(完整版)利用导数求参数的取值范围方法归纳
利用导数求参数的取值范围方法归纳
利用导数求参数的取值范围一•已知函数单调性，求参数的取值范围类型1 •参数放在函数表达式上例1. 设函数f(x) 2x33(a 1)x2 6ax 8其中a R •⑴若f (x)在x 3处得极值,求常数a的值.⑵若f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范围二.已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型1.参数放在不等式上2例3.已知f (x) x3 ax2 bx c在x —与x 1时都取得极值3(1 )求a、b的值及函数f (x)的单调区间.(2)若对x [ 1,2],不等式f (x) c—恒成立，求c的取值范围.23. 已知函数f (x) x3— 2x 5,若对任意x [ 1,21都有f (x) m则实数m的取值范围是2类型2.参数放在区间上例4 .已知三次函数f(x) ax3 5x2 cx d图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.(1 )求f (x)的解析式.(2)当x (0, m)时，f (x) >0恒成立，求实数m的取值范围.分析:(1) f (x) x3 5x2 3x 9' 2(2).f (x) 3x 10x 3 (3x 1)(x 3)由f (x) 0 得x1 i,x2 3 当x (0,1)时f'(x) 0, f(x)单调递增，所以f (x) f (0) 93 3当x (】,3)时f '(x) 0, f (x)单调递减，所以f (x) f(3) 03所以当m 3时f(x) 0在(0,m)内不恒成立,当且仅当m (0,3]时f (x) 0在(0,m)内恒成立所以m的取值范围为(0,3]基础训练：4. 若不等式x4 4x3 _________________________________________ 2 a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是________________________________________________________ .三.知函数图象的交点情况，求参数的取值范围.例5.已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1, x 1处取得极值(1)求函数f (x)的解析式.⑵若过点A(1,m)(m 2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.3略解(1)求得f (x) x 3x(2)设切点为M(x0,x0 3x0),因为f'(x) 3x2 3所以切线方程为y m (3x：3)(x 1),又切线过点M所以x；3x o m (3x；3)( x o 1)即2x：3x； m 3 0因为过点A可作曲线的三条切线，所以关于x0的方程有三个不同的实数根设g(X o) 2x；3x0 m 3 则g'(x°) 6x［6x°由g (x0) o得x0 o或x0 1所以g(x0)在(,0),(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故函数g(x0)的极值点为x00,x0 1 所以关于x0的方程有三个不同实根的充要条件是g(0)°解得3 m 2g(1) 0所求的实数m的取值范围是(3, 2)总结：从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.基础训练：5. 设a为实数，函数f (x) x3 x2 x a⑴求f (x)的极值⑵当a在什么范围内取值时，曲线y f (x)与x轴仅有一个交点_/ 、 3 2变式2：若函数f(x) ax x x 5在(，)上单调递增，求a的取值范围。
高中数学 考前归纳总结 导数中的求参数取值范围问题
导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。
（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。
例1.已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )xxf x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦.()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎨≤⎩1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩, 32a ∴≤-.（2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈,若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意[1,2]t ∈，函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； 解： /(2)1,22af a =-==-由32/2()2ln 23()(2)2, ()3(4)22f x x x mg x x x x g x x m x ∴=-+-∴=++-=++- 令/()0g x =得，2(4)240m ∆=++>故/()0g x =两个根一正一负，即有且只有一个正根函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数 ∴/()0g x =在(,3)t 上有且只有实数根///(0)20,()0,(3)0g g t g =-<∴<>∴237, (4)233m m t t >-+<-故243m t t +<-，而23y t t =-∈在t [1,2]单调减， ∴9m <-，综合得3793m -<<-例3.已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围． 解：（I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞22243443411)(x x x x x x f --=--=' 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或， 故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ （II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立， 问题等价于max min )()(x g x f ≥，由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-；当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-；问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得1b <或1b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎦。
