第5章工程项目风险和不确定性分析
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不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
第5章 投资项目的不确定分析方法
解：设方案年产量Q为共有变量， 则各方案
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
第五章 不确定性分析—概率分析
作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。
基准收益率ic=12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
A低标
好
标文件的费用2万元。各方案
中
承包的效果、概率及损益情
差
况见下表。假如该承包商想 B高标 好
参加投标，应如何决策？
中
差
C低标 好
例题3：
中
差
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70 30 70 30 －10
（2）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝；
（3）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。
1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。
工程经济学不确定性分析
解：依题意知销售收入函数为： S=（55-0.0035 Q）Q =55 Q -0.0035 Q2 成本函数为： C=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001 Q2 令 S= C ,整理得: 0.0025 Q2-27 Q+66000=0 解方程得：Q1=3740(件)，Q2=7060(件) 由此可知，该项目的生产经济规模为 3740 件到 7060 件之间。 将题中数据代入利润函数 P=S-C 可得： P= -0.0025 Q2+27 Q-66000 将上式对 Q 求导，并令其等于 0，得： -0.005 Q+27=0
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
工程经济学课件第5章
第五章 项目风险与不确定性分析 10
盈亏平衡分析（续2） 盈亏平衡分析（
线性盈亏平衡分析(独立方案) 一、线性盈亏平衡分析(独立方案)
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入 1、量-本-利关系图
概念： 单位）固定成本、（变动成本） 概念：（单位）固定成本、（变动成本）变动成本 、（变动成本 TC TR TR＝ TR＝PQ C＝F＋CvQ
第五章 项目风险与不确定性分析
项目风险
↑ ↑
↓
↑
↑
19
讨论： 讨论：固定成本占总成本比例对项目风险
的影响
销售量、 销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定性因素 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 （business risk）. ） 由销售量及单位产品变动成本相起的经营风险与项目固定成 本所占的份额有关。 固定成本， 总成本 总成本)， 本所占的份额有关。设s=F/C (F-固定成本，C-总成本 ， 固定成本 产量为Q 产量为 0
为什么要进行不确定性分析？ 为什么要进行不确定性分析？
收益 投资 目标 风险
确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析方法不是十全十美； 确定性分析方法不是十全十美；
投资项目的风险不可避免！ 投资项目的风险不可避免！
第五章 项目风险与不确定性分析 3
第一节 概述（续1） 概述（
盈亏平衡点： 盈亏平衡点： 收入线与总成本线的交 点BEP。 。 盈亏平衡点产量： 盈亏平衡点产量： BEP对应的产量 。 I1 对应的产量Q*。 对应的产量 净收益(I)=销售收入－总成本 销售收入－ 净收益 销售收入 产量Q 的净收益: 产量 1和Q2的净收益
盈亏平衡分析（续2） 盈亏平衡分析（
线性盈亏平衡分析(独立方案) 一、线性盈亏平衡分析(独立方案)
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入 1、量-本-利关系图
概念： 单位）固定成本、（变动成本） 概念：（单位）固定成本、（变动成本）变动成本 、（变动成本 TC TR TR＝ TR＝PQ C＝F＋CvQ
第五章 项目风险与不确定性分析
项目风险
↑ ↑
↓
↑
↑
19
讨论： 讨论：固定成本占总成本比例对项目风险
的影响
销售量、 销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定性因素 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 （business risk）. ） 由销售量及单位产品变动成本相起的经营风险与项目固定成 本所占的份额有关。 固定成本， 总成本 总成本)， 本所占的份额有关。设s=F/C (F-固定成本，C-总成本 ， 固定成本 产量为Q 产量为 0
