测树学——单株树木材积测定
测树学(总结)
测树学(总结)-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式：V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’g 1、g 2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1f1.3 的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
）2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 。
正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能3高度为树高（h ）加3。
吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V=g0.5l平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法？有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○11.3米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10.形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（d1.3）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V= f1.3 g1.3ha.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）g1.3(h+3); ○3望高法：V=2/3 g1.3（h R+1.3/2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
森林调查技术单株树木测定
林业调查部分 单株树木材积测定• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成 。
• 立木：生长着的树木。
• 伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。
• 材积：树干的体积。
一、基本测树因子1、基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等 ）。
2、树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter ）。
用D 或d 表示3、胸高直径：位于距根颈1.3m 处的直径，简称为胸径（DBH ，diameter at breast height ），记为D 1.3或d 1.3。
4、树高（tree height ）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。
5、胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干 1.3m 处的断面积，记为G 1.3或g 1.3 。
6、树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V 。
二、树干形状•任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。
•树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。
•树干直径随树高变化从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。
• 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等1、树干横断面形状• 树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
• 树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。
为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％。
• 树干横断面采用圆的面积公式计算： 2、树干纵断面形状（1）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。
• 干曲线（stem curve ）：围绕纵剖面外围的那条曲线。
• 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。
• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x 轴的直线、抛物线和相交于y 轴的直线这4种曲线类型。
第一章 单株树木材积测定
（3）、不足：受树高影响大，随着树高 的增加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。 （5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断 面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高） 则:
第一节
基本测树因子
树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净 干称为伐倒木。 树木的直接测量因子及其派生的因子称为基 本测树因子，如树干的直径、树高等。这些均是 树木直接测定因子。还有一些因子，如树干横断 面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基 础上派生的。
一、树木的直径
树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径 （Diameter）。用D或d表示，测定单位是厘米，一般 要求精确至0.1cm。 树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B) 和去皮直径(diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位 于距根颈1.3m处的直径，称为胸高直径，简称为胸径 （diameter at breast height）。由于胸径在立木条件下容 易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋转一 周所形成的体积。分别为圆柱体，抛物线体，圆锥 体，凹曲线体。
第三节 伐倒木求积式
一、完顶体一般求积式
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为 dx，当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积 为：v g Biblioteka dx y 2 dx2
L L V 0 v 0 y
大陆 倾向森林计测学 台湾 森林测计学 内容 2块+1块 第一板块 五个方面 1 伐倒木材积测定 2 立木材积测定 3 林分调查因子 4 林分蓄积测定 5 角规测树
第一章 单株树木材积测定
第一章单株树木材积测定一、名词解释1.立木与伐倒木2.胸径3.干形4.干轴与横断面、纵断面5.干曲线6.形数与形率7.区分求积法8.胸高形数、正形数、实验形数9.胸高形率、绝对形率、正形率10.望点、望高11.树干材积12.径阶13.直径差14.累高法二、填空1.基本的测树因子有、、、。
2.测定直径的工具种类很多，常用的有、和等；测定树高的工具主要有、、等。
3.树木的干形，一般有、、、和之分。
造成树木间干形差异的原因，除了、和等内因的影响外，还受、、和等外因的影响。
4.孔兹干曲线式的形式为，其中r指。
当r=0时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=1时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=2时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=3时，树干曲线类型为，其旋转体为。
