四探针法测量电阻率

2V23 S1 S 2 S S3 ) ln( 2 ) ...............(11) R ln( I S3 S1
当 S1＝S2＝S3＝S 时，上式可简化为
1
R
Байду номын сангаас
V23
ln 2 I
.........................(12)
R□的单位为欧姆，通常用符号Ω/□表示，代表一个正方形薄层的电阻。值得注意得 是它与正方形边长的大小无关，所以取名为方块电阻。 实际上无限薄层是不存在的，但只要 ITO 薄层的厚度 Xj<<S/2 时，可视为无限薄层。 在半导体器件的生长中，ITO 薄层厚度 Xj 只有几个 um 或更小，而探针间距 S 一般约为 1mm 左右，所以无限薄层的条件是能够满足的。 如果 ITO 薄层的表面不能视为无穷大，就要对（12）式进行修正。此时 ITO 薄层方 块电阻的公式变为
（1）样品周界均为不导电的边界
B0 L/s
0
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 2.000 2.002 2.016 2.188 3.009 5.560 13.863 27.726 1.9661 1.97 1.98 2.15 2.97 5.49 13.72 27.43 1.8764 1.88 1.89 2.06 2.87 5.34 13.32 26.71 1.5198 1.52 1.53 1.70 2.45 4.61 11.51 23.03 1.1890 1.19 1.20 1.35 1.98 3.72 9.28 18.56 1.0379 1.040 1.052 1.176 1.667 3.104 3.744 15.49 1.0029 1.004 1.014 1.109 1.534 2.838 7.078 14.156 1.0004 1.0017 1.0094 1.0977 1.512 2.795 6.969 13.938
因此，当电流由探针 1 流入样品，自探针 4 流出样品时，根据电位叠加原理，在探针 2 处的电位为
V2
在探针 3 处的电位为
I 1 I 1 ...............(5) 2 S1 2 S 2 S 3
V3
I I 1 1 ...............(6) 2 S1 S 2 2 S 3
S2 是探针 2 和 3 之间的距离， S3 是探针 3 和 4 之间 式中的 S1 是探针 1 和 2 之间的距离， 的距离。所以探针 2、3 之间的电位为
V23 V2 V3 I 1 1 1 1 ( )...............(7) 2 S 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3
由此可求出样品的电阻率为
2 V23 1 1 1 1 ( ) 1 ...............(8) I S1 S 2 S 3 S1 S 2 S 3
当 S1＝S2＝S3＝S 时， （8）式简化为
2S
V23 ...............(9) I
（9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。 可见只要测出流过 1、 4 探针的电流 I， 2、3 探针间的电势差 V23 以及探针间距 S，就可以求出样品的电阻率。 以上公式是在半无限大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度及边缘与探针 之间的最近距离大于 4 倍探针间距 S 时， （9）式就具有足够的精确度。若这些条件不能 满足时，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导电边界）或吸收（导 电边界） ，结果会使 2、3 探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率 值会高于或低于样品电阻率的真实值，故对测量结果需要进行一定的修正。修正后的计 算公式为
（2）与探针尖连成的直线平行的边界为导电边界 B0 L/s 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 5.0 10.0 0.034 0.03 0.03 0.04 0.04 0.066 0.146 0.124 0.124 0.125 0.125 0.142 0.22 0.55 0.481 0.48 0.48 0.49 0.56 0.95 2.35 0.811 0.81 0.81 0.83 1.03 1.84 4.58 0.962 0.96 0.96 1.01 1.34 2.46 6.21 0.997 0.997 1.002 1.08 1.48 2.72 6.78 0.9996 1.0001 1.0064 1.09 1.497 2.765 6.894
（2）样品置于导电的界面上 S/d B0 0.1 0.9993 0.2 0.9948 0.5 0.9329 0.8 0.7960 1.0 0.6833 1.5 0.4159 2.0 0.2283 5.0 0.0034
2、样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品的一个边界平行，且距离为 L。除样 品的厚度及该边界外，其余边界可视为无穷远。
附录 一、单晶样品电阻率的修正因子 1、 样品为片状单晶，除样品的厚度 d 外，样品的其它尺寸相对于探针间距 S 可视为无穷 大。
（1）样品置于不导电的界面上 S/d 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 B0 1.0009 1.0070 1.0227 1.0511 1.0939 1.1512 S/d 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 B0 1.2225 1.3062 1.4008 1.5045 1.7329 1.9809 S/d 1.6 1.8 2.0 2.5 5.0 10.0 B0 2.2410 2.5083 2.7799 3.4674 6.9315 13.8629
