《钢结构设计原理》4 轴心受力构件
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构设计原理——轴心受力构件
截面设计算例
ix
l0 x
1200 8c m 150
iy
l0 y
400 2.67 c m 150
（3）确定工字钢型号 初选I20a，且b/h=100/200=0.5<0.8，截面类别：对x轴为a类； 对y轴为b类。查表得A=35.5cm2，ix=8.15cm，iy=2.12cm。 （4）验算支柱的整体稳定性和刚度
截面型式
型钢和钢板连接而成实腹式组合截面
格构式组合截面
4.1.2 轴心受拉构件的强度计算和刚度验算
强度计算
N f An
式中，N—轴拉力设计值(基本组合值） An—截面的净面积
（4-1）
f—抗拉强度设计值，p336，附录一，对圆钢需乘以
折减系数0.95。
算例
验算图所示双角钢截面的轴心拉杆强度。轴心拉力设计值N=650kN。钢材为 Q235钢，角钢截面为L100×100mm，角钢两肢上各有一排交错排列的螺栓孔， 孔径d=21.5mm。 40 40 60 40 60+50=110 40 60 解：先将其中的一个角 钢截面展开，并比较截 面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ哪个危 险截面，两截面厚度均 为10mm。 Ⅰ-Ⅰ 净截面宽度
强度计算
N f An
式中，N—轴压力设计值
An—截面的静面积
（4-3）
f —抗压强度设计值，p336，附录一
4.1.3 轴心受压构件强度、稳定计算和刚度验算
整体稳定性
N f A
（4-6）
式中 A---截面的毛面积 ---稳定系数，与（λ，截面分类，钢材屈服强度）有关， 按附录三取用。
钢结构设计原理复习思考题
第1章 绪论1. 钢结构具有哪些特点？（材料、结构形式、施工、工艺性、耐久性等）（P1）2. 钢结构的典型结构形式？分别利用了钢结构的什么特点？（P2~P5）3. 可靠度指标β的数学表达和物理意义分别是什么？（重点理解极限状态法的设计表达式）。
为什么脆性破坏结构的可靠度指标要求比延性破坏结构更高？构的可靠度指标要求比延性破坏结构更高？（（PPT58）4. 结构设计为什么要引入概率论与统计学理论。
结构设计为什么要引入概率论与统计学理论。
（（P7）5. 结构功能函数和设计组合控制方程的关系是什么？结构功能函数和设计组合控制方程的关系是什么？（（P7~P8）6. 正常使用极限状态、承载力极限状态两者的荷载组合存在什么差异？（P8）7. 设计基准期和结构设计使用年限的区别和关系是什么？设计基准期和结构设计使用年限的区别和关系是什么？（（PPT65）8. 荷载标准值、设计值、组合值、准永久值、频遇值的关系是什么？荷载标准值、设计值、组合值、准永久值、频遇值的关系是什么？（（PPT67~69）9. 钢结构连接的极限状态属于哪一种？其可靠性指标与构件相比谁高谁低？（P8）10. 正确区分工程结构遭遇的特定状态属于哪一种极限状态（P7、P9）第2章 钢结构材料1. 钢材拉伸试件的应力和强度这两个概念是否同一？2. 伸长率是如何定义的？3. 为什么对钢材有塑性的要求？（P13）4. 钢材的“三脆”分别指什么？（P25\P26）5. 钢材强度和塑性的评价指标主要有哪些？6. 如何理解“钢材的塑性指标比钢材的强度指标更重要”？ （P13、P21）7. 钢材的塑性和韧性有何差别？（P20~21）8. 若某一批钢材牌号为Q235时，是否钢材的屈服点就是235MPa ？（P36）9. 检验钢材质量可以采取哪些手段？其中有哪些基本试验方法？检验钢材质量可以采取哪些手段？其中有哪些基本试验方法？（第三节）（第三节）10. 钢材“怕冷”“怕热”的大致范围？高温和低温下可否使用钢结构？钢材“怕冷”“怕热”的大致范围？高温和低温下可否使用钢结构？（（P2、P28）11. 一块平板，经过冷加工成为圆管，再用一条焊缝将其焊起来，在焊接之前钢材经历了什么变化？在焊接之后钢材又经历了什么变化？（P27、39）12. 哪些因素对钢材性能有影响？分别有哪些影响？哪些因素对钢材性能有影响？分别有哪些影响？（（P24~P29）13. 你认为对钢材进行疲劳计算时，材料的抗力应采用什么指标？（P32~P34）14. 应力幅方法和应力比方法的适用范围及特点是什么？两者的荷载组合方式有什么特点？应力幅方法和应力比方法的适用范围及特点是什么？两者的荷载组合方式有什么特点？（（P32~P34） 15. 用应力幅方法进行疲劳设计时，焊接结构和非焊接结构有什么区别？用应力幅方法进行疲劳设计时，焊接结构和非焊接结构有什么区别？（（P34）16. 钢材的应力应变关系为什么可以简化为理想弹塑性？其关系曲线如何表达？若要考虑材料的强化特征，其关系曲线又该如何处理？曲线又该如何处理？（（P34）17. 请比较同种试件在单轴应力状态、复合异号应力、复合同号应力状态下的屈服强度大小，并给出证明（P30+PPT16） 18. 钢材质量等级的划分标准主要考虑什么因素影响？具体怎么划分？钢材质量等级的划分标准主要考虑什么因素影响？具体怎么划分？