5.在树干的区分求积中，视为梢头，用圆锥体公式计算其材积，公式为。
6.在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于。
7.立木材积三要素是：、和。
8.从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而；在树高相同时则形数随形率的增加而。
9.测定胸径时，一般精确到 cm。
在森林调查时，用于大量书目直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按、、 cm分组，所有的直径组称为。
径阶整化常采用法。
10.当长度误差率与直径误差率相等时，直径测量的误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大倍。
11.一般中央断面区分求积式多为“”误差，平均断面区分求积式多为“”误差。
12.正形率和正形数、绝对形率具有共同的特点，即均可以。
三、简答1.基本的测树因子有哪些？这些测树因子的常用测定工具有哪些？2.简述正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定胸径和树高的要点。
3.树干的形状与削度有何区别？4.简述孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用。
5.伐倒木的求积式有哪些？6.简述伐倒木近似求积式与区分求积式的精度。
7.简述直径和长度的量测误差对材积计算的影响。
8.试述伐倒木区分求积式的实质。
完整版)测树学(总结)
完整版)测树学(总结)第一章单株树木材积测定一、伐倒木___是指树木被砍伐后横卧在地，砍去枝桠后留下的净干。
二、中央断面近似求积式中央断面近似求积式为V=g1/2L/24.其中，V为树干材积，g为中央断面积，L为树干长度。
三、近似求积式精度牛顿式精度最高，中央断面式中等，平均断面式最差。
中央断面常出现“负误差”，平均断面则出现“正误差”。
四、区分求积式将树干分成若干段，段长为1或2米，求出每段材积与梢头材积，再合计。
其中，中央断面区分求积式为V=(g1+g2+…+gn)×l+1/3g'×l'；平均断面区分求积式为V=(g+g1+g2+…+gn-1)×l+g'n×l'/2.五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响对树干材积V=gL求导，得Pv=2Pd+PL。
当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
胸高形数f1.3定义为树干材积与以胸高断面积为底断面积、树高为高的圆柱体体积之比。
形数越大，说明越饱满。
胸高形数的实践意义是将易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
其中，胸高断面积、树高和胸高形数是立木材积的三要素。
形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立地具体反映树干的形状。
全龄林是指由不同龄级的林木构成的林分。
平均胸径是反映林木粗度的基本指标，它是林木胸高断面积的平均水平。
林分平均直径是林木胸高断面积的平均水平，用Dg表示。
林分密度是说明林木对所占空间的利用程度的重要因素，幼龄林、中龄林和成熟林的郁闭度和疏密度不同。
林分密度指数（SDI）是指林分在标准平均胸径时所具有的单位面积株数。
立地质量是对影响森林生产能力的所有生境因素的综合评价的量化指标。
地位指数是依据林分优势木年龄和优势木平均高的关系，用林分基准年龄时林分优势木所能达到的平均高度的绝对值作为划分林地生产力等级的数表。
(完整版)测树学(总结)
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
单株树木材积测定
第九页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树干
的体积(volume)，记为V。单位是立方米（
m3）。
第十页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
第七页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树高 树干的根颈处至主干梢顶的长度称
为树高（tree height），测量单位是米（m ），一般要求精确至0.1m。树高通常用H 或h表示。
第八页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其 中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称
➢ 实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条 件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为 了方便计算，通常采用圆面积公式。
g d2 /1000
4
式中：g—树干横断面面积(m2) d– 横断面直径(cm)
第二十八页，共76页。
第二节 树干形状
第二十九页，共76页。
第二节 树干形状
特别值得注意的是： 无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都
树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B)和去皮直径 (diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直 径，称为胸高直径，简称为胸径（diameter at breast height）。由于胸径
在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
yⅣ
Ⅲ
第一章 单株树木材积测定 ppt课件
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
径阶及其划分
❖ 径阶：在测定树木胸径时，为了便于统计和计算而将各种直径按一定范围 所划分的组，称为径阶。 ❖径阶的划分：
（1）确定径阶距：一般有1cm，2cm，4cm三种；
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
（2）确定径阶数：为径阶距的n倍，n为自然数； （3）确定径阶范围：如径阶距为2cm，则有： （1.0-2.9】为2径阶； (3.0-4.9】 为4径阶。
注意：采用上限排外法
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第一节 基本测树因子及测定工具
2、围尺与使用
种类：根据制尺材料可分为：尼龙围尺；钢围尺和竹篾 围尺。
测径原理：D=u/π 优点：
携带方便，不必经常调整； 当树干断面不圆时，不需要测定两次； 对同一株树两次测量的结果不致因测量方法不同而产生差 异。
FORESTRY
树木的直接测量因子及其派生的因子称为基本测树 因子，如树干的直径、树高等。这些均是树木直接测定 因子。还有一些因子，如树干横断面积、树干材积、形 数等是在直接测定因子的基础上派生的。
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
树木的直径
树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径(Diameter)。用 D或d表示，测定单位是厘米，一般要求精确至0.1cm。
第一章单株树木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
2
g2
l
g n1 2
gn
l
1 3
g nl '
1 2
g 0
gn
2g1
g2
g n1 l
1 3
g nl '
g0
2
gn
g1
g2
g
n
1
l
1 3
g nl '
式中：g
为底面积
0
g1, g 2 , , g n分别为第 1, 第 2, , 第 n区分
段的梢端断面积 .