I .................(1) 2r 2 j I .........(2) 2r 2 I ..................(3) V 2r j
其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。若电流由探针流出样品，则有
V
I ..................(4) 2r
实验二 四探针法测量电阻率
一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
3、样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品的一个边界垂直，且探针与该边界 的最近距离为 L。除样品的厚度及该边界外，其余边界可视为无穷远。
（1）样品周界均为不导电的边界 B0 L/s 0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 ∞
S/d 0.0 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 1.4500 1.4501 1.4519 1.5285 2.0335 3.7236 9.2815 18.5630 1.3330 1.3331 1.3352 1.4163 1.9255 3.5660 8.8943 17.7886 1.2555 1.2556 1.2579 1.3476 1.8526 3.4486 8.6025 17.2050 1.1333 1.1335 1.1364 1.2307 1.7294 3.2262 8.0472 16.0944 1.0595 1.0597 1.0637 1.1648 1.6380 3.0470 7.5991 15.1983 1.0194 1.0198 1.0255 1.1263 1.5690 2.9090 7.2542 14.5083 1.0028 1.0035 1.0107 1.1029 1.5225 2.8160 7.0216 14.0431 1.0005 1.0015 1.0084 1.0967 1.5102 2.7913 6.9600 13.9199 1.0000 1.0009 1.0070 1.0939 1.5045 2.7799 6.9315 13.8629
R C 0
V23 .........................(13) I
式中 C0 为修正系数，其数值见附录二。 ITO 薄层的方块电阻不仅与扩散层的厚度有关，而且与扩散层中杂志浓度分布 N（x） 有如下关系
R
1
xj
....................(14)
N ( x)qudx
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。
2S
式中 B0 为修正因子，其数值见附录一。
V23 1 ...............(10) I B0
此外，在测量的过程中，还需要注意以下问题： （1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品 的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点;
(2)在测量高阻材料和光敏材料时，由于光电导效应和光压效应会严重影响电阻率的测 量，应特别注意避免光照； (3)需在电场强度ε≤1V/cm 的弱场下进行测量。若电场太强，会使载流子迁移率降低， 导致电阻率的测量值增大； (4)半导体材料的电阻率随温度的变化很灵敏。例如电阻率为 10Ω·cm 的单晶硅，当温 度从 23℃上升到 28℃时，其电阻率大约减小 4％。因此必须在样品达到热平衡的情况下进 行测量，并记录测量时的温度。必要时还需进行温度系数修正。附录三给处了硅和锗单晶的 电阻率温度系数随样品室温电阻率的变化； (5)测量时电流 I 要选择适当，电流太小，会降低电压测量精度，但电流太大会因非平 衡载流子注入或样品发热而使电阻率降低。 测量不同电阻率样品时所需电流的数值见表 2.1。 表 2.1 测量不同电阻率样品时所需电流数值 电阻率（Ω·cm） <0.012 0.008-0.6 0.4-60 40-1200 >800 2、 四探针法测量 ITO 导电玻璃的方块电阻 ITO 导电玻璃是在钠钙基或硅硼基基片玻璃的基础上， 利用磁控溅射的方法镀上一层 氧化铟锡（俗称 ITO）膜加工制作成的。ITO 导电玻璃由于其高透光率、低电阻值、高洁 净度等性能，在液晶显示器（LCD） 、等离子体显示器（PDP） 、电致发光显示器（ELD） 、 太阳能电池等领域得到广泛的应用。工业上常用四探针法测量 ITO 薄层的方块电阻。 在相对于探针间距 ITO 薄层的厚度可视为无穷小而面积可视为无穷大的情况下， ITO 薄层可看成是二维平面。ITO 薄层的方块电阻为 电流（mA） 100 10 1 0.1 0.01
图中 Rn 为标准电阻，是为精确测量通过 1、4 探针的电流 I 而设（I＝Vn/Rn） 。K4 是 测量转换开关，用于分别测量探针 2、3 之间的电位差 V23 及标准电阻 Rn 上的电压降 Vn。K2 是电流转向开关，用来改变电流方向。测试电流由内阻很大、稳定性高、且连 续可调的恒流源供给。 3、 电压测试仪 由于探针头很尖，当探头和样品接触时接触电阻很大。为了避免对测量的影响，通常 选用电位计或高内阻的数字电压表来测量探针 2、3 之间的电位差 V23。 四、实验内容及要求 1、测量单晶硅样品的电阻率，要求改变电流方向，求出平均值。 2、测量 ITO 透明导电玻璃的方块电阻。 3、测量探针间距 S 及样品的尺寸。 4、对测量结果进行必要的修正。