)恒成立．下列结论正确的是( )A. 2f(2)−3f(1)>5B. 若f(1)=2，x >1，则f(x)>x 2+12x +12 C. f(3)−2f(1)<7D. 若f(1)=2，0<x <1，则f(x)>x 2+12x +12三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (x −13x )4的展开式中常数项为______.(用数字表示)14. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则甲被选中的概率为________．15. 二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为________尺．16. 已知函数y =f(x)是定义在[−4,4]上的偶函数，且f(x)={3x −9,0≤x ≤4g(x),−4≤x <0，则不等式(1−2x)g(log 2x)<0的解集用区间表示为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosA−3cosCcosB=3c−a b．(Ⅰ)求sinCsinA 的值；(Ⅱ)若B为钝角，b=10，求a的取值范围．18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a(n∈N+)(1)求a的值及数列{a n}的通项公式；}的前n项和为T n．(2)设b n=(1−an)log3(a n2⋅a n+1)，求{1b n19.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，BC=BB1=4，AC=AB1=2√5，且∠BCC1=60°．(1)求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；(2)设二面角C−AC1−B的大小为θ，求sinθ的值．20. 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图： (Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，过C 上一点(2√2,√2)的切线l 的方程为x +2y −4√2=0． (1)求椭圆C 的方程．(2)设过点M(0,1)且斜率不为0的直线交椭圆于A ，B 两点，试问y 轴上是否存在点P ，使得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(PA ⃗⃗⃗⃗⃗|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |)？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由．22.已知函数f(x)=mlnx−e xx +mx(m∈R)．(1)当m≥e时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当x>12时，恒有f(x)<0，求实数m的取值范围．附：√e≈1.65，ln2≈0.69．2020-2021学年第二学期广东省湛江市湛江一中高三3月模拟考试数学试题答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|32≤x≤3}；∴A∩B={2,3}．2.【答案】D【解析】解：∵m2+i1+mi =(m2+i)(1−mi)(1+mi)(1−mi)=m2+m1+m2+1−m31+m2i是纯虚数，∴{m2+m=01−m3≠0，解得m=0或m=−1．3.【答案】B【解析】解：∵长方体ABCD−A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD∴V B−DCD1=V D1−BCD=13DD1·SΔBCD=13×2×12×3×2=2．4.【答案】D【解答】解：由题意，x=15×(2+4+5+6+8)=5，y=15×(30+40+m+50+70)=38+m5，∵y关于x的线性回归方程为ŷ=6.5x+17.5 ，∴38+m5=6.5×5+17.5，∴38+m5=50，∴m5=12，∴m=605.【答案】C【解析】解：由题意得F(2,0)，准线为x=−2，设双曲线的一条渐近线为y=ba x，则点A(2,2ba)，由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即2ba=2+2，∴b2=4a2，可得c2=5a2，e=ca=√5，则双曲线的离心率为√5．6.【答案】A【解析】解：f(x)=kx2有四个不同的实数解，∴显然当x=0时，无论k为何值，都成立，当只需有三个不等于零的不同实数根，∴方程可化为1k=|x|(x+2)，只需y=1k和y=|x|(x+2)有三个不等于零的交点即可，画出函数y=|x|(x+2)的图象如图：有图象可知只需0<1k<1，∴k>1，7.【答案】A【解析】解：，，，即直线l 的斜率为−43．8.【答案】C 解：如图，由已知可得，底面四边形BCDE 为等腰梯形，设底面外接圆的圆心为G ，连接BG ，则2BG =2sin30∘=4， ∴BG =2，又AB =2，设四棱锥外接球的球心为O ，则OA =√5，即四棱锥外接球的半径为√5． ∴此球的表面积等于4π×(√5)2=20π．9.【答案】AD 解：a ⊥α，b ⊥α，则a//b ，A 正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α也可以和β平行，故B 错；若a//α，b//α，则a 与b 相交、平行或异面，故C 错误； α//γ，β//γ，则α//β，D 正确，10.【答案】ABD 解：对于A ，事件A 的概率为12，事件B 的概率为16，则事件A 和事件B 同时发生的概率为12×16=112，故A 正确；对于B ，因为，所以两边取对数得，令z =lny ，可得z =lnc +kx ，因为z =0.3x +4，所以lnc =4,k =0.3，所以c =e 4，故B 正确；对于C ，随机变量X 服从正态分布N (1,σ2)，所以正态曲线关于x =1对称，则P (X <0.5)=P (X >1.5)=0.34，故C 错误；对于D ，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为3×12×12×12=38，3次都击中的概率12×12×12=18，则至少击中2次的概率为38+18=12，故D 正确．