四探针法测量电阻率
四探针法测电阻率结论
四探针法测电阻率结论高温四探针测试仪的测量原理测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容-电压法、扩展电阻法等，四探针法则是一种广泛采用的标准方法，高温四探针测试仪采用经典直排四探针原理，同时采用了双电测组合四探针法。
经典的直排四探针法测试电阻率，要求使用等间距的探针，如果针间距离不等或探针有游移，就会造成实验误差。
当被测片较小或在大片边缘附近测量时，要求计入电场畸变的影响进行边界修正。
采用双电测组合四探针的出现，为提高薄膜电阻和体电阻率测量准确度创造了有利条件。
高温四探针测试仪采用双电测组合四探针法的优势采用双电测组合四探针法进行测试，测试结果与探针间距无关，能够消除间距不等及针尖机械游移变化的影响，因此四探针测试台允许使用不等距探针头。
采用双电测组合四探针法具有自动修正边界效应的功能，对小尺寸被侧片或探针在较大样品边缘附近时，不需要对样品做几何测量，也不需要寻找修正因子。
采用双电测组合四探针法，不移动四探针针头，同时使用三种模式测量，既可计算得到测试部位的电阻均匀性。
高温四探针测试仪可以实现高温、真空及惰性气氛条件下测量硅、锗单晶（棒料、晶片）电阻率和外延层、扩散层和离子注入层的方块电阻以及测量导电玻璃（ITO）和其他导电薄膜的方块电阻。
那么高温四探针测试仪的测量原理是什么呢？测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容-电压法、扩展电阻法等，四探针法则是一种广泛采用的标准方法，高温四探针测试仪采用经典直排四探针原理，同时采用了双电测组合四直排四探针法经典的直排四探针法测试电阻率，要求使用等间距的探针，如果针间距离不等或探针有游移，就会造成实验误差。
当被测片较小或在大片边缘附近测量时，要求计入电场畸变的影响进行边界修正。
采用双电测组合四探针的出现，为提高薄膜电阻和体电阻率测量准确度创造了有利条件。
目前双电测组合（亦称双位组合）四探针法有三种模式：模式（1），模式（2），模式（3），高温四探针测试仪采用模式（2），通过用计算机对三种模式的理论进行比较研究的结果表明：对无穷大被测片三种模式都一样，可是测量小片或大片边缘位置时，模式（2）更好，它能自动消除边界影响，略优于模式（3），更好于模式（1）。
四探针法测电阻率原理
四探针法测电阻率原理
四探针法是一种常用的测量材料电阻率的方法，它通过在材料
表面施加四个电极来测量材料的电阻率。
这种方法可以减少电极接
触电阻对测量结果的影响，提高了测量的准确性。
下面我们将详细
介绍四探针法的原理和测量步骤。
首先，让我们来了解一下四探针法的原理。
四探针法利用了电
流在材料中的传播规律，通过在材料表面施加四个电极，其中两个
电极用于施加电流，另外两个电极用于测量电压。
通过测量施加电
流时的电压差，可以计算出材料的电阻率。
由于四个电极相互独立，可以减少电极接触电阻对测量结果的影响，提高了测量的准确性。
接下来，我们来介绍四探针法的测量步骤。
首先，需要在待测
材料表面选择四个位置，分别施加四个电极。
然后，通过两个电极
施加电流，另外两个电极测量电压。
在测量电压时，需要注意电极
与材料表面的接触质量，以确保测量结果的准确性。
最后，根据测
量得到的电流和电压数据，可以计算出材料的电阻率。
四探针法测量电阻率的原理简单清晰，操作也相对容易。
通过
这种方法可以有效地减少电极接触电阻对测量结果的影响，提高了
测量的准确性。
因此，在科学研究和工程应用中得到了广泛的应用。
总的来说，四探针法是一种有效测量材料电阻率的方法，它利
用了电流在材料中的传播规律，通过在材料表面施加四个电极来测
量材料的电阻率。
这种方法可以减少电极接触电阻对测量结果的影响，提高了测量的准确性。
希望通过本文的介绍，能让大家对四探
针法有一个更深入的了解。
四探针法测电阻率原理
四探针法测电阻率原理四探针法是一种常用的测量材料电阻率的方法，它通过在材料表面使用四根探针进行电阻率测量，可以得到较为准确的电阻率数值。
四探针法的原理相对简单，但是在实际操作中需要注意一些细节，下面将详细介绍四探针法测电阻率的原理及其操作步骤。
首先，让我们来了解一下四探针法的原理。
四探针法是利用四个电极进行电阻率测量的方法，其中两个电极用于加电流，而另外两个电极则用于测量电压。
通过这种方式，可以消除电极接触电阻对测量结果的影响，从而得到较为准确的电阻率数值。
在进行测量时，需要保持电流电极之间的距离小于电压电极之间的距离，以确保电流在电压电极之间均匀分布，从而避免测量误差。
在实际操作中，四探针法的测量步骤如下，首先，将四个探针分别插入待测材料表面，其中两个探针用于加电流，另外两个探针则用于测量电压。
接下来，通过外部电源向电流探针施加一定电流，同时使用电压表测量电压探针之间的电压。
根据欧姆定律，通过测量得到的电流和电压值，可以计算出材料的电阻率。
四探针法测量电阻率的优点在于可以消除电极接触电阻对测量结果的影响，从而得到较为准确的电阻率数值。
此外，四探针法适用于各种材料的电阻率测量，包括金属、半导体和导体等材料。
因此，四探针法在科研和工程领域中得到了广泛的应用。
总之，四探针法是一种常用的测量材料电阻率的方法，通过在材料表面使用四个探针进行电阻率测量，可以得到较为准确的电阻率数值。
在实际操作中，需要注意保持电流电极之间的距离小于电压电极之间的距离，以确保电流在电压电极之间均匀分布，从而避免测量误差。
