人教版高中数学第二章指数函数及其性质(共18张PPT)教育课件
合集下载
人教版人教高中数学指数函数及其性质 (共27张PPT)教育课件
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年ห้องสมุดไป่ตู้23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分 裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细 胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y2x(xN).
《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，
万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一
(1) y x 2； (2) y 3x； (3)y 4x；
(4)y 3x；(5)y x2x1.
自变量仅有这 一种形式
y 1ax
系数为1
底数为正数且不为1
注意： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数:1.
下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是B( )
A.y (4)x
■
■
■
■ 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年ห้องสมุดไป่ตู้23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分 裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细 胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y2x(xN).
《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，
万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一
(1) y x 2； (2) y 3x； (3)y 4x；
(4)y 3x；(5)y x2x1.
自变量仅有这 一种形式
y 1ax
系数为1
底数为正数且不为1
注意： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数:1.
下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是B( )
A.y (4)x
■
■
■
■ 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质课件(19张ppt)
次数
1
2
3
4
……
x
层数y1
……
面积y2
……
提炼
y 2x
y (1)x
2
定义 :
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数
函数，其中x是自变量，函数的定义域是
R。
指 数 函 数 的 特 征
y 1ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
深化理解
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
想一想
思考：确定一个指数函数 需要什么条件？
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2x ，
的图象：
y
1 2
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
01
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
（1）指数函数的定义 （2）指数函数的性质及其应用
2.你学会了哪些思想方法?
（1）数形结合的思想方法 （2）分类讨论的思想方法
著名数学家克莱因所说:
数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作
音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目
诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件
新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
人教版指数函数图象及其性质-高中数学(共40张PPT)教育课件
• 【答案】C
13
探究一 指数函数的概念
• 【练】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．
14
解析：
• 【解析】由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
•
将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
15
探究二 指数函数的图象问题
• 【例】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
全
没
有
用
他
会
不
开
心
。
•
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)
(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
《指数函数及性质》课件
分数指数函数
定义：指数为分数 的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、 连续性、可导性等 性质
应用：在物理、化 学、工程等领域有 广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方 根函数；当指数为1/2时，函数为平方 根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x， 其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时， 指数函数为增函数， 当0<a<1时，指数 函数为减函数
奇偶性：当a>1时， 指数函数为偶函数， 当0<a<1时，指数 函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指 数函数在x=0处有定义， 当0<a<1时，指数函 数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率 为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、 周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、 生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线 指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧 指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描 述种群数量变化
经济学：用于描 述经济增长和通 货膨胀
物理学：用于描 述放射性衰变和 热力学过程
工程学：用于描 述信号处理和系 统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的 复合
形式：a^b^c=a^(bc)
人教版高中数学2019-2020 必修一 第二章 2.1.2 指数函数及性质(共17张PPT)
2.已知a 0且a 1, f (x) x2 ax, 当x(1,1)时，均有f (x) 1，则
2 实数a的取值范围是_______
练习：
3.求下列函数的值域和单调区间 (1) y 3|x1| (2) y ( 1 ) x2 2 x3 2
4 . 若 （ a 2 a 2 ) x ( a 2 a 2 ） 1 x , 求 x 的 范 围 .
2.1.2 指数函数及其性质
复习： 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义）
图像
数形结合 分类讨论
性质
应用
指数函数： y a x (a0且 a1)
a 1
y
0a1
y
图
y ax y ax
y=1 (0,1)
象
o
x
(0,1) y=1
o
x
定义域： R 性 值域： (0, )
单调性： 在R上递增 质
1 3（ 11% ） （ 3 亿）
经过x年，人口数为： y1 3 (11% x1 ) 3 1.0x1
当 x2时 0,y1 3 1.021 0 1(亿 6 ） 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿。
指数型函数：
在实际问题中，遇 经到 常类 会似上例的指 增长模型：设原N有 ，量 每为 次的增长p， 率 经过x次增长，该量增 y，长则到
练习：
5 . 已 知 3 a 4 b 6 c 1 ， 试 比 较 a , b , c 的 大 小 .
6. 已知函数f(x)x2bxc,满足 f(1x) f(1x),且f(0)3,试比 较f(bx)与f(cx)的大小.
