期末概率初步复习课件
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概率初步复习课课件
• （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？ 请简要说明理由。
• A．1/18 B． 1/12 C．1/9 D．1/6
• 5．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标 上数字，如图所示。游戏规定，转动两个 转盘停止后，指针所指的两个数字之和为 奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
• （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的 概率；
()
• (A)p1=1，p2=1． (B)p1=0， p2=1． (C)p1=0， p2=1/4． (D)p1=p2=1/4．
• 4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每 个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用 小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体 朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一 次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为 （ ）。
（假设每个题
。
• 3、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为
钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上
（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可
以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，
指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢
笔的概率为
。
• 4、一位汽车司机准备去商场购物，然后他 随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、 B两区，停车场内一个停车位置正好占一个 方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽 车停在A区蓝色区域 的概率是 ，B区蓝 色区域的概率是
4、张强得身高将来会长到4米，这个
事件得概率为_________。
5、从一副扑克牌（除去大小王）中
任抽一张。则抽到红心的概率为 =
；抽到黑桃的概率为 =
；
抽到红心3的概率为=
二基础知识回顾
• A．1/18 B． 1/12 C．1/9 D．1/6
• 5．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标 上数字，如图所示。游戏规定，转动两个 转盘停止后，指针所指的两个数字之和为 奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
• （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的 概率；
()
• (A)p1=1，p2=1． (B)p1=0， p2=1． (C)p1=0， p2=1/4． (D)p1=p2=1/4．
• 4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每 个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用 小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体 朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一 次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为 （ ）。
（假设每个题
。
• 3、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为
钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上
（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可
以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，
指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢
笔的概率为
。
• 4、一位汽车司机准备去商场购物，然后他 随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、 B两区，停车场内一个停车位置正好占一个 方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽 车停在A区蓝色区域 的概率是 ，B区蓝 色区域的概率是
4、张强得身高将来会长到4米，这个
事件得概率为_________。
5、从一副扑克牌（除去大小王）中
任抽一张。则抽到红心的概率为 =
；抽到黑桃的概率为 =
；
抽到红心3的概率为=
二基础知识回顾
概率论与数理统计期末复习PPT课件
P(B | A) P(B | A); (3)当0 P( A) 1, 0 P(B) 1时，
P(B | A) P(B| A) 1
第11页/共50页
2) 若事件A和B相互独立，则 (1) 事件A与事件B也相互独立 (2)事件 A与事件B也相互独立； (3) 事件A与事件B也相互独立.
n
3)若A1, A2 , An相互独立,则P A1, A2 An P Ai i 1
第1页/共50页
2.概率的几何定义
设样本空间是一个有限区域。若样本点落在
内的任何区域G中的事件A的概率与区域G的测度
（或长度、或面积、或体积等）成正比，
则区域内任意一点落在区域G的概率为区域G的
测度与区域的测度的比值，即
P(
A)
G的测度 的测度
.
第2页/共50页
3.概率的公理化定义
设E是一个随机试验，为它的样本空间,
x
4 F (x)为右连续函数,即对任意的实数x, 有F (x 0) F (x).
反之, 具有以上四个性质的函数, 一定是某个随机变量的分布函数.
二、离散型随机变量
第24页/共50页
定义 设X是一个离散型随机变量，它可
能取值为 x1, x2 ,, x并k ,且取, 各个值的对应概
率为
p1, p即2 ,, pk ,,
(A)P(A | B) P(A | B) (B)P(A | B) P(A | B)
(C)P(AB) P(A)P(B)
3．计算与证明题
(D)P(AB) P(A)P(B)
(1)设A, B是任意两个随机事件,其中A的概率
不等于0和1,证明: P(B | A) P(B | A)是随机 事件A与B独立的充要条件.
P(B | A) P(B| A) 1
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2) 若事件A和B相互独立，则 (1) 事件A与事件B也相互独立 (2)事件 A与事件B也相互独立； (3) 事件A与事件B也相互独立.
n
3)若A1, A2 , An相互独立,则P A1, A2 An P Ai i 1
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2.概率的几何定义
设样本空间是一个有限区域。若样本点落在
内的任何区域G中的事件A的概率与区域G的测度
（或长度、或面积、或体积等）成正比，
则区域内任意一点落在区域G的概率为区域G的
测度与区域的测度的比值，即
P(
A)
G的测度 的测度
.
