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中考数学专题15 概率统计问题(含解析)

专题15 概率统计问题中考压轴题中概率统计问题，有些难度的题目主要是概率问题。

1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【】A. 12B.14C.34D.1【答案】B。

【考点】概率，轴对称图形也不是中心对称图形的判断。

2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【】A.231π- B.16C.331- D.232π-【答案】D。

【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。

【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为a，高BH=3a，面积为23a。

正六边形的面积为233a。

故选D。

3.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？【答案】（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7【解析】考点：本题考查的是利用频率估计概率点评：解答此类题目需掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．解本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率. 【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).【解析】本题考查的是概率公式121236375614==-121236375614==-BA（2）由分析可知：只要M 不再AB 上或者AB 的延长线上，ABM 都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，5. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）。

中考数学概率题型知识点归纳

中考数学概率题型知识点归纳概率是中考数学中的一个重要知识点，它与我们的日常生活息息相关，能够帮助我们理解和预测各种随机现象。

下面就为大家归纳一下中考数学中常见的概率题型及相关知识点。

一、概率的基本概念1、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

2、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。

3、不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件。

4、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

概率通常用 P（事件）来表示。

二、概率的计算1、古典概型如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么某个事件 A 发生的概率为 P（A）＝事件 A 包含的结果数÷所有可能的结果数。

例如：一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？总共有 8 个球，摸到红球的可能性有 5 种，所以摸到红球的概率为5÷8 ＝ 5/8 。

2、列表法和树状图法当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或树状图法。

例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现“一正一反”的概率。

我们可以通过列表法：｜第一枚硬币｜正｜正｜反｜反｜｜｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜反｜正｜反｜共有 4 种等可能的结果，其中“一正一反”的结果有 2 种，所以概率为 2÷4 ＝ 1/2 。

或者通过树状图法：｀｀｀第一枚硬币／＼正反／＼／＼正反正反｀｀｀同样可以得出“一正一反”的概率为 1/2 。

3、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

例如：在一个边长为 4 的正方形内随机取一点，求该点到正方形顶点的距离小于 2 的概率。

此时，点到正方形顶点的距离小于2 的区域是以正方形顶点为圆心，以 2 为半径的四分之一圆，其面积为π×2²×1/4 ＝π。

中考数学概率与统计的重要公式及应用

中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。

本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。

一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。

对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。

若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。

若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。

对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。

2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。

对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。

3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。

对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。

例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。

2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。

例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。

中考数学总复习概率与统计知识点梳理

中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。

以下是对这些知识点的详细梳理。

1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。

概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。

-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。

-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。

-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。

2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。

统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。

-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。

-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。

-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。

3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。

抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。

-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。

-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。

4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。

中考数学复习第八章统计与概率8

【特别提示】
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
1
陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
12
2
陕西考点解读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
10
重难突破强化
重难点统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题:

中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些

中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些一、随机事件与概率1、随机事件必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。

不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率的定义概率：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A) ＝ m ／ n 。

概率的取值范围：0 ≤ P(A) ≤ 1 。

3、列举法求概率直接列举法：当试验的结果较少时，可以直接列举出所有可能的结果，计算所求事件发生的概率。

列表法：当试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

画树状图法：当试验涉及三个或更多因素时，通常采用画树状图法求事件发生的概率。

二、用频率估计概率1、大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率。

2、用频率估计概率的方法：进行大量重复试验，计算事件发生的频率，当试验次数足够大时，频率稳定于概率。

三、数据的收集、整理与描述1、数据的收集普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

2、数据的整理分组：将数据按照一定的范围进行分组。

频数：落在各个小组内的数据的个数。

频率：频数与数据总数的比值。

3、数据的描述频数分布表：将数据的分组、频数和频率整理成表格形式。

频数分布直方图：用小长方形的面积来表示频数分布的情况。

频数折线图：在频数分布直方图的基础上，取每个小长方形上边的中点，然后依次用线段连接起来。

四、数据的分析1、平均数算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

加权平均数：若 n 个数 x₁，x₂，…，xₙ 的权分别是 w₁，w₂，…，wₙ，则\（＼overline{x} ＝＼frac{x₁w₁＋ x₂w₂＋＼cdots ＋ xₙwₙ}｛w₁＋ w₂＋＼cdots ＋ wₙ}＼）叫做这 n 个数的加权平均数。