为什么要进行不确定性分析？ 为什么要进行不确定性分析？
收益 投资 目标 风险
确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析方法不是十全十美； 确定性分析方法不是十全十美；
投资项目的风险不可避免！ 投资项目的风险不可避免！
第五章 项目风险与不确定性分析 3
第一节 概述（续1） 概述（
盈亏平衡点： 盈亏平衡点： 收入线与总成本线的交 点BEP。 。 盈亏平衡点产量： 盈亏平衡点产量： BEP对应的产量 。 I1 对应的产量Q*。 对应的产量 净收益(I)=销售收入－总成本 销售收入－ 净收益 销售收入 产量Q 的净收益: 产量 1和Q2的净收益
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
技术经济学(敏感性分析、风险分析)
C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
工程经济第五章 风险和不确定性分析
21.31 11.25 8.45 7.09 10.95 7.60
9.53 8.45 7.68 7.13 8.02 8.45 8.88 9.30
28
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
回收期（年）
16
产量 10.95 12 8.88
8
7.6投资 4 -20% -10%
7.68
6.48 售价
10%
+20%
16
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，
单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若 公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程
Px F Vx Zx
F 80 xb 40.4件 P V Z 6 4 0.02
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
23
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确
定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期
解之有 xb2＝BEP2＝4000件 即
x 2286
用方案A 用方案C 用方案D
22
2286 x 4000
4000 x
第二节
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定
性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济
效益的影响及其程度。 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时， 其评价指标会有多大变动。
工程经济学 第5章 不确定性分析与风险决策
投资方案的承受能力作出判断；并向决策者提出是否需要进一步搜 集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性； ③ 生产经营过程中重点关注敏感性因素，进行控制。
27
（2）敏感性分析的一般步骤 ➢ 选定不确定性因素，设定其变化范围 ➢ 确定分析指标 ➢ 计算不确定因素变动对分析指标影响的数量结果 ➢ 找出最敏感因素、次敏感因素 ➢ 综合评价
C
生产的产品可以换算为单一产品计算
D
11
（2）基本公式
R—年总营业收入 P—单位产品销售价格（不变） Q—项目设计生产能力或年产量 C—年总成本费用 V—单位产品变动成本（不变） F—总成本中的固定成本 B—年利润 T—单位产品销售税金
总收入方程： R P Q
总成本费用方程： C=F+V Q+T Q =F+Q (V+T)
3
华强停产也受《中华人民共和国劳动合同法》实施的影响。华强属于劳动 密集型企业，有员工两万多人，按照《中华人民共和国劳动合同法》规定， 企业在与员工签订劳动合同后，将支付养老、医疗、失业等社会保障方面的 费用，这些费用对于华强来说是一笔不小的数目。
除了上述提到的两个原因外，还有一个，那就是生产塑料袋没有太多技术 含量，有一套机器即可开工，这就导致很多家庭作坊式的企业产生，而他们 给华强带来了销售冲击。
华强停产跟国家“限塑令”有关。2007年12月31日国务院办公厅下发了 《国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，要求从2008年 6月1日起，在全国范围内禁止生产、销售、使用厚度小于0.025毫米的塑料 购物袋，而华强90%的产品都在国家限制之列，随着国家限塑令的临近，华 强只有选择停产。
设共同的不确定性因素——寿命期为 x，净现值列式：
27
（2）敏感性分析的一般步骤 ➢ 选定不确定性因素，设定其变化范围 ➢ 确定分析指标 ➢ 计算不确定因素变动对分析指标影响的数量结果 ➢ 找出最敏感因素、次敏感因素 ➢ 综合评价
C
生产的产品可以换算为单一产品计算
D
11
（2）基本公式
R—年总营业收入 P—单位产品销售价格（不变） Q—项目设计生产能力或年产量 C—年总成本费用 V—单位产品变动成本（不变） F—总成本中的固定成本 B—年利润 T—单位产品销售税金