四探针法测量电阻率的优点在于可以消除电极接触电阻对测量结果的影响，适用于各种材料的电阻率测量，因此在科研和工程领域中得到了广泛的应用。
四探针法测电阻率
四探针法测量导体的电阻率电阻率的测量是导体材料常规参数测量项目之一。
测量电阻率的方法很多，如二探针法、三探针法、四探针法、电容---电压法、扩展电阻法等. 四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求.并且四探针法测量电阻率有个非常大的优点，它不需要较准；有时用其它方法测量电阻率时还用四探针法较准。
本文主要讲述四探针法测量导体材料电阻率的工作原理.直流四探针法也称为四电极法，主要用于半导体材料或超导体等的低电阻率的测量。
使用的仪器以及与样品的接线如图1(a)所示。
由图可见，测试时四根金属探针与样品表面接触，外侧两根1、4为通电流探针，内侧两根2、3为测电压探针。
由电流源输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其他二根探针的电压即V23(伏)。
(a)仪器接线(b)点电流源(c)四探针排列图1 四探针法测试原理示意图若一块电阻率为ρ的均匀半导体样品，其几何尺寸相对于探针间距来说可以看作半无限大。
如图1(b)所示, 当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为2πr 2，电流密度为J=I/2πr 2根据电导率与电流密度的关系可得E ＝2222JI I r r ρσπσπ==由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则d E dr ϕ=- 22I d Edr dr r ρϕπ=-=-取ｒ为无穷远处的电位为零， 则()202r r r dr d Edr r ϕρϕπ∞∞-I =-=⎰⎰⎰ 则距点电荷r 处的电势为 ()2I r r ρϕπ=上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献.1. 非直线型四探针对于图1(c)的情形, 四根探针位于样品中央，电流从探针1流入 从探针4流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，2和3探针的电位为：2122411()2I r r ρϕπ=- 3133411()2I r r ρϕπ=-2、3探针的电位差为:2323122413341111()2I V r r r r ρϕϕπ=-=--+ 所以可推导得四探针法测量电阻率的公式为：I V C r r r r I V 2313413241223)1111(2=+--∙=-πρ 式中，134132412)1111(2-+--=r r r r C π为探针系数，单位为cm ；r 12、r 24、r 13、r 34分别为相应探针间的距离。
四探针法测电阻率共14页
实验四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。
②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。
改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3．实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。
利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。
因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。
于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。
四探针法测量电阻率
四探针法测量电阻率
实验数据及处理
1.硅片
每次调整电流至6.28mA,测得的即为电阻率（抵消了公式中的修系数2），选取5个点，改变电流方向得到的数据为
10.54 10.58 10.70 10.61 10.56
-10.45 -10.44 -10.48 -10.53 -10.55
平均电阻率为ρ=10.54Ω·cm
误差为Δρ=0.23Ω·cm
2.ITO透明玻璃
每次调整电流至4.53mA,测得读数即为电阻率（抵消了公式中修正系数/ln2）,选取5个点，每次改变电流方向测得的数据为
2.265 2.4915 1.7667 2.0385 1.5885
-2.355 -2.5821 -1.8573 -2.0838 -1.6761
平均电阻率为ρ=2.07Ω·cm
误差为Δρ=0.35Ω·cm
注意事项
1、Si片和ITO玻璃很脆，请同学们小心轻放；当探针快与Si片接触时，用力要很小，以免损坏探针及硅片。
2、要选择合适的电流量程开关，否则窗口无读数。
3、计算机按键要轻，以免损坏。
4、在测量过程中，由于附近其它仪器电源的开头可能会把计算机锁住而无法工作，此时应重新开机，即恢复正常。
5、每次测量应等所有数值稳定后方可按“测量”进行下一次测量。
附原始实验数据。
四探针法测电阻率原理
四探针法测电阻率原理
四探针法测电阻率是一种常用的电学测量方法，它可以准确测量材料的电阻率。
该方法利用四个电极分别组成的探针来接触被测物质表面，通过施加电流和测量电压来计算电阻率。
