人教版七年级数学上册绝对值1
人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc
1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说 明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概 念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】数学《绝对值》教案篇一●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与原点的关系②是个距离的概念2、。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)
课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4一. 教材分析《人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》》这一节内容，主要介绍了绝对值的概念及其性质。
绝对值是数学中一个重要的概念，它体现了数轴上点到原点的距离，具有鲜明的几何特征。
教材通过简单的例子引入绝对值的概念，再引导学生探究绝对值的性质，从而使学生掌握绝对值的基本概念和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数轴有了初步的认识。
但他们对绝对值的理解还较为模糊，需要在教学中通过具体例子和几何直观来加深对绝对值概念的理解。
此外，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡，学习方式和方法需要进行一定的调整，因此在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的概念及其性质。
2.教学难点：绝对值性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解绝对值的概念：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，使学生理解并掌握绝对值的概念。
3.探究绝对值的性质：引导学生观察、分析、总结绝对值的性质，并通过小组讨论加深理解。
4.运用绝对值解决实际问题：布置一些实际问题，让学生运用绝对值的知识进行解决，巩固所学内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念和性质。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》教案
1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。
2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。
21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
七年级数学上册 绝对值
绝对值（基础）要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0， 1a b >a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以． 解法二：因为，所以． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112-112111122-=132⎛⎫-- ⎪⎝⎭132113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭1102-<111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较大小： ﹣（﹣ 1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【变式1】比大小：______ ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； ______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0653-763-1.38-所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．。
人教版七年级上册数学专题01 绝对值的三种化简方法(原卷版)(人教版)
专题01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0．（2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣；②如图3，点A 、B 都在原点的左边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣；③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值． 我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1．（问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ． （2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc ++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a b x a b =+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a ，b ，c 均不为零，求a b c x a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a b a b c +++++的值．。
人教版七年级上册数学 《绝对值》
七年级数学《绝对值》教学设计一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析：绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证三、教学目标：（1）、知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
（2）、过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
（3）、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
四、教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
五、教学方法《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。
绝对值是学生所认识的第一个非负数，对于从没有学习过类似知识的六年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。
因此，教学开始时，让学生观看视频，理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值，这样既直观又能记忆深刻。
并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了情景教学的教学方法。
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思第1课时绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．－13D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a －3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a －3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝a（a 0）0（a＝0）－a（a 0）或|a|＝a（a≥0）－a（a 0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
人教版七年级数学上册：绝对值教学课件
当堂训练
2.字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？
答： -a表示a的相反数；-a不一定是负数。
3、（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ （2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ （3）一个书的绝对值可能小于它本身吗？
X 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等或互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
√
人教版七年级数学上册课件：绝对值
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2、计算：
（1） 3 6.2
（2） 5 2.49
（3） 11 3 16 8
（4）
2 14 33
解：（1）原式=3×6.2=18.6
人教版七年级数学上册课件：绝对值
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4.（1）求绝对值不大于2的整数； （2）已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
5.思考题:
1、-|-3|=
；
2、若|a|+|b-1|=0，则a=_____， b=_____。
人教版七年级数学上册课件：绝对值
当堂训练
1.现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检 测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数 记不足规定质量的克数）如下： -25，+10，-20，+30，+15，-40 请指出哪个足球更标准，为什么？
|a|:表示数轴上有理数a对应的点到原点的距离，即a的绝对值.
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（8分钟）
1. 正数的绝对值是 它本身；负数的绝对值
人教版七年级数学上册教学课件-1.2.4绝对值(1)
教学过程 ∣+24∣= ____，|5|=_____
2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？
解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
归纳
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
2、对任意有理数a，总有|a|≥0.因此可知绝对 (2)-8的绝对值是________，
1、一般地,数轴上表示数a的点与 1、写出下列各数的绝对值：
值等于它本身的数是正数或零，绝对值等于它 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念。
(7)0的绝对值是___________.