总收入方程： R P Q
总成本费用方程： C=F+V Q+T Q =F+Q (V+T)
3
华强停产也受《中华人民共和国劳动合同法》实施的影响。华强属于劳动 密集型企业，有员工两万多人，按照《中华人民共和国劳动合同法》规定， 企业在与员工签订劳动合同后，将支付养老、医疗、失业等社会保障方面的 费用，这些费用对于华强来说是一笔不小的数目。
除了上述提到的两个原因外，还有一个，那就是生产塑料袋没有太多技术 含量，有一套机器即可开工，这就导致很多家庭作坊式的企业产生，而他们 给华强带来了销售冲击。
华强停产跟国家“限塑令”有关。2007年12月31日国务院办公厅下发了 《国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，要求从2008年 6月1日起，在全国范围内禁止生产、销售、使用厚度小于0.025毫米的塑料 购物袋，而华强90%的产品都在国家限制之列，随着国家限塑令的临近，华 强只有选择停产。
设共同的不确定性因素——寿命期为 x，净现值列式：
工程项目的风险与不确定性分析ppt
Q* P
* CV
项目风险
16
q* TR *
二、优劣平衡分析
—— 互斥方案之间的比选
条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确 定性因素 x 的影响。
基本分析思路：
求出被比选方案的经济效果指标E（比如总成本、 NPV）对不确定因素 x 的函数形式， E f x ；
不确定性分析 的主要方法：
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和概 率分析同时适用于财务评价和国民经济评价。 7
第2节 盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本、利润之 间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品 价格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各 种不确定因素作用下方案的风险大小。 ——量－本－利分析法。
金额
销售收入TR
总成本TC
BEP
盈亏平衡点产量： F Q＝ P CV
0
Q*
产量
13
盈亏平衡分析图
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
pQ rpQ ＝F CvQ
F Q＝ 1 r p Cv
*
14
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
FP 盈亏平衡点销售收入： TR PQ P CV
设项目寿命期为 n，净现值列式：
NPVA 70 15( P / A,15%, n)，NPVB 170 35( P / A,15%, n)
盈亏平衡点：使项目利润为零的各经济数据的取值，
是销售收入等于总成本的临界点。
8
一、线性盈亏平衡分析
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 1、营业收入、成本费用与产品产量的关系
* CV
项目风险
16
q* TR *
二、优劣平衡分析
—— 互斥方案之间的比选
条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确 定性因素 x 的影响。
基本分析思路：
求出被比选方案的经济效果指标E（比如总成本、 NPV）对不确定因素 x 的函数形式， E f x ；
不确定性分析 的主要方法：
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和概 率分析同时适用于财务评价和国民经济评价。 7
第2节 盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本、利润之 间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品 价格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各 种不确定因素作用下方案的风险大小。 ——量－本－利分析法。
金额
销售收入TR
总成本TC
BEP
盈亏平衡点产量： F Q＝ P CV
0
Q*
产量
13
盈亏平衡分析图
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
pQ rpQ ＝F CvQ
F Q＝ 1 r p Cv
*
14
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
FP 盈亏平衡点销售收入： TR PQ P CV
设项目寿命期为 n，净现值列式：
NPVA 70 15( P / A,15%, n)，NPVB 170 35( P / A,15%, n)
盈亏平衡点：使项目利润为零的各经济数据的取值，
是销售收入等于总成本的临界点。
8
一、线性盈亏平衡分析
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 1、营业收入、成本费用与产品产量的关系
第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件