该方法的原理基于欧姆定律，即电流通过导体时，电流与电压成正比，比例常数为电阻。
测量时，我们使用两个电流探针在被测物质上施加电流，而另外两个电压探针则用于测量电压。
根据欧姆定律，电流与电压之间的比值即可得到电阻。
为了提高测量的准确性和稳定性，四个电极的排列方式很重要。
通常，两个电流探针之间应隔有一定距离，以避免电流从一个探针跳过直接到另一个探针而影响测量结果。
同样，两个电压探针之间也应保持一定距离，以避免电压的变化受到相邻电极的影响。
在测量过程中，我们需要保持恒定的电流，并测量对应的电压。
通过改变施加的电流大小，我们可以获得多组电流-电压的测
量数据。
然后，根据这些数据，可以绘制出电流-电压的关系
曲线。
该曲线的斜率即为被测物质的电阻率。
通过四探针法测电阻率，我们可以得到材料的电阻率值，这对于研究材料的电性质、导电性等具有重要意义。
四探针法测电阻率
实验 四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。
② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。
改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3． 实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。
利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］IV C23=ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。
因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。
于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为dr r dR 22πρ=， 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。
四探针法测量电阻率
实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。
本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。
通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。
二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。
当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。
样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。
若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。
所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。
四探针方法测电阻率
四探针方法测电阻率四探针方法是一种常用的测量材料电阻率的方法，通过使用四个电极来测量样品的电阻，并根据测量结果计算出电阻率。
这种方法相对于传统的两探针方法具有更高的准确性和可重复性。
下面将详细介绍四探针方法的原理、操作步骤和误差分析。
四探针方法使用四个电极，其中两个电极用于施加电流，另外两个电极用于测量电压。
施加电流的两个电极称为“电流探针”，测量电压的两个电极称为“电压探针”。
四个电极的排列方式是，电流探针1和电压探针1之间相距一定距离，电压探针2在电流探针1和电压探针1之间，电流探针2在电压探针2和电压探针1之间。
这种排列方式可以有效地减小传统两探针方法中由于电流通过测量电压引起的误差。
在实际操作中，首先需要将电流探针1和电流探针2连接到电流源，然后将电压探针1和电压探针2连接到电压测量仪。
接下来，将样品放置在电流探针1和电压探针1之间，并施加一定大小的电流。
通过测量电压探针1和电压探针2之间的电压差，可以计算出样品的电阻。
误差分析是测量过程中必不可少的一部分。
在四探针测量中常见的误差包括接触电阻、导线电阻和非均匀性。
接触电阻是由于电极与样品接触不良造成的，可以通过多次测量取平均值来减小。
导线电阻是由于电流和电压传输过程中导线自身的阻抗引起的，可以通过选择低阻抗的导线来减小。
非均匀性是指样品自身存在的电阻变化，这个误差很难消除，但可以通过选择合适的样品形状和尺寸来减小。
在实际应用中，四探针方法广泛用于测量各种材料的电阻率，例如金属、半导体和超导体等。
它具有高精度、高灵敏度和无侵入性的优点，在电子学、材料科学和地质勘探等领域有广泛的应用。
总之，四探针方法是一种常用的测量材料电阻率的方法，通过使用四个电极来测量样品的电阻，并根据测量结果计算出电阻率。
这种方法在实际应用中具有很高的准确性和可重复性，并能够减小传统两探针方法中的误差。
在进行四探针测量时，需要注意对接触电阻、导线电阻和非均匀性等误差进行适当的处理和减小。
四探针法测量电阻率
实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。
本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。