的相反数的数是负数或零。 认真阅读课本第11页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理 解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
四、教学重难点
1、重点：绝对值概念，能求出一个 数的绝对值
人教版数学七年级上册《绝对值》教学设计1
人教版数学七年级上册《绝对值》教学设计1一. 教材分析《绝对值》是初中数学七年级上册的重要内容，主要介绍了绝对值的概念、性质及其应用。
通过学习绝对值，学生可以更好地理解实数的概念，提高解决实际问题的能力。
本节课的教学内容主要包括绝对值的定义、绝对值的性质和绝对值在坐标系中的应用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了实数、有理数等基础知识，对于数学概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于实数的理解仍较为模糊，对于一些实际问题的解决能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质；2.能够运用绝对值解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的定义和性质；2.绝对值在坐标系中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解绝对值的概念和性质；2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考和解决问题；3.启发式教学法：引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的创新思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示绝对值的概念、性质及应用；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用绝对值解决；3.坐标纸：用于讲解绝对值在坐标系中的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如距离、温度等，引导学生思考实数中的绝对值概念。
例如，讨论两地之间的距离，不考虑路线，只考虑起点和终点之间的直线距离。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义和性质，让学生通过观察和思考，发现绝对值的规律。
如：|a|表示a与0之间的距离，且|a|总是非负的。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些涉及绝对值的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如：已知两点A(2,3)和B(-3,-4)，求线段AB的长度。
4.巩固（10分钟）让学生在坐标纸上画出点A和点B，并标出线段AB的长度。
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-a （a＜0）
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活动3 知识归纳
3．(1)一个数的绝对值是
非负数
；
(2)绝对值等于它本身的数是
非负数
；
(3)绝对值等于它相反数的数是
非正数
．
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活动4 例题与练习
例1 求下列各数的绝对值．
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练习
3．下列各式中，不成立的是 ( D )
A．|－5|＝5
B．－|5|＝－|－5|
C．|＋5|＝5
D．－|－5|＝5
4．若|a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|－a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|a|＝|－8|，则a＝ ±8 ．
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第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
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一、教学目标
1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值． 2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想．
二、教学重难点
重点
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
提出问题： (1)甲、乙两辆汽车的位置如何表示？它们的行驶路线相同吗？ (2)甲、乙两辆汽车行驶的路程各是多少？它们行驶的路程相等吗？ (3)你还能列举出类似的例子吗？
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活动2 探究新知 2．思考并回答下列问题：
(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？ (2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？ (3)由此你能发现什么？
(2)∵＋5＋(－3)＋(＋10)＝＋12的绝对值最大， ∴蜗牛离开出发点O最远时是12 cm；
(3)∵1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝54(粒)， ∴蜗牛一共得到54粒芝麻．
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练习
5．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向 西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)蜗牛最后是否回到出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， ∴蜗牛最后回到出发点；
难点
对绝对值概念的理解．
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三、教学设计
活动1 新课导入 1．10的相反数是 －10 ．
2．－2，4，－35 ，0，2 020的相反数分别是什么？ 答：－2的相反数是2； 4的相反数是－4；
－35
的相0的相反数是－2 020.
(1) ＋813；
(2)－7.2；
解： (1) ＋813 ＝813；
(3)0.
(2) |－7.2| ＝－(－7.2) ＝7.2；
(3) |0| ＝0.
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例2 计算． (1)|－18|＋|－6|; 解：原式 ＝18＋6 ＝24.
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(2)－313×－34.
解：原式
＝130×34 ＝52.
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练习
1．教材P11 练习第1，2 题．
2．下列说法正确的是 ( B )
A．一个数的绝对值一定是正数 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．一个数的绝对值一定是非正数 D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1
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活动2 探究新知 1．教材P11 内容．
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行使10 km ，到达A，B 两处.
B
O
A
-10
0
10
图 1.2-6
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活动2 探究新知 1．教材P11 内容．
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活动3 知识归纳 1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
记作 |a| ，读作 a的绝对值 ．
2．一个正数的绝对值是 它本身 ； 一个负数的绝对值是 它的相反数 ；
0的绝对值是 0 ．
即
|a|＝
a （a＞0）， 0 （a＝0），