天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年天津市某校高一(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年天津市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1. 集合{x∈N|x−3<2}，用列举法表示是()A.{0, 1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4}C.{0, 1, 2, 3, 4, 5}D.{1, 2, 3, 4, 5}【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x−3<2}={x∈N|x<5}={0, 1, 2, 3, 4}．故选A．2. 设全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则A∩(∁U B)＝（）A.{−3, 3}B.{0, 2}C.{−1, 1}D.{−3, −2, −1, 1, 3 }【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集、交集的运算即可．【解答】全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则∁U B＝{−2, −1, 1}，∴A∩(∁U B)＝{−1, 1}，3. 若2∈{1, a2+1, a+1}，则a＝（）A.2B.1或−1C.1D.−1【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，再根据元素的互异性进行检验即可．【解答】若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，所以a＝1或−1，当a＝1时，a2+1＝a+1，与元素互异性相矛盾，舍去；当a＝−1时，a+1＝0，a2+1＝2，合题意，故a＝−1．4. “x>2”是“x>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由x>1，我们不一定能得出x>2；x>2时，必然有x>1，故可得结论【解答】解：由x>1，我们不一定能得出x>2，比如x=1.5，所以x>1不是x>2的充分条件；∵x>2>1，∴由x>2，能得出x>1，∴x>1是x>2的必要条件,∴x>2是x>1的充分不必要条件.故选A．5. 设命题p:∃n∈N，n2>2n，则￢p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n.故选C.6. 下列不等式中成立的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b3【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】对于选项ABC，直接利用不等式的基本性质的应用进行判断，对于选项D利用配方法判断结果．【解答】对于选项A：当c＝0时，由于a>b，所以c2(a−b)＝0，故选项A错误．对于选项B：由于a>b，当a与b互为相反数时，a2−b2＝(a+b)(a−b)＝0，故选项B错误．对于选项C:a<b<0，所以a2>ab>b2，故选项C错误．对于选项D：由于a>b，所以a3−b3＝(a−b)(a2+ab+b2)＝(a−b)[(a+b2)2+34b2]>0，故选项D正确．故选：D．7. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)8. 下列不等式中，正确的是( )A.a+4a ≥4 B.a2+b2≥4ab C.√ab≥a+b2D.x2+3x2≥2√3【答案】D【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式成立的条件，判断选项的正误即可．【解答】解：当a<0时，则a+4a≥4不成立，故A错误；当a=1，b=1时，a2+b2<4ab，故B错误；当a=4，b=16时，则√ab<a+b2，故C错误；由均值不等式可知D项正确．故选D.9. 一元二次方程ax2+4x+3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a<0B.a>0C.a<−1D.a>1【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先由已知条件得到{△=16−12a>03a<0，解得a<0，而a<−1能得到a<0，a<0得不到a<−1，所以a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件．【解答】若一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根，则：{a≠016−12a>03 a <0，解得a<0；∴a<−1时，能得到a<0，而a<0，得不到a<−1；∴a<−1是a<0的充分不必要条件，即a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件；10. 已知实数a>0，b>0，+＝1，则a+2b的最小值是（）A. B. C.3 D.2【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在相应横线上）已知命题p:∃x∈R，x2−1>0，那么￢p是________．【答案】∀x∈R，x2−1≤0【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2−1≤0，已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=|a|a +b|b|+ab|ab|}，则集合A的元素的个数有________个．【答案】2【考点】元素与集合关系的判断【解析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】当a>0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1+1+1＝3，当a>0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1−1−1＝−1，当a<0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1+1−1＝−1，当a<0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1−1+1＝−1，故x的所有值组成的集合为{−1, 3}设集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，则实数m＝________．【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由真子集的定义得m2＝m，再利用集合中元素的互异性能求出实数m．【解答】∵集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，∴m2＝m，解得m＝0或m＝1（舍），故实数m＝0．设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，则A∩B非空真子集个数为________．【答案】6【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算得出A∩B={1, 2, 3}，然后根据非空真子集个数的计算公式即可求出A∩B的非空真子集的个数．【解答】∵A={x|0≤x≤3}，B={1, 2, 3, 4, 5}，∴A∩B={1, 2, 3}，∴A∩B非空真子集个数为：23−2=6．给出下列条件p与q：①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0；②p:x2−1＝0，q:x−1＝0；③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为________．【答案】②【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用方程的解法和充分条件和必要条件的应用判断①、②、③的结论．【解答】①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0，解得x＝1或x＝2；，故p＝q，所以p为q的充要条件；②p:x2−1＝0，解得x＝±1，q:x−1＝0；解得x＝1，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，③p：一个四边形是矩形；则对角线相等，q：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故p是q的充分不必要条件．已知全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}，若A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，则集合A＝________，B＝________．【答案】{2, 4, 8},{3, 4, 7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出A∩B＝{4}，由此能求出集合A，B．【解答】全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，∴A∩B＝{4}，集合A＝{2, 4, 8}，B＝{3, 4, 7}．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则实教a的取值范围是________．【答案】[1, 2]【考点】集合的包含关系判断及应用并集及其运算【解析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，再求出a的取值范围．【解答】因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则B⊆A，则{a≥12a≤4，解得1≤a≤2，所以a的取值范围为[1, 2]．设n∈N∗，一元二次方程x2−4x+n＝0有整数根的充要条件是n＝________．【答案】3或4【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△≥0，n∈N∗，解得n．经过验证即可得出．【解答】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△＝16−4n≥0，n∈N∗，解得1≤n≤4．经过验证n＝3，4时满足条件．若x<53，y＝3x+13x−5，当x＝________43时，y的最大值为________．【答案】,3【考点】基本不等式及其应用【解析】y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5，然后结合基本不等式即可求解．【解答】由x<53得3x−5<0，y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5≤−2√(5−3x)⋅15−3x+5＝3，当且仅当5−3x=15−3x ，即x=43时取等号，此时y＝3x+13x−5取得最大值3．已知正实数a，b满足a+b＝1，则1a (b+1b)的最小值是________．【答案】2+2√2【考点】基本不等式及其应用【解析】由1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵正实数a，b满足a+b＝1，∴1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2≥2√2ba⋅ab+2=2+2√2，当且仅当2ba =ab且a+b＝1，即a＝2−2√2，b=√2−1时取等号，则1a (b+1b)的最小值2+2√2．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分，请用黑色水笔将答案写在规定区域内，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）设集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）若a＝1时，求P∪Q；P∩(∁R Q)；（2）若P∩Q＝⌀，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值．【答案】a＝1时，集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2≤x≤4}．∴P∪Q＝{x|−2<x≤4}，∁R Q＝{x|x<2或x>4}，P∩(∁R Q)＝{x|−2<x<2}．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝⌀，∴当Q＝⌀时，2a>a+3，解得a>3，当Q≠⌀时，{2a≤a+3a+3≤−2或{2a≤a+32a≥3，解得a≤−5或32≤a≤3，∴实数a的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝{x|0≤x<3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）a ＝1时，求出集合Q ．由此能求出P ∪Q ，求出∁R Q ，由此能求出P ∩(∁R Q)．（2）当Q ＝⌀时，2a >a +3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3，由此能求出实数a 的取值范围．（3）推导出P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，由此能求出实数a ．【解答】a ＝1时，集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2≤x ≤4}．∴ P ∪Q ＝{x|−2<x ≤4}，∁R Q ＝{x|x <2或x >4}，P ∩(∁R Q)＝{x|−2<x <2}．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝⌀， ∴ 当Q ＝⌀时，2a >a +3，解得a >3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3， 解得a ≤−5或32≤a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝{x|0≤x <3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．已知集合A ＝{x|2−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x ≤1或x ≥4}．(1)当a =3时，求A ∩B ；(2)若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}，B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题补集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）a ＝3时化简集合A ，根据交集的定义写出A ∩B ；（2）根据若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}， B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件， ∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．。
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析
A. 1,1, 0, 2
B. 1, 0, 2
C. 1,1, 2
D. 0, 2
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出集合 A ，根据 A B A ，得到 B A ，再由 B {1, a} ，可求出答案.
A. 1
1 B.
C. 2
1
D.