导数的应用——利用单调性求参数的取值范围
导数的应用——利用单调性求参数的取值范围在解题中，我们首先要确定参数的取值范围是有限的，也就是参数不能无限制地取值。
然后我们利用导数的单调性来排除一些不符合要求的取值范围，从而找到参数的合理取值范围。
为了更好地理解这个方法，我们来看一个具体的例子：问题：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0。
如果函数f(x)在定义域内是递增函数，求参数b的取值范围。
解答：首先，我们要明确函数f(x)是递增函数的定义：对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。
我们可以通过求函数f(x)的导函数f'(x)来判断函数f(x)的单调性。
在本例中，函数f(x)的导函数为f'(x) = 2ax + b。
由于函数f(x)为递增函数，所以f'(x)应该大于0。
即对于任意的x，有f'(x)>0。
我们可以把f'(x) > 0看作是一个一次函数y = 2ax + b > 0的解。
这个一次函数的解为x < -b/2a。
也就是说，对于任意的x<-b/2a，有f'(x)>0。
这样一来，我们就可以得出结论，函数f(x)在x<-b/2a的区间上是递增函数。
但是我们并不能马上就得出参数b的取值范围是x<-b/2a。
因为函数f(x)的定义域可能不包含这个区间。
为了求出参数b的取值范围，我们需要进一步考虑函数f(x)的定义域。
对于函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，它的定义域是所有实数集合R。
因此，对于任意实数x，函数f(x)都有定义。
由于我们已经确定了函数f(x)在x<-b/2a的区间上是递增函数，所以我们只需要确定使得这个区间包含在定义域内的参数b的取值范围即可。
如果我们假设b/2a为一个实数k，那么我们可以得出-x>k。
即对于任意的x>-k，函数f(x)是递增的。
然而，x的取值范围是所有实数，所以我们可以把任意实数k当作是b/2a。
高中理科数学导数求全参数取值范围专题复习
导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。
（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。
（3）知函数图象的交点情况，求参数的取值范围，可转化为求极值问题例1.已知a ∈R ，函数2()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈,若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，对于任意[1,2]t ∈，函数()32/[()]2m g x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；例3.已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式 )()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围．例4．设函数22f x x m x h x x x a=-=-+,()ln,()(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．例5.已知函数2f x x a x=+若函数()()2()ln.=+在[1，4]上是减函数，求g x f x x实数a的取值范围。
例6.已知函数()1x f x e x =--若存在4[1,ln ]3x ∈-，使10x a e x -++<成立，求a 的取值范围；例7.已知函数ln(1x f (x)x+=），设3h(x)xf (x)x ax =--在（0，2）上有极值，求a 的取值范围.例8.设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.,3)()1(-∞=例9．已知三次函数d-=2+f+cxxaxx35(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),)并且)(xf在x=3处有极值.（１）求)f的解析式.(x（２）当)f>0恒成立,求实数m的取值范围.(x,0(mx∈时, )例10.已知函数1)(2,133=xxaxxf在处取得极值bx-=x=-+(1)求函数)(xf的解析式.(2)若过点)2A可作曲线y=)(xf的三条切线,求实数m的取值范围.mm,1(-≠)(例11．已知,)(2c x x f +=且)1()]([2+=x f x f f 。
(完整版)导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后,导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
★已知函数ax x a x x f 2)2(2131)(23++-=(a 〉0），求函数的单调区间)2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a xax x f ln )2(2)(+--=（a 〉0）求函数的单调区间 222))(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-='★★★例3已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程; （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）当1a =时,曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。
(Ⅱ）由于0a ≠,所以()()12)1(222+-+='x x a x f ，由()'0f x =,得121,x x a a=-=。
这两个实根都在定()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。
