石家庄市精英中学数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）

1．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式

分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222

)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下

面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：21124x x ++

22

21111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝

⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++．

根据以上材料，完成相应的任务：

（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______；

（2）请你利用上述方法因式分解：

①223x x +-； ②24127x x +-．

【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +-

【解析】

【分析】

（1）将多项式2233+-即可完成配方；

（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；

②将多项式2233+-即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果.

【详解】

解：（1）268x x -+=2226338x x -+-+=2(3)1x --，

故答案为：2(3)1x --；

（2）①223x x +-

22113x x =++--

2(1)4x =+-

(12)(12)x x =+++-

(3)(1)x x =+-．

②24127x x +-

222(2)12337x x =++--

2(23)16x =+-

(234)(234)x x =+++-

(27)(21)x x =+-．

【点睛】

此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.

2．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94

x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.

【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3

【解析】

【分析】

（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.

（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.

（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.

【详解】

解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，

大正方形的面积2

()4a b ab =-+，

∴22()()4a b a b ab +=-+，

（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164

x y x y xy -=+-=-⨯

=， ∴4x y -=或－4，

（3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=， 又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+--

∴(2019)(2020)3m m --=-

故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3

【点睛】

本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.

3．阅读下列材料，然后解答问题：

问题：分解因式：3245x x +-.

解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式

3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出

m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式

3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.

（1）求上述式子中m ，n 的值；

（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.

【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-

【解析】

【分析】

（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．

【详解】

解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，

∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，

于是可设322451x

x x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，

∴14m ，0n m

，

∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，