2
2
4
【答案】B 【解析】 【分析】 根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 x 0 ， y 0 ， 2x y 2 ，
所以 2x y 2 2xy ，当且仅当 2x y 即 x 1 , y 1时取等； 2
故 2 2 2xy ，即 xy 1 . 2
【详解】已知 A x Z∣x2 x 2 0 x Z∣1 x 2 1, 0,1, 2 ， B {1, a} ，
又 A B A ，所以 B A ，因此 a 1 或 a 0 或 a 2 ， 所以实数 a 考查由并集的结果求参数，涉及由集合的包含关系求参数，以及一元二次 不等式的解法，属于基础题.
B. M N
D. M N
【详解】因为 M 2a2 3a 5 ， N a2 a 4 ，
所以 M N 2a2 3a 5 a2 a 4 a2 2a 1 a 12 0 ，即 M N ,选 A.
【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
8. 已知 x 0 ， y 0 ， 2x y 2 ，则 xy 的最大值为（ ）
真子集有（ ）个
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}R 13P x x =∈≤≤，{}2R 4Q x x =∈≥，则()R P Q =U ð（ ）A ．{}2x x >B ．{}23x x -<≤C ．{}12x x ≤<D ．{}21x x x ≤-≥或2．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B C D ．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时6．已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，其中77S =，又2，1b ，2b ，3b ，8成等比数列，则2352b a a +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4或4-D ．28．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ）①()f x 关于点π(,3)6对称；②()f x 关于直线π3x =对称； ③()f x 在区间π5π[,]26上单调递减；④()f x 在区间5ππ(,)1212-上的值域为(1,3)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若4AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AP u u u r 的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．32二、填空题10．已知i 是虚数单位，化简113i12i+-的结果为． 11．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为. 12．已知13a <<，则131a a a +--的最小值是. 13．甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()1P M A =；()P M =． 14．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，且3AB C D =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a u u u r r=，AD b u u u r r =，用a r ，b r 表示MN =u u u u r .若MN BC ⊥u u u u r u u u r，则DAB ∠余弦值的最小值为.15．函数(){}2min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者.若函数22()2()9y f x bf x b =-+-有12个零点，则b 的取值范围是.三、解答题16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=. (1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.17．已知函数()4tan sin cos ππ23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求()f x 的定义域与最小正周期；(2)讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.(3)若()065f x =，0π5π,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，112CD AD AB ===，45PAD ∠=o ，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥.(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面GPC 与平面PBC 夹角的余弦值.(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGCAH 的长；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N .数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =.(1)证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若21n n d a -=数列{}n d 的前n 项和为n M ，对任意的*n ∈N ，都有22n3n n M S a >+，求实数a 的取值范围； (3)记11m m c a -=，{}m c 的前m 项和记为m T，是否存在m ，*N t ∈，使得111m m t T t T t c +-=-+成立？若存在，求出m ，t 的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数()2e cos222xf x x x x =+++-.()()2ln 2g x a x x a x =+-+，其中R a ∈.(1)求()f x 在0x =处的切线方程，并判断()f x 零点个数. (2)讨论函数()g x 的单调性；(3)求证：()()ln 21f x x ≥+；。
天津市某校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
天津市某校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 集合用列举法表示是A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4, 5}C.{0, 1, 2, 3, 4, 5}D.{0, 1, 2, 3, 4}【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】解出不等式得x<5，小于5的自然数有5个．详解：由题意x<5，又x∈N，…集合为{0,1,2,3,4}【解答】此题暂无解答2. 设全集，集合，则()A. B. C. D.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果【解答】由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)=(−1,1)故选：C．3. 若，则a=()A.2B.1或−1C.1D.−1【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较向量数乘的运算及其几何意义二次函数的应用【解析】分别令a2+1=2a+1=2，求出④值，代入检验．【解答】当a2+1=2时，a=±1，当a=1时，a+1=a2+1=2，不满足互异性，舍去，当a=−1时，集合为{1,2,0}，满足；当a+1=2时，a=1，不满足互异性，舍去．综上a=−1故选：D．4. 已知，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】将命题p:q转化为集合和，再根据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得【解答】设命题p:x>2对应的集合为命题q:x>1对应的集合为因为AūB．所以命题P是命题4的充分不必要条件．故选A．5. 命题：“，则”的否定是()A.，B.，C.，D.，【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义f】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：已知p:∵ 加，则n2>2′则命题P的否定是：加n∈N,n2≤2n故选：C．6. 下列不等式中成立的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【考点】基本不等式【解析】取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项．【解答】解：A中，c2=0时，ac2=bc2，故A不一定成立；B中，0>a>b，可得a2<b2，故B不一定成立；C中，令a=−2,b=−1，则a2=4,ab=2.b2=1，显然a2>ab>b2，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确．故选：D7. 下列表示图形中的阴影部分的是()A. B.C. D.【答案】A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足”是▲的元素且是B的元素，或是C的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足”是4的元素且是B的元素，或是C的元素”，故阴影部分所表示的集合是C∪(A∩B)=(A∪C)∪(B∪C)故选：A8. 下列不等式中，正确的是()A.a+≥4B.a2+b2≥4abC.≥D.x2+≥2【答案】D【考点】由基本不等式比较大小【解析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立【解答】a=1,b=1,a2+b2≤42故A错；，故B错，a=4,b=16，贝√ab<a+b2，故C错；由基本不等式得x2+3x2≥2√x2⋅3x2=2√3可知D项正确．故选：D．9. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A. B. C. D.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断．【详加呈】由题意，记方程ax2+4x+3=0(a≠0)的两根分别为x1x2因为一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根，所以{3a<0Δ=16−12a>0，解得a<0则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选：C．【解答】此题暂无解答10. 已知实数，，，则的最小值是()A. B. C.3 D.2【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据已知条件，将a+2b变换为[1+2+2(b+1)a+1+a+1b+1]−3，利用基本不等式，即可求得其最小值．【解答】∵ a>0,b>01a+1+1b+1=1小a+2b=(a+1)+2(b+1)−3=[(a+1)+2(b+1)]⋅(1a+1+1b+1)−3=[1+2+2(b+1)a+1+a+1b+1]−3≥3+2√2−3=2√2当且仅当2(b+1)a+1=a+1b+1，即a=√2b=√22时取等号．故选：B二、填空题若命题，使，则为________．【答案】加x∈Rx2−1≤0【考点】命题的真假判断与应用命题的否定不等式的基本性质【解析】特称命题p:∃x0∈Mp(x0)它的否定−p:∀x∈M,−p(x)【解答】此题暂无解答已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有________个.【答案】2【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集集合的含义与表示【解析】通过对α、b正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A的元素，即可求得答案【解答】当a>0,b>0时，x=|d|a +|b|b|+ab|ab|=1+1+1=3当a>0b<0时，ab<0x=|a|a +|b|b|+|ab|ab|=1−1−1=−1当a<0b<0时，ab>0x=|d|a +|b|b|+|ab|ab|=−1−1+1=−1当a<0b>0时，ab<0x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1+1−1=−1故》的所有值构成的集合为{−1,3}，集合A的元素的个数有2个，故答案为：2设集合，，且BÜA，则实数m=________.【答案】【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意可知m2≠−1，则m2=m．解出m=0或m=1．根据集合中元素的互异性舍去m=1，即可得出结果【解答】解：因为，且BuA．且m2≠−1，则m2=m解得m=0或m=1（不满足互异性舍去）．故故答案为：0设集合，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，则A∩B非空真子集个数为________.【答案】6【考点】交集及其运算子集与真子集元素与集合关系的判断【解析】先求出A∩B，根据非空真子集的个数为2n−2个可得结果【解答】由于所以A∩B={1,2,3}所以A∩B非空真子集个数为23−2=6个，故答案为：6.