因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。
（1)当0a >时,则12x x <.易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
利用导数求参数的取值范围方法归纳
利用导数求参数的取值范围方法归纳导数是微积分中的重要概念，可以用于求函数的变化率、极值、最值等问题。
利用导数求参数的取值范围可以帮助我们找到函数的关键点、拐点以及定义域的范围等信息。
下面是一些常见的方法归纳。
求函数在处的导数：1.首先，计算函数的导数表达式。
2.将参数值代入导数表达式，得到函数在该处的导数。
3.根据导数值的正负来判断函数在该处的增减性。
求函数的关键点：1.通过导数求出函数的导数表达式。
2.设置函数的导数等于零的方程，并求解得到参数的取值。
3.将参数的取值代入原函数，得到关键点的横坐标。
4.进一步求得关键点的纵坐标，得到函数的关键点。
求函数的拐点：1.首先，求出函数的二阶导数表达式。
2.解出二阶导数等于零的方程，得到参数的取值。
3.将参数的取值代入原函数，求出拐点的横坐标。
4.进一步求得拐点的纵坐标，得到函数的拐点。
求函数的定义域范围：1.首先，确定函数的定义区间，并计算函数在该区间的导数。
2.判断导数的正负情况，以确定函数的单调性。
3.判断函数在定义区间的端点处是否存在极值。
若存在，则考虑边界条件。
4.根据以上分析，确定函数在定义区间的取值范围。
举例说明：1. 求函数 f(x) = ax^2 + bx 的最值：首先，求出函数的导数 f'(x) = 2ax + b。
令导数等于零，得到 2ax + b = 0，解方程可得 x = -b/(2a)。
将x的值代入原函数，得到最值的纵坐标。
进一步分析函数的单调性和边界条件，得到函数的取值范围。
2. 求函数 g(x) = sin(ax) 的最值：首先，求出函数的导数 g'(x) = acos(ax)。
判断导数的正负情况，确定函数的单调性。
根据函数的周期性和边界条件，得出函数在定义区间的取值范围。
3. 求函数 h(x) = log(x + a) 的定义域范围：首先，确定函数的定义区间为x+a>0，即x>-a。
对函数求导，得到导数h'(x)=1/(x+a)。
导数中的参数范围的求法
导数中的参数范围的求法一、 与单调性有关的参数问题此时参数可以位于函数中也可以位于区间内，常见的提问方式是函数在某个区间单调递减、单调递增、单调、不单调，研究这类问题的关键是把握原函数和导函数的关系，这里需要注意的一个问题：若函数()f x 单调，则'()f x 恒为非正或非负，函数的极值点并不等同于导函数的零点，极值点的个数和导函数的根的个数也不能直接划等号。
例1.已知函数32()39f x x x x =--在区间(,21)a a -上单调递减，求a 的取值范围。
解析：先根据函数单调性作出函数的趋势图像，再安排存在参数的区间位置即可。
'2()3693(1)(3)f x x x x x =--=+-令'()0f x >，则3x >或1x <-；令'()0f x <，则13x -<<，作出趋势图像如下：函数在区间(,21)a a -上单调递减，需满足12131221a a a a a ≥-⎧⎪-≤⇒<≤⎨⎪->⎩例2．已知函数22()ln f x x a x x=++在[1,4]上是减函数，求实数a 的取值范围。
解析：转化为函数单调性与导函数的正负性的关系即可，'22()2a f x x x x=+- 在[1,4]上是减函数，即'22()02f x a x x≤⇒≤-+在[1,4]上恒成立 令22()2g x x x =-+，因为()g x 在[1,4]上递减，则min 63()(4)2g x g ==- 所以632a ≤-例3.已知函数(),()ln ,f x ax g x x a R ==∈，若函数()2()()xf x G x ag x a x=++在区间[1,)+∞上为单调函数，求a 的取值范围。
解析：题目只是说明函数是单调函数，并未说明是单增还是单减，因此需要分两种情况讨论，将单调性转化为参数恒成立问题即可。
利用导数解参数范围的八种策略
导数解参数问题的八种策略策略一：分离变量法所谓分离变量法，是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循.以下结论均为已知x 的范围，求a 的范围：结论一、 不等式()()f x g a ≥恒成立⇔[]min ()()f x g a ≥（求解()f x 的最小值）；不等式()()f x g a ≤恒成立⇔[]max ()()f x g a ≤（求解()f x 的最大值）.结论二、 不等式()()f x g a ≥存在解⇔[]max ()()f x g a ≥（求解()f x 的最大值）；不等式()()f x g a ≤存在解⇔[]min ()()f x g a ≤（即求解()f x 的最小值）.案例1、（2009福建卷）若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________. 分析：)0(12)(>+='x xax x f 依题意方程120ax x +=在()0,+∞内有解，即)0,()0(212-∞∈⇒>-=a x xa 案例2、（2008湖北卷）若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞- 分析：由题意可知02)(≤++-='x b x x f ，在(1,)x ∈-+∞上恒成立， 即1)1()2(2-+=+≤x x x b 在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-， 案例3、（2008广东卷）设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <- 分析：'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
利用导数求参数的取值范围
f ( x ) x ax
3
2
x （ a R ） 1 在区间 - 2 ， 1 ）内为减函数，求 a 的取值范围。 （ 3 3
2
变式：函数 f ( x ) x 3 ax 变式：函数 f ( x )
ax 1 x 2
的减区间为 1 ， ，求 a 的值。 x （ a R ） 1 （ 1） 3
在区间 ( 2 , ) 为增函数，求 a 的取值范围。
2
变式：设函数 f ( x ) x 3 ax
（1 4
在区间 - 2 ， 1 ）内为减函数，在区间 x （ a R ） 1 （ 3 3
内为增函数，求 a 的取值范围。 , ）
2
变式 2： 设函数 f ( x ) x 3 ax
1 x
.
