2016湖南高考理科数学真题及答案

2016湖南高考理科数学真题及答案

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合

2

{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)

2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2

【答案】D

（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +

（A ）1 （B

（C

（D ）2 【答案】B 【解析】

试题分析：因为(1)=1+,x i yi +

所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.

（3）已知等差数列

{}

n a 前9项的和为27，

10=8

a ，则

100=

a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知，1193627

,98a d a d +=⎧⎨

+=⎩所以110011,1,9919998,

a d a a d =-==+=-+=故选C.

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过

10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为

201402=，选B. （5）已知方程x 2m 2+n –y 2

3m 2–n

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2

2

34m n m n ++-=，解得：2

1m =，因为方程

22

1

13x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩

，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

【答案】A

【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833π

π=⨯=

，解得R 2=，所以它的表面积是2273

4221784πππ

⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．

（7）函数y =2x 2

–e |x |

在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）

（D ）

【答案】D 【解析】

()222220

f e =⨯->，排除A ；当

[]

0,2x ∈时，

()22x

f x x e =-，

()4x

f x x e '=-，

()010f '=-<，()140

f e '=->，1

2120

2f e ⎛⎫

'=-> ⎪⎝⎭，排除B ，C ．故选D ．

（8）若101a b c >><<，，则

（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C

（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足

（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =

【答案】C 【解析】

试题分析：当0,1,1x y n ===时，11

0,1112

x y -=+

=⨯=，不满足2236x y +≥； 2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；1313

3,,236222

n x y -==+==⨯=，满足

2236x y +≥；输出3

,62

x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C.

考点：程序框图的应用.

(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，|DE|=5则C 的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

【答案】B 【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为2

2y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为

4p ，即4OC p

=，由勾股定理知2222

DF OF DO r +==， 2222AC OC AO r +==，即22224

(5)()(22)()2p p

+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，

故选B.

考点：抛物线的性质.

(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、

n 所成角的正弦值为

3 (B )2231

3

【答案】A

考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.