练习：
7.要y使 12x4xa在 x( ,1] 时 y0恒成立 a的 ，范 .求围
函数方间 求； 出数函 的形方数 结法合的
2 实数a的取值范围是_______
练习：
3.求下列函数的值域和单调区间 (1) y 3|x1| (2) y ( 1 ) x2 2 x3 2
4 . 若 （ a 2 a 2 ) x ( a 2 a 2 ） 1 x , 求 x 的 范 围 .
2.1.2 指数函数及其性质
复习： 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义）
图像
数形结合 分类讨论
性质
应用
指数函数： y a x (a0且 a1)
a 1
y
0a1
y
图
y ax y ax
y=1 (0,1)
象
o
x
(0,1) y=1
o
x
定义域： R 性 值域： (0, )
单调性： 在R上递增 质
1 3（ 11% ） （ 3 亿）
经过x年，人口数为： y1 3 (11% x1 ) 3 1.0x1
当 x2时 0,y1 3 1.021 0 1(亿 6 ） 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿。
指数型函数：
在实际问题中，遇 经到 常类 会似上例的指 增长模型：设原N有 ，量 每为 次的增长p， 率 经过x次增长，该量增 y，长则到
练习：
5 . 已 知 3 a 4 b 6 c 1 ， 试 比 较 a , b , c 的 大 小 .
6. 已知函数f(x)x2bxc,满足 f(1x) f(1x),且f(0)3,试比 较f(bx)与f(cx)的大小.
练习：
7.要y使 12x4xa在 x( ,1] 时 y0恒成立 a的 ，范 .求围
函数方间 求； 出数函 的形方数 结法合的
人教版数学必修：指数函数及其性质PPT课件
∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
达标检测
1、指数函数概念： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x
是自变量 .函数的定义域是R .
y
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
问题
引入新课
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
x 2x… -3 -2
-1 -0.5 0
8
0.5 1
2
3…
2…x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.47 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
达标检测
1、指数函数概念： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x
是自变量 .函数的定义域是R .
y
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
问题
引入新课
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
x 2x… -3 -2
-1 -0.5 0
8
0.5 1
2
3…
2…x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.47 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1
质 3.过点 ( 0 , 1 ) ,即x = 0 时,y = 1 4.在R上是 增 函数 在R上是 减 函数
主页 第2页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.比较数值大小的方法：
知识运用
构造函数法
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与1.73 ;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;
个定点？
(5, 0)
【2】函数 y a xb 2恒过定点(1,3)则
b=__1__.
主页 第8页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
指数函数及其性质 第三课时
主页 第9页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二设a是实数, f
任意 a, f(x)为增函数；
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经
过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际
上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2 个单位得到.
主页 第7页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
4.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪
则
f
(
x1
)
(
1 5
)
x12
2
x1
,
f
(
x
2
)
(
1 5
)
x22
2
x
2
,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) ( 1 )x22 2 x2 x12 2x1 f ( x1 ) 5
( 1 ) . ( x2 x1 )( x2 x1 2) 5
主页 第2页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.比较数值大小的方法：
知识运用
构造函数法
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与1.73 ;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;
个定点？
(5, 0)
【2】函数 y a xb 2恒过定点(1,3)则
b=__1__.
主页 第8页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
指数函数及其性质 第三课时
主页 第9页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二设a是实数, f
任意 a, f(x)为增函数；
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经
过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际
上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2 个单位得到.
主页 第7页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
4.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪
则
f
(
x1
)
(
1 5
)
x12
2
x1
,
f
(
x
2
)
(
1 5
)
x22
2
x
2
,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) ( 1 )x22 2 x2 x12 2x1 f ( x1 ) 5
( 1 ) . ( x2 x1 )( x2 x1 2) 5
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
指数函数及其性质(课件)
4
2
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
系数为1
y＝ a
x
自变量
常数
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x
x
1呢？
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x R，
1 2
1 4
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
x
答案：（8）是指数函数
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y a ;
x
(2) y x ;
4
(3) y 7 x ;
(4) y (4) ;
x
(5) y ;
x
x
(7) y x ;
x
1 (8) y (2a 1) (a , a 1) 2
1 (6) y
y2
x
引例：2 生物学细胞分裂时,第一次由1 个分裂成2个，第2次由2个分 裂成4个，如此下去，如果第x 次分裂得到y个细胞，那么细胞 个数y与分裂次数x的函数关系 是什么？
分裂
次数
x
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第x次
一 个 细 胞
…...