（（P36）19. 钢材硬化有哪些方式，其利弊如何？钢材硬化有哪些方式，其利弊如何？（（P27）20. 构件受压区的母材或者焊缝是否有必要进行疲劳验算？为什么？（P32）21. 焊条的牌号怎么解读？选用时有什么注意事项？焊条的牌号怎么解读？选用时有什么注意事项？（（P43）22. 什么是应力集中系数？比较下面几种开孔板件，在孔边附近哪一种的应力集中程度最大？应力集中和什么因素相关？相关？（（P28）23. 什么条件下设计计算需要考虑应力集中？什么条件下可不考虑?（P29）24. 钢材的疲劳破坏与哪些因素有关?（P32）第3章 钢结构连接1. 对接焊缝和角焊缝相比，在施工上各自有何特点？（3点）2. 焊缝中可能存在哪些缺陷？各自的影响体现在什么地方？焊缝中可能存在哪些缺陷？各自的影响体现在什么地方？（（P50）3. 弯剪作用下H 型钢梁柱连接时假定剪力由腹板承受的原因是什么？型钢梁柱连接时假定剪力由腹板承受的原因是什么？（（P57 图3.13）4. 异种钢焊接的焊条选用方法是什么，原因是什么？异种钢焊接的焊条选用方法是什么，原因是什么？（（P48）5. 引弧板对焊接及焊缝计算的影响分别是什么？（P55）6. 对接焊缝什么条件下不需要进行强度验算？Ⅰ级对接焊缝的强度指标与Ⅱ级、Ⅲ级有什么差异。
4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理
4 轴
主要内容:
心
受 力
1、轴心受拉构件的强度和刚度
构
件 设
2、轴心受压构件的强度
计
3、轴心受压实腹式构件的整体稳定
4、轴心受压格构式构件的整体稳定
5、轴心受压实腹式构件的局部稳定
6、轴心受压格构式构件的局部稳定
7、轴心受力构件的刚度
学习目标
1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；
4
轴
心 受
所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值
力 构
时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可
件 设
能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的
计
分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。
对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋
于某一数值时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧
失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳。
结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡
状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构 丧失正常工作的能力，称为失稳。
在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平
衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或 随遇平衡。
结构稳定问题的两种形式：
第一类稳定问题，分支点失稳问题； 第二类稳定问题，极值点失稳问题。
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
4.3.3轴压稳定理论的沿革——具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳 定问题
有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的
单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的
理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
钢结构轴力构件-附答案
钢结构练习四 轴心受力构件一、选择题（××不做要求）1．工字形轴心受压构件，翼缘的局部稳定条件为()yf t b 2351.0101λ+≤，其中λ的含义为（ A ）。
A ）构件最大长细比，且不小于30、不大于100 B ）构件最小长细比C ）最大长细比与最小长细比的平均值D ）30或1002．轴心压杆整体稳定公式f AN ≤ϕ的意义为（ D ）。
A ）截面平均应力不超过材料的强度设计值B ）截面最大应力不超过材料的强度设计值C ）截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值D ）构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值3．用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，在弹性范围内屈曲时，前者的临界力（ C ）后者的临界力。
