几何证明题(添加辅助线试题)

几何证明题（添加辅助线）1.已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点，求证AF⊥CD

2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．

5.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D

E

B

2

1

D E

B

A

F A D

C

6.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ， 求AO+BO 的值．

7.如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。

8.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

9.已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

10.如图，AB=AC,∠BAC=900

，∠1=∠2，CE ⊥BE,求证BD=2CE

D

B

C

A

E

A

B

C

D

2

1D

E C A C

O

P

A B

F

E

D C

B

A

11.正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.

12.已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE=∠BAE ． 求证：AF=BC+FC ．

13.如图，已知F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点E 在BC 上，且∠DAF=∠EAF 求证：AE=CD+CE

14.△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

15.△ABC 是等腰直角三角形，，∠A=900

，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP=AQ ，D 是BC 的中点.（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形。 （2）当点p 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？说明理由。

D

A

B

E Q

D

C

A

B

P

16.如图，正方形ABCD ，E 是AB 上的一个一点,BE=2,AE=3BE,P 是AC 上的一动点，则PB+PE 的最小值是多少？

17.①（20XX 年崇左）如图13，△ABC 中，D 、F 分别是边BC,AB 的中点，AD 、CF 相交于E ． 求证 AD AE =CF CE =31

．

②如图14，△ABC 中，D 是边BC 的中点，F 是AB 上一点，连AD 、CF 相交于E ． 求证 ED AE =

FB 2AF

③．如图15，已知△ABC 的高AD 、CF 相交于点E ， 求证：AE ·ED=CE ·EF ．

18.①如图16，已知AB=AC ，（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；

（2）若CE=m ·BD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．

D

B

C

D

C

图16

A

B

D