给出下列条件p与q：①：或；：②：，：③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为________.【答案】②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断演绎推理的基本方法平面的基本性质及推论【解析】利用必要不充分条件的定义对①②③逐一判断即可得正确答案【解答】对于①：由x2−3x+2=0得(x−1)(x−2)=0，解得x=1或x=2p;x=1或x=2；所以P是4的充分必要条件，故⑩不正确，对于②：由x2−1=0解得：x=±1，所以p:x=1q:x=1由必要不充分条件的定义可知？是19的必要不充分条件，故②正确，对于③：一个四边形是矩形则它的对角线相等，p⇒q一个四边形的对角线相等，但它不一定是矩形，q=p所以P是4的充分不必要条件，故③不正确，故答案为：②已知全集，若，，，则集合A=________【答案】{2.8.4}【考点】补集及其运算集合的含义与表示集合的相等【解析】先求全集，再根据题意画韦恩图，结合韦恩图得结果【解答】因为A∩(∁U B)={2,8}(∁U A)∩B={3,7}(∁U,A)∩(∁U B)={1,5,6}所以A={2,8,4}故答案为：{2,8,4}已知集合，，若A∪B=A，则实教a的取值范围是________.【答案】α≤0或1≤a≤2【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】由|A∪B=A，得到BiA，然后再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论求解．【解答】已知集合因为A∪B=A所以BIA则当a≤0时，B=⌀，成立；当a >0时，B ≠⌀，则{a ≥12a ≥4,解得1≤a ≤2综上：实教a 的取值范围是a ≤0或1≤a ≤2 故答案为：a ≤0或1≤a ≤2 ．设，一元二次方程有整数根的充要条件是【答案】 3或4 【考点】函数零点的判定定理必要条件、充分条件与充要条件的判断 集合的含义与表示【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为X 是整数，即2±√4−n 为整数，所以√4−n 为整数，且n ≤4，又因为n ∈N 1，取符合题意；反之n =3,4时，可推出一元二次方程x 2−4x +n =0有整数根． 【解答】 此题暂无解答已知正实数a ，b 满足，则的最小值是________.【答案】 2+2、2 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【61)将1a (b +1b )展开，利用a +b 代换1，再利用基本不等式即可求最小值．【解答】1a (b +1b )=b a +1ab =b a +(a +b )2ab =b a +a 2+b 2+2ab ab =2b a +a b +2 ≥2√2b a ×ab +2=2+2√2故答案为：2+2√2 三、双空题若，，当________时，的最大值为________.【答案】3,3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将函数解析式变形为y=5−(5−3x)−15−3x，利用基本不等式可求得y的最大值，利用等号成立可求得∼的值．【解答】当x<53时，5−3x>0,y=3x+13x−5=5−[5−3x)+15−3x]≤5−2√(5−3x)⋅15−3x=3当且仅当5−3x=15−3x (x<53)时，即当x=43时，等号成立，因此，Ⅴ的最大值为3．故答案为:43；3．四、解答题设集合，（1）若a=1时，求P∪Q；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x<3}，求实数a的值.【答案】（1）{x|−2<x≤4}{x|−2≤x<2}；（2）a≤−5或a≥32；（3）0.【考点】绝对值不等式的解法与证明集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】（1）由a=，得到，再利用交集运算求解．（2）根据P∩Q=⌀，分Q=⌀和Q≠⌀两种情况讨论求解．（3）根据PQQ={x|0≤x<3}，令2a=0求解．【解答】（1）若a=1时，又集合所以又或x>4}所以P∩(∁R)==x|−22x<2}（2）因为P∩Q=⌀当a>3时，Q=⌀成立；当a≤3时，Q≠⌀所以a+3≤−2或2a≥3解得a≤−5或a≥32≤a≤3即a≤−5或32综上：a≤−5或a≥32所以实数a的取值范围a≤−5或a≥32（3）因为PQQ={Q={x|3}所以2a=0解得a=0所以实数a的值0.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）0<a<1【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】（1）求出集合，即可得解；（2）根据题意A是∁R B的真子集，且A≠Z，根据集合的关系求解参数的取值范围．【解答】（1）当a=3时，或x≥4}A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}（2）或x≥4}，由”（加A是|x∈∁R B”的充分不必要条件，得A是∁R B的真子集，且A≥⌀又，∴ {2−a >12+a <4,0<a <1。
2021年高一上学期第一次月考数学试题(A卷) Word版含答案
2021年高一上学期第一次月考数学试题（A卷） Word版含答案一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．2. 已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．7.函数的定义域是____▲______8. 函数的值域是▲9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.11. 已知函数，则下列图象错误的是▲.12.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围为▲13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为▲14.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是▲二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，16．已知集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集．17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．19. 已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．20.函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g(a).(1)求g(a)的函数解析式；(2)求g(a)的最大值.灌南华侨双语学校xx――xx学年度第一学期第一次月考高一数学试卷（A）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．{1，2}2.已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲ 44.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑶⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．0或27.函数的定义域是___________[-8,3]8. 函数的值域是▲[0,4]9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．【答案】10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.0 或111. 已知函数，则下列图象错误的是▲.B12.若函数f (x )=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f (1)的取值范围为 . [25，+∞)【解析】由题意知≤-2，所以m ≤-16，所以f (1)=9-m ≥25．13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 ．015.已知函数 其中，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.【答案】二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，解答：16．已知集合A={x|x 2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x 2+ax+b=0}的真子集． 解：B 的真子集为17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值解：（1）令12211,()(1)2(1)43t x x t f t t t t t =+=-=---=-+（2）22111()131(1)1()24f x x x x x x ===---+-+18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．【解析】∵当时，是单调函数，∴或，即或，则实数的取值范围为．19.（本小题12分）已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．【答案】从而，即所以在上是增函数．（3）由(21)()0(21)()(21)()f x f x f x f x f x f x -+<-<--<-得即由（2）知在上是增函数，则所以，原不等式的解集为20.函数f (x )=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g (a ).(1)求g (a )的函数解析式；(2)求g (a )的最大值.【解答】(1)①当a<-2时，函数f (x )的对称轴x=<-1，则g (a )=f (-1)=2a+5； ②当-2≤a ≤2时，函数f (x )的对称轴x=∈[-1，1]，则g (a )=f=3-；③当a>2时，函数f (x )的对称轴x=>1，则g (a )=f (1)=5-2a.综上所述，g (a )=225-23--2225-2 2.a a a a a a +<⎧⎪⎪≤≤⎨⎪>⎪⎩，，，，，(2)①当a<-2时，由(1)知g (a )<1；②当-2≤a ≤2时，由(1)知g (a )∈[1，3]；③当a>2时，由(1)知g (a )<1.综合①②③可得g (a )max =3.33104 8150 腐21218 52E2 勢25598 63FE 揾27469 6B4D 歍={30425 76D9 盙5 38547 9693 隓 23897 5D59 嵙n36761 8F99 辙。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|2A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3B ．{}2;3C ．{0,1,2,3}D ．{2,1,0,1,2}--2．命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A ．20,310x x x ∃>--≤B ．20,310x x x ∃≤--≤C ．20,310x x x ∀>--≤D ．20,310x x x ∀≤--≤3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若22ac bc >，则a b>D ．若a b >，c d >，则ac bd>4．设a ，R b ∈，则“22a b =”是“1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数既是偶函数，且在()0,∞+上单调递减的是（）A ．2y x =B ．1y x =+C ．231y x =+D ．21y x =6．已知32log 3a =，0.23b =，23log 2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a>>7．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()e e 43x xf x x --=-B ．()e e 34x xf x x--=-C ．()e e 48x xf x x -+=-D ．()1x f x x =-8．函数1()ln 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x 的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,e D ．()e,39．已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）（）A ．2029年B ．2030年C ．2031年D ．2032年10．设正实数,x y 满足22x y +=，则（）A ．xy 的最大值是14B ．112x y+的最小值为4C ．224x y +最小值为2D ．212x y x+最小值为211．对任意的R x ∈函数()f x ，都有()()f x f x -=，()()2f x f x =+，且当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log 0a f x x -=；在区间[]10,10-内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,5B ．()5,7C ．[]5,7D ．