A ）大于B ）小于C ）等于或接近D ）无法比较4．为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了（ A ）。
A ）改变板件的宽厚比B ）增大截面面积C ）改变截面上的应力分布状态D ）增加截面的惯性矩5．为提高轴心压杆的整体稳定，在杆件截面面积不变的情况下，杆件截面的形式应使其面积分布（ B ）。
A ）尽可能集中于截面的形心处B ）尽可能远离形心C ）任意分布，无影响D ）尽可能集中于截面的剪切中心××6．轴心压杆采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算（ B ）。
A ）完全相同B ）仅稳定系数取值不同C ）仅面积取值不同D ）完全不同7．实腹式轴压杆绕x ，y 轴的长细比分别为λx ，λy ，对应的稳定系数分别为φx , φy ，若λx =λy ，则（ D ）。
A ）φx >φyB ）φx =φyC ）φx <φyD ）需要根据稳定性分类判别8．轴心受压杆的强度与稳定，应分别满足（ B ）。
A ）f A N n ≤=σ，f A N n⋅≤=ϕσ B ）f A N n ≤=σ，f AN ⋅≤=ϕσ C ）f A N ≤=σ，f A N n ⋅≤=ϕσD ）f A N ≤=σ，f AN ⋅≤=ϕσ 式中，A 为杆件毛截面面积；A n 为净截面面积。
4-钢结构设计原理-轴心受力构件2 钢结构设计原理
设
计
1. 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定验算
格构式轴心受压构件绕实轴的弯曲屈曲情况与实腹式 轴心受压构件没有区别，因此其整体稳定计算也相 4 同，可以采用实腹式轴心受压构件按b类截面进行计 轴 算。
心 受 力 构 件 设 计
2. 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定验算
实腹式轴心受压构件在弯曲屈曲时，剪切变形影响很
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算。
4 轴 心 受 力 构 件 设 计
1）缀条的计算
缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个斜缀条 的内力 Nt 为
4
轴
心 受 力
式中：
V1
―
分配到一个缀条面上的剪力；
构
件 设
n ― 承受剪力 V1的斜缀条数，对单缀条 n=1 ，对
格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比:
格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，
但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同
长细比的实腹式构件低。
实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的
4
轴 剪力很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加
心
受 力
变形很微小，可以忽略不计。对于格构式轴心受压构件，
4
轴
心
受
力
构 件
，
设
计
2）求截面两个主轴方向所需的回转半径
再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求截面 近似高度 h和宽度bl
4
式中α1 、 α2 分别为系数，表示 h、bl 和回转半径 ix、iy间
轴 的近似数值关系。例如，由三块钢板组成的工字形截面，
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章 轴心受力构件 -公式整理
( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y
（b）
( 4 28a )
yz
a x
1 分肢对最小刚度轴 1 1的长细比, 1 l 01 i1 ；
l 01 分肢计算长度，焊接时 ，取相邻缀板间净距 离；螺栓连接时，取相 邻两缀板边缘螺栓的 距离。
1
x
3、缀材的设计
计算证明，在常用的常细比范围内 85 235 f y ，
l
z
N
因此平行于缀材面的最大柱剪力：
当 b1 t 0.56 l 0 y b 1 时：
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
热 扎 剖 分T 形 钢 ：
自由边受拉时：
h0 235 15 0 .2 tw fy
h0 235 13 0 .17 tw fy
( 4 46 )
tw
( 4 47 )
h0
tw
h0
焊 接T形 钢 ：
t
( 4 48 )
D
3、圆管截面
D 235 100 t fy
( 4 52 )
钢结构设计原理-轴心受力构件