5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
技术经济学概论第五章
不确定性(Uncertainty)是指决策者事先不知道决策的所 有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但不知道它们 出现的概率。
技术经济学科
技术经济活动中的不确定因素
通货膨胀和物价的变动 技术装备及生产工艺变革和项目经济寿命期的变动 生产能力和销售量的变动 建设资金和工期的变化 国家经济政策和法规、规定的变化
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午3时50分6秒 上午3时 50分03:50:0621.7.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
本课程主要内容：
第一章 导论 第二章 技术创新 第三章 经济性评价基本要素 第四章 经济性评价方法 第五章 不确定性与风险分析 第六章 设备更新与租赁决策 第七章 价值工程
第八章 建设项目可行性研究 第九章 项目可持续发展评价
技术经济学科
第五章 不确定性与风险分析
本 章
1.线性盈亏平衡分析
重
固定成本总额24万元，目前生产能力为6万件。 （l）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。 （2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的
技术经济学科
技术经济活动中的不确定因素
通货膨胀和物价的变动 技术装备及生产工艺变革和项目经济寿命期的变动 生产能力和销售量的变动 建设资金和工期的变化 国家经济政策和法规、规定的变化
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午3时50分6秒 上午3时 50分03:50:0621.7.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
本课程主要内容：
第一章 导论 第二章 技术创新 第三章 经济性评价基本要素 第四章 经济性评价方法 第五章 不确定性与风险分析 第六章 设备更新与租赁决策 第七章 价值工程
第八章 建设项目可行性研究 第九章 项目可持续发展评价
技术经济学科
第五章 不确定性与风险分析
本 章
1.线性盈亏平衡分析
重
固定成本总额24万元，目前生产能力为6万件。 （l）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。 （2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的
第五章 不确定性分析
F BEQP PCW
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
化工技术经济：不确定性分析及风险决策
最低生产能 力利用率
Q0 100 % QS
P
Cf VC
Q S
100
%
Q0 — —最低产量（销售量） QS — —设计生产能力
Φ越小，工程的风险越小，盈利可能性越大。
4.多品种产品方案盈亏平衡分析—临界收益法
临界收益 Ri Si VciQi
临界收益Ri是指销售收入减去可变本钱后的余额。 临界收益的上下表示产品i能够为补偿总固定本钱所做出的绝对奉 献的大小。
线性盈亏平衡分析
1.以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
含义：在销售价格P不变的条件下，必须至少生产或销售多少产品 Q，才能使收入和支出到达平衡。
销售收入方程
SPQ
总本钱方程
CVCQCf
式中： Cf 总固定成本 Vc 单位产品的可变成本
利润方程
BSC 保本产量
当盈亏平衡时，B=0，则
S=C 盈亏平衡产量
临界收益率
ri
Ri (i Qi
1， 2， ....， ..n)
临界收益率ri 表示产品i能够为补偿总固定本钱所做出的相对奉 献的大小。
临界收益法盈亏平衡分析的一般步骤
(1) 根据表5-1，计算各产品的临界收益率ri：
Ri
ri=
Qi
(i=1,2,…,n)
为有效地补偿总固定成本，达到项目盈亏平衡，应当依据各产品临 界收益率大小的次序安排生产，即优先安排盈利较大产品的生产。
Q0
Cf P VC
以上分析可如下图所示：
盈亏平衡点（BEP） 越低，项目的风险越 小，盈利机会越大。 项目选择时，应优先 选择BEP较低的项目。
2.以销售价格表示的盈亏平衡
含义：以销售价格表示盈亏平衡，是指在肯定的生产条件下，销售 总收入与总本钱到达收支平衡时的产品售价。
5工程项目风险与不确定性分析
第五章工程项目风险与不确定性分析班级学号姓名单选题1、（）是作为工程项目财务分析与国民经济分析的必要补充A 盈亏平衡分析B 敏感性分析C 概率分析D 风险与不确定性分析2、下面的分析方法中属于定量分析的是（）A 盈亏平衡分析B 敏感性分析C 概率分析D 不确定性分析3、下面的分析方法中属于静态分析的是（）A 盈亏平衡分析B 敏感性分析C 概率分析D 不确定性分析4、盈亏平衡分析是研究建设项目投产后正常年份的（）之间的关系A 产量、利润B 产量、成本、利润C 产量、投资D 产量、价格、利润5、BEP所代表的对象是（）A 盈亏平衡点B 敏感性因素临界点C 内部收益率D 敏感度系数6、生产性建设项目根据市场需求确定的产量距线性盈亏平衡点产量右边越远，则该项目的（）A 安全性越小B 安全性越大C 盈利越大D 亏损的机会越大7、某建设项目有甲、乙、丙、丁4个方案。