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

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中考概率和统计知识点总结

中考概率和统计知识点总结一、概率的基本概念1.实验、随机现象和样本空间2.事件和事件的关系（包括互斥事件、对立事件等）3.概率的定义及其性质4.等可能概型二、概率的运算与应用1.概率的加法法则2.概率的乘法法则3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式5.区间估计三、统计的基本概念1.数据的收集和整理2.数据的组织和展示（包括频数分布表、频数分布直方图等）3.平均数、中位数、众数等常用统计量的计算与应用4.极差、四分位数、标准差等常用离散程度的计算与应用四、统计的运算与应用1.抽样调查和总体推断2.关联图与线性回归线的绘制与分析3.相关系数与相关性分析4.统计问题的解决思路和方法五、典型例题解析通过分析和解答一些典型的例题，总结和归纳其中的解题思路和方法，帮助学生掌握应用概率和统计知识解决实际问题的能力。

其中，概率的基本概念是理解概率的基础。

实验、随机现象和样本空间是研究概率问题的起点，通过定义事件和事件的关系可以帮助学生理解事件的概率计算。

概率的定义及性质是概率题目的出发点，通过等可能概型的学习可以对概率有更深入的理解。

概率的运算与应用是概率题目的核心内容。

概率的加法法则和乘法法则是计算复杂概率事件的基本工具，条件概率是解决复杂概率问题的重要手段。

全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂问题的常用公式。

区间估计是概率应用的重要方法，通过样本估计可以对总体进行推断。

统计的运算与应用主要包括抽样调查和总体推断、关联图与线性回归线的绘制与分析、相关系数与相关性分析等内容。

抽样调查和总体推断是通过样本对总体进行估计的方法，关联图和线性回归线可以帮助学生分析变量之间的关系，相关系数的计算和分析可以帮助学生评价相关性的强度和方向。

最后，通过解析典型例题可以帮助学生掌握概率和统计知识的解题思路和方法。

通过分析例题，可以发现一些常见的解题方法和技巧，帮助学生在考试中更好地应对各类概率和统计题目。

综上所述，中考概率和统计知识点主要包括概率的基本概念、概率的运算与应用、统计的基本概念、统计的运算与应用以及典型例题解析等内容。

中考重点概率与统计

中考重点概率与统计中考重点：概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它与现实生活密切相关，被广泛应用于各个领域。

在中考中，概率与统计也是一个重要的考点。

本文将围绕中考重点概率与统计展开讨论，为同学们学好这一部分知识提供指导。

一、概率概率是事件发生的可能性大小的度量，在我们的日常生活中无处不在。

学习概率可以帮助我们更好地理解可能性，辨别事物间的关系。

1. 定义与基本概念概率是在一定条件下某一事件发生的可能性大小的度量。

一般用P(A)表示某一事件A发生的概率，其中0 ≤ P(A) ≤ 1，当P(A) = 0时，表示事件A不可能发生；当P(A) = 1时，表示事件A一定发生。

2. 概率计算当事件的样本空间S中的元素均等可能时，事件A发生的概率可以通过计算A中元素个数与S中元素总数的比值来计算。

即P(A) =n(A)/n(S)。

3. 事件间的关系对于事件A、B，我们可以定义并计算它们的并、交、差等关系。

- 并：事件A和B的并，表示事件A或B中至少一个发生，用A∪B表示。

- 交：事件A和B的交，表示事件A和B同时发生，用A∩B表示。

- 差：事件A和B的差，表示事件A发生而B不发生，用A-B表示。

二、统计统计是一种通过收集、整理、分析和解释数据的方法，它能帮助我们更好地理解数据背后的特征和规律。

1. 数据的收集与整理在统计中，我们需要收集和整理相关的数据，以便进行后续的分析和解释。

数据可以通过观察、实验、调查等方式进行收集，然后进行整理和分类。

2. 数据的描述与分析在获得数据后，我们可以通过图表、统计量等方式对数据进行描述和分析。

常见的统计量包括平均数、中位数、众数、方差等，它们可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度等特征。