表达式
y=2
细胞 总数
x
y 2
1
2
2
2
3
2 …...
指数函数及其性质
• 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智 者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派 人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果 你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我 应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说: 陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格, 第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后 每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单 了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊 慌报告说：不好了。你猜怎样？
2
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
系数为1
y＝ a
x
自变量
常数
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x
x
1呢？
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x R，
1 2
1 4
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
x
答案：（8）是指数函数
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y a ;
x
(2) y x ;
4
(3) y 7 x ;
(4) y (4) ;
x
(5) y ;
x
x
(7) y x ;
x
1 (8) y (2a 1) (a , a 1) 2
1 (6) y
y2
x
引例：2 生物学细胞分裂时,第一次由1 个分裂成2个，第2次由2个分 裂成4个，如此下去，如果第x 次分裂得到y个细胞，那么细胞 个数y与分裂次数x的函数关系 是什么？
分裂
次数
x
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第x次
一 个 细 胞
…...
表达式
y=2
细胞 总数
x
y 2
1
2
2
2
3
2 …...
指数函数及其性质
• 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智 者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派 人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果 你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我 应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说: 陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格, 第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后 每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单 了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊 慌报告说：不好了。你猜怎样？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
例2 比较下列各题中两个值的大小
（1） 1.72.5 ,1.73
（2） 0.80.1,0.80.2
（3）
5
2
,
3
3
3 5
（4） 1.70.3,0.93.1
小结归纳
1、函数 y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其 中x是自变量 ,函数的定义域是R.
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
•
•
•
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
2.1.2 指数函数及其性质（1）
情景引入1
某种细胞分裂时，按照一分为二的规律， 可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个，8个分裂成16个，……如此 下去，一个这样的细胞第x次分裂后， 细胞的个数y是多少？
y 2x
情景引入2
庄子云：
截取 次数 1次 2次 3次
萬 日壹 世 取尺 不 其之 竭 半棰
(3) y 2 10x
(4) y x10
√(5) y x
(6) y x x
√(7) y (10 a)x (a 10, 且a 9)
2、已知函数y (a2 3a 3)a x是指数函数，
2 则a的值为_______
y 1 a x (a 0,且a 1)，x R
1、指数函数的概念
•
《
《
我
是
算
命
先
生
》
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
！
… 4次
x次
y (1)x 2
木棰 剩余 长度
1尺 2
1尺 4
… 1 尺 1 尺
8 16
(1)x 尺 2
情景引入3
据调查，现行银行存款定期一年利率是 1.75%，某投资者打算存款1万元，按照 复利计算，设x年(x≤20)底存款数为y万 元,求函数关系式.
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
–
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
•
■电 你是 否有 这样 经历 ，当 你 在做 某一 项工 作和 学习 的 时候 ，脑 子里 经常 会蹦 出各 种 不同 的需 求。 比如 你想 安 心 下来 看2 小时 的书 ，大 脑会 蹦出 口渴 想 喝水 ，然 后喝 水的 时候 自 然的 打开 电视 。。 。。 。。 ， 一个 小时 过去 了， 可 能书 还没 看2 页。 很多 时候 甚至 你自 己 都没 有意 思到 ，你 的大 脑 不停 地超 控你 的注 意力 ，你 就 这么 轻易 的被 你的 大 脑所 左右 。你 已经 不知 不觉 地 变成 了大 脑的 奴隶 。尽 管 你在 用它 思考 ，但 是你 要明 白你 不应 该隶 属于 你的 大脑 ， 而应该 是你 拥有 你的 大脑 ，并 且应 该是 你可 以控 制你 的大 脑才 对。 一切 从你 意识 到你 可以 控制 你的 大脑 的时 候， 会改变 你的 很多 东西 。比 如控 制你 的情 绪， 无论 身处 何种 境地 ，都 要明 白
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数, 其中x是自变量 ,函数的定义域是R.