方案甲和乙的设计产量均为2100m3/年，方案甲的盈亏平衡产量为1500 m3/年，方案乙的盈亏平衡产量为1150 m3/年；方案丙和丁的设计产量均为2600m3/年，方案丙的盈亏平衡产量为1700 m3/年，方案乙的盈亏平衡产量为1400 m3/年。
据此，使项目投产后盈利可能性最大的方案是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁8、敏感性分析的目的是从各（）中找出敏感因素，判断敏感因素发生不利变化时投资方案的承受能力。
A 不确定性因素B 投资方案C 经济评价指标D 现金流量发生时刻9、下面（）不是敏感性分析的步骤A 确定具体经济效益指标为敏感性分析对象B 先取不确定性因素为敏感性变量C 分析成本因素D 通过比较分析找出敏感性因素10、敏感性分析中临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会（）A 降低B 提高C 不变D 不确定11、项目敏感性分析中，在基准收益率为12%的情况下，计算的某项目销售价格下降的临界点为7%，当基准收益率降低到10%时，临界点更接近于（）A 4%B 5%C 6%D 8%12、已知一建设项目的确定性财务评价结果为：财务净现值33756万元，内部收益率23.19%，投资回收期7.82年，投资收益率25.81%。
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NPVA=-70+15（P/A, 15%, n） NPVB=-170+35（P/A, 15%,n） 当NPVA=NPVB时，（P/A, 15%, n）=5 查表得：n≈10（年）
三、互斥方案的盈亏平衡分析
例题：某拟建项目有三种技术方案可供选择，每一方案的产 品成本见下表，试比较三方案。
解：设Q为预计产量，各方案的成本方程为：
第一节 盈亏平衡分析
一般盈亏平衡分析的前提条件：
（1）产量等于销量； （2）产量变化，产品变动成本不变，从而总成本 与产量呈线性关系； （3）产量变化，产品单价不变，从而销售收入与 产量呈线性关系； （4）只生产单一产品，或者生产多个产品，并能 换算为单一产品计算。
第一节 盈亏平衡分析
1、销售收入、成本与产品产量的关系 假定市场条件不变，产品价格为一常数。此时销售 收入与销售量之间有：
对B求导，并令B‘=0，得： -0.005Q+27=0
有：Qmax=5400（件）
三、互斥方案的盈亏平衡分析
盈亏平衡分析不但可用于对单个投资方案进行分析，还可 用于对多个方案进行比较和选优。
在对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共 同的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用下面介绍 的盈亏平衡分析方法帮助决策。
R PQ
总成本＝固定成本+变动成本+税金
C F VQTQ
盈亏平衡点的确定
成
销售收入线R
本
费
用
利润B 总成本C
BEP
可变 可变成本（V+T）Q
成本
固定成本F
固定 成本
0
BEPQ
产量（销量）
年利润方程
B R C (P V T )Q F 式中：R——年总营业收入
P——单位产品售价 Q——项目设计生产能力或年产量 C ——年总成本费用 F ——年总成本中的固定成本 V ——单位产品变动成本 T ——单位产品营业税及其附加 B——年利润
盈亏平衡分析又称为量本利分析。因为最常见的 是研究产量、成本、利润之间的关系。
第一节 盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）
一、线性盈亏平衡分析 独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品
产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资 方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本 等方面的界限点，以判断在各种不确定因素作用下 方案的风险情况。
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影 响，我们把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：
E1=f1(x) E2=f2(x) 且有：
f1(x)=f2(x)
三、互斥方案的盈亏平衡分析
例5-3 某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元、 预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收 益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如 果给定基准收益率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目 寿命期分析两方案的临界点。 解：设方案寿命期为n。
一、定义及步骤 敏感性——指影响因素的变化对投资项目经济效果的影响