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
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2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
2 EIe
l2
cr
N cr A
2 EI Ie
l2A I
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
钢结构 第四章11
4.5
柱头和柱脚
一、梁与柱的连接 方位： 1. 顶部连接 2. 侧面连接 支撑方式 1. 铰接 2. 刚接
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。 设计的原则：传力明确、 安全可靠、 经济合理， 便于制造和安装。
式中： A — 两个柱肢的毛截面面积之和； A1x — 斜缀条的毛截面面积之和； λ — 整个柱对虚轴的长细比。
x
2
2、绕虚轴（x-x轴） 需要先计算，换算长细比，再以此查稳定系数， 查出稳定系数后的计算公式，为
N x f A
双肢缀板柱
λ 0x
λ 1 l 01 i1
λ λ
第4 章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
轴心受力构件
概述 轴心受拉构件 实腹式轴心受压构件 格构式轴心受压构件 柱头和柱脚的设计
４.１ 概述 一、定义：
指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用 的构件。
轴心受力构件广泛应用于各种钢 结构之中，如网架与桁架的杆件、 钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂 房的铰接中柱、带支撑体系的钢平 台柱等等。
4.3.1 轴心受压构件的强度和刚度
一、强度
N σ f An
λy l 0y iy λ
二、刚度要求
l 0x λx λ ix
４.３.2 轴心受压构件的稳定问题
一、稳定问题的概念 • 稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有
突然发生与原受力状态不符的较大变形而起头承 载能力的状态。 • 突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承 载能力叫丧失稳定(简称失稳)。 • 失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力 —— 相应的应力称为临界应力
第4章轴心受拉构件介绍
轴心受拉构件
Chapter 4 Axial Tension Member
钢结构基本原理
Basic Principles of Steel Structure
主要内容
4.1 轴心受力构件的截面形式
4.2 轴心受拉构件的强度 4.3 轴心受拉构件的刚度 4.4 轴心受拉构件的运用类型 4.5 索的力学性能和计算方法
由 X 0 dH dx 0 dx
d 2z q q 2 两次积分： 2 z x C1 x C2 dx H 2H
将边界条件代入上式：x 0; z 0
x l; z c
q c z xl x x 2H l c 设索中点的挠度为 f，中点坐标 zc f ，代入上式 2 4 fxl x c z x 2 l l 4 fxl x 抛物线 如果c 0，则： z l2
y
dA
y
x
xdA
A
A
x x
S y xdA
A
y
ydA
A
A
S x ydA
A
（2）非紧密连接方式
净截面有效系数 130
a
22.5 1.4 22.5 1.4 0.9 1 . 4 15 1.4 0.7 2 22.5 1.4 0.9 15 1.4
4.2 轴心受拉构件的强度
1、承载极限
截面平均应力达到fu，但缺少安全储备。 毛截面平均应力达fy，结构变形过大。
2、计算准则：
毛截面平均应力不超过fy。
3、设计准则
净截面平均应力不超过钢材 的抗拉强度设计值。
钢材的应力应变关系
4.2 轴心受拉构件的强度
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Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1Il1 22 EI1
cr
Ncr A
22E1l122EI1
实腹式构件略去剪切变形，临界力相差3‰左右。只 考虑弯曲变形，上述临界力公式即为著名的欧拉临界 力公式，表达式为
NE
2EI2EA
l2
2
E
2E 2
上面推导中假定E为常量，因此要求临界应力不超过材
压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈 曲形式丧失稳定： ①弯曲屈曲 杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵
轴由直线变为曲线，双轴对称截面构件最常见的屈曲形 式。