第2页/共50页
3.概率的公理化定义
设E是一个随机试验，为它的样本空间,
x
4 F (x)为右连续函数,即对任意的实数x, 有F (x 0) F (x).
反之, 具有以上四个性质的函数, 一定是某个随机变量的分布函数.
二、离散型随机变量
第24页/共50页
定义 设X是一个离散型随机变量，它可
能取值为 x1, x2 ,, x并k ,且取, 各个值的对应概
率为
p1, p即2 ,, pk ,,
(A)P(A | B) P(A | B) (B)P(A | B) P(A | B)
(C)P(AB) P(A)P(B)
3．计算与证明题
(D)P(AB) P(A)P(B)
(1)设A, B是任意两个随机事件,其中A的概率
不等于0和1,证明: P(B | A) P(B | A)是随机 事件A与B独立的充要条件.
概率复习教学课件(公开课)
解和推理复杂的概率关系。
贝叶斯推断的应用实例
金融风险评估
贝叶斯方法可以用于评估金融风险，如股票价格波动、市场风险等， 通过历史数据和先验知识来预测未来的风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯推断可以用于基于症状和先验知识来推断疾 病的发生概率，辅助医生做出诊断。
机器学习
在机器学习中，贝叶斯方法如朴素贝叶斯分类器等被广泛应用于分类 和回归问题，通过已知数据来预测未知标签或值。
平稳分布和极限定理
平稳分布
在马尔科夫链中，如果一个概率 分布不随时间的推移而发生变化，
则称该分布为平稳分布。
极限定理
极限定理是研究随机过程长期行为 的重要工具，包括强大数定律、中 心极限定理等。
极限定理的应用
极限定理在统计学、金融学、信息 论等领域有广泛的应用，可以帮助 我们理解随机过程的长期行为和变 化规律。
离散随机变量的期望和方差
离散随机变量的期望是所有可能取值的概率加权和，方差是各个取 值与期望的差的平方的平均值。
连续随机变量及其分布
连续随机变量
01
在一定范围内可以连续取值的随机变量，如人的身高、体重等。
连续随机变量的分布
02
描述连续随机变量取值的概率分布，如正态分布、指数分布等。
连续随机变量的期望和方差
03
连续随机变量的期望是曲线下的面积，方差是各个取值与期望
的差的平方的积分。
随机变量的期望和方差
期望的数学定义
E(X) = Σ(x*p(x))，其中x是随机变量的取值，p(x)是相应的概率。
方差的数学定义
D(X) = Σ((x-E(X))^2*p(x))，其中E(X)是随机变量的期望值。
期望和方差的基本性质
贝叶斯推断的应用实例
金融风险评估
贝叶斯方法可以用于评估金融风险，如股票价格波动、市场风险等， 通过历史数据和先验知识来预测未来的风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯推断可以用于基于症状和先验知识来推断疾 病的发生概率，辅助医生做出诊断。
机器学习
在机器学习中，贝叶斯方法如朴素贝叶斯分类器等被广泛应用于分类 和回归问题，通过已知数据来预测未知标签或值。
平稳分布和极限定理
平稳分布
在马尔科夫链中，如果一个概率 分布不随时间的推移而发生变化，
则称该分布为平稳分布。
极限定理
极限定理是研究随机过程长期行为 的重要工具，包括强大数定律、中 心极限定理等。
极限定理的应用
极限定理在统计学、金融学、信息 论等领域有广泛的应用，可以帮助 我们理解随机过程的长期行为和变 化规律。
离散随机变量的期望和方差
离散随机变量的期望是所有可能取值的概率加权和，方差是各个取 值与期望的差的平方的平均值。
连续随机变量及其分布
连续随机变量
01
在一定范围内可以连续取值的随机变量，如人的身高、体重等。
连续随机变量的分布
02
描述连续随机变量取值的概率分布，如正态分布、指数分布等。
连续随机变量的期望和方差
03
连续随机变量的期望是曲线下的面积，方差是各个取值与期望
的差的平方的积分。
随机变量的期望和方差
期望的数学定义
E(X) = Σ(x*p(x))，其中x是随机变量的取值，p(x)是相应的概率。
方差的数学定义
D(X) = Σ((x-E(X))^2*p(x))，其中E(X)是随机变量的期望值。
期望和方差的基本性质
高中数学概率论复习(全)PPT
（2）有界性：对任意实数 x ，有 0 F(x) 1，且
F() lim F(x) 0 x
F() lim F(x) 1 x
（3）右连续性：F(x) 是右连续的函数，即对任
意实数 x ，有 F(x 0) F(x) ． （4）对任意实数 x1, x2 (x1 x2 ) ，有 P{x1 X x2} P{X x2} P{X x1}
F (x2 ) F (x1)
【注】满足单调性、有界性和右连续性这三个性质的 函数，一定可以作为某个随机变量的分布函数.