程度。 敏感性因素：投资额、成本、价格、折现率、建设工期等。
敏感性分析的一般步骤 1、确定方向指标 2、选定不确定性因素，并设定其范围； 3、计算因素变动对分析指标影响的数量结果； 4、计算敏感系数，确定敏感因素；β=(△A/A)/(△F/F) 5、计算变动因素的临界点。
盈亏平衡方程
当盈亏平衡时，B=0，则：
BEPQ
Q*
P
F V
T
当采用含增值税价格时 ，式中分母还应扣除增 值税。
营业收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
BEPQ
P Q*
P( P
F V
T
)
盈亏平衡分析
盈亏平衡点的生产能力利用率：
BEPY
BEPQ Q
Q* Q
F (P V T)Q
经营安全率：
BEPS 1 BEPY
品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产 品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增 加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大 利润时的销售量。
二、非线性盈亏平衡分析
解：产品售价为（55-0.0035Q） 单位产品的变动成本:（28-0.001Q）
（1）求盈亏平衡点的产量 C（Q）=66000+ （28-0.001Q）Q =66000+28Q-0.001Q2
盈亏平衡分析
产品销售价格的盈亏平衡点：
BEPP
F Q
V
T
单位产品变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P T
F Q
举例：例5-1，P86
二、非线性盈亏平衡分析
产品的营业收入与产品价格、产量，以及成本之间往往呈现 非线性关系，此时，盈亏平衡点可能出现一个以上。
例题：P87，例5-2 某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位产
不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测 投资风险的方法。它通过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
盈亏平衡点——指项目的销售收入与成本相等时， 项目各指标之间的平衡关系。
第五章 工程项目风险和不确定性分析
风险是什么？ 给未来造成损失的可能性和概率。 风险和不确定性的来源： 1、信息预测的偏差； 2、政府政策的变化； 3、项目本身原因（资金、组织管理、设计和施工等）； 4、工艺和技术； 5、通货膨胀和信贷、汇率； 6、不可抗力。
第五章 工程项目风险和不确定性分析
进行风险分析和不确定性分析的目的？
R（Q）= P·Q=（55-0.0035Q）Q
根据盈亏平衡原理： ห้องสมุดไป่ตู้6000+28Q-0.001Q2= （55-0.0035Q）Q Q1=3470（件） Q2=7060（件）
二、非线性盈亏平衡分析
（2）求最大利润时的产量 由B=R-C，得到： B= （55-0.0035Q）Q -66000-28Q-0.001Q2 =-0.0025Q2+27Q-66000
C=V·Q+F
CA=50·Q+1500 CB=20·Q+4500 CC=10·Q+16500
方案
A
产品可变
成本（元 50
/件）
产品固定 成本（元）
1500
B
20 4500
C
10 16500
分别令CA=CB，CB=CC，CC=CA 求得： QAB=100， QBC=1200， QAC=375
第二节 敏感性分析
三、互斥方案的盈亏平衡分析
例题：某拟建项目有三种技术方案可供选择，每一方案的产 品成本见下表，试比较三方案。
解：设Q为预计产量，各方案的成本方程为：
第一节 盈亏平衡分析
一般盈亏平衡分析的前提条件：
（1）产量等于销量； （2）产量变化，产品变动成本不变，从而总成本 与产量呈线性关系； （3）产量变化，产品单价不变，从而销售收入与 产量呈线性关系； （4）只生产单一产品，或者生产多个产品，并能 换算为单一产品计算。
第一节 盈亏平衡分析
1、销售收入、成本与产品产量的关系 假定市场条件不变，产品价格为一常数。此时销售 收入与销售量之间有：
对B求导，并令B‘=0，得： -0.005Q+27=0
有：Qmax=5400（件）
三、互斥方案的盈亏平衡分析
盈亏平衡分析不但可用于对单个投资方案进行分析，还可 用于对多个方案进行比较和选优。
在对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共 同的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用下面介绍 的盈亏平衡分析方法帮助决策。
R PQ
总成本＝固定成本+变动成本+税金
C F VQTQ
盈亏平衡点的确定
成
销售收入线R
本
费
用
利润B 总成本C
BEP
可变 可变成本（V+T）Q
成本
固定成本F
固定 成本
0
BEPQ
产量（销量）
年利润方程
B R C (P V T )Q F 式中：R——年总营业收入
P——单位产品售价 Q——项目设计生产能力或年产量 C ——年总成本费用 F ——年总成本中的固定成本 V ——单位产品变动成本 T ——单位产品营业税及其附加 B——年利润