3.若函数 y
1 3
x
3
1 2
ax
2
( a 1) x 1 在区间 (1, 4 ) 内为减函数，在区间 ( 6 , ) 内为增函
数，试求实数 a 的取值范围.
4.已知函数 f ( x ) ax 3
1 2 (sin ) x
2
2 x c 的图象过点 (1,
6． 已知函数 f ( x )
1 2
x a ln x ,
2
g ( x ) ( a 1) x , a 1 ．若函数 f ( x ),
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g (x)
在区间 [1, 3] 上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；
x 1 在区间 - 2 ， 1 ） 内存在减区间， a 的取值范围。 求 （ 3 3
变式 3：设函数 f ( x ) x 3 ax 2 x 1 在区间 - 2 ， 1 ）内不单调，求 a 的取值范围。 （ 3 3
导数题中求参问题的常见解法
导数题中求参问题的常见解法方法一：函数最值法例一：设函数f(x)=e2x+ae x a∈R。
（1）当a=-4时，求f(x)的单调区间；（2）若对任意的x∈R,f(x)≥a2x 恒成立，求实数a的取值范围。
+2lnx 。
练习：设函数f(x)=1x（1）讨论函数f(x)的单调性。
（2）如果对所有x≥1 ，都有f(x)≤ax，求a的取值范围。
方法二：分离参数法例二：已知f(x)＝ln x－x3＋2e x2－ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．(1)若f(x)在x＝e处的切线的斜率为e2，求a；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．练习：已知函数f(x)=e x−asinx−1 (a∈R)。
（1）若a=1，求f(x)在x=0处的切线方程；（2）若f(x)≥0对一切x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围。
方法三：变换后构造新函数法（重点在变换）例三：已知函数f(x)=ax2−ax,g(x)=xlnx ，若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值。
练习：已知函数f(x)=alnx−2ax+1,对任意x≥1,f(x)≥−e x−1恒成立。
求实数a的取值范围。
（本题的重点在处理方法）方法四切线法例四：已知(1−x2)e x≤ax+1,对x≥0恒成立，求a的取值范围。
练习：1、已知函数f (x )=(x +1)lnx −a(x −1)。
（1） 当a=4时，求曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程；（2） 若当x ∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a 的取值范围。
2、若函数f (x )=lnx −e x −2mx +n ,f(x)≤0对任意x ∈(0,+∞)都成立，求n m 的最大值。
法五：：不等式法例题五：已知函数f (x )=x (e 2x −a )−lnx ，若f(x)≥1在(0，+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 (−∞，e −1]B 、 (−∞,e −1)C 、 (−∞,2]D 、(−∞,2)解：因为f (x )≥1在(0,+∞)恒成立，所以a ≤xe 2x −lnx−1x 令h (x )=e lnx e 2x −lnx−1x =e lnx+2x −lnx−1x ≥lnx+2x+1−lnx−1x =2练习：1已知函数f (x )=axe x (a ∈R,e 为自然对数的底数)，g (x )=lnx +kx +1(k ∈R).(1) 若k=-1，求函数g(x)的单调区间。
利用导数求参数的取值范围
(3)∃x1∈[a ， b] ， ∃ x2∈[c ， d] ， 有 f(x1)≥g(x2) 成 立
⇔f(x)max≥g(x)min；
(4)∃x1∈[a ， b] ， ∀ x2∈[c ， d] ， 有 f(x1)≥g(x2) 成 立
⇔f(x)max≥g(x)max.