3. 统计推断统计推断是根据从样本中得到的信息，对总体进行推断和判断。

通过对样本进行抽样，我们可以得到有关总体的一些信息，并利用统计原理进行推断。

总结：概率与统计作为数学的一个重要分支，无论是在学术研究还是实际应用中都具有重要的地位。

初三数学概率知识点总结

初三数学概率知识点总结一、事件的分类。

1. 必然事件。

- 在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

例如：太阳从东方升起。

2. 不可能事件。

- 在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中都不可能发生的事件。

例如：掷骰子得到的点数大于6。

3. 随机事件。

- 在一定的条件下重复进行试验时，可能发生也可能不发生的事件。

例如：掷一枚硬币，正面朝上。

二、概率的定义。

1. 概率的概念。

- 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=(m)/(n)。

- 例如：掷一枚均匀的骰子，共有6种等可能的结果（1点、2点、3点、4点、5点、6点），掷出偶数点（事件A）包含3种结果（2点、4点、6点），则P(A)=(3)/(6)=(1)/(2)。

2. 概率的取值范围。

- 对于任何事件A，0≤ P(A)≤1。

- 当P(A) = 0时，事件A是不可能事件；当P(A)=1时，事件A是必然事件；当0时，事件A是随机事件。

三、用列举法求概率。

1. 直接列举法。

- 当试验的结果较少时，可以直接列举出所有可能的结果，然后计算事件的概率。

- 例如：一个布袋中有1个红球和2个白球，除颜色外其余都相同。

从袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。

- 这里总共有3个球（1个红球和2个白球），摸出红球这一事件包含1种结果，所以P(摸到红球)=(1)/(3)。

2. 列表法。

- 当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，可以采用列表法。

- 例如：同时掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和为7的概率。

- 列表如下：第一枚骰子\\第二枚骰子 1 2 3 4 5 6。

1 2 3 4 5 6 7.2 3 4 5 6 7 8.3 4 5 6 7 8 9.4 5 6 7 8 9 10.5 6 7 8 9 10 11.6 7 8 9 10 11 12.- 共有36种等可能的结果，点数之和为7的情况有6种（1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1），所以P(点数之和为7)=(6)/(36)=(1)/(6)。