[]3,512．已知函数()f x 的定义域是0,+∞，对x ∀，()0,y ∞∈+都有()()()f x y f x f y ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法中正确的个数为（）①1=0②函数()f x 在0,+∞上单调递增③()()()()1111123202220230232022*********f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭④满足不等式()()22f x f x --≥的x 的取值范围为92,4⎛⎤⎥⎝⎦A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知函数()f x =，则函数()f x 的定义域为.14．2124log 33818lg 2lg 5216-⎛⎫++--=⎪⎝⎭.15．若()0,x ∈+∞，函数2log y x =，2y x =，2x y =中，增长较快的一个是，则使2log 22xx x <<成立的x 的取值范围是.16．已知函数()()log 160,1a y x a a =-+>≠的图象恒过点(),A m n ，则m n +=，函数()()213log g x x mx =-的单调递增区间为.17．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()6f f a ≤，则实数a 的取值范围是.18．已知函数()f x 的定义域为0,+∞，()2e 22f =，对于任意()12,0,x x ∞∈+，当12x x >时，()()12121221e e x x x x f x f x x x ⎡⎤-<-⎣⎦（其中e 为自然对数的底数），若()ln ln f a a a >，则实数a 的取值范围为.三、解答题19．已知集合{}{}233100,121,24x A x x x B x m x m M x x +⎧⎫=--≤=+≤≤-=≥⎨⎬-⎩⎭.(1)求()R A M ð；(2)若满足A B B = ，求实数m 的取值范围.20．设函数()23f x x ax =++，R a ∈.(1)若对于任意的[]2,4x ∈，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)若()66f x x <-的解集为()1,b -.①求a ，b 的值;②求函数()()23h x x f x =+-在[],2x t t ∈+的最大值()g t .21．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x <时，函数的解析式为()231x f x x-=-，(1)求函数()f x 的解析式，判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明；(2)若存在实数s ，t ，[]1,2r ∈，使得()()()f s f t mf r ->成立，求正实数m 的取值范围；(3)若()()211ee x xf f +->，求x 的取值范围.22．已知函数()()21log 22xf x t ax =+-.(1)当0a =，2t =时，求函数()f x 的值域；(2)当2a =时，若方程()f x x =有两个不相等的实根1x ，2x ，且12x x <.①求t 的取值范围；②证明：()()12111f x f x ++-<-.。
2021学年天津某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年天津某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}，B={2, 3}，则(∁U A)∪B=()A.{3}B.{4, 5}C.{1, 2, 3}D.{2, 3, 4, 5}2. 已知集合A={x|x>1}，B={x|x2−2x<0}，则A∪B=()A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}3. 已知集合A={x|0<x<1}，B={x|0<x<c}，若A∪B=B，则实数c的取值范围是()A.[1, +∞)B.(0, 1]C.(0，1D.(1, +∞)4. 设集合A={x|x>a}，集合B={x|x2−2x−15<0}，若B∩(∁R A)≠⌀，则实数a 的取值范围是（）A.a≤−3B.a>−3C.−3<a<5D.a≥55. 集合A={x|y=√2−x, x∈R}，B={y|y=x2+1, x∈R}，则A∩B=()A.⌀B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥2}6. 函数y=√2−x+√x的定义域为()A.{x|x≤2}B.{x|x≥0}C.{x|x≤0或x≥2}D.{x|0≤x≤2}7. 函数y=−x2+2在[−1, 3]上的最大值和最小值分别是()A.2，1B.2，−7C.2，−1D.−1，−78. 已知偶函数f(x)满足f(−1)=0，且在区间[0, +∞)上单调递增．不等式f(2x−1)< 0的解集为()A.[12, 1) B.(0, 1) C.(−∞, 1) D.(0, 12)二、填空题（每小题4分，共32分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x>0}，则A∩B=________．函数f(x)=√3−x2x−1的定义域是________．集合A={x2, x−1, −2}，B={x−2, 2x−1, x2+1}，若A∩B={−2}，则实数x=________．已知f(x)={x+5(x>1)，2x2+1(x≤1)则f[f(1)]=________．已知A={x|x<−1或x>5}，B={x|a≤x<a+4}，若A⊋B，则实数a的取值范围是________．若函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4)上是减函数，则实数a的取值范围是________．已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(−1)=________．若f(x)是奇函数，且在区间(−∞, 0)上是单调增函数，又f(2)=0，则xf(x)<0的解集为________．三、解答题（每小题14分，共56分）集合A={x|ax−1=0}，B={1, 2}，且A∪B=B，求实数a的值．已知y=f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，且f(1−a)<f(3a−1)，求实数a的取值范围．证明：函数f(x)=2x+92x 在(0,32)上是单调减函数．已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性的定义证明f(x)在(−1, 1)上是增函数；(3)解不等式f(t2−1)+f(t)<0．参考答案与试题解析2021学年天津某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}，∴∁U A={3, 4, 5}，∵B={2, 3}，则(∁U A)∪B={2, 3, 4, 5}．故选D.2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】根据不等式的解法，B={x|0<x<2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0<x<2}，又有A={x|x>1}，则A∪B={x|x>0}．故选A.3.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】将条件A∪B=B，转化为A⊆B，然后利用集合关系求实数c的取值范围即可．【解答】解：若A∪B=B，则A⊆B，∵A={x|0<x<1}，B={x|0<x<c}，∴c≥1．故选A．4.B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先化简集合B ，然后利用B ∩(∁R A)≠⌀，求实数a 的取值范围．【解答】解：集合B ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴ ∁U A ={x|x ≤a}，要使B ∩(∁R A)≠⌀，则a >−3．故选B ．5.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出集合A 中函数的定义域确定出集合A ，求出集合B 中函数的值域确定出集合B ，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A 中的函数y =√2−x ，得到x ≤2，所以集合A ={x|x ≤2}；由集合B 中的函数y =x 2+1≥1，得到集合B =[1, +∞)，则A ∩B ={x|1≤x ≤2}．故选B ．6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x 的取值范围即可得到答案．【解答】解：由{2−x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤2， ∴ 函数y =√2−x +√x 的定义域为{x|0≤x ≤2}．故选D ．7.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】由题意可得函数在[−1, 0]上单调递增，在[0, 3]上单调递减，由对称性可得答案．解：由题意可得函数y=−x2+2的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线x=0，故函数在[−1, 0]上单调递增，在[0, 3]上单调递减，由对称性可知当x=0时，函数取最大值2，当x=3时，函数取最小值−32+2=−7，故函数的最大值和最小值分别是2，−7.故选B.8.【答案】B【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】由偶函数的性质可得f(|2x−1|)<f(1)，根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式．【解答】解：因为偶函数f(x)在区间[0, +∞)上是增函数，且f(−1)=0，所以f(2x−1)<0可化为f(|2x−1|)<f(1)，则有|2x−1|<1，解得x的取值范围是(0, 1).故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）【答案】{x|0<x≤1}【考点】交集及其运算【解析】由A与B求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x>0}，∴A∩B={x|0<x≤1}．故答案为：{x|0<x≤1}【答案】[−√3, 1)∪(1, √3]【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义只需3−x2≥0且x−1≠0，解之即可得．【解答】解：要使函数有意义只需3−x2≥0且x−1≠0，解得−√3≤x≤√3且x≠1，故函数的定义域为[−√3，1)∪(1,√3].故答案为：[−√3，1)∪(1,√3]．【答案】1−子集与交集、并集运算的转换【解析】根据集合交集的定义与集合中元素的互异性，判定x满足的条件，求出即可．【解答】解：∵A∩B={−2}，A={x2, x−1, −2}，B={x−2, 2x−1, x2+1}，∴x−2=−2或2x−1=−2解得x=0或x=−12当x=0时，集合A={0, −1, −2}B={−2, −1, 1} A∩B={−1, −2}，不符合题意故答案为：−12【答案】8【考点】函数的求值【解析】先求f(1)的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f(3)，判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f(1)=2+1=3,∴f[f(1)]=f(3)=3+5=8.故答案为：8.【答案】a≤−5或a>5【考点】子集与真子集【解析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种在左边则有a+4≤−1；一种在右边则有a>5．【解答】解：∵A={x|x<−1或x>5}，B={x|a≤x<a+4}，若A⊋B∴a+4≤−1或a>5解得a≤−5或a>5故答案为：a≤−5或a>5【答案】a≤−3【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1−a≥4求出a的范围．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1−a∵函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4)上是减函数∴1−a≥4故答案为：a≤−3．【答案】−1【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由题意，可先由函数是奇函数求出f(−1)=−3，再将其代入g(−1)求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，所以f(1)+1+f(−1)+(−1)2=0，解得f(−1)=−3.所以g(−1)=f(−1)+2=−3+2=−1.故答案为：−1．【答案】(−2, 0)∪(0, 2)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题解不等式需要根据题设所给的函数的性质及图象特征确定出函数的图象，然后根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间(−∞, 0)上是单调增函数，又f(2)=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f(x)是奇函数，且在区间(−∞, 0)上是单调增函数，又f(2)=0，∴f(−2)=0，且当x<−2与0<x<2时，函数图象在x轴下方，当x>2与−2<x<0时函数图象在x轴上方∴xf(x)<0的解集为(−2, 0)∪(0, 2)故答案为：(−2, 0)∪(0, 2)三、解答题（每小题14分，共56分）【答案】解：∵A∪B=B，∴A⊆B.