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规律方法 极值点的个数，一般是使 f′(x)＝0 方程根的个数， 一般情况下导函数若可以化成二次函数，我们可以利用判别式 研究，若不是，我们可以借助导函数的性质及图象研究．
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[微题型 2] 与逻辑联结词有关的求参数范围问题 【例 2－2】 (2014·湖北八市联考改编)定义在 R 上的函数 g(x) 及二次函数 h(x)满足： g(x)＋2g(－x)＝ex＋e2x－9，h(－2)＝h(0)＝1 且 h(－3)＝－2. (1)求 g(x)和 h(x)的解析式； (2)对于∀x1，x2∈[－1,1]均有 h(x1)＋ax1＋5≥g(x2)－x2g(x2)成 立，求 a 的取值范围．
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(2)设 φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，
F(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3.
依题意知：当 x∈[－1,1]时，φ(x)min≥F(x)max. ∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，易知 F′(x)在[－1,1]
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利用导数求参数的取值范围
高考题中的利用导数求参数范围一 .与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系求解策略：利用“要使a x f >)(成立，只需使函数的最小值a x f >min)(恒成立即可；要使a x f <)(成立，只需使函数的最大值a x f <max)(恒成立即可”.这也是近两年高考考查与应用最多的一种.例1已知向量a =(2x ,1+x )，a =(x -1,t )，若b a x f •=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.解析：由向量的数量积定义，)(x f =2x (x -1)+(1+x )t =3x -+2x +tx +t若)(x f 在区间(-1,1)上是增函数，则有)(x f '≥0⇔t ≥23x -x 2在 (-1,1)上恒成立.若令)(x g =23x -x 2=-3(31-x )2-31在区间[-1,1]上，max)(x g =)1(-g =5，故在区间(-1,1)上使t ≥)(x g 恒成立，只需t ≥)1(-g 即可，即t ≥5. 即t 的取值范围是[5，∞）.点评：本题除了用导数反映单调性，还借助了二次函数的性质求出最值，且要注意边界值的取舍。
例2使不等式4x -22x >a -2对任意的实数x 都成立，求实数a 的取值范围. 解析：注意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.令)(x f =4x -22x ，则如果原不等式对任意的实数x 都成立等价于m in)(x f >a -2.又)(x f '=34x -x 4=42x (1-x )，令)(x f '=0，解得，x =0或x =1.)(x f '的符号及)(x f 的单调性如下：)(x f m in)(x f =)1(f = -1，∴m in)(x f = -1>a -2，即a >3.点评：本题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范围的。
利用导数解决含参的问题(word版含答案和详细解析)
利用导数解决含参的问题(word版含答案和详细解析)高考理科复专题练利用导数解决含参的问题考纲要求：1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
命题规律：利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比较多。
不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理。
这也是2018年考试的热点问题。
高考题讲解及变式：利用单调性求参数的范围例1.【2016全国1卷（文）】若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）。
A。
[-1,1]B。
(-1,1)C。
(-∞,-1]∪[1,+∞)D。
(-∞,-1)∪(1,+∞)答案】C解析】因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，所以f'(x)>0.将f(x)代入f'(x)得f'(x)=1-2sinx+acosx。
要使f'(x)>0，即要使1-2sinx+acosx>0.因为-1≤sinx≤1，所以1-2sinx≥-1.所以acosx>-1，即a>-1/cosx。
因为cosx=1时，a不等于-1；cosx=-1时，a不等于1.所以a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，选C。
变式1.【2018XXX高三实验班第一次月考（理）】若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上为单调函数，则k的取值范围是_______。
答案】k≥1或k≤-1解析】在区间(1,+∞)上，f'(x)=k-1/x。
利用导数求参数的取值范围
课题：利用导数求参数取值范围（3）一、复习回顾
1. 利用导数求函数单调区间的方法步骤：
. 2、 利用导数求函数极值的方法步骤： . 3、 利用导数求函数最值的方法步骤： . 二、课前热身：
1、已知函数()3
2
34f x x ax x =++-在R 上单调递增, 则实数a 的取值范围
2、已知函数2
()()e
x
f x x ax a -=++．若()f x 在0x =时取得极小值，则实数的取值范
围
小结： 三、例题
例1、已知函数2
()ln 20)f x a x a x
=
+-> (.若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；
提升训练：已知函数()1ln f x x x
=+
，若对于[1,)x ∀∈+∞都有()a
f x x >成立，求实数a 的取值范围？
解题回顾和方法梳理：
例2、已知函数2
()ln 2f x x x b x
=
++--，函数()f x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求a
实数b 的取值范围.