离散型随机变量
离散型随机变量 X 的概率分布满足以下两个基本性质：
（1）非负性： pi 0 ， i 1, 2, ；
（2）规范性： pi 1 ． i 1
【注】满足非负性和规范性的数组 pi (i 1, 2, ) ，一 定是某个离散型随机变量的概率分布．
pij
( xi , y j )G
(4)
P{X xi} pij , i 1, 2, j 1
P{Y y j} pij , j 1, 2, i 1
二维连续型随机变量
（1）非负性 p(x, y) 0 ；
（2）规范性 p(x, y)dxdy F (, ) 1.
【注】若二元函数 p(x, y) 具有非负性和规范性，则 p(x, y) 一定是某个二维连续型随机变量的联合概率 密度函数．
定理 设随机变量 X 具有数学期望
E( X ) μ,方差 D( X ) σ 2,则对于任
（3）右连续性 F( x, y ) 分别对 x ， y 右连续，即
F(x 0, y) lim F(x , y) F(x, y) 0
F(x, y 0) lim F(x, y ) F(x, y) 0
（4）非负性 对于任意的实数 x1 x2 ， y1 y2 ，有
F() lim F(x) 0 x
F() lim F(x) 1 x
（3）右连续性：F(x) 是右连续的函数，即对任
意实数 x ，有 F(x 0) F(x) ． （4）对任意实数 x1, x2 (x1 x2 ) ，有 P{x1 X x2} P{X x2} P{X x1}
F (x2 ) F (x1)
【注】满足单调性、有界性和右连续性这三个性质的 函数，一定可以作为某个随机变量的分布函数.
离散型随机变量
离散型随机变量 X 的概率分布满足以下两个基本性质：
（1）非负性： pi 0 ， i 1, 2, ；
（2）规范性： pi 1 ． i 1
【注】满足非负性和规范性的数组 pi (i 1, 2, ) ，一 定是某个离散型随机变量的概率分布．
pij
( xi , y j )G
(4)
P{X xi} pij , i 1, 2, j 1
P{Y y j} pij , j 1, 2, i 1
二维连续型随机变量
（1）非负性 p(x, y) 0 ；
（2）规范性 p(x, y)dxdy F (, ) 1.
【注】若二元函数 p(x, y) 具有非负性和规范性，则 p(x, y) 一定是某个二维连续型随机变量的联合概率 密度函数．
定理 设随机变量 X 具有数学期望
E( X ) μ,方差 D( X ) σ 2,则对于任
（3）右连续性 F( x, y ) 分别对 x ， y 右连续，即
F(x 0, y) lim F(x , y) F(x, y) 0
F(x, y 0) lim F(x, y ) F(x, y) 0
（4）非负性 对于任意的实数 x1 x2 ， y1 y2 ，有
第26章概率初步期末复习PPT课件(沪科版)
5 000 4 005 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概
率约为___0_.8__(精确到0.1)．
17. 在军事选拔赛中，某部队一名战士射击
了160次，其成绩记录如下：
射击次数
射中9环以上 的次数
射中9环以上 的频率
20 40 60 80 100 120 140
16 31 49 63 81 97 110
沪科版
第26章 概率初步 期末复习
复习要点
1.事件产生的可能性
必然事件 确定事件
不可能事件
(1)事件按可能性分类：事件
随机事件
(2)相关定义
①必然事件：在一定的条件下，必定 会产生的事件. ②不可能事件：在一定的条件下，必然 不 产生的事件. ③确定事件： 必然 事件和 不可能事件统称确定事件．
④随机事件：在一定条件下，可能 产生 也可能不产生 的事件.