通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。
二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。
当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。
样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。
若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。
所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。
四探针法测电阻
实验一 四探针法测电阻率引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。
测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。
它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。
本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。
原理在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。
电流由1流入，从4流出。
2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。
在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。
12r 42r 13r 43r图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为：22r I J π=（1） 又根据ρε=J （2）其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得22rI πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 drdV −=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞−=r r V dr dV ε)(0r I r V 12)(πρ= （4）式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。
在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即：11(242122r r I V −=πρ （5） )11(243133r r I V −=πρ （6）2、3两点的电势差为)1111(2431342122r r r r I V +−−=πρ 由此可以得出样品的电阻率为：1111(24313421223r r r r I V +−−=πρ （7）这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。
只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。
四探针方法测电阻率
四探针方法测电阻率四探针测量方法是一种常用于测量材料电阻率的方法。
它利用四个探针分别接触材料的边缘，通过测量电流和电压之间的关系来计算电阻率。
本文将详细介绍四探针测量方法的原理、实验步骤以及相关应用。
一、原理四探针法是通过在材料上放置四个电极将电流注入材料，通过测量电压差来计算电阻率。
四个电极的排列为两对电极，分别被称为内电极和外电极。
内电极用来注入电流，外电极用来测量电压差。
电流注入内电极，流经材料，在外电极上造成一定的电压差。
通过测量电压差和流经材料的电流，可以计算出材料的电阻率。
二、实验步骤1.准备工作：准备好所需的材料和设备，包括电极、电流源、电压表、数字多用表等。
将四个电极连接到相应的设备。
2.放置电极：将两个内电极与两个外电极分别放置在材料的两侧，确保它们之间的距离相等且较小，并确保电极与材料充分接触。
3.注入电流：将电流源与两个内电极连接，设置合适的电流大小。
4.测量电压差：将电压表连接到两个外电极，并读取电压值。
5.计算电阻率：根据所测得的电压值和注入电流值，通过特定公式计算出材料的电阻率。
三、应用四探针测量方法广泛应用于电子材料、导电涂层、半导体、薄膜和纳米材料等领域，这些领域的材料往往具有很低的电阻率。
与传统的两探针测量方法相比，四探针法在处理低电阻材料时更加可靠，因为它可以减小接触电阻的影响。
四探针测量方法的优点在于：①减小了接触电阻的影响，因为外电极的电压测量不受内电极的电流注入影响；②测量精度高，可以测量低电阻材料的电阻率，并排除掉接触电阻的误差；③适用范围广，可以用于各种材料的电阻率测量。
总结：四探针测量方法通过在材料上放置四个电极，并分别注入电流和测量电压差，计算得到电阻率。
它在测量低电阻材料时具有优势，并广泛用于电子材料、导电涂层、半导体、薄膜和纳米材料等领域。
四探针测量方法的应用可以提高测量精度，并排除掉接触电阻的误差。
四探针方法测电阻率
的测量，如电导率、迁移率等，为材料科学和电子学等领域的研究提供
