《钢结构设计原理》4 轴心受力构件

实际压杆各种初始缺陷同时存在，从概率统计，各 种缺陷同时达到最不利的可能性极小。由热轧钢板 和型钢组成的普通钢结构，通常只考虑影响最大的 残余应力和初弯曲两种缺陷。 采用最大强度准则计算时，如果同时考虑残余应力 和初弯曲缺陷，则沿横截面的各点以及沿杆长方向 各截面，其应力—应变关系都是变数，很难列出临 界力的解析式，只能借助计算机用数值方法求解。 压杆失稳时临界应力与长细比之间的关系曲线称为 柱子曲线。 《钢结构设计规范》采用的轴心受压柱子曲线按最 大强度准则确定。轴压柱子曲线分布在虚线所包的 范围内，呈相当宽的带状分布。
zI/l 2 A G 0 2 t/iI(2E )I/l 2 A G 0 2ti/2 I.7 5
i 0 —截面对剪心的极回转半径，对双轴对称轴 i02 ix2 iy2
A0i2 Ix Iy
l —扭转屈曲的计算长度，对两端铰接、端部截面可自由
翘曲或两端嵌固、端部截面翘曲受到完全约束的构件， 取 l l0y
2
NEyNNzNNi00a 0
上式解的最小值即为弯扭屈曲的临界力。
N Ey
2EA 2
y
Nz
2EA 2
z
2 EA N yz 2
yz
2 yz 1 22 y2 z 1 2 2 y2 z24 1a i0 2 0 2 2 y2 z
将弯扭屈曲用换算长细比的方法换算为弯曲屈曲。
5.07b/t ”，就是来源于此。
3.弯扭屈曲的临界力 单轴对称T形截面，当绕非对称轴屈曲时，截面上的剪 应力的合力必然通过剪切中心，所以只有平移没有扭转 ，即发生弯曲屈曲。
当截面绕对称轴发生平面弯曲变形时，横截面产生剪力 与内剪力流的合力不重合，必然伴随着扭转，这种现象 称称作弯扭屈曲。 根据弹性稳定理论，单轴对称截面绕对称轴（y轴）的弯 扭屈曲临界力N和弯曲屈曲临界力NEy及扭转屈曲临界力 Nz之间的关系由下式表达
料的比例极限fp。当临界应力超过fp，进入弹塑性阶段
后，一般采用双模量理论和切线模量理论计算杆件的弹
塑性临界力，采用切线模量理论更接近试验结果。
切线模量理论假设：当轴心压力达到临界压力Ncr时，杆 件仍保持顺直，但微弯时，轴心力增加了△N；虽然△N
很小，但所增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生
的弯曲拉应力。因此认为全截面都是应变和应力增加，
3.初偏心的影响
杆件尺寸的偏差和安装误差会产生作用力的初始偏心。
ve0(se2c(
N 1)) NE
具有初偏心的轴心受压构件，其压力-挠度曲线与初弯曲
压杆的特点相同，只是曲线通过原点。初偏心与初弯曲
影响类似，但程度有差别。初弯曲对中等长细比杆件的
不利影响较大；初偏心的数值通常较小，除了对短杆有
较明显的影响外，杆件愈长影响愈小。
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
没有退降区，这就使切线模量Et适用于全截面。
Ncr
2Et l2
I
cr
wenku.baidu.com
2Et 2
实际结构中，压杆端部不可能都为铰接，任意端部支承 的压杆，临界力表达式
Ncr 2lE2Il202EI
2 扭转屈曲的临界力 双轴对称截面构件，在轴心压力N作用下，除可能沿x 轴或y轴弯曲屈曲外，还可能绕z轴发生扭转屈曲。 假定构件两端为简支并符合夹支条件，即端部截面可自
轧制H型钢类似，但翼缘与腹板连接处的残余拉应力通
常达到钢材屈服点。翼缘是火焰切割边的焊接工字形截
面，翼缘端部和翼缘与腹板连接处都产生残余拉应力，
而后者也经常达到钢材屈服点。焊接箱形截面，焊缝处
的残余拉应力也达到钢材的屈服点，为了互相平衡，板
的中部自然产生残余压应力。
残余应力沿厚度方向不变的假设只是在板件较薄的情 况才能成立。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方 向有较大变化。轧制厚板焊接的工字形截面，翼缘板 外表面具有残余压应力，端部压应力可能达到屈服点 ；翼缘板的内表面与腹板连接焊缝处有较高的残余拉 应力；而在板厚的中部则介于内、外表面之间，随板 件宽厚比和焊缝大小而变化。
柱子曲线范围上、下限相差较大，特别是中等长细比 的常用情况相差尤其显著，因此，若用一条曲线来代 表不合理。
在上述理论分析的基础上，结合工程实际，将这些柱 子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值 作为代表曲线，即1、2、3、4四条曲线。
刚度是以限制其长细比来保证的，即 l0 []
i
i I A
构件的计算长度；截面对应于屈曲轴的回转半径； 构件的容许长细比。 《钢结构设计规范》根据构件的重要性和荷载情况，分 别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比。
4.2.3索的受力性能和强度计算 柔性构件 弹性阶段计算时，假定 （1）只能受拉； （2）材料符合虎克定律。 施工预张拉 强度计算采用容许应力法
d2yVdM
dx GA GA dx
d2y2 d2M
dx2 GAdx2
d2yNyNd2y
d2x EI GA d2x
y1NNy0
GA EI
k2
N
EI 1 N
GA
yk2y0
k2
N
EI1N
2
l2
GA
Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1I1 l22 EI1
crNAcr2E2 I11l22EI1
由于初偏心与初弯曲
的影响类似，在制订
设计标准时，通常只
考虑其中一个缺陷模
拟两个缺陷都存在的
影响。
4.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线
以上介绍了理想轴心受压构件临界力的计算和各种缺陷 对实际轴心受压构件承载力的影响。 理想的轴心受压构件，杆件屈曲时才产生挠度。但具有 初弯曲(或初偏心)的压杆，压力一作用就产生挠度。 边缘屈服准则：跨中截面边缘纤维屈服作为最大承载力 最大强度准则：对于极限状态设计，压力还可增加，只 是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶 段，随着截面塑性区的不断扩展，v 值 增加得更快，到达B点之后，压杆的抵 抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。曲线的最高点B处的压力， 才是初弯曲压杆真正的极限承载力。
当截面的平均应力σ＞ f p ，杆件截面内将出现部分塑
性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不可能再增 加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的 临界力和临界应力：
Ncr2lE 2 eIl22EIIIe
cr
2E
2
Ie I
Ie— 弹 性 区 的 截 面 惯 性 矩 ( 或 有 效 惯 性 矩 ) ； I—全截面的惯性矩。