A.
1 27
B.
1 3
C.
1 9
D.
2 9
11.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻 璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过 多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的概率稳
定在 15％ 左右，则口袋中红色球可能有( B )．
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
12.一个口袋中有 3 个红球和若干个黄球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小强为估计其中的黄 球数，采用如下的方法：从口袋中随机摸出一球， 记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸 出一球，记下颜色，……不断重复上述过程．小强 共摸了 100 次，其中 20 次摸到红球．根据上述数
例2.在数学课上，老师拿出4张牌，牌面分别 是1、2、3和4. 老师提出以下两个问题： (1)若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字刚好
最详细概率统计期末总复习精品PPT课件
第 五 章
1. 大数定律 2. 中心极限定理的应用
第 1. 统计量 总体 样本
六 2. 常用“三大分布”定义 性质
章
各分布分位点定义及查表
第 1. 点估计的两种方法
七
及评价标准
章 2. 参数的区间估计（重点：
单正态总体）
第 1. 假设检验的有关概念 八
章 2.参数的假设检验（重点：
单正态总体）
假设检验步骤(三部曲)
P(B | B0 ) 0 P(B | B1) 0.2 P(B | B2 ) 0.6 P(B | B3) 0.8
B0 A甲 A乙 A丙
P(B0) P A甲PA乙 PA丙 0.6 0.5 0.3 0.09
B1 A甲 A乙 A丙 A甲 A乙 A丙 A甲 A乙 A丙
P(B1) 0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36
1
0
( 2已知)
检验统计量
U X 0 / n
0
2
0
0
( 2未知)
t X 0 Sn* / n
2
2 0
3
2
2 0
2
2 0
(未知)
2
(n
1)Sn*2
2 0
备择假设H1
0 0 0
拒绝域
u u u u u u /2
0 0 0
2
2 0
2
2 0
2
2 0
t t (n 1) t t (n 1) t t /2(n 1)
① P(18 Y30 22) P( Y30 E(Y30) 2)
②
P(18 Y30
1 D(Y30)/ 4 0.7
22)
《概率初步》PPT教学课件
121 1 A.3 B.3 C.6 D.9
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
3．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区 卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的 概率为( A )
111 3 A.4 B.3 C.2 D.4 4．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面 向上的概率是( D )
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
解：(1)画出树状图(略)，共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而 行的有 3 种情况，∴P(三车全部同向而行)＝19
(2)∵至少有两辆车向左转的有 7 种情况，∴P(至少两辆车向左转)＝277 (3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为52，130，130，∴在不改变 各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮 的时间为 90×130＝27(秒)，直行绿灯亮的时间为 90×130＝27(秒)，右转绿灯 亮的时间为 36(秒)
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
A.14 B.21 C.34 D.56
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
二、填空题 6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时 正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3 cm，5 cm，9 cm的三条 线段能围成一个三角形．其中随机事件有____2个． 7．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
解：列表(略)，所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指 数字的和为 5 的情况有 4 种，所以小军获胜的概率＝146＝14
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
3．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区 卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的 概率为( A )
111 3 A.4 B.3 C.2 D.4 4．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面 向上的概率是( D )
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
解：(1)画出树状图(略)，共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而 行的有 3 种情况，∴P(三车全部同向而行)＝19
(2)∵至少有两辆车向左转的有 7 种情况，∴P(至少两辆车向左转)＝277 (3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为52，130，130，∴在不改变 各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮 的时间为 90×130＝27(秒)，直行绿灯亮的时间为 90×130＝27(秒)，右转绿灯 亮的时间为 36(秒)
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
A.14 B.21 C.34 D.56
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
《概率初步》教学实用课件（PPT优秀 课件）
二、填空题 6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时 正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3 cm，5 cm，9 cm的三条 线段能围成一个三角形．其中随机事件有____2个． 7．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
解：列表(略)，所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指 数字的和为 5 的情况有 4 种，所以小军获胜的概率＝146＝14
相关主题
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况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m
结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
P(A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
例: (1)下列事件是必然事件的是( C ) A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
(2).“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是D(件
C．不可能事件
D．随机事件
为不可能事件时，P(A)＝ 0 .