11.【答案】BC 【解析】当A <0时，g(x)最大值为−A;将函数f(x)=Asin(2x −π3)(A ≠0)的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)=Asin[2(x +π3)−π3]=Asin(2x +π3)，则g(x)是非奇非偶函数;因为g(π12)=Asin(2×π12+π3)=Asin π2=A ，所以x =π12是g(x)的一条对称轴;因为g(π3)=Asin(2×π3+π3)=Asinπ=0，所以(π3,0)是g(x)的一个对称中心．12.【答案】CD 解：根据题意，构造函数g (x )=f (x )−x2x+1，x >0，则g′(x )=(x+1)f′(x )−f (x )−(x 2+2x )x+1，因为(x +1)f′(x)−f(x)<x 2+2x 对x ∈(0,+∞)恒成立，所以g′(x )<0，所以g (x )在(0,+∞)上单调递减，故g (1)>g (2)>g (3)，整理得2f(2)−3f(1)<5，f(3)−2f(1)<7，故A 错误，C 正确；当0<x <1，若f(1)=2，因为g (x )在(0,+∞)上单调递减，所以g (x )>g (1)=12，即f (x )−x 2x+1>12,即f(x)>x 2+12x +12，故D 正确，B 错误;13.【答案】23【解析】解：设(x −13x )4展开式的通项为T r+1，则T r+1=(−13x)r ⋅C 4r ⋅x 4−2r，令4−2r =0得r =2．∴展开式中常数项为：(−13)2⋅C 42=23． 14.【答案】12某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，选法有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中甲被选中的情况有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，所以甲被选中的概率为P =1215.【答案】3.6解：由题意可得大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，即a 3+a 4+a 5=18，a 10=10.8，可得{3a 4=3(a 1+3d )=18a 10=a 1+9d =10.8，解得{a 1=3.6d =0.8,故夏至的日影子长为3.6尺，故答案为3.6．16.【答案】(14,12)【解析】解：函数y =f(x)是定义在[−4,4]上的偶函数，且f(x)={3x −9,0≤x ≤4g(x),−4≤x <0，则g(x)=3−x −9，故g(x)的零点为−2．由不等式(1−2x)g(log 2x)<0，可得{1−2x <0g(log2x)>0①，或{1−2x >0g(log 2x)<0②.由①可得{x >12−4≤log 2x <−2，∴x ∈⌀．由②可得{x <12−2<log 2x ≤0，∴14<x <12， 17.【答案】解：(I)由正弦定理，设，则，所以．即(cosA −3cosC)sinB =(3sinC −sinA)cosB ，化简可得sin(A +B)=3sin(B +C)．又A +B +C =π，所以sinC =3sinA 因此．(II)由得c =3a ，由题意，∴18.【答案】解：(1)∵等比数列{a n }满足6S n =3n+1+a(n ∈N +)，n =1时，6a 1=9+a ；n ≥2时，6a n =6(S n −S n−1)=3n+1+a −(3n +a)=2×3n ． ∴a n =3n−1，n =1时也成立，∴1×6=9+a ，解得a =−3． ∴a n =3n−1．(2)b n =(1−an)log 3(a n 2⋅a n+1)=(1+3n)log 3(32n−2⋅3n )=(3n +1)(3n −2)，∴1b n=13(13n−2−13n+1)．{1b n}的前n 项和为T n =13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)] =13(1−13n+1)=n3n+1．19.【答案】解：(1)证明：在△ABC 中，AB 2+BC 2=20=AC 2，所以∠ABC =90°，即AB ⊥BC ．因为BC =BB 1，AC =AB 1，AB =AB ，所以△ABC≌△ABB 1．所以∠ABB 1=∠ABC =90°，即AB ⊥BB 1．又BC ∩BB 1=B ，BC ，BB 1⊂平面BCC 1B 1．所以AB ⊥平面BCC 1B 1．又AB ⊂平面ABC 1，所以平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1．(2)解：由题意知，四边形BCC 1B 1为菱形，且∠BCC 1=60°，则△BCC 1为正三角形，取CC 1的中点D ，连接BD ，则BD ⊥CC 1．以B 为原点，以BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系B −xyz ，则B(0,0，0)，B 1(0,4，0)，A(0,0，2)，C(2√3,−2,0)，C 1(2√3,2,0)．设平面ACC 1A 1的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,−2,−2)，CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)．由{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗ =0，得{2√3x −2y −2z =0,4y =0, 取x =1，得n⃗ =(1,0，√3). 