更多有价值的数据。
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导线
用于连接测试设备和样品，需选用低 阻抗导线。
实验环境与条件
01
02
03
实验室环境
保持实验室温度、湿度和 清洁度等环境因素稳定， 以保证测量结果的准确性。
电源条件
确保电源电压稳定，避免 电压波动对测量结果的影 响。
安全措施
实验操作过程中需注意安 全，遵守实验室安全规定， 确保实验人员和设备的安 全。
07
结论与展望
研究结论
1 2
电阻率测量精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高
四探针方法通过四个探针同时接触样品，能够有 效地减小接触电阻和测量误差，从而获得更高的 电阻率测量精度。
适用范围广
四探针方法适用于各种不同类型和规格的样品， 如金属、半导体、陶瓷等，具有较广的适用范围。
3
操作简便
四探针方法不需要对样品进行特殊处理或制备， 只需将探针放置在样品上即可进行测量，操作简 便易行。
随着科技的发展，四探针方法的应用领域不断拓展，不仅局限于半导体和金属材料检测。
在新能源领域，如太阳能电池和燃料电池的生产过程中，四探针方法可用于检测材料的电阻 率，提高电池性能和稳定性。
在环境监测领域，四探针方法可应用于土壤电阻率的测量，为土壤污染治理和土地资源管理 提供依据。此外，在地质勘探、生物医学和食品检测等领域，四探针方法也展现出广阔的应 用前景。
的测量。
四探针的优点与局限性
优点
四探针法具有较高的测量精度和稳定 性，适用于各种形状和尺寸的样品， 且操作简便、快速。
局限性
四探针法需要与被测材料直接接触， 可能会对材料表面造成损伤或污染； 同时对于导电性较差或不均匀的材料 ，测量结果可能存在误差。
四探针法测电阻率
实验一 四探针法测电阻率引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。
测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。
它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。
本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。
原理在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。
电流由1流入，从4流出。
2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。
在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。
12r 42r 13r 43r图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为：22r I J π=（1） 又根据ρε=J （2）其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得22rI πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 drdV −=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞−=r r V dr dV ε)(0r I r V 12)(πρ= （4）式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。
在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即：11(242122r r I V −=πρ （5） )11(243133r r I V −=πρ （6）2、3两点的电势差为)1111(2431342122r r r r I V +−−=πρ 由此可以得出样品的电阻率为：1111(24313421223r r r r I V +−−=πρ （7）这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。
只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。
四探针法测电阻率原理
四探针法测电阻率原理
四探针法是一种用来测量材料电阻率的方法，它可以准确地测量材料的电阻率，并且不受接触电阻的影响。
四探针法的原理是利用四个探针分别施加电流和测量电压，通过测量电流和电压的关系来计算材料的电阻率。
首先，我们来了解一下四探针法的原理。
四探针法利用四个探针，其中两个探针用来施加电流，另外两个探针用来测量电压。
这样可以避免接触电阻对测量结果的影响，提高了测量的准确性。
当电流通过材料时，会在材料内部产生电压梯度，通过测量这个电压梯度和电流的关系，可以计算出材料的电阻率。
其次，四探针法的测量步骤包括，首先，将四个探针分别插入材料表面，两个探针用来施加电流，另外两个探针用来测量电压。
然后，施加一个稳定的电流，并测量两个测量探针之间的电压。
根据欧姆定律，电阻率可以通过电流和电压的比值来计算得出。
四探针法的优点是可以准确地测量材料的电阻率，而且不受接触电阻的影响。
这种方法适用于各种材料，包括金属、半导体和绝缘体。