由A={x|ax−1=0}，B={1, 2}，分两种情况考虑：若A≠⌀，可得1∈A或2∈A，将x=1代入ax−1=0，得：a=1，将x=2代入ax−1=0，得：a=1；2若A=⌀，a=0，．则实数a的值为0或1或12【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B分两种情况考虑：当A不为空集时，得到元素1属于A或2属于A，代入A中方程即可求出a的值；当A为空集时求出a=0，综上，得到所有满足题意a 的值．【解答】解：∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B .由A ={x|ax −1=0}，B ={1, 2}，分两种情况考虑：若A ≠⌀，可得1∈A 或2∈A ，将x =1代入ax −1=0，得：a =1，将x =2代入ax −1=0，得：a =12；若A =⌀，a =0，则实数a 的值为0或1或12．【答案】解：∵ y =f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，且f(1−a)<f(3a −1)，∴ −1<3a −1<1−a <1.解得0<a <12. 故满足条件的实数a 的取值范围为(0, 12).【考点】函数单调性的性质【解析】根据已知中y =f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，且f(1−a)<f(3a −1)，可构造关于a 的不等式组−1<3a −1<1−a <1，解不等式组，可得答案．【解答】解：∵ y =f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，且f(1−a)<f(3a −1)，∴ −1<3a −1<1−a <1.解得0<a <12.故满足条件的实数a 的取值范围为(0, 12). 【答案】解：求导数可得f′(x)=2−92x 2， 当x ∈(0,32)时，2x 2∈(0, 92)， 故92x 2∈(2, +∞)，可得−92x 2∈(−∞, −2)， 故f′(x)=2−92x 2∈(−∞, 0)，故可得函数f(x)=2x +92x 在(0,32)上是单调减函数【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的判断与证明求导数可得f′(x)=2−92x 2，由已知x 的范围可得f′(x)=2−92x 2<0，可判单调性． 【解答】解：求导数可得f′(x)=2−92x 2， 当x ∈(0,32)时，2x 2∈(0, 92)，故92x 2∈(2, +∞)，可得−92x 2∈(−∞, −2)，故f′(x)=2−92x 2∈(−∞, 0)，故可得函数f(x)=2x +92x 在(0,32)上是单调减函数【答案】解：(1)∵ 函数f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，∴ 由f(0)=0，得b =0．又∵ f(12)=25，∴ 12a 1+14=25， 解得，a =1；因此函数f(x)的解析式为：f(x)=x 1+x 2；(2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22),∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，1+x 12>0，1+x 22>0，从而f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).所以f(x)在(−1, 1)上是增函数;(3)∵ f(x)是奇函数，∴ f(t 2−1)+f(t)<0即为f(t 2−1)<−f(t)=f(−t)，又∵ f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴ f(t 2−1)<f(−t)即为t 2−1<−t ，解得：−1−√52<t <−1+√52，①又∵ {−1<t 2−1<1，−1<t <1，解得，−1<t <1且t ≠0，②对照①②，可得t 的范围是：(−1,0)∪(0,−1+√52)． 所以，原不等式的解集为(−1,0)∪(0,−1+√52)．一元二次不等式的解法奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数是定义在(−1, 1)上的奇函数，可得f(0)=0，再结合f(12)=25联解，可得a 、b 的值，从而得到函数f(x)的解析式．（2）设−1<x 1<x 2<1，将f(x 1)与f(x 2)作差、因式分解，经过讨论可得f(x 1)<f(x 2)，由定义知f(x)是(−1, 1)上的增函数．（3）根据f(x)是奇函数且在(−1, 1)上是增函数，得原不等式可化为t 2−1<−t …①，再根据函数的定义域得−1<t 2−1<1且−1<t <1…②，联解①②可得原不等式的解集．【解答】解：(1)∵ 函数f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，∴ 由f(0)=0，得b =0．又∵ f(12)=25，∴ 12a 1+14=25， 解得，a =1；因此函数f(x)的解析式为：f(x)=x 1+x 2； (2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22),∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，1+x 12>0，1+x 22>0，从而f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).所以f(x)在(−1, 1)上是增函数;(3)∵ f(x)是奇函数，∴ f(t 2−1)+f(t)<0即为f(t 2−1)<−f(t)=f(−t)，又∵ f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴ f(t 2−1)<f(−t)即为t 2−1<−t ，解得：−1−√52<t <−1+√52，①又∵ {−1<t 2−1<1，−1<t <1，解得，−1<t <1且t ≠0，②对照①②，可得t 的范围是：(−1,0)∪(0,−1+√52)．)．所以，原不等式的解集为(−1,0)∪(0,−1+√52试卷第11页，总11页。
2020-2021学年天津市塘沽一中高一下学期第一次月考数学试题
2020-2021学年天津市塘沽一中高一下学期第一次月考数学试题一．选择题（共12小题） 1．下列说法中正确的是( )A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a b =D ．零向量与其它向量都共线2．在ABC ∆中AB a =，CB b =，则CA 等于( ) A ．a b +B ．a b -C ．b a -D ．a b --3．若复数2()bi b R -∈的实部与虚部之和为零，则b 的值为( ) A ．2B ．23C ．23-D ．2-4．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则(b = ) A ．2B ．3C ．6D ．265．已知向量(4,2)a =-，(,2)b m =，若a b ⊥，则(m = ) A ．1-B ．1C ．4-D ．46．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|(a b += ) A ．3B ．23C ．4D ．127．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222a b c ac =-+，则角B 的大小是( ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒8．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15BC e =，23DC e =，则(OC = )A ．121(53)2e e +B ．121(53)2e e -C ．211(35)2e e -D ．211(53)2e e -9．在ABC ∆中，a 、b 是A ∠、B ∠所对的边，已知cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．向量a 的模为10，它与向量b 的夹角为150︒，则它在b 方向上的投影的模为( ) A ．5B ．53-C ．5-D ．5311．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2a =，2c =，2cos 3A =，则(b = )A ．2B ．3C ．13D ．312．设D 为ABC ∆所在平面内一点，4AC =，BC AC ⊥，14CD AC =，则(DA AB = ) A ．20B ．20-C ．12D ．12-二．填空题（共6小题）13．若复数221(2)z m m m i =-+--为纯虚数，则实数m 的值为 ． 14．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a c =，3sin 4A =且，则cos C = ． 15．已知向量3(2,)2a =-，(1,)b k =，且//a b ，那么a = ，实数k 的值为 ．16．甲、乙两船同时从A 处出发，甲沿北偏东30︒的方向航行，乙沿正东方向航行至B 处，然后沿一新航向继续航行，与甲在C 处相遇，此时甲航行了60海里，乙由A 至B 航行了50海里，则BC 的大小 海里．17．如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+，m = ；若ABC ∆的面积为23，则||AP 的最小值为 ．18．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，O 为ABC ∆的外心，且有23AB BC AC +=，sin (cos 3)cos sin 0C A A A -+=，若AO xAB y AC =+，,x y R ∈，则2x y -= ．三．解答题（共2小题） 19．已知向量a 与b 的夹角为3=4πθ，且3a =，22b =. （1）若2ka b +与34a b +共线，求k ； （2）求a b ⋅，a b +；（3）求a 与a b +的夹角的余弦值20．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若sin 3sin()02c A a C π+=，36c b ==，且点M 满足13AM AB =． （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求CM 的长．塘沽一中2020-2021学年度第二学期高一第一次月考数学学科答案一、选择题:每小题5分，满分60分二、填空题: 每小题5分，共30分.（两空中对一个得3分，对两个得5分） 13.1； 14.415； 15.25;43-； 16.3110； 17..12;2 18.3- 三．解答题：本大题2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（本小题满分15分） （1）23………4分（2）由已知，得cos 362a b a b θ⎛⋅=⋅=⨯-=- ⎝⎭， ………7分()222223a b a b a a b b+=+=+⋅+=+=； ………10分（2）设a 与a b +的夹角为α， 则()296cos 35a a baaba a ba a bα⋅++⋅-====⨯⋅+⋅+，………14分因此，a 与a b +的夹角的余弦值为55.………15分20. ∵sin sin 02c A C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，sin cos 0c A C +=，，………1分∴sin sin cos 0C A A C +=，………2分 又sin 0A ≠，………3分∴tan C =………5分π<<π∴C 2………6分 32C π=∴………7分 （2）23C sin =∴……8分由正弦定理得，sin 1sin 2b b CB c===，.………9分∵03B π<<，∴6B π=， ………10分∴6A B C ππ=--=. ………11分在ACM △中，由余弦定理得，2222cos CM AM AC AM AC A =+-⋅⋅，………13分即222222CM =+-⨯⨯，………14分解得2CM =.………15分。
天津市实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