由四边形BCC 1B 1为菱形，得BC 1⊥B 1C ；又AB ⊥平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1，所以AB ⊥B 1C ；又AB ∩BC 1=B ，BC 1，AB ⊂平面ABC 1，所以B 1C ⊥平面ABC 1，所以平面ABC 1的法向量为B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,−6,0)．所以cos <n ⃗ ,B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | =√34√3×2=14．设二面角C −AC 1−B 的大小为θ，则sinθ=√1−(14)2=√154． 20.【答案】解：(I)获得参赛资格的人数m =(0.005+0.0043+0.0032)×20×500=125(II)平均成绩：X =(40×0.0065+60×0.0140+80×0.0170+100×0.0050+120×0.0043+140×0.0032)×20=(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)×20=78.48(III)设甲答对每一道题的概率为P则(1−p)2=19，∴p =23，∴ξ可能取得值为3，4，5，P(ξ=3)=P 3+(1−P)3=13， P(ξ=4)=C 32P 2(1−p)P +C 32(1−p)p(1−p)=1027，P(ξ=5)=1−13−1027=827，∴ξ的分布列为Eξ=3×13+4×1027+5×827=10727． 21.【答案】解：(1)由{x +2y −4√2=0x 2a 2+y 2b 2=1，消去x 并整理得(4b 2+a 2)y 2−16√2b 2y +32b 2−a 2b 2=0， ∵椭圆C 与直线l 相切，∴△=(16√2b 2)2−4(4b 2+a 2)(32b 2−a 2b 2)=0，化简得4b 2+a 2−32=0，①，又点(2√2,√2)在椭圆C 上，∴8a 2+2b 2=1，②，由①②得a 2=1，b 2=4，∴椭圆C 的方程为x 216+y 24=1．(2)y 轴上存在点P ，使得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |)．理由如下：设直线的方程为y =kx +1(k ≠0)，联立{y =kx +1x 216+y 24=1消去y 并整理得(4k 2+1)x 2+8kx −12=0．△=(8k)2+4(4k 2+1)×12=256k 2+48>0．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=−8k 4k 2+1,x 1x 2=−124k 2+1．假设存在点P(0,t)满足条件，由于PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |)， ∴PM 平分∠APB ．由题意知直线PA 与直线PB 的倾斜角互补，∴k PA +k PB =0，即y 1−tx 1+y 2−t x 2=0,即x 2(y 1−t)+x 1(y 2−t)=0(∗)，y 1=kx 1+1，y 2=kx 2+1代入(∗)并整理得2kx 1x 2+(1−t)(x 1+x 2)=0，∴−2k ⋅124k 2+1+(1−t)(−8k)4k 2+1=0，整理得3k +k(1−t)=0，即k(4−t)=0，∴当t =4时，无论k 取何值均成立．∴存在点P(0,4)使得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |)．22.【答案】解：(1)∵f(x)=mlnx −e x x +m x (m ∈R)，∴f′(x)=m x −xe x −e x x 2−m x 2 =−(x−1)(e x −m)x 2(x >0)，①若m =e ，f′(x)=−(x−1)(e x −e)x ≤0在区间(0,+∞)上恒成立，∴函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；②若m >e ，由f′(x)<0，解得0<x <1或x >lnm ；由f′(x)>0，解得1<x <lnm ． ∴函数f(x)在区间(0,1)，(lnm,+∞)上单调递减；在区间(1,lnm)上单调递增．综上所述，当m =e 时，函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；当m >e 时，函数f(x)在区间(0,1)，(lnm,+∞)(lnm,+∞)上单调递减；在区间(1,lnm)上单调递增．(2)由(1)知，f′(x)=−(x−1)(e x −m)x 2.∵x >12，∴e x >√e ．①若m ≤√e ，则e x −m >0，由f′(x)>0，解得12<x <1；由f′(x)<0，解得x >1．∴函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减；在区间(12,1)上单调递增．∴当x=1时，f(x)取得最大值为f(1)=m−e<0，∴当m≤√e时，f(x)<0恒成立．②若√e<m<e，由f′(x)>0，解得lnm<x<1；由f′(x)<0，解得12<x<lnm或x>1，∴函数f(x)在区间(lnm,1)上单调递增；在区间(12,lnm)，(1,+∞)上单调递减．∴当x=lnm时，f(x)取得极小值，极小值为f(lnm)，当x=1时，f(x)取得极大值，极大值为f(1)=m−e．要使当x>12时，f(x)<0，则需{f(12)=−mln2−2√e+2m≤0f(1)m−e<0，解得{m≤2√e2−ln2m<e．∵e−2√e2−ln2=√e(√e−22−ln2)≈√e(1.65−1.53)>0，∴m≤2√e2−ln2．又√e<m<e，∴√e<m≤2√e2−ln2时，f(x)<0恒成立．③若m=e，由(1)知，函数f(x)在区间(12,+∞)上单调递减，又f(1)=0，∴当12<x<1时，f(x)>0，不满足题意．④若m>e，由(1)知，函数f(x)在区间(12,1)，(lnm,+∞)上单调递减；在区间(1,lnm)上单调递增．故当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)=m−e>0，不满足题意．综上可知，实数m的取值范围为(−∞,2√22−ln2]．。