②扭转屈曲 失稳时杆件除支承端外的各截面均绕纵轴 扭转，长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲 。 ③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时，在发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。 1.弯曲屈曲的临界力 长度l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心
刚度是以限制其长细比来保证的，即 l0 []
i
i I A
构件的计算长度；截面对应于屈曲轴的回转半径； 构件的容许长细比。 《钢结构设计规范》根据构件的重要性和荷载情况，分 别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比。
4.2.3索的受力性能和强度计算 柔性构件 弹性阶段计算时，假定 （1）只能受拉； （2）材料符合虎克定律。 施工预张拉 强度计算采用容许应力法
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
2
NEyNNzNNi00a 0
上式解的最小值即为弯扭屈曲的临界力。
N Ey
2EA 2
y
Nz
2EA 2
z
2 EA N yz 2
yz
2 yz 1 22 y2 z 1 2 2 y2 z24 1a i0 2 0 2 2 y2 z
将弯扭屈曲用换算长细比的方法换算为弯曲屈曲。
第四章 轴心受力构件
4.1 概述 轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压 应用十分广泛，例如桁架上下弦杆，工业建筑中的操作 平台和其他结构的支柱等，承受轴向压力。 轴心受力构件的截面形式多种：轧制型钢截面、冷弯薄 壁型钢截面、组合截面、格构截面
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1轴心受力构件的强度计算 截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态。 截面局部削弱时，应力分布不再均匀，孔洞附近出现应 力集中现象。弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到 构件毛截面平均应力的3倍。若拉力继续增加，当孔壁 边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继 续增加而只发展塑性变形。截面上的应力产生塑性重分 布，最后达到均匀分布。因此，对于有孔洞削弱的轴心 受力构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作 为设计时的控制值。
Nk max fk AK
4.3 轴心受压构件的整体稳定
当长细比较大截面又没有削弱时，轴心受压构件一般不 会发生强度破坏，整体稳定是受压构件确定截面的决定 性因素。 4.3.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件：构件完全挺直，荷载沿构件形心轴 作用，无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构 件是均匀的。
由换算长细比
可用弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数
z
常用的十字形双轴对称截面 I 0，则
z2.7 It5 A 0 2 i2 4 .7 5 b Ix3 /3 tIy 5 .0b /7 t
故双轴对称的十字形截面轴心受压构件，只要
x y z 就会由扭转屈曲控制设计。规范规定“双
轴对称十字形截面杆件， x 或 y 的取值不得小于
实际压杆各种初始缺陷同时存在，从概率统计，各 种缺陷同时达到最不利的可能性极小。由热轧钢板 和型钢组成的普通钢结构，通常只考虑影响最大的 残余应力和初弯曲两种缺陷。 采用最大强度准则计算时，如果同时考虑残余应力 和初弯曲缺陷，则沿横截面的各点以及沿杆长方向 各截面，其应力—应变关系都是变数，很难列出临 界力的解析式，只能借助计算机用数值方法求解。 压杆失稳时临界应力与长细比之间的关系曲线称为 柱子曲线。 《钢结构设计规范》采用的轴心受压柱子曲线按最 大强度准则确定。轴压柱子曲线分布在虚线所包的 范围内，呈相当宽的带状分布。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N' N(10.5n1) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
当截面的平均应力σ＞ f p ，杆件截面内将出现部分塑
性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不可能再增 加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的 临界力和临界应力：