r 0 时， V g 0 L
r 1 时，
V
1 2
g0
L
r2
时，
V
1 3 g0L
r
3
时，
V
1 4
g
0
L
圆柱体 抛物线体 圆锥体 凹曲线体。
二、截顶体求积式
1、用两端断面积；
2、用中央断面
V
r
1
1
g 1 1 0r
1
g0r
g 1 1 nr
1
gnr
l
当 r 1时，
V
1 2
(g0
g n )l
七、教学难点：
伐倒木一般求积式及区分求积式的推 算。
八、教学法：
1、多媒体教学；
2、结合实物、图片教学，加深理解， 激发学生对学习兴趣。
九、教具： 1、多媒体课件；
2、常用测树工具、树干模型。
十、参考资料
[1] 华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告 [2] 林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4） [3] 林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～ 19,(5)：24 [4] 周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究. 林业勘察设计，（2）：19～26 [5] 蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1） [6] 黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期 [7] 郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划， 第五期 [8] 北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社 [9] 白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社
测树学
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
测树学
第一章单株树木材积测定1、测树学的内容：测量四个量，有蓄积量（材积）、生长量、出材量、生物量（重量）。
2、测树学的目的：（1）在分析树木形状、林分结构规律及林分特征因子之间的关系的基础上，研究树木、林分的数量（材积获蓄积、生物量）、质量（材种出材量）及其生长量的测定理论、方法和技术。
（2）研究大面积森林资源、景观资源、旅游资源调查、评价的理论、方法和技术。
测树学的主要任务：（1）为森林调查所要取得的有关数量和质量、林分结构和生长规律、立地质量评定、森林资源经济价值评估、森林资源动态监测及其发展趋势分析提供理论、方法和技术。
（2）为各林业学科提供研究、分析森林的测算理论、方法和技术。
（3）为发挥森林的多种效益、保持森林生态平衡、加强森林资源管理、合理利用等提供所需的基础数据。
3、一类调查：在制定国家（省、县林场）长期林业发展规划、国家林业方针政策时，必须掌握森林资源的现状及其变化规律，为此需要进行森林资源调查或森林资源连续清查。
4、二类调查：在以国有林业局（场）、县为单位编制森林经营方案、总体规划设计时也需要进行森林小班调查。
5、三类调查：在制定森林采伐或森林抚育作业设计时，则需进行作业设计调查。
6、误差：近似值和真值之差称为误差，即误差=测算值—真值误差分类：（1）从误差来源可分为过失误差、系统误差和偶然误差（2）量测误差和计算误差。
（3）从抽样技术角度可分为抽样误差和非抽样误差。
7、精确度：也叫精密度，是指由于偶然误差而使观测值在平均值周围的一致性程度。
8、准确度：则表示测算求得的近似值与真实值的接近程度。
8可推出9，但9推不出89、参考书中第8页的图表10、立木：生长的树木成为立木。
11、伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
12、基本测试因子：树木的直接测定因子及其派生的因子称为基本测树因子。
包括树木的直径、树高这些都是直接测定因子，还有树横断面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基础上派生的。
第一章单株树木材积测定
D S • n (cm)
100Cos
思考题：给你1条1m长的杆，你如何测定任 意1树木的高？
五、径阶整化
1、径阶(diameter class)：按一定间隔范围（径阶距）划 分的直径组。径阶距一般用1cm，2cm，4cm等，常用 2cm 。 2、径阶整化原则： （1）上限排外； （2）径限中值刻划在下限处； （3）径阶下限等于径阶中值减去1/2的径阶距。 2cm整化时，4径阶[3，5）；6径阶[5，7）
形状指数不同的曲线方程及其旋转体
形状指数 3 0 1 2
方程式
y 2 px3
y2 p y2 px
y2 px2
曲线类型 凹曲线
平行于x轴的直线 抛物线
与x轴的直线
旋转体 截顶凹曲线体
圆柱体
截顶抛物线体 圆锥体
r=2
r=1
r=0
r=3
（3）干曲线式（2）
• 分段二次多项式（Burkhart and Max,1976） ：
曲线体
小结
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际
工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大
头离开干基较远时，求积误差将会减少。
四、伐倒木区分求积式
（一）区分求积概念
2、衍生测树因子
树干横断面积、材积、形数、形率、生长量等因子。
二、测树工具
（一）直径测定工具
1、卡尺（轮尺，Calipers）：由尺身和与尺身保持严格垂直的固
定臂、滑动臂和尺身3部分组成。
2、皮尺：周长C，C=d
3、直径卷尺（围尺，diameter tape）：用于围测树干胸径为主
(完整版)测树学(总结)
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
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V
1 3
g0
2
gn
L
2
g
1 2
L
伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，
实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
面积。 • 树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
第二节 树干形状
• 树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由 大到小的变化规律，变化多样。
• 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、 年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）： 立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
• 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先 知其形状。