广东省湛江市黎明中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市黎明中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A． B． C.D．参考答案：C2. 若定义在[-2010,2010]上的函数f（x）满足．对于任意，有，且x〉0时，有，的最大值,最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．2011 B．2010 C．4022D．4010参考答案：C3.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A 4. 若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i参考答案：D5. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B)(C) (D)参考答案：A略6. 函数的图像大致是（）参考答案：A试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C、D，令时，，所以排除B，所以答案为A.考点：函数图象.7. 如图，已知二面角为，点，，为垂足，点，，为垂足，且，，，则的长度为 ( )A． B．C． D．参考答案：B8. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4)参考答案：C略9. 下面不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A略10. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】先证明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，进而可证平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M⊥平面A1ABB．【解答】解：∵由已知，设AA1=1，则可求：A1M=，AM==；AB=，A1B==，∴sin∠A1AM=，cos∠A1AM=，sin∠AA1B=，cos∠AA1B=，∴设A1B与AM交于点Q点，则：sin∠A1QA=sin[π﹣（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1，∴A1B⊥AM．∵MB1AN，∴四边形ANB1M为平行四边形，可证：AM∥NB1，可得：A1B⊥NB1，故②正确；又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1，故③正确；显然有C1M⊥平面A1ABB．故①正确；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为____________参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，定点A （2，0），若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= ．参考答案：1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F 的坐标，从而得到AF 的斜率k=﹣，过M 作MP⊥l 于P ，根据抛物线物定义得FM=PM ．Rt△MPN 中，根据tan∠MNP=，从而得到PN=2PM ，进而算出MN=3PM ，由此即可得到FM ：MN 的值．解答：解：∵抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F （0，1），点A 坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l ：y=﹣1，直线AF 的斜率为k==﹣，过M 作MP⊥l 于P ，根据抛物线物定义得FM=PM ，∵Rt△MPN 中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM ，得MN=3PM因此可得FM ：MN=PM ：MN=1：3．故答案为：1：3．点评：本题给出抛物线方程和射线FA ，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．13. 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中。