天津市实验中学2021 -2021学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试卷一、选择题(本大题共10个小题， 每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的)1、集合{}32x N x ∈-<用列举法表示是〔 〕A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3,4,5C. {}0,1,2,3,4,5D. {}0,1,2,3,42、设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---， 集合{}1,0,1,2A =-，{}3,0,2,3B =-，那么()U A C B ⋂=〔〕A. {}3,3-B. {}0,2C. {}1,1-D. {}3,2,1,1,3---3、假设{}221,1,1a a ∈++，那么a=〔 〕A 、 2B 、1或-1C 、 1D 、-14、p ：x>2，q ：x>1，那么p 是q 的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、命题p ：n N ∃∈，那么22n n > 的否认是( )A 、n N ∀∈，22n n >B 、n N ∃∈，22n n ≤C 、n N ∀∈，22n n ≤D 、n N ∀∈，22n n <6、以下不等式中成立的是( )A 、假设a>b ，那么22ac bc >B 、假设a>b ，那么22a b >C 、假设a<b<0，那么22a ab b <<D 、假设a>b ，那么33a b >7、以下表示图形中的阴影局部的是( )A 、(AUC)∩(BUC)B 、(AUB)∩(AUC)C 、 (AUB)∩(BUC)D 、 (AUB)∩C8、以下不等式中正确的选项是( )A 、44a a +≥B 、224a b ab +≥C 、2a b ab +≥D 、22323x x +≥9、一元二次方程2430(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是〔 〕A 、a<0B 、a>0C 、a<-1D 、 a>110、实数a>0，b>0，11111a b +=++，那么a+2b 的最小值是〔 〕A 、、、 3D 、2二、填空题(本大题共10个小题，每题4分，共40分，把答案填在相应横线上)11、命题p ：x R ∃∈，210x ->，那么p ⌝是12、a ，b ，c 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么集合A 的元素的个数有个 13、设集合{}1,1,A m =-，{}2,1B m =， 且B A ，那么实数m= 14、设集合{}03A x x =≤≤，B={x|1≤x ≤5，x ∈Z}，那么A ∩B 非空真子集个数为15、给出以下条件P 与q ：①P ：x=1或x=2；q ：2320x x -+= ②P ：210x -=，q ：x -1=0③P ：一个四边形是矩形:；q ：四边形的对角线相等其中P 是q 的必要不充分条件的序号为16、全集{}*8,U x x x N=≤∈，假设{}()2,8U A C B ⋂=，{}()3,7U C A B ⋂=，{}()()1,5,6U U C A C B ⋂=，那么集合A=_____17、集合{}14A x x =<<，{}2B x a x a =<<，假设A ∪B=A ，那么实教a 的取值范围是 18、设*n N ∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n= 19、假设53x <，1335y x x =+-，当x=_时，y 的最大值为 20、正实数a ，b 满足a+b=1，那么11()b a b +的最小值是三、解答题： (本大题共2个小题，共20分，请用黑色水笔将答案写在规定区域内，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21、设集合{}23P x x =-<<， {}23Q x a x a =≤≤+ (1) 假设a=1时，求P ∪Q ；()R P C Q ⋂(2) 假设P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围;(3)假设P ∩Q={x|0≤x<3}，求实数a 的值.22、集合{}22A x a x a =-≤≤+，{}14B x x x =≤≥或.(1)当a=3时，求A ∩B;(2)假设a>0，且“x ∈A"是“R x C B ∈〞的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
天津一中滨海学校高三年级2020-2021学年数学学科零月考试卷本测试时长120分钟，满分150分.一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|40A x x =-≤，集合{|10}B x x =->，则A B =（ ）A. (1,2)B. (1,2]C. [2,1)-D. (2,1)-C分别解不等式，再求交集，即可得出结果.{}()(){}{}2|40=|220=|22A x x x x x x x =-≤-+≤-≤≤，{|10}={|1}B x x x x =-><，所以{}[)|212,1x A B x -≤<=-=故选：C 2. 函数241xy x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.A由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A. 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3. 设x ∈R ，则“11x <”是“121x⎛⎫⎪⎭>⎝”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件B若11,x x <取2时，121x ⎛⎫ ⎪⎭>⎝不成立，若121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝，则0x <，可得101,x <<∴“11x <”是“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”的必要而不充分条件，故选B. 4. 已知函数21,0()22,04xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,3]-∞- B. [3,0)- C. [3,1]-- D. {3}-B由二次函数的性质可得当04x ≤≤时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a x ≤<的值域为[﹣8，1]的子集，可得a 的不等式，结合指数函数的单调性可得． 当04x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()81f x -≤≤；当0a x ≤<时，()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数，所以()112af x ⎛⎫-≤<- ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[8,1]-，所以1820aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故30a -≤<，故选：B.易错点睛：分段函数值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.5. 已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于．A. B. C. 2+ D. D试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b +-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=所以22a b a b+-的最下值为故答案选D 考点：基本不等式．6. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln 2c =，则（ ）.A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>D利用根式的运算性质、指数函数、幂函数单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1．∵ 1.11222a =>=，且20.455=52b =<=，∴2b a <<，5ln ln 12c e =<=．∴a b c >>．故选：D ．7. 从5双不同的袜子中取4只，使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数为（ ） A. 20 B. 30 C. 130 D. 140C由对立事件A 为“4只没有可配对的袜子”的取法种数4452C ⋅，总取法410C ，即可知至少有2只袜子配成一双的可能取法种数4441052C C -⋅，即可知正确选项.“4只至少有2只袜子配成一双”的对立事件A 为“4只没有可配对的袜子”，∴A 的取法数为445280C ⋅=种，而总取法有410210C =种， ∴“4只至少有2只袜子配成一双” 可能取法种数为21080130-=种.故选：C8. 已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③C. ②③D. ①②③B对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确； 51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确； 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.9. 已知函数()x f x xe =，方程()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A. 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B. 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C. 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D. 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B利用导数，判断函数()f x 的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.令()x g x xe =，故()()1xg x e x '=+，令()0g x '=，解得1x =-，故函数()g x 在区间(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增，且在1x =-处，取得最小值()11g e-=-.根据()f x 与()g x 图像之间的关系，即可绘制函数()f x 的图像如下：令()f x m =，结合图像，根据题意若要满足()()2+1=0f x tf x +有四个根，只需方程210m tm ++=的两根1m 与2m 满足：其中一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >或20m =.①当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根20m =，将0m =代入，可得10=矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >()2 1m m tm ϕ=++，要满足题意，只需()10,00e ϕϕ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可即2110,?1?0te e++， 解得21,e t e ⎛⎫+∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B.本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 某信号兵从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，若同时取蓝､绿时，则蓝旗必须挂在绿旗上面，这样可组成的信号个数有_________. 51先求出任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上的种数，再排除同时取蓝､绿时，蓝旗挂在绿旗下面的情况，即可求出.从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上，共3560A =种， 其中，同时取蓝､绿时，蓝旗挂在绿旗下面的情况有11339C A ⋅=种，则可组成的信号个数有60951-=. 故答案为：51. 11. 在61(2)x x -的展开式中2x 的系数为__________．（用数字作答）240通项公式T r+1=()6r612rr C x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=（﹣1）r 26﹣r 6r C x 6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2． ∴612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 2的系数=4262C =240． 故答案为24012. 已知函数122,0()1log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若|()|2f a ≥，则实数a 的取值范围是_________.1(,][8,)2-∞⋃+∞由题设知()2f a ≥或()2f a ≤-，根据分段函数解析式，列不等式组即可求a 的取值范围. 由|()|2f a ≥，即()2f a ≥或()2f a ≤-， ∴结合函数解析式知：1220a a -⎧≥⎨≤⎩或21log 20a a -≥⎧⎨>⎩或21log 20a a -≤-⎧⎨>⎩， ∴解得：0a ≤或102a <≤或8a ≥.∴a 的取值范围1(,][8,)2-∞⋃+∞.关键点点睛：由题设有()2f a ≥或()2f a ≤-，结合分段函数的性质，解不等式求参数的范围. 13. 设2()lg2xf x x+=-，则2()()2x f f x +的定义域为_______.(4,1)(1,4)--由原函数求出定义域为{|22}-<<x x ，由复合函数可得222x -<<且222x-<<，解出不等式，求交集即可.由202xx+>-得22x -<<， 故222x -<<且222x -<<，22442-<<⇒-<<x x , 2221-<<⇒<-x x或1x >解得：(4,1)(1,4)∈--x . 