由翘曲，但不能绕z轴转动，这是约束扭转。约束扭转
时构件纵向纤维发生弯曲，因此截面中必然产生正应力 ，称为翘曲正应力。由此伴生弯曲剪应力，称为翘曲剪 应力，翘曲剪应力产生翘曲扭矩。 扭转屈曲临界力
Nz 2lE2 I GtIi102
计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到
换算长细比 z
Nz2lE 2 IGtIi10222 zEA
Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1Il1 22 EI1
cr
Ncr A
22E1l122EI1
实腹式构件略去剪切变形，临界力相差3‰左右。只 考虑弯曲变形，上述临界力公式即为著名的欧拉临界 力公式，表达式为
NE
2EI2EA
l2
2
E
2E 2
上面推导中假定E为常量，因此要求临界应力不超过材
2.初弯曲的影响 y0 v0sinlx
当构件承受压力N时，沿杆件任一点增加的挠度为y， 同时存在附加弯矩N(y0+y) E y IN (y y 0 ) EyIN (yv0siln x)0
y
v1
sinx
l
v1
Nv0 NE N
v v1 v0
1 N
v0
1
NE
1/(1-N/NE)为挠度增 大系数。当N→NE 挠度增大系数趋向无穷大
力N达到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，求解其
弯曲屈曲的临界力Ncr。
轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力
V，任一点由弯矩产生变形为yl，由剪力产生变形为y2， 则总变形为y＝yl+y2
弯曲变形后的曲率
d2 y1 M dx2 EI
剪力V作用下，构件变形曲线因 剪力影响而产生的斜率的改变为
v
1
v0 N
NE
荷载—挠度曲线，建立在材 料为无限弹性体的基础上， 特点： ①具有初弯曲的压
杆，压力一开始作用，杆件 就产生挠曲，并随着荷载的 增大而增加，开始挠度增加 慢，随后迅速增长，当压力 N接近NE时，中点挠度v趋 于无限大。
②压杆的初挠度值愈大，相 同压力N情况下，杆的挠度 愈大。
③初弯曲即使很小，轴心受 压构件的承载力总是低于欧 拉临界力。
2 EII 2 E2 I t(k)h b 2/4 2 EI
N I crx
x ex 2
x 2
xk 2 tb 2/4 h 2
xx
x
x
N2EyIIey 2Ey2 It(k)3 b /1 22Eyk I3
I cry 2
2 2 t3 b /12 2
y
y
y
y
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
由换算长细比
可用弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数
z
常用的十字形双轴对称截面 I 0，则
z2.7 It5 A 0 2 i2 4 .7 5 b Ix3 /3 tIy 5 .0b /7 t
故双轴对称的十字形截面轴心受压构件，只要
x y z 就会由扭转屈曲控制设计。规范规定“双
轴对称十字形截面杆件， x 或 y 的取值不得小于
第四章 轴心受力构件
4.1 概述 轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压 应用十分广泛，例如桁架上下弦杆，工业建筑中的操作 平台和其他结构的支柱等，承受轴向压力。 轴心受力构件的截面形式多种：轧制型钢截面、冷弯薄 壁型钢截面、组合截面、格构截面
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1轴心受力构件的强度计算 截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态。 截面局部削弱时，应力分布不再均匀，孔洞附近出现应 力集中现象。弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到 构件毛截面平均应力的3倍。若拉力继续增加，当孔壁 边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继 续增加而只发展塑性变形。截面上的应力产生塑性重分 布，最后达到均匀分布。因此，对于有孔洞削弱的轴心 受力构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作 为设计时的控制值。
压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈 曲形式丧失稳定： ①弯曲屈曲 杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵
轴由直线变为曲线，双轴对称截面构件最常见的屈曲形 式。
②扭转屈曲 失稳时杆件除支承端外的各截面均绕纵轴 扭转，长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲 。 ③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时，在发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。 1.弯曲屈曲的临界力 长度l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N' N(10.5n1) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
4.3.2 初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响
以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工 程中的构件不可避免地存在着初弯曲、荷载初偏心和残 余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳 定承载力，必须加以考虑。 1.残余应力的影响 残余应力有纵向、横向、沿厚度方向残余应力。 横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的 影响甚微，不考虑。 故通常只考虑纵向和厚度方向的残余应力。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
当长细比较大截面又没有削弱时，轴心受压构件一般不 会发生强度破坏，整体稳定是受压构件确定截面的决定 性因素。 4.3.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件：构件完全挺直，荷载沿构件形心轴 作用，无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构 件是均匀的。