广东省湛江市数学高三理数12月第三次联合质量测评试卷

广东省湛江市数学高三理数12月第三次联合质量测评试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·四川月考) 已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A .B .C .D . 复数在复平面内表示的点在第四象限2. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·安平月考) 已知命题对任意，都有，则命题的否定为（）A . 存在，使得B . 对任意，都有C . 存在，使得D . 存在，使得4. （2分）若等差数列的前5项和，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2018·丰台模拟) 设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对，都有f（x－2）＝f（x＋2），且当x∈[－2,0] 时，f（x）＝（）x－1，若在区间（－2，6 ] 内关于x的方程f（x）－loga（x＋2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （1,）B . （,2）C . （2，＋∞）D . （1,2）7. （2分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . 18. （2分）已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A .B . 2C .D . 19. （2分）中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·湖南模拟) 已知函数，，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为（）A .B . 8C .D .11. （2分） (2018高二上·寿光月考) 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .12. （2分）若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·普陀模拟) 设变量、满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2018高三上·南阳期末) ________（小数点后保留三位小数）。

广东省湛江市城区中学高三数学理模拟试题含解析

广东省湛江市城区中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.参考答案：A设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x －3y＋6＝0的距离，即d min＝＝2.2. 在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题：常规题型．分析：在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．解答：解：在△ABC中，∴0＜A＜π，∵sinA＞，∴＜A＜，∴sinA＞”“∠A＞”，反之则不能，∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要条件，故A正确．点评：此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．3. 函数的最小正周期为，则为（）A. B. C. D .参考答案：C略4. 已知，则（）A. B. C.D.参考答案：A5. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A． 0 B. 6 C. 12D. 18参考答案：D略6. 在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能参考答案：B解:设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由上的投影为1，即MH=1，，又，A在BC上的射影在MC的延长线上，为钝角三角形故选B．7. 若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A．B．1 C．D．参考答案：8. 将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( )．A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定参考答案：B9. 若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则集合A∪B=（）A. {1,2,3,4,5,6,8}B. {2,3,4,5,6}C. {1,3,5,6,8}D.{2,4}参考答案：A.试题立意：本小题考查集合的并集运算等基础知识；考查运算求解能力. 10. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为（）A.2B.-2iC.-2D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略12. 若是两个单位向量，且=，若，则向量= ．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若，则=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．13. 已知下列命题：1函数的单调增区间是.2要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.3已知函数，当时，函数的最小值为．4在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_参考答案：②③④14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：；15. 若曲线在点处的切线平行于轴，则．参考答案：16. 已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】将x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy，利用基本等式的性质，即可求解．【解答】解：由题意x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，∵（x+2y）2≥4x?2y=8xy，当且仅当x=2y时取等号．则：2xy+6≥8xy解得：xy≤1z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy≥8xy﹣4yx=4．所以z=x2+4y2的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的变形和灵活的运用能力．属于中档题．17. 若tan（α+）=，则tanα=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市数学高三理数3月考试试卷

广东省湛江市数学高三理数3月考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（）A . 或B .C . 或D .2. （2分） (2018高二下·保山期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·昆明期末) 若tan（π+α）=2，则sin2α=（）A . -B .C .D .4. （2分）在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，则x不小于6的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A . 若,则；B . 若则；C . 若,则；D . 若,则.6. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·武汉期中) 对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga（1+a）＜loga（1+ ）；②loga（1+a）＞loga（1+ ）；③a1+a＜a ；④a1+a＞a ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 89. （2分）已知对于任意，有，，且x>0时，，则x<0时有（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）记实数中的最大数为max{} , 最小数为min{}，则max{min{}}= （）A .B . 1C . 3D .11. （2分）在正方形ABCD中，AB=2，沿着对角线AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥B﹣ACD，若球O为三棱锥B﹣ACD的外接球，则球O的体积与三棱锥B﹣ACD的体积之比为（）A . 2π：1B . 3π：1C . 2 π：1D . 4π：112. （2分）抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为________．14. （1分）在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．15. （1分） (2018高一上·珠海期末) 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则 ________．16. （1分）已知函数f（x）= 若对于任意x∈R，不等式f（x）≤ ﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·西安期中) 在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．18. （10分）(2013·广东理) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= ．（1）证明：A′O⊥平面BCDE；（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．19. （10分）(2016·海南模拟) 某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：分组等待时间（分钟）人数第一组[0，5）10第二组[5，10）a第三组[10，15）30第四组[15，20）10（1）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（2）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数．（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．21. （10分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）（1）求 + ≥|2x﹣1|﹣|x+1|的最小值为M．（2）M≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．22. （10分）(2017·安徽模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．23. （10分） (2019高三上·深圳期末) 已知函数，．（1）若不等式有解，求实数a的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