而且，由于四探针法可以避免接触电阻的影响，所以可以测
量非常小的电阻率，提高了测量的灵敏度。
总之，四探针法是一种准确测量材料电阻率的方法，它可以避免接触电阻的影响，提高了测量的准确性和灵敏度。
这种方法适用于各种材料，是一种非常重要的电学测量方法。
四探针方法测电阻率
10μA
20Ω 200Ω 2kΩ 20kΩ 200kΩ
6、工作状态选择开关置于“测量”，按下电流 开关输出恒定电流，即可由数字显示板和单 位显示灯直接读出测量值。再将极性开关拨 至下方（负极性），按下电流开，读出测量 值，将两次测量值取平均，即为样品在该处 的电阻率值。关如果“±”极性发出闪烁信号， 则测量数值已超过此电压量程，应将电压量 程开关拨到更高档，读数后退出电流开关， 数字显示恢复到零位。每次更换电压、电流 量程均要重复35步骤。
C
V I
G(W S
)D( d S
)
0G(WS
)D( d S
)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值；
W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）；
G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录
1B查得；
D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附
录２查得。W/S＜0.5时，实用。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0
W S
1 2 ln 2
D(d ) S
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
R0
(V
ln 2 I
)
4.53V I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
直径范围15100mm其高度为400mm如果要对大于400mm长单晶的断面测量可以将座体的v型槽有机玻璃板取下座体设有一个腰形孔孔用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体长度向台下延伸以满足测量长单晶需求测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结
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一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。
（2）样品置于导电的界面上 S/d B0 0.1 0.9993 0.2 0.9948 0.5 0.9329 0.8 0.7960 1.0 0.6833 1.5 0.4159 2.0 0.2283 5.0 0.0034
2、样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品的一个边界平行，且距离为 L。除样 品的厚度及该边界外，其余边界可视为无穷远。
（2）与探针尖连成的直线平行的边界为导电边界 B0 L/s 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 5.0 10.0 0.034 0.03 0.03 0.04 0.04 0.066 0.146 0.124 0.124 0.125 0.125 0.142 0.22 0.55 0.481 0.48 0.48 0.49 0.56 0.95 2.35 0.811 0.81 0.81 0.83 1.03 1.84 4.58 0.962 0.96 0.96 1.01 1.34 2.46 6.21 0.997 0.997 1.002 1.08 1.48 2.72 6.78 0.9996 1.0001 1.0064 1.09 1.497 2.765 6.894
（1）样品周界均为不导电的边界
B0 L/s
0
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 2.000 2.002 2.016 2.188 3.009 5.560 13.863 27.726 1.9661 1.97 1.98 2.15 2.97 5.49 13.72 27.43 1.8764 1.88 1.89 2.06 2.87 5.34 13.32 26.71 1.5198 1.52 1.53 1.70 2.45 4.61 11.51 23.03 1.1890 1.19 1.20 1.35 1.98 3.72 9.28 18.56 1.0379 1.040 1.052 1.176 1.667 3.104 3.744 15.49 1.0029 1.004 1.014 1.109 1.534 2.838 7.078 14.156 1.0004 1.0017 1.0094 1.0977 1.512 2.795 6.969 13.938
3、样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品的一个边界垂直，且探针与该边界 的最近距离为 L。除样品的厚度及该边界外，其余边界可视为无穷远。
（1）样品周界均为不导电的边界 B0 L/s 0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 ∞