故答案为：(4,1)(1,4)--本题考查了求复合函数的定义域，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.14. 已知tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22cos θθ-的值为______ 45- 利用两角和差正切公式可求得1tan 2θ=，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配凑分母22sin cos θθ+，分子分母同时除以2cos θ可构造出关于tan θ的式子，代入1tan 2θ=求得结果. tantan 1tan 4tan 341tan 1tan tan 4πθπθθπθθ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，解得：1tan 2θ=2222222sin cos 2cos sin 22tan 22sin cos 2cos sin cos tan 12cos θθθθθθθθθθθθ--=-==∴++-122421514⨯-==-+ 本题正确结果：45-本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角三角函数关系的应用，属于常考题型.15. 已知函数()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若函数()0f x ax -=恰有3个零点，则实数a 的取值范围为________.11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭画出()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩的图像,再分析()f x 与y ax =的交点个数即可.画出函数()f x 的图像,如图所示：先求y ax =与ln y x =相切时的情况,由图可得此时ln y x =,1'y x=设切点为()00,ln x x ,则0001ln ax x ax⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得0x e =, 1a e =. 此时x y e =.斜率113e >.又当13a =时13y x =与11,03x x +≤平行也为临界条件. 故11,3a e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意画出图像,再分析临界条件分析.属于中档题.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知函数2()sin sin 32f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.（1）最小正周期为π，最大值为1（2）在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减. （1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值；（2）根据[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得()f x 的单调性.（1）2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin cos x x x =11cos 2sin 222xx +=-sin 232x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 则()f x 的最小正周期为22T ππ==，当22,32x k k Z πππ-=+∈，即25,1ππ=+∈x k k Z 时，()f x 取得最大值为12-； （2）当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]20,3x ππ-∈，则当20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为增函数； 当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为减函数， ()f x ∴在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减.本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知 5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）求sin 24A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． （Ⅰ）4Cπ；（Ⅱ）sin A =；（Ⅲ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. （Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出sin ,cos ,A A 进一步求出sin 2,cos 2A A ，再利用两角和的正弦公式计算即可. （Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===， 又因为(0,)C π∈，所以4C π；（Ⅱ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==sin sin a C A c===13； （Ⅲ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==， 进而2125sin 22sin cos ,cos 22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2cos cos2sin 4441313A A A πππ+=+=+=. 【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的频率．（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX .（1）518（2）见解析 （I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，计算即得 (II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.利用超几何分布概率计算公式 得X 的分布列为进一步计算X 的数学期望.试题解析：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯= =151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19. 设()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-.（1）求证：()f x 是周期函数； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的解析式； （3）计算：(0)(1)(2)(2021)f f f f ++++.（1）证明见解析；（2）()268f x x x =-+；（3）0（1）由已知(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +可得；（2）根据函数为奇函数可得[2,0]x ∈-时的解析式，再由周期性可求； （3）求出()(0)0,(2)0,(1)1,31f f f f ====-，利用周期性可求出. （1）证明：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，∴()f x 是周期为4的周期函数；（2）当[2,0]x ∈-时，[0,2]x -∈， 则22()2()()2f x x x x x -=---=--，又()f x 是奇函数，2()()2f x f x x x ∴-=-=--，2()2f x x x ∴=+，又当[2,4]x ∈时，4[2,0]x -∈-，2(4)(4)2(4)f x x x ∴-=-+-，又()f x 是周期为4的周期函数，22()(4)(4)2(4)68f x f x x x x x ∴=-=-+-=-+，即当[2,4]x ∈，()268f x x x =-+；（3）()(0)0,(2)0,(1)1,31f f f f ====-， 又()f x 是周期为4的周期函数，(0)(1)(2)(2021)f f f f ++++∴()(0)(1)(2)53(0)(105)f f f f f f =⨯+⎡⎤⎦+⎣+++ ()5050011000=⨯+++-++=⎡⎤⎣⎦.本题考查了函数解析式的求解和函数周期性的应用，解题的关键是正确求出函数的周期. 20. 已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中,a b ∈R . （1）曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线方程为31y x ，求函数()f x 的解析式；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若对于任意的1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()10f x ≤在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求b 的取值范围.（1）()89=-+f x x x ；（2）答案见解析；（3）74b ≤（1）有导数的几何意义，列方程求解，即可得出结果.（2）对函数求导，分类讨论0a ≤和0a >，即可求出函数的单调区间.（3）不等式()10≤f x 在1[,1]4上恒成立max ()10⇔≤f x ，而对于任意的1[,2]2a ∈，无论1[,1]4的关系如何，最大值都在端点处取得.经过计算即可得出结果. 详解】（1）()21a f x x '=-，()2=1-34'∴=af ，解得8a =- 由切点(2,(2))P f 在直线31yx 上可得，27,9-+=∴=b b函数解析式为()89=-+f x x x（2）()21af x x'=-当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上单调递增，当0a >时，()=0f x '，解得x =当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：所以()f x (,-∞和)∞单调递增，(和单调递减 （3）由（2）知，()f x 在1[,1]4上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭和()1f 中较大者， 对于任意的1[,2]2a ∈，不等式()10≤f x在1[,1]4上恒成立，当且仅当139()10444(1)109f b a f b a⎧⎧≤≤-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≤≤-⎩⎩，对任意的1[,2]2a ∈成立，可得74b ≤关键点点睛：不等式()10≤f x 在1[,1]4上恒成立max ()10⇔≤f x ，而对于任意的1[,2]2a ∈，无论1[,1]4最大值都在端点处取得.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3
ù úû
上的最值．
18．三棱台 ABC -A1B1C1 中，若 A1A ^ 面 ABC, AB ^ AC, AB = AC = AA1 = 2, A1C1 = 1 ，
M , N 分别是 BC, BA 中点.
(1)求证： A1N //平面 C1MA ；
(2)求平面 C1MA 与平面 ACC1A1 所成夹角的余弦值；
A． 1 πR3 3
B． 2 πR3 3
C． 5 πR3 6
D． πR3
二、填空题
10．i
是虚数单位，则复数
3 + 4i 1+ i
=
.
11．若
æ çè
x
-
2 x
ön ÷ø
的展开式的奇数项的二项式系数和为
16，则展开式中
x3
的系数为
.
( ) 12．圆心在直线 x = -2 上，且与直线 x + 3y - 2 = 0 相切于点 -1, 3 的圆的方程为 .
(3 + 4i)(1- i) (1+ i)(1- i)
=
3 - 3i + 4i - 4i2 2
=
7 2
+
1 2
i
故答案为：
7 2
+
1 2
i
11． -10
【分析】由展开式的奇数项的二项式系数和为
=
æ çè
3 4
ö ÷ø
4 3
，
b
=
lnπ
，c
3
=
æ çè
4 5
ö ÷ø
4
，则（
）
A． a < c < b
B． a < b < c
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷4
离直线”，已知函数
f
(
x)
=
x2
(
x
Î
R),
g
(
x)
=
1 x
(
x
<
0),
h
(
x)
=
2e
ln
x
(e
为自然对数的底
试卷第31 页，共33 页
数)，有下列命题：
①m(x)
=
f
(
x)
-
g
(
x
)
在x
Î
æ çè
-
1 32
,
0
ö ÷ø
内单调递增；
② f ( x)和g ( x) 之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为 -4 ；
B． f (2) × g (2016) < g (2018)
C． g (2016) > f (2) × g (2018)
D． f (2) × g (2016) > g (2018)
9．已知函数
f
(
x)
=
ìx
ï í
e
x
+1( x
³
0)
y = f ( f (x)-a)-1
，若函数
有三个零点，则实数
ïîx2 + 2x +1( x < 0)
（Ⅰ）求
sin(2B
-
5p 6
)
的值；
（Ⅱ）若
a
+
c
=
33 2
，b
=
3 ,求 DABC 的面积.