广东省湛江市乾塘中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省湛江市乾塘中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象的叙述正确的是（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=对称 D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由正弦函数和正切函数的对称性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称，∴函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称故选：D【点评】：本题考查三角函数的对称性，属基础题．2. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C若，则，由，得或。

若，则，由，得。

若，则，由，解得（舍去）。

所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.3. 已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是（A）14 （B）15 （C）16（D）17参考答案：C略4. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.5. .已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知函数f（x）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：A本题主要考察了分段函数值的求法，同时考查分类讨论思想。

由，所以a肯定小于0，则故选A7. 已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为A. 25B. 50C. 100D. 不存在参考答案：A8. 设n∈N*，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】利用数列知识，即可求解．【解答】解： =．故选A．【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．9. 已知，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f （x ）=1﹣ax ﹣x 2，若对于?x∈[a ，a+1]，都有f （x ）＞0成立，则实数a 的取值范围是．参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．解答：解：令f （x ）=1﹣ax ﹣x 2=0，∴x 1=，x 2=，若f （x ）＞0成立，∴，解得：﹣＜a ＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．12. sin(-)cos -cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_____________。

广东省湛江市吴川吴阳中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省湛江市吴川吴阳中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞) B．2，＋∞)C．(3，＋∞) D．3，＋∞)参考答案：B2. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（） A．8 B． 6 C．6 D．8参考答案：D略3. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，点Q（x2，f （x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A．3+B．2+C．2+D．3+参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判断出a＜0，b＞0，得到k max=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，则f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴k max=﹣=，而表示⊙C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴k max=3+，故选：D．4. 已知，则A．B．C．D．参考答案：B由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C略6. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：C略7. 记函数的零点为，函数的零点为，函数的零点为，则三个函数的零点大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B8. 命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。

2021届广东省湛江市普通高中高三下学期3月一模考试数学试卷及解析

2021届广东省湛江市普通高中高三下学期3月一模考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知（CRA) ∩B=Ø,则下面选项中一定成立的是A.A∩B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∪B=R2.中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛。

某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为A.85,75B.85,76C.74,76D.75,773.已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是A.64πB.48πC.32πD.16π4.将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的1(ω>0),纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π,则A.ω=13B.ω=6C.ω=16D.ω=35.已知等比数列{an }的前n项和为Sn,则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线C:x 2=-2py(p>0)的焦点为F,点M 是C 上的一点，M 到直线y=2p 的距离是M 到C 的准线距离的2倍，且｜MF|=6,则p=A.4B.6C.8D.107.已知a=3.20.1,b=log 25,c=log 32,则A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c8.已知椭圆2222x y a b+＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线交椭圆C 于A,B两点，若2BA BF ⋅=0,且｜BF 2|,|AB|,|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为A. 2 D. 12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数z=3-i,则A.|z|=2B.|z|=4C.z 的共轭复数z +iD.x 210.已知(1-2x)2021=a o +a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021.A.展开式中所有项的二项式系数和为22021B.展开式中所有奇次项系数和为2021312- C.展开式中所有偶次项系数和为2021312- D. 320211223202112222a a a a +++⋅⋅⋅=- 11.已知函数f(x)=x 3-3lnx-1,则A.f(x)的极大值为0B.曲线y=f(x)在（1,f(1))处的切线为x 轴C.f(x)的最小值为0D.f(x)在定义域内单调12.在梯形ABCD 中，AB=2AD=2DC=2CB,将ΔBDC 沿BD 折起，使C 到C'的位置（C 与C'不重合），E,F 分别为线段AB,AC'的中点，H 在直线DC'上，那么在翻折的过程中。