3．求随机事件概率的三种方法 (1) 直接列举 法；(2) 列表 法；
(3) 树形图 法．
频数、频率、概率☞
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的
频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就
叫作事件A的概率
。事件A发生的频率是：在 n次试
验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
┃知识梳理┃
1．事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件，
叫做随机事件． 确定事件包括 必然 事件和 不可能
【解答】 (1)树状图法:
列表法:
ABCD
A
AB AC A
D
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D D DB DC
A
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即
P
2
1.
12 6
【训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张， 称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理 由.
成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率
是(
4 9
.)
2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况， 这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ A)
A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 3.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色 外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B)
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
9
3
2
3
【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的 纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红 桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背 面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
事件．
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的 随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
2．概率的意义
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
【解答】列表得:
小刚牌面
和
2
3
小明牌面
2
2+2=偶
2+3=奇
3
3+2=奇
3+3=偶
∴P(和为奇数)＝ 2 同1理. ，P(和为偶数)＝ 42
2 1， 42
故小明所得分值＝ 2 1＝小1，刚所得分值为 2
1 1＝1 . 22
∴游戏对小刚不公平.
(3)下列事件为必然事件的是( D )
A．小王参加本次数学考试，得满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中
必有红球
(热身反馈)
1、（2012 山东 ）下列事件中，是必然事件的是（ C ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 2、（011福建三明）“明年十月七日会下雨” 是 事件。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作
为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
1.(2013·梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排
2.(2013·舟山中考)下列说法正确的是( C ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定 会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差 s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
主题1 事件类型的辨别 1.(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是( D) A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为1 ,是指买7张彩票一定有一张中奖
7
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合 适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事 件
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m
结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
P(A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
例: (1)下列事件是必然事件的是( C ) A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
(2).“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是D(件
C．不可能事件
D．随机事件
为不可能事件时，P(A)＝ 0 .
3．求随机事件概率的三种方法 (1) 直接列举 法；(2) 列表 法；
(3) 树形图 法．
频数、频率、概率☞
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的
频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就
叫作事件A的概率
。事件A发生的频率是：在 n次试
验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
┃知识梳理┃
1．事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件，
叫做随机事件． 确定事件包括 必然 事件和 不可能
【解答】 (1)树状图法:
列表法:
ABCD
A
AB AC A
D
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D D DB DC
A
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即
P
2
1.
12 6
【训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张， 称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理 由.
成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率
是(
4 9
.)
2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况， 这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ A)
A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 3.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色 外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B)
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
9
3
2
3
【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的 纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红 桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背 面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
事件．
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的 随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
2．概率的意义
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
【解答】列表得:
小刚牌面
和
2
3
小明牌面
2
2+2=偶
2+3=奇
3
3+2=奇
3+3=偶
∴P(和为奇数)＝ 2 同1理. ，P(和为偶数)＝ 42
2 1， 42
故小明所得分值＝ 2 1＝小1，刚所得分值为 2
1 1＝1 . 22
∴游戏对小刚不公平.
(3)下列事件为必然事件的是( D )
A．小王参加本次数学考试，得满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中
必有红球
(热身反馈)
1、（2012 山东 ）下列事件中，是必然事件的是（ C ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 2、（011福建三明）“明年十月七日会下雨” 是 事件。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作
为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
1.(2013·梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排
2.(2013·舟山中考)下列说法正确的是( C ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定 会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差 s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
主题1 事件类型的辨别 1.(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是( D) A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为1 ,是指买7张彩票一定有一张中奖
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C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合 适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事 件