变式：若将题目改为有且只有一个零点呢？
解题回顾和方法梳理： 四、巩固练习 已知函数()1
ln f x x x
=+的图像总在直线a y =的上方，求实数的取值范围.
课堂小结： 基础知识方法： 数学思想方法：
a。
利用导数求参数的取值范围
利用导数求参数的取值范围作者：周文国来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2014年第05期导数作为重要的工具能够帮助我们对函数性质和图象有深刻的认识和理解，运用导数研究函数中参数的取值范围是高考中的重点内容之一，让我们一起走进导数中求参数取值范围的问题.一、数形结合，以静制动例1若函数f（x）=ex-2x-a在〖WTHZ〗R〖WTBX〗上有两个零点，则实数a的取值范围是.分析：本题可先将函数拆分为两个函数y=2x+a和y=ex，并通过数形结合来进行研究.解：当直线y=2x+a和y=ex相切时，仅有一个公共点，这时切点是（ln2，2），直线方程是y=2x+2-2ln2，将直线y=2x+2-2ln2向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.则此时可求得实数a的取值范围是（2-2ln2，+∞）点评：通过数形结合将复杂函数的零点问题转化为两个较为简单的函数图象的交点问题，是解决很多导数与函数结合问题的常用方法.二、转化函数，分类击破例2已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然对数的底数）.（1）若曲线y=f （x）在x=1处的切线也是抛物线y2=4（x-1）的切线，求a的值；（2）若对于任意x∈〖WTHZ〗R〖WTBX〗，f（x）>0恒成立，试确定实数a的取值范围；（3）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在〖WTHZ〗R〖WTBX〗上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.分析：本题是研究不等式的恒成立问题，一般可以转化为研究函数的最值问题，从而得到参数的取值范围.解：（1）f′（x）=ex+a，f′（1）=e+a，所以在x=1处的切线为y-（e+a）=（e+a）（x-1），即y=（e+a）x，将y=（e+a）x与y2=4（x-1）联立，消去y得（e+a）2x2-4x+4=0，由Δ=0知，a=1-e或a=-1-e.（2）f′（x）=ex+a，①当a>0时，f′（x）>0，f（x）在〖WTHZ〗R〖WTBX〗上单调递增，且当x→-∞时，ex→0，f（x）→-∞，故f（x）>0不恒成立，所以a>0不合题意；②当a=0时，f（x）=ex>0对x∈〖WTHZ〗R〖WTBX〗恒成立，所以a=0符合题意；③当a当x∈（ln（-a），+∞）时，f′（x）>0，则f（x）在x∈（-∞，ln（-a））上单调递减，在（ln（-a），+∞）上单调递增，所以f（x）min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）>0，所以a>-e，又a（3）当a=-1时，由（2）知f（x）min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）=1.设h（x）=g（x）-f（x）=exlnx-ex+x，则h′（x）=ex（lnx+〖SX（〗1x-1）+1，假设存在实数x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f （x）在〖WTHZ〗R〖WTBX〗上的最小值相等，x0即为方程的解，令h′（x）=1得，ex （lnx+〖SX（〗1x-1）=0，因为ex>0，所以lnx+〖SX（〗1x-1=0.令φ（x）=lnx+〖SX（〗1x-1，则φ′（x）=〖SX （〗1x-〖SX（〗1x2=〖SX（〗x-1x2，当01时，φ′（x）>0，所以φ（x）=lnx+〖SX（〗1x-1在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.所以φ（x）>φ（1）=0，故方程ex（lnx+〖SX（〗1x-1）=0有惟一解为1，所以存在符合条件的x0，且仅有一个x0=1.。
利用导数求参数的取值范围方法归纳
利用导数求参数的取值范围方法归纳导数在数学中广泛应用，它可以表示函数的变化率。
在求取参数的取值范围时，可以利用导数的性质来推导出函数与参数之间的关系。
下面将介绍利用导数求参数取值范围的一些常见方法。
一、利用导数判断函数的单调性：考虑函数$f(x)$的单调性，可以使用导数来帮助我们判断。
如果函数$f(x)$在其中一区间上的导数恒大于零，那么函数在该区间上是递增的；如果导数恒小于零，那么函数递减。
1.对于一元函数$f(x)$，可以计算其导数$f'(x)$，然后解方程$f'(x)=0$，将问题转化为求解函数的极值点。
如果求解出的极值点满足题目给定的参数范围条件，则参数的取值范围就是极值点的区间。
2.对于二元函数$f(x,y)$，可以将其看作一个以参数$y$为变量的函数$g(x)=f(x,y)$。
然后计算$g'(x)$，利用一元函数的方法来判断参数的取值范围。
3.对于多元函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$，我们可以对其中的一个变量求导，将其它变量视为常数，从而转化为一元函数的问题。
二、利用导数判断函数的极值：考虑函数$f(x)$的极值情况，可以求取其导数$f'(x)$，然后判断导数的正负性。
1.对于一元函数$f(x)$，如果导数$f'(x)$在特定点$x_0$处为零，并且$x_0$处的导数的左右性质相异，那么函数在$x_0$处取得极值。
2.对于二元函数$f(x,y)$，可以将其看作一个以参数$y$为变量的函数$g(x)=f(x,y)$。
然后计算$g'(x)$，判断导数的正负性来确定参数的取值范围。
3.对于多元函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$，我们可以对其中的一个变量求导，将其它变量视为常数。
然后再对求得的一元函数进行求导判断极值。
三、利用导数判断函数的凸凹性：考虑函数$f(x)$的凸凹性质，可以使用导数$f''(x)$来判断。
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利用导数求参数的取值范围
一．已知函数单调性，求参数的取值范围
类型1．参数放在函数表达式上
例１． 设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．