中考概率与统计总结知识点

中考概率与统计总结知识点概率与统计是数学的一个重要分支，也是生活中经常会用到的一种数学方法。

通过概率与统计的学习，我们可以更深入地了解生活中发生的事情，分析数据，做出合理的判断和预测。

在中考中，概率与统计是一个重要的考试内容，也是考查学生综合运用数学知识的重要环节。

下面我们来总结一下中考概率与统计的知识点。

一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性的大小。

常用P(A)表示事件A的概率。

概率的范围是[0,1]，表示事件发生的可能性从不可能到一定发生。

事件的互斥与对立事件，互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件至少有一个发生。

事件的和与积，事件的和指的是两个事件中至少有一个发生的概率，事件的积指的是两个事件同时发生的概率。

2. 概率的计算概率的计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数。

概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率。

古典概率指的是在有限个元素的样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等。

几何概率指的是利用几何图形来计算概率。

统计概率指的是利用统计方法来计算概率。

3. 概率的应用事件的独立性、相关性：当一个事件的发生不受另一个事件的影响时，两个事件是独立的，否则是相关的。

事件的概率运算：事件的交、并、差。

二、统计1. 统计的基本概念统计是一种数据的搜集、整理、分析和解释的方法。

通过统计可以了解数据的分布规律、发现数据的特点、进行数据的预测和判断。

常见的统计量：均值、中位数、众数、标准差等。

2. 统计分布离散型数据与连续型数据：离散型数据指的是数据的取值是一个个的分散的，连续型数据指的是数据的取值是一段范围内的。

频数分布表：将数据按照一定的间隔划分成若干组，然后统计每一组中数据的个数。

频率分布表：将频数除以数据的总个数得到频率，用来表示数据在每一组中出现的概率。

3. 统计图表直方图：用来表示数据的频数分布。

折线图：用来表示数据的趋势变化。

饼图：用来表示各部分所占的比例。

中考数学概率统计必考知识点是什么

中考数学概率统计必考知识点是什么中考数学中，概率统计是一个重要的板块，其中包含了一些必考的知识点。

接下来，咱们就一起来详细了解一下。

首先，事件的分类是必须要清楚的。

事件分为确定事件和随机事件。

确定事件又包括必然事件和不可能事件。

比如说“太阳从东方升起”这就是必然事件，因为这是一定会发生的；而“明天地球爆炸”就是不可能事件，因为这绝对不会发生。

随机事件则是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如“明天会下雨”。

概率的定义也是一个基础且重要的知识点。

概率是指某个事件发生的可能性大小。

如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

这里要特别注意，概率的值在 0 到 1 之间。

0 表示不可能事件，1 表示必然事件。

然后是列举法求概率。

列举法包括直接列举法、列表法和树形图法。

直接列举法适用于比较简单的情况，比如掷一枚骰子，求点数为 3 的概率。

列表法适用于两步试验的概率计算，比如同时掷两枚骰子，求点数之和为 7 的概率。

树形图法则适用于三步或三步以上试验的概率计算，比如从红、白、黄三个球中，两次摸球，求两次摸到同色球的概率。

再来说说频率与概率的关系。

在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率。

但要注意，频率不等于概率，频率是通过试验得到的，会随着试验次数的变化而变化；而概率是一个固定的值，是理论上的数值。

统计部分，数据的收集方式也很关键。

常见的数据收集方式有普查和抽样调查。

普查是对全体对象进行调查，能得到准确的结果，但有时工作量大、难度大。

抽样调查则是从总体中抽取部分个体进行调查，通过样本去估计总体。

抽样时要保证样本的代表性和广泛性。

数据的整理与描述也常常出现在考题中。

比如平均数、中位数、众数这三个统计量。

平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数，如果数据个数是奇数，中位数就是中间的那个数，如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。

中考数学专题复习《概率》知识点梳理及典型例题讲解课件

求随机事件的概率
1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且
这些结果发生的可能性相等，其中事件A发生的结果
公式法有 m （ m ≤ n ）种，那么事件 A 发生的概率为
5 000
2 650
盖面朝
上频率
0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290
0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不
是质地均匀的；
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
从一个含有n个球的袋子
基本描述中，先取出1个球，放回
中，先取出1个球，不放
再取出1个球
列表法
回再取出1个球
包含表格中对角线上的不包含表格中对角线上的
情况
情况
第一层的情况
画树状图法
第一层的情况数为n，第二层的情数为n，第二层
况数为n×n
的情况数为n×
（ n
率公式
注意点
①判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步
求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题；
②不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出
现的可能性是否相等；
③在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与
“不放回型”的区别：
类型
放回型

概率统计中考知识点总结

概率统计中考知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

在概率统计中，我们通常用P(A)表示事件A发生的概率，该概率的取值范围是0≤P(A)≤1。

当P(A)=1时，表示事件A一定发生；当P(A)=0时，表示事件A一定不会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A可能发生，但也可能不发生。

2. 概率的加法公式当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们发生的并集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。