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 1.4500 1.4501 1.4519 1.5285 2.0335 3.7236 9.2815 18.5630 1.3330 1.3331 1.3352 1.4163 1.9255 3.5660 8.8943 17.7886 1.2555 1.2556 1.2579 1.3476 1.8526 3.4486 8.6025 17.2050 1.1333 1.1335 1.1364 1.2307 1.7294 3.2262 8.0472 16.0944 1.0595 1.0597 1.0637 1.1648 1.6380 3.0470 7.5991 15.1983 1.0194 1.0198 1.0255 1.1263 1.5690 2.9090 7.2542 14.5083 1.0028 1.0035 1.0107 1.1029 1.5225 2.8160 7.0216 14.0431 1.0005 1.0015 1.0084 1.0967 1.5102 2.7913 6.9600 13.9199 1.0000 1.0009 1.0070 1.0939 1.5045 2.7799 6.9315 13.8629
因此，当电流由探针 1 流入样品，自探针 4 流出样品时，根据电位叠加原理，在探针 2 处的电位为
V2
在探针 3 处的电位为
I 1 I 1 ...............(5) 2 S1 2 S 2 S 3
V3
I I 1 1 ...............(6) 2 S1 S 2 2 S 3
2S
式中 B0 为修正因子，其数值见附录一。
V23 1 ...............(10) I B0
此外，在测量的过程中，还需要注意以下问题： （1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品 的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点;
(2)在测量高阻材料和光敏材料时，由于光电导效应和光压效应会严重影响电阻率的测 量，应特别注意避免光照； (3)需在电场强度ε≤1V/cm 的弱场下进行测量。若电场太强，会使载流子迁移率降低， 导致电阻率的测量值增大； (4)半导体材料的电阻率随温度的变化很灵敏。例如电阻率为 10Ω·cm 的单晶硅，当温 度从 23℃上升到 28℃时，其电阻率大约减小 4％。因此必须在样品达到热平衡的情况下进 行测量，并记录测量时的温度。必要时还需进行温度系数修正。附录三给处了硅和锗单晶的 电阻率温度系数随样品室温电阻率的变化； (5)测量时电流 I 要选择适当，电流太小，会降低电压测量精度，但电流太大会因非平 衡载流子注入或样品发热而使电阻率降低。 测量不同电阻率样品时所需电流的数值见表 2.1。 表 2.1 测量不同电阻率样品时所需电流数值 电阻率（Ω·cm） <0.012 0.008-0.6 0.4-60 40-1200 >800 2、 四探针法测量 ITO 导电玻璃的方块电阻 ITO 导电玻璃是在钠钙基或硅硼基基片玻璃的基础上， 利用磁控溅射的方法镀上一层 氧化铟锡（俗称 ITO）膜加工制作成的。ITO 导电玻璃由于其高透光率、低电阻值、高洁 净度等性能，在液晶显示器（LCD） 、等离子体显示器（PDP） 、电致发光显示器（ELD） 、 太阳能电池等领域得到广泛的应用。工业上常用四探针法测量 ITO 薄层的方块电阻。 在相对于探针间距 ITO 薄层的厚度可视为无穷小而面积可视为无穷大的情况下， ITO 薄层可看成是二维平面。ITO 薄层的方块电阻为 电流（mA） 100 10 1 0.1 0.01
图中 Rn 为标准电阻，是为精确测量通过 1、4 探针的电流 I 而设（I＝Vn/Rn） 。K4 是 测量转换开关，用于分别测量探针 2、3 之间的电位差 V23 及标准电阻 Rn 上的电压降 Vn。K2 是电流转向开关，用来改变电流方向。测试电流由内阻很大、稳定性高、且连 续可调的恒流源供给。 3、 电压测试仪 由于探针头很尖，当探头和样品接触时接触电阻很大。为了避免对测量的影响，通常 选用电位计或高内阻的数字电压表来测量探针 2、3 之间的电位差 V23。 四、实验内容及要求 1、测量单晶硅样品的电阻率，要求改变电流方向，求出平均值。 2、测量 ITO 透明导电玻璃的方块电阻。 3、测量探针间距 S 及样品的尺寸。 4、对测量结果进行必要的修正。
R C 0
V23 .........................(13) I
式中 C0 为修正系数，其数值见附录二。 ITO 薄层的方块电阻不仅与扩散层的厚度有关，而且与扩散层中杂志浓度分布 N（x） 有如下关系
R
1
xj
....................(14)
N ( x)qudx
S2 是探针 2 和 3 之间的距离， S3 是探针 3 和 4 之间 式中的 S1 是探针 1 和 2 之间的距离， 的距离。所以探针 2、3 之间的电位为
V23 V2 V3 I 1 1 1 1 ( )...............(7) 2 S 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3
由此可求出样品的电阻率为