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
所剩余的主干。 • 材积：树干的体积。
第一节 基本测树因子
• 基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、 树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、 形数等 ）。
（一）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵
向剖，所得纵剖面的形状。 • 干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那
条曲线。 • 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以
表达。
二、树干纵断面形状
• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳 为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线 和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
• 树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径 （Diameter）。用D或d表示
• 胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径 （DBH，diameter at breast height）。
• 树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。 • 胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干 1.3m处的断
（二）干曲线式
（2）分段二次多项式（Burkhart and Max,1976） ：
d 2 D2 b1 (h H 1) b2 (h2 H 2 1) b3 (a1 h H )2 I1 b4 (a2 h H )2 I 2
式中
1, Ii 0,
当h / 当h /
H H
a1 a1
,
i 1,
• 树干的材积为V=gL，如长度（L）和断
面积（g）测定有误差时，其材积误差近
似为 ：
PV 2Pd PL
• 当多次测量时，直径标准误差百分数（σd%） 与长度标准误差百分数（σL%）对材积标准误 差百分数（σV%）的影响可用下式表示：
2 V
4
2 d
2 L
第四节 单株立木材积测定
一、立木测定特点
（二）截顶体求积式 1. 用两端断面积求体积 2. 用中央断面积求体积
二、伐倒木近似求积式
（一）平均断面积近似求积式 （Smalian ，1806 ）
V
1 2
g
0
gn L
4
d
2 0
2
d
2 n
L
（二）中央断面积近似求积式（Huber，1825）
V
g1L
2
4
d
2 1
L
2
（三）牛顿近似求积式 （Reiker, 1849）
• 在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的 部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。
V 1 gl 3
（一）中央断面区分求积式
• 将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中 央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径， ，利用 中央断面近似求积式（1—10）求算各分段的材积 并 合计：
V V1 V2 V3 ＋Vn V '
• 干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体： 凹曲线体（D）、圆柱体（C）、截顶抛 物线体（B）和圆锥体（A） 。
（二）干曲线式
（1）孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Px r
式中 y —树干横断面半径； x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。
形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别 取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种 几何体。
• 树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状 综合构成。
一、树干横断面形状
• 树干横断面：假设过树干中心有一条纵 轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
• 树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆 形。为了计算方便通常视其为圆形，平 均误差不超过±3％。
• 树干横断面的计算公式为：
g d2
4
二、树干纵断面形状
g1 l g2 l g3
l
n i 1
gi
1 3
g l
l
g
n
l
1 3
g
'
l
'
（二）平均断面区分求积式
根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方 法，可以推导出平均断面区分求积式为：
V
1 2
g
0
gn
n1 i 1
gi l
1 3
gnl
式中: g0 —树干底断面积； gn —梢头木底断面积； gi —各区分段之间的断面积；
2
y =d2/D2； x=h/H； b1~b4—系数；
d—在树干h高处的带(去)皮直径；
h—地面起算的高度或至某上部直径限；
D—带皮胸径(cm) ；
H—全树高(m) 。
第三节 伐倒木树干材积测定
一、一般求积式
（一）树干完顶体求积式 1. 用下底断面（g0）和长度求体积 2. 中央断面（g0.5）和长度求体积
三、伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状 变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等 长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何 体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把 各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分 求积法(measuremental method by section)。
（1）立木高度：一般用测高器测定（H<10m可用 测杆）。
l、 l’—分别为区分段长度及梢头木长度。
（三）区分积式的精度
• 在同一树干上，某个区分求积式的精度 主要取决于分段个数的多少，段数愈多， 则精度愈高。
• 区分段数一般以不少于5个为宜： （1）当H>15m时，l=2m （2）当7>H>15m时，l=1m （3）当H<7m时，l=0.5m
（四）直径和长度的测量误差对材积 计算的精度影响