当事件A和事件B不互斥，即存在交集时，加法公式可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

3. 概率的条件概率条件概率表示在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

它的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

条件概率的计算在很多实际问题中都有着重要的应用，比如医学诊断、金融风险管理等领域。

4. 概率的独立性两个事件A和B称为相互独立，如果它们的发生不会相互影响，即P(A|B)=P(A)或者P(B|A)=P(B)。

在概率统计中，独立事件的性质给予我们便利的计算条件，简化了问题的复杂性。

5. 随机变量和概率分布随机变量是取值不确定的变量，它可以是离散型的也可以是连续型的。

在概率统计中，我们通常用概率分布来描述随机变量的分布规律。

常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等，它们在实际问题中有着广泛的应用。

6. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断和估计的过程。

在统计学中，我们通常使用点估计和区间估计来估计总体参数的值，同时利用假设检验来对统计推断进行检验。

7. 相关性和因果关系在概率统计中，我们也经常研究变量之间的相关性和因果关系。

相关性研究变量之间是如何随着变化而变化的规律，而因果关系则研究变量之间的因果关系。

这些研究成果在科学研究和实际问题中都有着重要的应用价值。

以上是概率统计中的一些重要知识点总结，概率统计在现代社会中有着广泛的应用，我们需要认真学习和掌握这些知识，以便更好地理解和应用在实际问题中。

中考统计与概率知识点大全

中考统计与概率知识点大全一、统计1.数据的收集和整理：-调查方法：抽样调查、完全调查。

-图表的制作：频数表、频率表、条形图、折线图、饼图等。

2.数据的分析和解读：-中心趋势：平均数、中位数、众数。

-发散程度：极差、方差、标准差。

-相关性分析：散点图、相关系数。

3.概率：-事件与样本空间：事件、样本空间、基本事件、对立事件。

-概率的定义和性质：概率的定义、概率的性质、互斥事件、对立事件。

-概率的计算：排列组合、加法原理、乘法原理、条件概率、独立事件。

4.事件的统计：-抽样：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样。

-频率与概率：频率、频率分布、相对频率、长期频率转化为概率。

5.概率的应用：-事件的组合与分解：事件的并、交与差。

-概率的计算：事件的概率计算、互斥事件的概率计算、相互不独立事件的概率计算。

-事件的分类：确定事件、不确定事件、必然事件、不可能事件。

二、常见问题1.误差分析：-统计结果的误差分析：标准误差、置信区间。

2.统计图表的解读：-频数表与频率表：数据的分组与整理。

-条形图与折线图：数据的分布情况。

-饼图与扇形图：数据的占比情况。

3.概率计算：-排列组合问题：计算事件的可能性个数。

-加法原理与乘法原理：计算事件的概率。

-条件概率与独立事件：计算事件的概率。

三、解题思路1.分析问题：-确定问题是属于统计还是概率的范畴。

-确定所给数据的意义和目的。

2.思维灵活：-运用数学知识和思维方法解决问题。

-善于利用已知条件和问题的特点。

3.具体问题具体分析：-分析问题具体情况和要求。

-根据问题需求选择合适的统计或概率方法。

四、解题步骤1.阅读题目：-仔细阅读题目，了解问题的具体要求和限制条件。

-理解题目中所给的数据和条件。

2.分析问题：-根据题目的意义和目的，确定问题类型（统计或概率）。

-分析问题的具体情况和要求。

3.利用知识和方法：-运用已有的统计和概率知识和方法解决问题。

-根据题目的要求，选择适当的计算公式和方法。

中考数学专题复习—— 概率与统计

中考数学专题复习——概率与统计概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划：一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实验时，实验的结果不止一个，在实验之前无法预知那一个结果会发生；另一个是频率的稳定性，既大量实验时，任一结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却稳定在这个事件发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率偏差大的可能性越小。

一、你会玩摸球游戏吗？例1、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。

你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应如何添加红球？二、你会玩中学吗？命题趋势分析:1、概率与其它知识点的有机结合是近年来中考命题的热点和今后的方向，值得我们关注。

2、结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力。

命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合例2、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x－3上的概率．（一）方程一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．（二）不等式已知关于x的不等式ax+3>0(a≠0)．(1)当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-l，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（三）二元一次方程的整数解不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？（四）完全平方数在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（）A、1B、12C、13D、14（五）相似三角形如图，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力基本概念有三数（平均数、中位数、众数）、三差（极差、方差、标准差）、对事件和概率的理解，主要考查形式以填空题和选择题为主。