的取值范围
求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.
,3)()1(-∞=
二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围
类型１．参数放在不等式上
例3.已知时都取得极值与在13
2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f
（1）求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．
（2）若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． __________)(]2,1[,522)(.32
3
的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--=
类型2．参数放在区间上
例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=2
35)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值.
（1）求)(x f 的解析式.（2）当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围.
分析:(1)935)(23++-=x x x x f ]
3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,3
1(9)0()()(,0)()3
1,0(3,310)()
3)(13(3103)().2(''21‘2'的取值范围为所以内恒成立
在时当且仅当内不恒成立在时所以当所以单调递减时当所以单调递增时当得由m m x f m ，m x f m f x f x f x f x f x f ，x f x f x x x x f x x x x x f >∈>>=><∈=>>∈===--=+-=
基础训练：
.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-
三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．
例5.已知函数1,13)(2
3=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值
(1) 求函数)(x f 的解析式.
(2) 若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线y=)(x f 的三条切线,求实数m 的取值范围.
略解(1)求得x x x f 3)(3-=
(2)设切点为33)(),3,(2'0300-=-x x f x x x M 因为
200'20300020300200302066)(332)(,0332)
1)(33(3),1)(33(x x x g m x x x g x A m x x x x m x x M
x x m y -=++-=**=++---=----=-则设有三个不同的实数根
的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点即所以又切线过点所以切线方程为)
2,3(230
)1(0)0(1,0)(,)1,0(,),1(),0,()(1
00)(00000000'---<<-⎩⎨⎧<>*==+∞-∞===的取值范围是所求的实数解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以或得由m m g g x x x x g x g x x x g
总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x 轴交点个数
.基础训练：
轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当的极值
求函数为实数设x x f y a x f a
x x x x f a )(,)2()()1()(,.523=+--=
变式2：若函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，求a 的取值范围。
变式3：已知函数]1,0(,12)(2∈-
=x x
ax x f ，若)(x f 在区间]1,0(上是增函数，求a 的取值范围。
变式4：已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
内是减函数，求a 的取值范围．
变式1：已知m x f x x x x x f <-∈+--
=)(],2,1[,5221)(23恒成立，求实数m 的取值范围
★高考真题演练
(2017年理21)已知函数x e a ae
x f x x --+=)2()(2 （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围。
(2017年文21)已知函数x a a e e x f x x 2)()(--=
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若0)(≥x f ，求a 的取值范围。
（2017年文科14）曲线x
x y 12+
=在点)2,1(处的切线方程为 。
（2016年文、理21） 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若错误!未找到引用源。
)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.
（2014年文科21） 设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+
-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a f x a <
-，求a 的取值范围。
（2014年理科21）设函数1
(0ln x x
be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.
（2013年理科21）已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x +2
（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值
（Ⅱ）若x ≥－2时，f (x )≤kgf (x )，求k 的取值范围。