盈亏平衡分析又称为量本利分析。因为最常见的 是研究产量、成本、利润之间的关系。
第一节 盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）
一、线性盈亏平衡分析 独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品
产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资 方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本 等方面的界限点，以判断在各种不确定因素作用下 方案的风险情况。
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影 响，我们把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：
E1=f1(x) E2=f2(x) 且有：
f1(x)=f2(x)
三、互斥方案的盈亏平衡分析
例5-3 某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元、 预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收 益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如 果给定基准收益率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目 寿命期分析两方案的临界点。 解：设方案寿命期为n。
一、定义及步骤 敏感性——指影响因素的变化对投资项目经济效果的影响
程度。 敏感性因素：投资额、成本、价格、折现率、建设工期等。
敏感性分析的一般步骤 1、确定方向指标 2、选定不确定性因素，并设定其范围； 3、计算因素变动对分析指标影响的数量结果； 4、计算敏感系数，确定敏感因素；β=(△A/A)/(△F/F) 5、计算变动因素的临界点。
盈亏平衡方程
当盈亏平衡时，B=0，则：
BEPQ
Q*
P
F V
T
当采用含增值税价格时 ，式中分母还应扣除增 值税。
营业收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
BEPQ
P Q*
P( P
F V
T
)
盈亏平衡分析
盈亏平衡点的生产能力利用率：
BEPY
BEPQ Q
Q* Q
F (P V T)Q
经营安全率：
BEPS 1 BEPY
品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产 品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增 加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大 利润时的销售量。
二、非线性盈亏平衡分析
解：产品售价为（55-0.0035Q） 单位产品的变动成本:（28-0.001Q）
（1）求盈亏平衡点的产量 C（Q）=66000+ （28-0.001Q）Q =66000+28Q-0.001Q2
盈亏平衡分析
产品销售价格的盈亏平衡点：
BEPP
F Q
V
T
单位产品变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P T
F Q
举例：例5-1，P86
二、非线性盈亏平衡分析
产品的营业收入与产品价格、产量，以及成本之间往往呈现 非线性关系，此时，盈亏平衡点可能出现一个以上。
例题：P87，例5-2 某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位产
不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测 投资风险的方法。它通过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
盈亏平衡点——指项目的销售收入与成本相等时， 项目各指标之间的平衡关系。
第五章 工程项目风险和不确定性分析
风险是什么？ 给未来造成损失的可能性和概率。 风险和不确定性的来源： 1、信息预测的偏差； 2、政府政策的变化； 3、项目本身原因（资金、组织管理、设计和施工等）； 4、工艺和技术； 5、通货膨胀和信贷、汇率； 6、不可抗力。
第五章 工程项目风险和不确定性分析
进行风险分析和不确定性分析的目的？
R（Q）= P·Q=（55-0.0035Q）Q
根据盈亏平衡原理： ห้องสมุดไป่ตู้6000+28Q-0.001Q2= （55-0.0035Q）Q Q1=3470（件） Q2=7060（件）
二、非线性盈亏平衡分析
（2）求最大利润时的产量 由B=R-C，得到： B= （55-0.0035Q）Q -66000-28Q-0.001Q2 =-0.0025Q2+27Q-66000
C=V·Q+F
CA=50·Q+1500 CB=20·Q+4500 CC=10·Q+16500
方案
A
产品可变
成本（元 50
/件）
产品固定 成本（元）
1500
B
20 4500
C
10 16500
分别令CA=CB，CB=CC，CC=CA 求得： QAB=100， QBC=1200， QAC=375
第二节 敏感性分析