17．如图，在五面体 ABCDEF 中， FA ^ 平面 ABCD ， AD//BC //FE ， AB ^ AD ， M 为
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【详解】∵集合{}{}2*1,2,5,10,17,26,∣==+Î=L M x x k k N ，(){}{}2*21,1,2,5,10,17,26,∣==-+Î=L N x x m m N ，∴M N Í.故选：B.10．B【分析】根据所给命题，判断出能否得到p q Û，从而得到p 是否是q 的充要条件，得到答案.【详解】①p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以q p Þ/，所以p 不是q 的充要条件.②p ：两个三角形相似，q ：两个三角形三边成比例，因为“若p ，则q ”是相似三角形的性质定理，“若q ，则p ”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p q Û，所以p 是q 的充要条件.③:0p xy >，:0q x >，0y >，因为0xy >时，0x >，0y >不一定成立，也可能0x <，0y <，所以p q Þ/，所以p 不是q 的充要条件.④:1p x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，:0(0)q a b c a ++=¹，因为“若p ，则q ”与“若q ，则p ”均为真命题，即p q Û，所以p 是q 的充要条件.所以②④中，p 是q 的充要条件.故选:B.11．C综上所述：实数a的取值范围为：[)-+¥.2,。
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】本题主要考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题。
4．A【分析】本题可以根据直线1l 与直线2l 的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果．【详解】由2120a ´+´=，解得1a =-，故选A ．【点睛】本题考查两直线之间的位置关系，主要考查两直线垂直的相关性质，有直线1110A x B y C ++=和直线2220A x B y C ++=垂直，则有12120A A B B +=，考查计算能力，是简单题．5．C【分析】先判断d u r与n r是否共线或垂直，即可得出结论．【详解】∵()1,1,2d =-u r ，()1,3,0n =-r ，假设存在实数k ，使得d u rkn =r ，则()()1,1,21,3,0k -=-，即11320k k k =-ìï=íï-=×îÞk 无解.不存在实数k ，使得d u r kn=r 成立，因此l 与α不垂直．由d u r ()()1,1,21,3,013020n ×=-×-=-++=¹r，可得直线l 与平面α不平行．因此直线l 与平面α的位置关系是相交但不垂直．故选：C【点睛】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、线面位置关系，属于基础题．6．D【分析】利用平行线间的距离公式可求得结果.【详解】直线34120x y +-=的方程可化为68240x y +-=，。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。
卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（ ）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（ ）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.已知 ， ，则下列命题中，正确的是（）
A. B. C. D.
【★★答案★★】A
【解析】
【分析】
通过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，故可得正确的选项.
【详解】因为 ， ，由同向不等式的可加性得 ，故A正确.
则 ，方程 的两根为 和 ，
则有 ， ，
解可得 ，
则
故选：D．
【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.
10.已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 取值范围是（）
A. B. C. D.
【★★答案★★】A
【解析】
【分析】
根据题中条件，先由基本不等式，求出 的最小值，进而可得出结果.
【详解】因 ， ，且 ，
18.设函数 .
（1）当 ， 时，求不等式 的解集；
（2）当 时，若对于 ，有 恒成立，求 的取值范围；
（3）已知 ，若 对于一切实数 恒成立，并且存在 ，使得 成立，求 的最小值.
【★★答案★★】（1） 或 ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次不等式的解法即可求解.
（2）根据一元二次不等式恒成立可得 ，解不等式即可.
作差后因式分解，即可判断大小.
【详解】因为 ， ，
所以 ，即 ,选A.
【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
8.已知 ， ， ，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
【★★答案★★】B
【解析】
【分析】
根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 ， ， ，
（3）分别讨论 与 的情况，根据题中条件，即可求出结果；
【详解】（1）当 时， ，
所以 或 ，
又 ，所以 ， ；
（2）因为 ，所以 ，解得 ；
即实数 的取值范围是 ；
（3）因为 ，
当 ，则 ，即 ；
当 ，则 或 ，解得 ；
综上，实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查集合的并集、交集、以及补集运算，考查已知集合的包含关系求参数，考查由集合的交集结果求参数，属于基础题型.
塘沽一中2020-2021学年度第一学期高一第一次月考数学学科试题
一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【★★答案★★】A
【解析】
【分析】
根据交集运算，直接求解即可.
【详解】因为集合 ， ，
（3）由题意可得 ，即 ，再由 ，利用基本不等式即可求解.
【详解】（1）当 ， 时，
则 ，
解得 或 ，
所以不等式的解集为 或 ，
（2）当 时，若对于 ，有 恒成立，
即 恒成立，可得 ，
解得 ，所以 的取值范围为 .
（2） 对于一切实数 恒成立，可得 ，
由存在 ，使得 成立，可得 ，
所以 ，即 ，解得 ，
三.解答题（共2个大题，共40分，规范书写解题过程）
17.已知集合 ， ，
（1）当 时，求：① ；② ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若 时，求实数 的取值范围.
【★★答案★★】（1） ， ；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
（1）由 得 ，由并集，交集以及补集 概念，即可得出结果；
（2）由 ，根据题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果；
故可得 .
故选： .
【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题.
2.已知命题 , ，那么 是（ ）
A. B.
C. D.
【★★答案★★】C
【解析】
由特称命题的否定知，命题“ , ”的否定 为“ ”．选C．
3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
【★★答案★★】20吨
【解析】
【分析】
依题意写出 表达式，均值不等式求最小值．
【详解】由题意，总的费用 ，当 时取“=”，所以★★答案★★为20吨．
【点睛】实际问题一定注意实际问题中自变量的取值，取等号的条件．
16.已知关于 的不等式 （ ）的解集为空集，则 的最小值为________.
【★★答案★★】
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 的最小值为 .
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式恒成立问题、基本不等式求最值，注意利用基本不等式时验证等号成立的条件，属于中档题.
感谢您的下载!
快乐分享，知识无限！
由Ruize收集整理！
感谢您的下载!
快乐分享，知识无限！
由Ruize收集整理！
【★★答案★★】
【解析】
【分析】
根据特称命题是假命题进行转化即可
【详解】 命题“ ”是假命题，
则命题“ ”是真命题，
则 ，解得
则实数 的取值范围是
故★★答案★★为
【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．
14.下列命题中：①若 ， ，则 ；②“ ”是“ ”的充分不必要条件；③若 ，则 ；④“ ”是“ ”的必要不充分条件，上述命题中正确命题的序号______.
对于④，若 ， ，则 ，故充分性不成立；若 ，则 ，所以 ，故必要性成立，即“ ”是“ ”的必要不充分条件，故④正确.
故★★答案★★为：②③④
【点睛】本题考查命题真假的判断，其中涉及不等式性质，基本不等式，充分必要条件的判断，属于基础题.
15.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量 为_____________；
【解析】
【分析】
列举出满足题意的集合A即得解.
【详解】由题得满足关系式 的集合A有： .
所以集合A的个数为 4.
故★★答案★★为：4.
【点睛】本题主要考查集合的关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12.当 时， 的最小值为______.
【★★答案★★】
【解析】
【分析】
【★★答案★★】②③④
【解析】
【分析】
取特殊值可判断①；由基本不等式可判断③；由充分条件必要条件的定义判断②④.
【详解】对于①，当 时， ，故①错误；
对于②，若 ，则 ，故充分性成立；若 ，取 ，满足 ，但不满足 ，故必要性不成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故②正确；
对于③，若 ，则 ，则 ，故③正确；
将所求代数式变形为 ，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】 ， ，由基本不等式得 .
当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小值为 .
故★★答案★★为： .
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.
13.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是______．
【详解】已知 ， ，
又 ，所以 ，因此 或 或 ，
所以实数 取值集合为 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查由并集的结果求参数，涉及由集合的包含关系求参数，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.
6.已知 ， ，则 是 的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【★★答案★★】A
所以 ，当且仅当 即 时取等；
故 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最值，属于基础题型.
9.一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（）
A. 10B.-10C. 14D. -14
【★★答案★★】D
【解析】
【分析】
由方程 的两根为 和 ，根据韦达定理求出 可得结果.
【详解】根据题意，一元二次不等式 的解集是 ，
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出 ，再将 化为 ，由 和均值不等式可求得最小值.
【详解】由题意可得： ， ，可以得到 ，
而 ，可以令 ，
则有 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以 的最小值为 .
故★★答案★★为： .
【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出 的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式求解即可，属于中档题.
A. 3B.4C. 7D. 8
【★★答案★★】C
【解析】
【分析】
先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．
【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
又 恒成立，所以只需 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，考查由基本不等式求最值，以及一元二次不等式的解法，属于常考题型.
二.填空题（每小题5分，共30分）
11.满足关系式 的集合 的个数是__________.
【★★答案★★】4
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.