Ncr2lE 2 eIl22EIIIe
cr
2E
2
Ie I
Ie— 弹 性 区 的 截 面 惯 性 矩 ( 或 有 效 惯 性 矩 ) ； I—全截面的惯性矩。
d2yVdM
dx GA GA dx
d2y2 d2M
dx2 GAdx2
d2yNyNd2y
d2x EI GA d2x
y1NNy0
GA EI
k2
N
EI 1 N
GA
yk2y0
k2
N
EI1N
2
l2
GA
Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1I1 l22 EI1
crNAcr2E2 I11l22EI1
5.07b/t ”，就是来源于此。
3.弯扭屈曲的临界力 单轴对称T形截面，当绕非对称轴屈曲时，截面上的剪 应力的合力必然通过剪切中心，所以只有平移没有扭转 ，即发生弯曲屈曲。
当截面绕对称轴发生平面弯曲变形时，横截面产生剪力 与内剪力流的合力不重合，必然伴随着扭转，这种现象 称称作弯扭屈曲。 根据弹性稳定理论，单轴对称截面绕对称轴（y轴）的弯 扭屈曲临界力N和弯曲屈曲临界力NEy及扭转屈曲临界力 Nz之间的关系由下式表达
4.3.2 初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响
以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工 程中的构件不可避免地存在着初弯曲、荷载初偏心和残 余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳 定承载力，必须加以考虑。 1.残余应力的影响 残余应力有纵向、横向、沿厚度方向残余应力。 横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的 影响甚微，不考虑。 故通常只考虑纵向和厚度方向的残余应力。
2 EII 2 E2 I t(k)h b 2/4 2 EI
N I crx
x ex 2
x 2
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xx
x
x
N2EyIIey 2Ey2 It(k)3 b /1 22Eyk I3
I cry 2
2 2 t3 b /12 2
y
y
Hale Waihona Puke yy由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
料的比例极限fp。当临界应力超过fp，进入弹塑性阶段
后，一般采用双模量理论和切线模量理论计算杆件的弹
塑性临界力，采用切线模量理论更接近试验结果。
切线模量理论假设：当轴心压力达到临界压力Ncr时，杆 件仍保持顺直，但微弯时，轴心力增加了△N；虽然△N
很小，但所增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生
的弯曲拉应力。因此认为全截面都是应变和应力增加，
v
1
v0 N
NE
荷载—挠度曲线，建立在材 料为无限弹性体的基础上， 特点： ①具有初弯曲的压
杆，压力一开始作用，杆件 就产生挠曲，并随着荷载的 增大而增加，开始挠度增加 慢，随后迅速增长，当压力 N接近NE时，中点挠度v趋 于无限大。
②压杆的初挠度值愈大，相 同压力N情况下，杆的挠度 愈大。
③初弯曲即使很小，轴心受 压构件的承载力总是低于欧 拉临界力。
由翘曲，但不能绕z轴转动，这是约束扭转。约束扭转
时构件纵向纤维发生弯曲，因此截面中必然产生正应力 ，称为翘曲正应力。由此伴生弯曲剪应力，称为翘曲剪 应力，翘曲剪应力产生翘曲扭矩。 扭转屈曲临界力
Nz 2lE2 I GtIi102
计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到
换算长细比 z
Nz2lE 2 IGtIi10222 zEA
由于初偏心与初弯曲
的影响类似，在制订
设计标准时，通常只
考虑其中一个缺陷模
拟两个缺陷都存在的
影响。
4.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线
以上介绍了理想轴心受压构件临界力的计算和各种缺陷 对实际轴心受压构件承载力的影响。 理想的轴心受压构件，杆件屈曲时才产生挠度。但具有 初弯曲(或初偏心)的压杆，压力一作用就产生挠度。 边缘屈服准则：跨中截面边缘纤维屈服作为最大承载力 最大强度准则：对于极限状态设计，压力还可增加，只 是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶 段，随着截面塑性区的不断扩展，v 值 增加得更快，到达B点之后，压杆的抵 抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。曲线的最高点B处的压力， 才是初弯曲压杆真正的极限承载力。
轧制H型钢类似，但翼缘与腹板连接处的残余拉应力通